指數(shù)型灰關(guān)聯(lián)分析模型

楊建華

(武漢工程大學(xué)理學(xué)院，智能機(jī)器人湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074)

0 引 言

灰色系統(tǒng)[1]自創(chuàng)建以來，在社會系統(tǒng)[2]、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)[2]、農(nóng)業(yè)系統(tǒng)[3-4]、生態(tài)系統(tǒng)等各種大系統(tǒng)以及工程評估方面[5]都得到了很好地應(yīng)用，其中關(guān)聯(lián)分析[6]在對動態(tài)過程發(fā)展態(tài)勢進(jìn)行量化比較分析起了十分重要的作用，在此分析模型中，其核心部分是關(guān)聯(lián)系數(shù)的計算公式.雖然此模型應(yīng)用廣泛，但其存在一定的弊端，不能反應(yīng)發(fā)展態(tài)勢的波動性.因此，有必要對此模型加以改進(jìn)，使之更具有合理性.

關(guān)聯(lián)分析：

其中xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n)),(i=0,1,2,…,m)為初值化后的數(shù)列，分辨系數(shù)ζ一般在0與1之間選取.

例1設(shè)有三組數(shù)列如表1.

表1 原始數(shù)據(jù)表A

初值化數(shù)列不變.取ζ=0.5計算得xi(i=1,2)對x0在k時刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)分別為

ξ1(1)=1，ξ1(2)=0.333,

ξ1(3)=0.333,ξ1(4)=0.333;

ξ2(1)=1，ξ2(2)=0.333,

ξ2(3)=0.333,ξ2(4)=0.333.

xi(i=1,2)對x0的關(guān)聯(lián)度分別為

r1=0.5,r2=0.5

x1,x2對x0的關(guān)聯(lián)度相同.而可以明顯地觀察到(除第一個數(shù)據(jù)以外)x1的各項(xiàng)是x0的與之相對應(yīng)的項(xiàng)增加了0.1；x2的各項(xiàng)有的是x0的與之相對應(yīng)的項(xiàng)增加了0.1，有的是減少了0.1，在x0的上下波動，正負(fù)偏差相互抵消，使得關(guān)聯(lián)程度增加.所以可以認(rèn)為x1對x0的關(guān)聯(lián)度小于x2對x0的關(guān)聯(lián)度.因此，有必要對關(guān)聯(lián)系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)以免類似的現(xiàn)象出現(xiàn).

1 指數(shù)型灰關(guān)聯(lián)分析模型

設(shè)有m+1個數(shù)列xi=(xi(1)，xi(2)，…，xi(n))，(i=0，1，2，…，m)，將它們處置化處理仍記為xi=(xi(1)，xi(2)，…，xi(n))，(i=0，1，2，…，m)，再將xi=(xi(1)，xi(2)，…，xi(n))，(i=0，1，2，…，m)各項(xiàng)取指數(shù)得原數(shù)列的指數(shù)數(shù)列exp(xi)=(exp(xi(1))，exp(xi(2))，…，exp(xi(n)))，(i=0，1，2，…，m).定義xi(i=1，2，…，m)對x0在k時刻的指數(shù)型關(guān)聯(lián)系數(shù)為

[|exp(x0(k))-exp(xi(k))|+

其中分辨系數(shù)ζ一般在0與1之間選取.xi(i=1,2,…,m)對x0指數(shù)型關(guān)聯(lián)度為

(i=1,2,…,m)

雖然課外科技活動是理論課堂的重要補(bǔ)充，對提高學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新能力具有重要意義，教育部非常重視以學(xué)生課外科技活動為載體，提高學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新能力，并于2012年起設(shè)立了“大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)計劃項(xiàng)目”，各醫(yī)藥院校也設(shè)立了一系列各具特色的課外科技活動，但目前大學(xué)生課外科技活動中仍存在問題，影響了實(shí)施效果。

[|exp(y0(k))-exp(yi(k))|+

[|exp(x0(k)+b)-exp(xi(k)+b)|+

exp(xi(j)+b)|]-1=

[|exp(x0(k))-exp(xi(k))|+

(i=1,2,…,m)

2 模型的理論基礎(chǔ)

記X={x|i=0，1，2，…，m}

Δoi(j)=|expx0(j)-expxi(j)|

I={1，2，…，m}，J={1，2，…，n}

Δ={Δoi(j)|i∈I，j∈J},

ΔGR={Δ,ζ,Δoi((max)，Δoi(min)}.

