基于MATLAB的時滯對象控制算法仿真分析

胡學(xué)軍，滕 達(dá)，胡林文

(1.武漢工程大學(xué)電氣信息學(xué)院，湖北 武漢 430074;2.華僑大學(xué)機電及自動化學(xué)院，福建 泉州 362021)

0 引 言

在冶金、化工、電力、輕工和機械等行業(yè)的工業(yè)過程控制中，由于物料或能量的傳輸延遲,大多數(shù)被控對象具有時滯性質(zhì).時滯會使系統(tǒng)產(chǎn)生較明顯的超調(diào)量和較長的調(diào)節(jié)時間[1].幾十年來，涌現(xiàn)出了大量對時滯過程的控制方法.本文從實際應(yīng)用出發(fā)，選取了普通PI控制、smith預(yù)估控制、Dahlin控制、Dahlin-smith控制、Imc-smith控制、模型失配改進型smith預(yù)估控制等6種方法進行分析仿真研究，比較各種算法特點，尋找各種算法之間的聯(lián)系，目的是能夠?qū)r滯現(xiàn)象的控制起到一定的幫助.控制對象取工業(yè)系統(tǒng)中常見的含有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，純滯后部分采用二階pade近似.

1 時滯系統(tǒng)的控制方法

1.1 Smith預(yù)估控制器

Smith預(yù)估控制器是在PID調(diào)節(jié)回路上加入補償回路，以抵消對象時滯因素的影響.Smith預(yù)估控制器的特點是預(yù)先估計出被控過程在擾動下的動態(tài)特性，然后用一個模型加到反饋控制系統(tǒng)中，力圖使延遲了的被控量提前反映到控制器，使控制器提前動作[3]，從而使系統(tǒng)的純滯后明顯地減少或降低，使系統(tǒng)的超調(diào)量和過渡時間有效地改善，提高系統(tǒng)的控制品質(zhì).但是Smith預(yù)估器在實際應(yīng)用中仍有不盡人意的地方，主要表現(xiàn)在：1)必須精確地知道被控對象的數(shù)學(xué)模型，對于對象參數(shù)(增益，時滯)發(fā)生變化時，預(yù)估補償效果不理想；2)對于大多數(shù)工業(yè)過程控制，模型不可能與實際生產(chǎn)過程完全一致，并且實際過程還受外界操作條件，環(huán)境等因素的影響，導(dǎo)致預(yù)估器結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，不易實現(xiàn).

1.2 Dahlin-Smith控制器

Dahlin-Smith算法設(shè)計分兩步：第一步對純滯后對象設(shè)計smith預(yù)估器進行補償，第二步按照Dahlin算法原理設(shè)計Dahlin-Smith控制器.為了分析方便，考慮系統(tǒng)無干擾且模型精確情況，T1=αT，τ1=τ，Gp(s)為不含純滯后的對象部分，T為對象的時間常數(shù)；Gm(s)為對象模型非時滯部分，U(s)表示控制器輸出，E(s)表示控制器輸入.計算可得：

由結(jié)果可知，該控制器等效為一個帶有滯后的PI控制器和一個預(yù)估器，通過調(diào)節(jié)α值來調(diào)節(jié)控制器的參數(shù)，從而來克服時滯對系統(tǒng)的影響.此算法的實質(zhì)類似于Dahlin算法，它揭示了Dahlin算法和Dahlin-Smith算法之間潛在聯(lián)系，即只要對Dahlin-Smith控制器進行合適的設(shè)計，就能完全實現(xiàn)Dahlin算法的控制功能.特別提出的是，模型精確時控制系統(tǒng)中的控制器參數(shù)τ1=τ，Dahlin-smith控制器的控制效果無異于Dahlin控制器，并且二者的傳遞函數(shù)也相同.

1.3 IMC-Smith控制器

Smith預(yù)估控制系統(tǒng)的內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)[2]圖如圖1所示.定義內(nèi)?？刂破鳛?/p>

對象不含時滯部分傳遞函數(shù)為

Gp(s)=K/(Ts+1)

模型傳遞函數(shù)為

Gm(s)=K1/(T1s+1)

等效的內(nèi)模控制器的的傳遞函數(shù)：

Gimc(s)=Gc(s)/[1+Gc(s)Gm(s)]

從而可得

Gc(s)=Gimc(s)/[1-Gimc(s)Gm(s)]

代入上式有

圖1 Smith預(yù)估控制系統(tǒng)的內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)圖

由此可見，可以用一個PI控制器代替Smith預(yù)估器.當(dāng)模型完全匹配時，僅在主控制器上構(gòu)成閉環(huán)；當(dāng)模型失配時，則系統(tǒng)的反饋信號Em(s)包含了誤差信息和模型失配信息，可通過調(diào)節(jié)參數(shù)來提高閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性.IMC-smith控制與Smith 預(yù)估控制有很多相似之處,但它明顯的優(yōu)點是：可對被控制過程輸出進行更長時域的預(yù)估,而不僅僅是時滯時間長度.

