零序暫態(tài)電流灰色關(guān)聯(lián)分析的小電流接地選線

梁睿，王崇林

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州，221008)

我國(guó)中低壓配電網(wǎng)中一般采用中性點(diǎn)不接地方式或經(jīng)消弧線圈接地方式。在這種小電流接地系統(tǒng)中，單相接地故障率最高，占配電網(wǎng)故障的80%以上[1-3]。發(fā)生單相接地故障的故障線路的可靠識(shí)別一直沒(méi)有得到有效解決，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量工作，目前，已研究的選線原理主要分成兩大類：基于穩(wěn)態(tài)信號(hào)的故障選線原理和基于暫態(tài)信號(hào)的故障選線原理?；跁簯B(tài)信號(hào)的故障選線主要通過(guò)提取故障信號(hào)中的高頻成分實(shí)現(xiàn)選線，其中，小波分析就是其中的1種[4-7]，它靠零序電流中暫態(tài)分量的豐富信息判斷故障饋線路，采用小波分析的小電流接地選線對(duì)瞬時(shí)突變信號(hào)和微弱信號(hào)的變化較敏感，能有效地提高判斷的靈敏度，但接地點(diǎn)過(guò)渡電阻的增大將極大地降低零序電流的突變量，穩(wěn)態(tài)接地時(shí)突變量也較小，有可能使其“漏判”。另外，基于小波算法的大部分單相故障選線方法計(jì)算量龐大，不便使用?；疑碚撟鳛橐粋€(gè)處理非確定性的方法，已應(yīng)用于預(yù)測(cè)、系統(tǒng)控制和識(shí)別等領(lǐng)域?；疑P(guān)聯(lián)分析作為灰色理論的一個(gè)重要組成部分，也在許多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[8]。

1 單相接地零序暫態(tài)電流分析

圖1所示為計(jì)算單相接地故障零序電流的等值回路，其中：C為電網(wǎng)的三相對(duì)地電容；L0為三相線路和電源變壓器等在零序回路中的等值電感；R0為零序回路中的等值電阻(包括故障點(diǎn)的接地電阻和電弧電阻)；RL和 L分別為消弧線圈的等效電阻和電感；u0為零序電壓。

圖1 單相接地暫態(tài)電流的等值回路Fig.1 Equivalent circuit of transient current for single-phase grounding

在補(bǔ)償電網(wǎng)中發(fā)生單相接地故障的瞬間，可以采用圖 1所示的等值回路計(jì)算小電流單相接地暫態(tài)電流。暫態(tài)接地電流為

其中：iC為暫態(tài)電容電流；iL為暫態(tài)電感電流；ICm和ILm分別為電容電流和電感電流幅值；ω為工頻；0ω為自由振蕩電流分量的自振角頻率；φ為零序電壓的初始相位；Lτ和Cτ分別為電感和電容回路的時(shí)間常數(shù)。式(1)中右邊第1項(xiàng)為電容電流和電感電流之差；其余為接地電流的暫態(tài)分量，其值等于電容電流的暫態(tài)分量和電感電流的暫態(tài)直流分量之和[9-11]。在單相接地故障發(fā)生的瞬間，暫態(tài)電感電流的最大值出現(xiàn)在接地故障發(fā)生在相電壓過(guò)零點(diǎn)瞬間，而當(dāng)故障發(fā)生在相電壓最大值瞬間時(shí)，電感電流接近于0 A。又因?yàn)楹艽?能達(dá)到幾十)，因此，在故障初始時(shí)刻，暫態(tài)接地電流主要是暫態(tài)電容電流，并且暫態(tài)電流與初始相角有關(guān)。好的選線方法應(yīng)該適應(yīng)不同的情況，算法應(yīng)具有較強(qiáng)的魯棒性，在電弧型接地、高阻接地時(shí)都能正確選擇，還能不受負(fù)荷電流、不平衡電流及電流互感器飽和的影響。本文在簡(jiǎn)單論述傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析的基礎(chǔ)上，提出基于暫態(tài)零序電流灰色關(guān)聯(lián)分析的小電流接地選線方法。它利用健全線路的暫態(tài)零序電流和故障線路的暫態(tài)零序電流的關(guān)聯(lián)程度來(lái)構(gòu)造故障選線的自適應(yīng)方法。該方法能克服系統(tǒng)不平衡電流、電弧、噪聲的干擾，而且在短線故障時(shí)能克服長(zhǎng)線電容電流的影響，并能區(qū)分母線接地故障，無(wú)需整定也不涉及極性和方向的判斷，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性。

