重視培養(yǎng)高職院校學生學習數(shù)學的直覺能力

鄧超公，趙燕冰

(張家口職業(yè)技術學院基礎部，河北張家口 075000)

數(shù)學哲學中的直覺主義學派高度重視直覺和個人的創(chuàng)造性思維在科學實踐中的作用，這具有積極意義。直覺主義的思想源遠流長，古代的數(shù)學家較之現(xiàn)代人更多更頻繁地訴諸直覺，他們側重直觀的圖形分析和計算，而較少用純邏輯的演繹推理。即使是被譽為公理化楷模的歐幾里德的《幾何原本》，其基本概念和大部分公理、公設也具有直觀的自明性。[1]

我們在高職院校講授高等數(shù)學課面臨的首要問題，是學生對高等數(shù)學的厭倦情緒和畏難情緒。如何使對數(shù)學方法的探究與實際的數(shù)學教學活動更為緊密地聯(lián)系起來，克服學生的不良學習情緒，無疑是廣大數(shù)學教師特別關心的一個問題。數(shù)學方法對于數(shù)學教學的積極意義主要在于：以數(shù)學方法為指導去進行具體數(shù)學知識內容的教學有助于我們將數(shù)學課“講活”、“講懂”和使學生“會用”，而對于高職院?！皶谩笔情_設和學習數(shù)學課的目的。

在高職院校所謂將高等數(shù)學課“講活”，是指教師應通過自己的教學活動向學生展現(xiàn)高等數(shù)學的“活生生的”研究性和實用性而不是死的數(shù)學知識；所謂將數(shù)學課“講懂”，則是指教師應當幫助學生直觀、形象地理解高等數(shù)學而不是抽象的數(shù)學知識，更不能死記硬背；所謂“會用”是指教師在數(shù)學教學中不僅使學生能夠解決具體的數(shù)學問題，而且也應幫助學生領悟使用數(shù)學解決問題的思想，從而利用數(shù)學知識和數(shù)學思想解決本專業(yè)的實際問題。通過高等數(shù)學的教學使學生領會數(shù)學思想從而能夠解決實際問題是每一個數(shù)學教師的中心任務。

在高職院校講授高等數(shù)學課時，教學中的重點應放在努力培養(yǎng)學生學習數(shù)學的直覺能力上，盡量弱化邏輯推理。培養(yǎng)學生學習數(shù)學的直覺能力應該遵循以下的方法論原則：

1 掌握關鍵性原則，避免細而全原則

2 注重運用數(shù)學知識解決問題的一般化原則，避免特殊化原則

3 充分重視數(shù)學知識的對稱性原則，避免知識單一化原則

學習高等數(shù)學，知識的對稱性對于學生舉一反三，將知識推廣應用有著不可替代的作用。單一化或簡單化只能使學生讀死書,掌握一些死的數(shù)學知識。

4 實行開放性原則，避免封閉性原則

高職院校講授高等數(shù)學課的目的是為專業(yè)服務，使學生具備初步、必要的數(shù)學知識，具有一定的數(shù)學素養(yǎng)，能夠利用數(shù)學知識解決一些實際問題。所以高職院校開設高等數(shù)學課就要向專業(yè)課開放，向生產實際開放，了解數(shù)學知識在專業(yè)課或生產實際中的應用；避免將數(shù)學課封閉，只顧數(shù)學知識的由來，不管數(shù)學知識的去向，使學生產生數(shù)學無用的想法。

5 講授高等數(shù)學應利用直觀性原則，避免抽象性原則

高職院校開設高等數(shù)學課的基本目的是使學生具備一定的數(shù)學素養(yǎng)，能夠用數(shù)學方法、數(shù)學知識去解決專業(yè)問題。所以學習高等數(shù)學要充分利用圖像的直觀性來理解理論的抽象性。例如函數(shù)的連續(xù)性學生從課本給出的概念來理解是比較困難的，但從函數(shù)圖像上來理解實在是簡單不過了。

6 講授高等數(shù)學應始終貫穿夠用為度原則

高職院校高等數(shù)學課的服務性不容忽視，離開其服務性去講高等數(shù)學只能將學生帶到云里霧里而不知所措。夠用為度就是指講高等數(shù)學課不要“深講、展開講”，而是使學生能夠用它解決專業(yè)問題即可。

例如函數(shù)極限概念的嚴格定義為：如果存在常數(shù)A，使得對于任意給定的小正數(shù)ε(無論它多么小)，總存在正數(shù)δ，只要f(x)的定義域中的點滿足不等式0<|x-x0|<ε，對應的函數(shù)值f(x)就能滿足|f(x)-A|<δ，那么常數(shù)A就稱作函數(shù)y=f(x)當x→x0時的極限。[2]對于基礎相對較差的高職學生，理解這樣的定義極其困難，也沒有必要，因為短時間內學生不會用它。而描述性定義：設函數(shù)f(x)在x0的左右近旁有定義，若當x無限趨近于x0時，對應的函數(shù)值f(x)無限趨近于某一常數(shù)A，則稱常數(shù)A為函數(shù)f(x)當x無限趨近于x0時的極限。后者就是函數(shù)極限的直觀性定義，學生在理解和使用上是較為容易的，用它解決專業(yè)問題基本夠用。