1.4 Smith預(yù)估器的一種改進結(jié)構(gòu)

從閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程角度來分析，Smith預(yù)估器的補償原理就是通過預(yù)估項的補償作用來消除特征方程中的純滯后項，從而使被控過程的時滯部分排除在閉環(huán)控制回路之外，達(dá)到削弱時滯對整個控制的不利影響.由于適應(yīng)各種控制系統(tǒng)和精度的要求，改善Smith預(yù)估器的各種方法大量出現(xiàn)[7].本文選用的方案是在原控制系統(tǒng)基礎(chǔ)上增加一個合適的補償器，控制方框圖如圖2所示.具體做法是將作為補償器的輸入用來構(gòu)成反饋控制，這樣可以及時將失配信息反饋到控制器，從而大大減少了時滯影響.

圖2 一種改進的Smith預(yù)估器方框圖

輸出對給定輸入的傳遞函數(shù)為

輸出對擾動輸入的傳遞函數(shù)

系統(tǒng)的特征方程為

當(dāng)具備嚴(yán)格條件Gc1(s)模足夠小，有

1+Gc1(s)Gp(s)e-τs≈1

1+Gc1(s)Gm(s)≈1

由此可得系統(tǒng)閉環(huán)特征方程可近似為

1+Gc(s)Gm(s)=0

由上式可知，系統(tǒng)的穩(wěn)定性與補償器無關(guān)，與對象的時滯部分也無關(guān).

2 仿真參數(shù)設(shè)置

Dahlin控制器α=0.3

Dahlin-smith控制器α=1.5，τ1=15；Imc-smith控制器中的參數(shù)λ=35；改進的smith預(yù)估器經(jīng)補償器補償后，補償回路控制器的參數(shù)為Kp=0.8，Ki=0.05，主回路控制器參數(shù)保持不變.保持各自控制器和模型參數(shù)不變，改變被控參數(shù)對象，使得模型和對象失配，即

干擾輸入為給定值的20%.用MATLAB對系統(tǒng)進行仿真，模型匹配和模型失配無干擾情況下的階躍響應(yīng)曲線和模型匹配和模型失配有干擾情況下的仿真曲線如圖3所示.模型匹配Smith預(yù)估器，模型失配Smith預(yù)估器及模型失配改進型Smith預(yù)估器階躍響應(yīng)曲線如圖4所示.

圖3 仿真曲線

3 結(jié)果分析

由仿真結(jié)果可知，Smith預(yù)估器和普通PI相比，比例增益約擴大了9倍，積分時間縮小為原來的1/20，這表明控制作用有了明顯加強.模型精確時，只有普通PI算法有超調(diào)量，同時將Dahlin控制器與Dahlin-smith控制器的控制品質(zhì)相比較，Dahlin控制器的控制效果更好.Dahlin-smith控制器和Imc-smith控制器在模型匹配和模型失配時，控制效果都還不錯，魯棒性大大提高，系統(tǒng)抗干擾能力也顯著增強.改進型Smith結(jié)構(gòu)對階躍輸入和干擾方面，都表現(xiàn)了極佳的控制效果，特別是和Smith模型失配相比，系統(tǒng)改善了很多，同時干擾對其影響也很小，但是它只能適用于某些控制場合，不像Smith預(yù)估器那樣廣泛應(yīng)用于各種場合.

圖4 控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

4 結(jié) 語

PI控制對滯后較大的對象不能得到滿意的控制質(zhì)量，甚至?xí)鹫袷幓虿环€(wěn)定，只適用于時滯短暫的系統(tǒng).smith預(yù)估器對滯后過程能夠提供很好的控制質(zhì)量，但是它的控制品質(zhì)對于模型誤差(純滯后時間和增益誤差)非常敏感，特別在模型失配時，超調(diào)量過大，調(diào)節(jié)時間過長，不能適應(yīng)快速控制場合.Dahlin-smith控制器和Imc-smith控制器響應(yīng)速度較快，超調(diào)量小，在模型失配時，具有較強的魯棒性和抗干擾能力，是克服純滯后比較好的控制方法.改進型Smith預(yù)估器在系統(tǒng)模型失配很嚴(yán)重且受到干擾時，所得響應(yīng)很理想，幾乎接近模型完全匹配情況，且對模型參數(shù)變化的敏感度小，但缺點是對系統(tǒng)的參數(shù)有極其嚴(yán)格的限制條件.

參考文獻：

[1]張峻穎,楊馬英,謝啟.含有純滯后系統(tǒng)的控制方法[J].控制工程，2002,9(6):91-93.

[2]Smith O J. A Controller to Overcome Dead Time[J]. ISA，1959,6(2):28-30.

[3]崔士杰, 汪建華.基于MATLAB的單相全控整流電路功率因數(shù)測定[J].武漢工程大學(xué)學(xué)報，2010, 32(1): 90-93.

[4]劉金琨.先進PID控制及其MATLAB仿真[M].北京：電子工業(yè)出版社,2003.

[5]鄭軻,孫一康.時滯過程控制算法分析[J].北京科技大學(xué)學(xué)報，2000,22(5):486-488.

[6]舒迪前.預(yù)測控制系統(tǒng)及其應(yīng)用[M].北京：機械工業(yè)出版社,1996.

[7]宋云霞,朱學(xué)峰.大時滯過程控制方法及應(yīng)用[J].化工自動化及儀表,2001,28(4):9-15.

[8]王樹青.工業(yè)過程控制工程[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社,2002.