則Eγi滿足灰關(guān)聯(lián)公理[7]:

a.規(guī)范性

0

Eγ(x0,xi)=1?x0=xi

Eγ(x0，xi)=0?x0,xi∈Φ

b.偶對對稱性

Eγ(x,y)=Eγ(y,x) iffX={x,y}

c.整體性

xi，xj∈X={xi|i=1，2，…，m；m>3}

d.接近性

差異信息Δoi(j)越小，則Eγ(x0(j),xi(j))越大,即

Δoi(j)↓?Eγ(x0(j),xi(j))↑

所以Eγ(x0,xi)為灰關(guān)聯(lián)映射.

3 模型的比較

例2在例1中取ζ=0.5計算得xi(i=1,2)對x0在k時刻的指數(shù)型關(guān)聯(lián)系數(shù)分別為

Eξ1(1)=1,Eξ1(2)=0.381,

Eξ1(3)=0.403,Eξ1(4)=0.333;

Eξ2(1)=1,Eξ2(2)=0.403,

Eξ2(3)=0.403,Eξ2(4)=0.356.

xi(i=1,2)對x0的指數(shù)型關(guān)聯(lián)度分別為

Er1=0.529,Er2=0.540;Er1

例3設(shè)有已初值化的4個數(shù)列如表2[6].

表2 原始數(shù)據(jù)表B

取ζ=0.5計算得xi(i=1,2,3)對x0在k時刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)分別為

ξ1(1)=1,ξ1(2)=0.955,ξ1(3)=0.894,

ξ1(4)=0.848,ξ1(5)=0.679,ξ1(6)=0.583;

ξ2(1)=1,ξ2(2)=0.982,ξ2(3)=0.602,

ξ2(4)=0.645,ξ2(5)=0.797,ξ2(6)=0.383;

ξ3(1)=1,ξ3(2)=0.933,ξ3(3)=0.52,

ξ3(4)=0.49,ξ3(5)=0.4,ξ3(6)=0.34.

xi(i=1,2,3)對x0的關(guān)聯(lián)度分別為

r1=0.827,r2=0.73,r3=0.613;r1>r2>r3

取ζ=0.5計算得xi(i=1，2，3)對x0在k時刻的指數(shù)型關(guān)聯(lián)系數(shù)分別為

Eξ1(1)=1，Eξ1(2)=0.992,Eξ1(3)=0.958，

Eξ1(4)=0.924，Eξ1(5)=0.72，Eξ1(6)=0.426;

Eξ2(1)=1，Eξ2(2)=0.997,Eξ2(3)=0.852，

Eξ2(4)=0.823，Eξ2(5)=0.631，Eξ2(6)=0.344;

Eξ3(1)=1，Eξ3(2)=0.989,Eξ3(3)=0.827，

Eξ3(4)=0.779，Eξ3(5)=0.593，Eξ3(6)=0.333.

xi(i=1,2,3)對x0的指數(shù)型關(guān)聯(lián)度分別為

Er1=0.837,Er2=0.774,

Er3=0.754,Er1>Er2>Er3.

4 結(jié) 語

指數(shù)型關(guān)聯(lián)分析模型對動態(tài)過程發(fā)展態(tài)勢進(jìn)行量化比較分析時克服了一般關(guān)聯(lián)分析模型的不足，考慮了數(shù)據(jù)的波動對關(guān)聯(lián)度的影響，提高了模型的分辨率，因此其較一般關(guān)聯(lián)分析模型更具有合理性.

參考文獻(xiàn)：

[1]Deng Ju-long.The Control Problems of Grey Systems[J].Systems & Control Letters,1982(5):288-294.

[2]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)(社會.經(jīng)濟(jì))[M].北京：國防工業(yè)出版社，1985.

[3]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)與農(nóng)業(yè)區(qū)劃[J].農(nóng)業(yè)資源與區(qū)劃，1984(4):1-12.

[4]鄧聚龍.棉蚜蟲生物防治灰色模型，大自然探索，1984(3):44-49.

[5]楊建華,高永東.灰關(guān)聯(lián)度在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用[J].武漢化工學(xué)院學(xué)報,1999,21(2):49-51.

[6]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法[M].武漢：華中理工大學(xué)出版社，1987:17-28.

[7]鄧聚龍.灰理論基礎(chǔ)[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002:135-150.