隧道巖體穩(wěn)定性的非線性單元安全系數(shù)分析

喻言，柳群義，馮德山

(1. 武漢理工大學 土木工程與建筑學院，湖北 武漢，430070；2. 中南大學 信息物理工程學院，湖南 長沙，410083)

巖體穩(wěn)定是隧道工程施工的基本要求[1-2]，目前，主要采用經(jīng)驗判定標準對巖體進行分級，并采用數(shù)值計算結(jié)果如塑性區(qū)和應(yīng)變區(qū)對巖體穩(wěn)定情況進行分析。但是，這些方法只能用于判斷巖體是否被破壞，卻無法定量地反映巖體的破壞程度，為此，一些研究者[3-7]引入工程中安全系數(shù)的概念，建立了巖體的單元安全系數(shù)評價方法，如：李樹忱等[3]利用摩爾庫侖和Drucker-Prager強度準則，建立基于單元的安全系數(shù)法，給出了圍巖穩(wěn)定的安全范圍；張黎明等[4]基于Drucker-Prager準則，在僅考慮巖體剪切破壞情況下，利用有限元求安全系數(shù)與潛在破壞面，探討了強度折減法在隧道穩(wěn)定性評價中的應(yīng)用。這些研究主要基于摩爾庫侖或者Drucker-Prager等線性破壞準則，然而，巖體中廣泛分布著大小不一的結(jié)構(gòu)面，巖體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系呈現(xiàn)非線性特征[8-9]，如趙堅[10]通過研究發(fā)現(xiàn)：對于天然粗糙節(jié)理巖體，剪切強度的增長率隨正應(yīng)力的逐漸增加、凸起部分逐漸被剪切和擴張角的減小而減小，從而導(dǎo)致其剪切強度與正應(yīng)力呈非線性關(guān)系；因此，采用線性準則對巖體應(yīng)力應(yīng)變特征進行描述存在一定局限性。而對于節(jié)理巖體，眾多非線性準則中巴頓準則是目前最常用的節(jié)理巖體剪切強度模型[11-13]。將巴頓非線性破壞準則與單元安全系數(shù)方法相結(jié)合對巖體穩(wěn)定性進行判定，具有一定工程意義和理論意義。為此，本文作者研究了摩爾庫侖準則下單元安全系數(shù)的計算方法，討論巴頓準則和摩爾庫侖準則的關(guān)系，并建立基于巴頓準則的非線性單元安全系數(shù)計算公式；最后，通過算例分析，驗證本文所建立的非線性單元安全系數(shù)的正確性，以便為工程實踐和理論分析提供參考。

1 非線性單元安全系數(shù)的推導(dǎo)

1.1 摩爾庫侖準則下的單元安全系數(shù)

根據(jù)沈可等[14]的研究可知：單元安全系數(shù)Ke能夠定量描述單元在復(fù)雜應(yīng)力作用下的破壞程度，反映巖體的穩(wěn)定狀況，它與巖體參數(shù)、應(yīng)力分布和強度準則有直接關(guān)系：Ke＞1，表示單元處于屈服面內(nèi)部，巖體未破壞；Ke＜1，表示單元處于屈服面外部，巖體已破壞；Ke=1，表示單元處于屈服面上，巖體處于臨界破壞狀態(tài)。根據(jù)巖體抗剪安全系數(shù)的定義，并結(jié)合摩爾庫侖強度理論，可推導(dǎo)相應(yīng)的單元安全系數(shù)公式。

在摩爾庫侖強度理論中，巖體的抗剪強度與周圍的應(yīng)力分布有關(guān)，當巖體中某個面的剪應(yīng)力超過其抗剪強度時，巖體出現(xiàn)剪切破壞。建立單元的應(yīng)力Mohr圓，如圖1所示，則作用于該面上的法向及切向應(yīng)力分別為：

式中：σ1和σ3分別為單元的最大、最小主應(yīng)力；α為剪切面與最小主平面的夾角。

圖1 單元應(yīng)力狀態(tài)的Mohr圓Fig.1 Mohr circle for stress state of element

假設(shè)該面上的抗剪強度為cτ，按Mohr-Coulomb強度理論有：

式中：c和φ分別為巖體的黏結(jié)力和內(nèi)摩擦角。

根據(jù)單元安全系數(shù) Ke的定義[15]以及式(1)～(3)可得：

由式(4)可以看出：單元的安全系數(shù)是關(guān)于α的函數(shù)，因此，可對α進行求導(dǎo)，以確定Ke的最小值。令可得：

將式(5)代入式(4)，可得Ke的計算公式：

1.2 巴頓準則下的單元安全系數(shù)