2 傳統(tǒng)的灰色理論

灰色系統(tǒng)理論中灰色關(guān)聯(lián)分析方法可在不完全的信息中對(duì)所要分析的各因素通過(guò)一定的數(shù)據(jù)處理，在隨機(jī)的因素序列間找出它們的關(guān)聯(lián)性。所謂灰色關(guān)聯(lián)分析，是基于行為因子序列的微觀或宏觀幾何接近，以確定和分析因子間的影響程度或因子對(duì)主行為的貢獻(xiàn)測(cè)度而進(jìn)行的一種分析方法?；疑P(guān)聯(lián)是指事物之間不確定性關(guān)聯(lián)，或系統(tǒng)因子與主行為因子之間的不確定性關(guān)聯(lián)，它根據(jù)因子之間發(fā)展態(tài)勢(shì)的相似或相異程度來(lái)衡量因素間關(guān)聯(lián)程度[12]。

假設(shè)有2個(gè)數(shù)列：一是Xi(t) (代表母序列或稱為參考序列)，另外一個(gè)是Xj(t) (代表子序列或稱為比較序列)。若2條曲線分別代表2個(gè)事物在某一變量(時(shí)刻 t)下的變化過(guò)程，則相近性指包含曲線間零階斜率差 d0=Xi(t)-Xj(t)的信息量。這樣，在傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析中，關(guān)聯(lián)系數(shù)定義如下：

式中：分辨系數(shù)ρ設(shè)為0.5。參考數(shù)列Xi和比較數(shù)列Xj的關(guān)聯(lián)度定義如下：

其中：rij表示參考數(shù)列ri和比較數(shù)列rj之間的關(guān)聯(lián)程度。所有的rij組成1個(gè)矩陣，構(gòu)成關(guān)聯(lián)度矩陣R。

3 基于灰色理論的小電流接地選線

傳統(tǒng)意義上的小電流接地故障選線，不管是利用穩(wěn)態(tài)信號(hào)還是暫態(tài)信號(hào)，都是尋找故障支路和非故障支路的信號(hào)奇異性，忽略了故障支路與非故障支路以及它們之間的關(guān)聯(lián)性。本文利用灰色關(guān)聯(lián)理論找出支路間的關(guān)聯(lián)性，從而從關(guān)聯(lián)性即信息的奇異性來(lái)找出故障支路。

式(3)中的關(guān)聯(lián)度只是考慮事物間靜態(tài)差值之間的關(guān)聯(lián)，若從動(dòng)態(tài)的角度如波形曲線的變化率和斜率考慮，則利用曲線的幾何形狀變化趨勢(shì)的相識(shí)性來(lái)計(jì)算關(guān)聯(lián)度。其中，典型代表是絕對(duì)關(guān)聯(lián)度：

則參考數(shù)列Xi和比較數(shù)列Xj的關(guān)聯(lián)度為：

假設(shè)變電站母線有n條出線，標(biāo)號(hào)分別為1，2，…，n，從饋線出口處零序電流互感器取得故障零序電流，則各出線零序電流分別為i0，i1，…，in?；诨疑碚摰男‰娏鹘拥剡x線，其基本做法是：在故障發(fā)生時(shí)刻以后1個(gè)周期內(nèi)對(duì)各支路進(jìn)行高速采樣，可以用零序電壓升高至一定門檻值作為啟動(dòng)信號(hào)。為了獲得比較全面的暫態(tài)信息，采樣頻率選取12 kHz，可獲得各支路在不同時(shí)刻的同步采樣電流序列：