此外，我們在教學中應充分認識到培養(yǎng)學生直覺能力的重要性。

在高職院校努力培養(yǎng)學生學習數(shù)學的直覺能力，是指培養(yǎng)學生理解數(shù)學知識的直覺性及利用數(shù)學知識解決問題的直覺性。我國的數(shù)學教育往往偏重于邏輯方法、特別是演繹推理能力的培養(yǎng)，而培養(yǎng)學生學習數(shù)學的直覺能力更加具有現(xiàn)實性和緊迫性?？紤]到高職院校的學生特點和專業(yè)特性，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的直覺能力也就顯得尤為重要。作為教師必須肯定直覺在數(shù)學發(fā)現(xiàn)和發(fā)展中的作用。事實上，任何邏輯方法的應用都必須輔以直覺的判斷。例如在應用類比法引出新的數(shù)學結論時，我們必然地用到了直覺判斷。如在由x2+y2≥2xy聯(lián)想x3+y3+z3≥3xyz時，其中3xyz的系數(shù)3的確定顯然就建立在直覺的判斷之上。[3]正如阿達瑪所指出的“幾乎不存在純粹邏輯的發(fā)現(xiàn)，某種源于無意識的直覺對于邏輯活動來說至少是一個必要的促進?！?/p>

當然我們也清楚地看到直覺對于邏輯的依賴性。彭加勒關于數(shù)學發(fā)明有一個“四階段說”，按照彭加勒的觀點，數(shù)學發(fā)明創(chuàng)造歸結為如下四個階段：準備——醞釀——明朗(頓悟)——檢驗。[4]其中，檢驗的階段屬于論證的范疇。高等數(shù)學的正確性已是經前人論證過的，所以不需要學生再去論證或推導，只需要他們去準備和醞釀，然后通過教師的講解頓悟——頓悟高等數(shù)學知識有其實際背景而不是空中樓閣，頓悟高等數(shù)學知識的具體推廣應用方法而不是抽象的數(shù)學游戲。

另一方面，培養(yǎng)學生對數(shù)學知識的直覺感悟、弱化數(shù)學知識的邏輯抽象，是激發(fā)學生學習高等數(shù)學的興趣從而掌握高等數(shù)學知識的有效途徑之一。

上面談到的兩個函數(shù)極限的定義，前者具有高度的邏輯抽象性；后者卻有著很強的直覺性，學生掌握起來很容易。從數(shù)學哲學的角度講，直覺是人類認識自然最原始的沖動，在數(shù)學形成和發(fā)展的過程中，人們的直覺起過重要的作用?？茖W家們的研究表明：人類早在進化的蒙昧時期，就已經具有一種辨數(shù)的能力，可稱為原始直覺。邏輯主義注重對已有的數(shù)學成果作形式化處理，熱衷于對數(shù)學作“靜態(tài)的邏輯分析”。直覺主義則認為數(shù)學是一種自由的、生機勃勃的思維活動，并高度重視直覺和個人的創(chuàng)造性思維在科學實踐中的作用，這正是邏輯主義所忽視的。可見直覺主義自有其合理之處。[1]

高職院校高等數(shù)學知識重在一個“用”字。學生是否會用數(shù)學知識解決專業(yè)問題或實際問題應該是判斷學生是否學好數(shù)學的標準，也是判斷教師是否教好這門課的標準。如何讓學生掌握高等數(shù)學進而會應用高等數(shù)學，培養(yǎng)學生學習高等數(shù)學的直覺能力是教師教好高等數(shù)學的一條重要途徑。教師在講授知識的過程中要少問學生“為什么”，多講用它“干什么”！直覺能力的培養(yǎng)要先從數(shù)學概念著手，教師在講授數(shù)學概念時首先要讓學生從漢語詞義去理解概念，先對所學的數(shù)學概念有一個直覺的理解，然后再從數(shù)學角度講解。對數(shù)學公式的記憶和掌握，要從公式的形式上先有直覺認識，再從應用中增強理解；對數(shù)學公式直覺性的培養(yǎng)，就是要培養(yǎng)學生遇到問題憑直覺就知道用哪個公式計算。對數(shù)學定理和命題的直覺性培養(yǎng)也應針對應用的直覺性，在理解上應注重定理和命題的實際背景。高職院校高等數(shù)學知識的實用性很強，這就為知識本身賦予了很強的直覺性和趣味性。人為地割裂知識，將高等數(shù)學課孤立化、理論化、抽象化是高職院校學生學習高等數(shù)學知識之大忌！教師在教學過程中動不動就問學生“為什么”而不管要“干什么”，更是高職院校講授高等數(shù)學知識之大忌！

參考文獻：

[1]馮棉.論數(shù)學哲學中的直覺主義思想[J].上海：華東師范大學學報(哲學社會科學版)，2002，34，(4)：30-36.

[2]同濟大學應用數(shù)學系編.微積分[M].北京：高等教育出版社，1999.

[3]盧正勇.數(shù)學解題思路[M].福建：福建教育出版社，1980.

[4]鄭毓信.數(shù)學方法論入門[M].杭州: 浙江教育出版社，2006.