巴頓在大量天然節(jié)理巖體的剪切試驗基礎(chǔ)上提出巴頓準則[13]。在節(jié)理巖體工程中，巴頓模型被廣泛運用于分析和推斷巖石節(jié)理的剪切強度，其形式為：

式中：nσ為節(jié)理的正應(yīng)力；bφ為基本摩擦角，根據(jù)文獻[16-18]，bφ可取為定值30°；JRC為節(jié)理粗糙系數(shù)；JCS為巖體壓縮強度。

從式(6)可以看出：在摩爾庫侖準則中，單元安全系數(shù)主要取決于巖體的強度參數(shù)黏結(jié)力和內(nèi)摩擦角。因此，為了在巴頓準則中推廣單元安全系數(shù)，只需確立巴頓準則參數(shù)與摩爾庫侖準則參數(shù)之間的關(guān)系，然后，將所確立的參數(shù)代入式(6)即可得到基于巴頓準則參數(shù)的單元安全系數(shù)計算公式。

對式(8)進行三角關(guān)系變換：

從 fa的計算公式可以看出：當 σn→0時，顯然這是不成立的。因此，巴頓建議[13]：在實際工程應(yīng)用中，不應(yīng)該大于70°。

將式(9)～(11)代入式(6)即可得到巴頓非線性準則下的單元安全度Ke計算公式：

2 算例驗證

為了驗證本文所建立的基于巴頓非線性準則下單元安全系數(shù)的正確性，利用有限差分軟件FLAC3D建立隧道開挖計算模型。該隧道直徑為12.0 m，埋深為30.0 m，整體模型長為70.0 m，寬為20.0 m，高為55.0 m，單元數(shù)為25 200，節(jié)點數(shù)為27 775，如圖2所示。圍巖采用巴頓非線性準則描述，其參數(shù)為：bφ=30°，JRC＝10.0，JCS＝30.0 MPa，容重 γ=25.0 kN/m3；邊界條件為：底部固定約束，四周約束法向位移，上部為自由邊界。

通過差分法計算，根據(jù)式(12)，利用FLAC3D軟件的內(nèi)置FISH語言[19-21]編制相應(yīng)的非線性單元安全系數(shù)計算程序，所得結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出：在靠近隧道開挖面位置，由于隧道開挖使圍巖約束消失，巖體存在向隧道內(nèi)運動的趨勢，因此，該部位的安全系數(shù)最小，部分區(qū)域的安全系數(shù)小于 1；對于單元安全系數(shù)Ke≤1的區(qū)域與由FLAC3D軟件計算的塑性區(qū)分布范圍基本相同，從而驗證了本文所推導(dǎo)的基于巴頓準則參數(shù)的單元安全系數(shù)計算公式(12)的正確性，以及本文采用FLAC3D軟件嵌入式(12)的自編程序的正確性；另外，由于單元安全系數(shù)能夠表征各個單元的破壞程度，而FLAC3D軟件的塑性區(qū)判別巖體破壞情況只能反映巖體是否被破壞，因此，基于單元安全系數(shù)的判別方法的結(jié)果優(yōu)于FLAC3D軟件的計算結(jié)果。

圖2 數(shù)值計算模型Fig.2 Numerical calculation models

圖3 單元安全系數(shù)等值線分布與FLAC3D數(shù)值計算塑性區(qū)的對應(yīng)關(guān)系Fig.3 Corresponding relationship of isoline of element safety factor and plastic zone distribution by FLAC3D

3 結(jié)論

(1) 通過理論分析，推導(dǎo)了巴頓準則和摩爾庫侖準則的關(guān)系，采用節(jié)理粗糙系數(shù) JRC和巖體壓縮強度JCS表征的巖體剪切強度參數(shù)為黏結(jié)力 c和內(nèi)摩擦角φ，得到JRC和JCS與c和φ之間的關(guān)系，并建立了采用巴頓準則參數(shù)表征的單元安全系數(shù)。

(2) 通過FLAC3D建立隧道開挖計算模型，利用內(nèi)置的 FISH語言，編制相應(yīng)巴頓準則下非線性單元安全系數(shù)程序，得到單元安全系數(shù)Ke≤1對應(yīng)的區(qū)域與由FLAC3D計算得到的塑性區(qū)分布范圍大致相同，驗證了所推導(dǎo)的基于巴頓準則參數(shù)的單元安全系數(shù)計算公式以及自編程序的正確性。

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