從式(8)可知每一元素 rij表示 2支路間的關(guān)聯(lián)程度，所以，可以計(jì)算出各支路與其他支路的平均關(guān)聯(lián)度：

以及平均關(guān)聯(lián)度差值之和：

利用

對(duì)故障支路和非故障支路平均關(guān)聯(lián)度差值進(jìn)行放大。由于非故障支路的基本相同，對(duì)于 n支路的配電網(wǎng)，各非故障線路的yi近似等于n-2，而故障線路的yi近似等于(n-1)2。由此可見(jiàn)：只要該系統(tǒng)饋線數(shù)大于3，就可以明顯區(qū)分出故障線路，且饋線數(shù)越多越可靠。

4 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 配電網(wǎng)單相接地故障模型的建立與仿真

利用 PSCAD(EMTDC)對(duì)小電流接地電網(wǎng)各種單相接地故障情況進(jìn)行仿真，配電網(wǎng)單相接地故障示意圖見(jiàn)圖2。該模型是一個(gè)簡(jiǎn)單的具有 5 條出線的6 kV系統(tǒng)，中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈并電阻接地，消弧線圈的脫諧度可調(diào)。參數(shù)如下：電網(wǎng)電源側(cè)電壓等級(jí)為35 kV；經(jīng)35 kV/6 kV，Y/d連接的變壓器對(duì)各支路供電；變壓器額定功率為10 MW，功率因數(shù)為0.8；3條電纜和2條架空線，電容電流共計(jì)50 A，假設(shè)正常工作時(shí)電網(wǎng)對(duì)地的不對(duì)稱度為1%。線路參數(shù)如下：線路分布電容用集總參數(shù)表示，Cable1對(duì)地電容為18 μF，Cable2對(duì)地電容為12 μF，Line3對(duì)地電容為4 μF，Line4對(duì)地電容為3 μF，Cable5對(duì)地電容為9 μF。采用過(guò)補(bǔ)償，消弧線圈參數(shù)為：電阻6.777 Ω，電感0.208 16 H。

圖2 配電網(wǎng)單相接地故障示意圖Fig.2 Sketch map of single-phase-to-ground fault in distribution network

模擬中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈并電阻接地模式的金屬性單相接地故障和經(jīng)1 kΩ電阻接地情況，及中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地的某一支路單相金屬性接地故障和中性點(diǎn)絕緣方式的單相金屬性接地故障，分別在不同的初始相角時(shí)得到零序電流波形，如圖3所示，其中：除各圖中用箭頭標(biāo)出的故障支路零序電流信號(hào)以外，其他曲線為非故障支路零序電流信號(hào)。從圖3可見(jiàn)：零序電流在首半波以高頻信號(hào)為主，頻率主要集中在 1～2 kHz，且在故障后半周期以后高頻分量接近于0。從仿真波形可看出：故障支路與非故障支路的零序電流波形在故障發(fā)生的第1個(gè)周波內(nèi)相似性低，而非故障支路零序電流波形之間的相似性很高。從單相接地的暫態(tài)過(guò)程看：接地電流的暫態(tài)分量較其穩(wěn)態(tài)值大很多倍，故障電壓和故障電流暫態(tài)過(guò)程持續(xù)的時(shí)間很短，但含有豐富的特征量。在一般情況下，這時(shí)暫態(tài)電容電流可以看成是非故障相和故障相之間電容充放電電流之和，故障相放電電容電流頻率高達(dá)數(shù)千赫，它是通過(guò)母線而流向故障點(diǎn)，衰減很快。而在非故障相中，充電電容電流主要通過(guò)電源形成回路，衰減較慢，振蕩頻率也較低[13-16]。

圖3 各種情況下單相接地故障時(shí)故障和非故障支路零序電流波形Fig.3 Current waves of fault branch and normal branch when single-phase-to-ground fault occurs in all kinds of conditions

從圖3還可以看出：對(duì)于單相接地故障，在故障相電壓為0 V時(shí)，其各支路零序電流并沒(méi)有出現(xiàn)像首半波原理極性互異的情況，而母線接地時(shí)各支路的零序暫態(tài)電流曲線趨勢(shì)基本相同；在故障相電壓為一定值時(shí)，故障支路與非故障支路的零序暫態(tài)電流曲線斜率的極性相反。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

