基于盲源分離的圖像噪聲濾除

李 靜，趙樹波，趙曉東，翟蓓蓓

（1.中北大學信息與通信工程學院，山西太原030051;

2.重慶建設工業(yè)（集團）有限責任公司，重慶 400054）

圖像在成像、數(shù)字化和傳輸?shù)冗^程中會有各種干擾效應，形成噪聲。噪聲的存在使得圖像上像素點的灰度值不能正確地反映空間物體對應點的灰度值，從而降低了圖像質量。為了得到更好的處理結果，在處理圖像前都要進行降噪預處理。圖像噪聲就是圖像在攝取時或是傳輸時所受到的隨機干擾信號，常見的有椒鹽噪聲和高斯噪聲。椒鹽噪聲的特征是出現(xiàn)位置是隨機的，但噪聲的幅值是基本相同的;高斯噪聲的特征是出現(xiàn)的位置是一定的（每一點上），但噪聲的幅值是隨機的。消除噪聲的方法很多，對于不同的噪聲應該采用不同的除噪方法。圖像噪聲的存在給進行準確的圖像分析、識別和分類帶來了不可忽視的影響，濾除圖像噪聲是圖像預處理的一項重要內(nèi)容。濾波器是對像素的鄰域進行運算，輸出圖像的某一特定位置的像素值由輸入圖像相應位置的相鄰的像素決定。設計噪聲抑制濾波器，在盡可能保持原圖信息的基礎上，抑制噪聲。濾波器被廣泛地用于圖像的預處理，抑制圖像噪聲，增強對比度，以及強化圖像的邊沿特征。人們已證實，以均值濾波法為代表的線性濾波器對濾除高斯噪聲非常有效;以中值濾波法為代表的非線性濾波器對濾除椒鹽噪聲非常有效。但是它們在濾除噪聲的同時，又各自存在著不足或局限性，即線性濾波易于破壞圖像的邊緣及細節(jié)信息，且無法濾除顆粒噪聲;非線性濾波對于隨機分布強度的噪聲其濾波效果明顯變壞。

1 盲源分離基礎知識

盲源分離技術是信號與信息處理領域中一個嶄新的研究方向。從21世紀80年代起的僅針對多源分離問題到如今在圖像、語音、生物信號、模式識別的各個方面的應用，盲分離技術吸引了眾多領域專家的關注。盲分離技術所要解決的問題是:在不知道源信號以及傳輸信道的先驗知識的情況下，如何從傳感器陣接收到的線性混合或非線性混合信號中提取出原始信號。盲源分離技術主要可以分為:線性盲源分離、盲解卷積、非線性盲源分離、盲辨識、盲均衡及盲波束形成等幾個方面。其中線性盲源分離是其它幾種技術的基礎。

1.1 盲源分離的數(shù)學模型

盲源分離（BSS:Blind Source Separation）是指在源信號和信道參數(shù)未知的條件下，從觀測到的混合信號中分離出各個源信號的方法。它可以用數(shù)學表達式來描述:

這里s=［s1，…，sn］T為源信號矢量，X為觀測到的信號矢量，A為混合矩陣，n=［n1，…，nn］T為噪聲。盲源分離問題即是在僅知道觀測信號X，而A和s都未知的條件下，恢復出源信號的各個分量。

很多盲源分離技術是基于瞬時線性盲源分離技術的，而且在討論盲源分離問題時，通常不考慮觀測噪聲對（1）式的影響，若不考慮噪聲，則盲源分離問題的模型為:

觀測信號是源信號的線性組合。Am×n為未知的混合矩陣。一般情況下假設m≥n盲源分離的主要任務在于確定分離矩陣B，以實現(xiàn)從多通道觀測信號中分離出相互獨立的源信號即:

這里Y就是源信號的近似估計。盲源分離的整個過程如圖1所示:

圖1 盲源分離過程框圖

源信號獨立性假設是盲源分離的立足點，在很多實際應用中，這也是一條合理的假設。盲源分離的基本假設（2）一方面是因為多個高斯信號的線性混合仍然服從正態(tài)分布，從而是不可惟一再分的;另一方面是因為盲源分離算法的局部穩(wěn)定性要求所致。在實際的自然環(huán)境中，真正的純高斯信號很少，所以假設（2）是合理的也是可以滿足的。為確保所有的源信號分量都是可以分離或提取的，盲源分離的約定混合矩陣A列滿秩。換句話說，若混合矩陣A是列虧損的，則只有部分源信號分量能夠被提取。

1.2 實驗結果與分析

通過Matlab對FastICA盲源分離算法的仿真來熟悉其技術的應用，加深對理論的理解。將四個不同信號混合（如圖2）后，用FastICA算法對其分離后得到的信號結果如圖3所示。可以看出分離后的信號只是原信號的近似和估計，但已最大限度地對信號進行了恢復，使我們得到了有用的信息。這也再一次證明了前面所提到的假設是非常重要的。一般情況下信號在僅尺度和次序上的不同，并不影響我們對源信號的認識。因此，在不考慮尺度和次序上的不同的意義下，稱盲源分離成功地恢復了源信號。本文的所有研究都是建立在假設和討論的基礎上的。

為了使盲源分離問題可解，必須對源信號和混合矩陣作某些假設。這些基本的假設條件包括:

（1）源信號向量S的各分量相互統(tǒng)計獨立;

（2）最多只有一個源信號分量服從高斯分布;

（3）混合矩陣A列滿秩，m≥n。

記第i個源信號分量Si的概率密度函數(shù)為P（Si），則獨立性假設（1）意味著源信號向量S的聯(lián)合概率密度函數(shù)可表示成各分量的概率密度函數(shù)的乘積:

圖2 源信號混合后得到觀測信號

2 線性盲源分離算法的抗噪性能

由于盲源分離在陣列信號處理、多用戶通信、語音信號處理、生物醫(yī)學工程等中有著重要的應用價值，因此關于盲源分離算法的研究一直是人們研究的熱點。

以上大多數(shù)BSS算法是假設觀測信號是源信號的即時、線性混合的、無背景噪聲的情況下所取得的。但在現(xiàn)實情況下，源信號在多信道傳播過程中有噪聲加入是十分普遍的情況。而且許多盲源分離算法在有噪聲加入時，性能立即變差。因此關于各種盲分離算法的抗噪聲能力，便成為人們極為關注的問題。

圖3 線性混合的盲源分離系統(tǒng)模型

實驗中使用多幅大小為256*256的圖像進行測試。本文對各圖像加入SNR=6的高斯白噪聲。實驗中分別對平滑濾波，小波去噪以及多小波去噪進行了RMSE比較，結果如表1所示。表中的RMSE越小，說明圖像去噪質量越好。其中，Wh，Ws分別表示小波硬閾值和軟閾值方法;MWh，MWs表示多小波傳統(tǒng)硬閾值和軟閾值方法;小波選擇的是db2小波，多小波是Sa4小波，分別對圖像進行3層分解。實驗結果表面:平滑濾波均不如小波去噪效果好，而多小波去噪效果又優(yōu)于小波。

表1 多種閾值去噪法RMSE比較

3 總結

盲源分離技術在近十年中已經(jīng)取得了長足的進步，尤其是線性盲源分離問題的理論體系已經(jīng)基本建立，產(chǎn)生了許多有效的盲源分離算法。并且有關線性盲源分離問題的可解性條件以及解的穩(wěn)定性、收斂性都已得到了較好的解決。但是對于更復雜的盲源分離問題:如盲解卷積、非線性盲源分離、盲抽取等問題，因為其問題的復雜性，人們對這些問題的研究還不成熟，其理論基礎還有待完善。其次，雖然盲源分離在語音、圖像、地震信號、生物醫(yī)學信號、陣列信號等等領域具有廣泛的應用前景。但是，將盲源分離技術應用在實際和復雜的噪聲濾除中還存在許多問題亟待解決。

圖4 Lena重構效果對比圖

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