給出幾種不同的典型條件下的接地故障實(shí)驗(yàn)：母線接地故障；故障相電壓相位分別為 0?，30?，60?和90?發(fā)生接地故障。在中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈并電阻接地的方式下，調(diào)節(jié)消弧線圈在過(guò)補(bǔ)償為15%并阻尼電阻和切除阻尼的情況下，支路Line3分別金屬性接地、1 kΩ接地，利用式(9)計(jì)算各支路的平均關(guān)聯(lián)度，再利用式(10)和(11)對(duì)平均關(guān)聯(lián)度進(jìn)行放大。本文只取4條支路的數(shù)據(jù)。

(1) 中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈并電阻過(guò)補(bǔ)償時(shí)發(fā)生接地故障，計(jì)算結(jié)果如表1所示。其中：(i=1～4)表示第i條支路平均關(guān)聯(lián)度差值之和。

(2) 中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈過(guò)補(bǔ)償時(shí)發(fā)生接地故障，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

從表1和表2可以看出：不論中性點(diǎn)消弧線圈有無(wú)并(串)電阻，采用本方法都可以準(zhǔn)確選出故障線路。并且無(wú)論故障饋線還是非故障饋線，其故障判斷量均是本饋線信息與所有其他饋線信息之差，并取絕對(duì)值后之和，其信息量大，包含了所有饋線的信息。

(3) 中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈并電阻過(guò)補(bǔ)償時(shí)發(fā)生母線經(jīng)1 kΩ接地故障，計(jì)算結(jié)果如表3所示。可見(jiàn)：各支路yi基本相同，沒(méi)有出現(xiàn)表1和表2中yi(i=1, 2, 3, 4)相差很大的情況。因此，在零序電壓升高時(shí)，若計(jì)算的yi相差不大，則可認(rèn)為出現(xiàn)母線接地故障，不報(bào)出接地支路。

表1 中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈并電阻過(guò)補(bǔ)償時(shí)計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of neutral point grounded by ASC with a parallel resistance when ASC is over compensated

表2 中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈過(guò)補(bǔ)償時(shí)計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of neutral point grounded by ASC when ASC is over compensated

表3 母線單相接地時(shí)計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results when single phase of bus is grounded

可見(jiàn)：該方法能在發(fā)生短線故障時(shí)，克服長(zhǎng)線電容電流的影響；并且在不同運(yùn)行方式下，在故障相位的不同時(shí)刻接地，改變補(bǔ)償度、故障線路、故障點(diǎn)位置、負(fù)荷等參數(shù)后，本方法基本不受其影響。在最大值時(shí)發(fā)生故障，改變接地電阻，可以明顯地區(qū)分故障線路。而在接近零點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)，電容電流本身的幅值受接地電阻變化的影響比較明顯，但仍然可以區(qū)分故障線路，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提出方法的正確性和有效性。加入干擾信號(hào)后，干擾信號(hào)被該算法濾除，因而抗干擾能力大大增強(qiáng)，同時(shí)拉大了故障線路與非故障線路之間的差距，保護(hù)裕度大大增加。

5 結(jié)論

根據(jù)配電系統(tǒng)單相接地故障的特征和故障支路和非故障支路零序電流波形關(guān)聯(lián)程度，提出了基于灰色理論的小電流接地選線方法，并利用 PSCAD以及相關(guān)數(shù)學(xué)工具仿真驗(yàn)證了其正確性和可行性。該方法的特點(diǎn)是：

(1) 計(jì)算量小，大大改進(jìn)了以往基于暫態(tài)理論的選線方法，通過(guò)高速AD采樣和運(yùn)算就能獲得計(jì)算結(jié)果，具有很大的可行性。

(2) 在各種條件下都能快速、準(zhǔn)確地得到各支路間的平均關(guān)聯(lián)度，再將其差值進(jìn)行放大，獲得相應(yīng)判據(jù)。

(3) 當(dāng)在相電壓過(guò)零附近發(fā)生單相接地故障時(shí)，暫態(tài)分量幅值很小，造成選線困難，而采用基于灰色理論的小電流接地選線方法能有效地克服該情況下故障暫態(tài)電流小的影響，實(shí)現(xiàn)正確選線。

(4) 基于灰色理論的小電流接地選線方法抗干擾能力強(qiáng)，而且不受故障相接地相位、接地方式及接地阻值的影響，是一種有效的小電流接地選線方法。

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