多傳感器狀態(tài)融合估計(jì)在雷達(dá)跟蹤中的應(yīng)用

李雄杰

(浙江工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，浙江 寧波 315012)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是微電子技術(shù)、集成電路技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、信號(hào)處理技術(shù)及傳感器技術(shù)的發(fā)展，多傳感器信息融合已經(jīng)發(fā)展成為一個(gè)新的研究領(lǐng)域，并在軍用領(lǐng)域和民用領(lǐng)域均得到了廣泛應(yīng)用。

多傳感器信息融合的基本原理如同人腦綜合處理信息的過(guò)程，即充分利用多個(gè)傳感器資源，通過(guò)對(duì)各種傳感器及其觀測(cè)信息的合理支配與使用，將各種傳感器在空間和時(shí)間上的互補(bǔ)與冗余信息依據(jù)某種優(yōu)化準(zhǔn)則組合起來(lái)，從而得出更為準(zhǔn)確、可靠的結(jié)論。

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的多樣性和復(fù)雜性提出了對(duì)信息處理更高的要求，信息融合可對(duì)多傳感器提供的多種觀測(cè)信息進(jìn)行優(yōu)化綜合處理，從而獲取目標(biāo)狀態(tài)、識(shí)別目標(biāo)屬性、分析目標(biāo)意圖與行為，為電子對(duì)抗、精確制導(dǎo)等提供作戰(zhàn)信息。本文將基于Kalman濾波的多傳感器狀態(tài)融合估計(jì)方法應(yīng)用到雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，三個(gè)傳感器融合所獲得的估計(jì)值都更加貼近于目標(biāo)信號(hào)，因而提高了對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)的跟蹤精度。

1 卡爾曼濾波器

多傳感信息融合的主要任務(wù)之一就是利用多傳感器信息進(jìn)行目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)。目前，進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)的方法很多，Kalman濾波器是一種常用方法。Kalman濾波器在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中具有良好的性能，它是最佳估計(jì)并能夠進(jìn)行遞推計(jì)算，即它只需要當(dāng)前的一個(gè)測(cè)量值和前一個(gè)采樣周期的預(yù)測(cè)值就能進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。

考慮一個(gè)離散時(shí)間的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，它有如下形式：

其中，x(k)∈Rn×1表示系統(tǒng)在離散時(shí)間 k的狀態(tài)向量，A(k)∈Rn×n是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 ，z(k)∈Rq×1(q≤n)表示傳感器的觀測(cè)向量 ，C(k)∈Rq×n是觀測(cè)矩陣 。 w(k)∈Rn×1和v(k)∈Rq×1分別是系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲序列，一般假設(shè)是高斯白噪聲，其協(xié)方差分別為Q(k)和R(k)。

針對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(1)和(2)，Kalman遞推濾波算法[1]如下：

2 多傳感狀態(tài)融合估計(jì)算法

單采樣率多傳感器狀態(tài)融合估計(jì)的研究方法主要有基于概率論的方法、基于Kalman濾波的方法、基于推理網(wǎng)絡(luò)的方法、基于模糊理論的方法、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，以及基于小波、熵、類論、隨機(jī)集、生物學(xué)靈感、Choquet積分的方法等等[2]。基于Kalman濾波的方法由于具有操作簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、實(shí)時(shí)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，得到最為廣泛的研究。

下面重點(diǎn)介紹基于Kalman濾波的分布式數(shù)據(jù)融合狀態(tài)估計(jì)算法。設(shè)多傳感器系統(tǒng)有如下形式[3]：

其中 ，x(k)∈Rn×1表示系統(tǒng)狀態(tài)向量 ，A(k)∈Rn×n是轉(zhuǎn)移矩陣，z(i，k)∈Rqi×1(qi≤n)表示第 i個(gè)傳感器的觀測(cè)向量 ，C(i，k)∈Rqi×n是觀測(cè)矩陣 。 w(k)∈Rn×1和 v(i，k)∈Rqi×1分別是系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲序列。

狀態(tài)向量初始值x(0)為一隨機(jī)向量，并且有：

假設(shè) x(0)、w(k)和 v(i，k)之間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的 ，i=1，2，…，N表示傳感器。數(shù)據(jù)融合的目的是通過(guò)合理利用這些傳感器的觀測(cè)信息，獲得狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)值。

Carlson在1990年提出了一種最優(yōu)數(shù)據(jù)融合準(zhǔn)則[4]。設(shè)x^i(k|k)和Pi(k|k)分別表示狀態(tài)基于傳感器i觀測(cè)信息的Kalman濾波估計(jì)值和相應(yīng)的估計(jì)誤差協(xié)方差陣，對(duì)于 i=1，2，…，N，假設(shè)x^i(k|k)互不相關(guān)，則最優(yōu)聯(lián)邦濾波器最優(yōu)數(shù)據(jù)融合準(zhǔn)則由下式給出：

其中，

相應(yīng)的估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣為

可以證明：

基于第i個(gè)傳感器信息的Kalman濾波估計(jì)器如圖1所示。Carlson聯(lián)邦融合估計(jì)算法流程圖如圖2所示。

3 雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)仿真

考慮具有3個(gè)傳感器的雷達(dá)跟蹤常加速度模型[5]，其離散狀態(tài)方程為：

圖1 Kalman濾波方框圖

圖2 聯(lián)邦融合估計(jì)算法流程圖

設(shè)傳感器的采樣點(diǎn)數(shù)為600，則10次Monte Carlo仿真的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。表1給出了估計(jì)誤差絕對(duì)值均值比較，3個(gè)傳感器融合的綜合估計(jì)誤差是最小的。

表1 估計(jì)誤差絕對(duì)值均值比較

第1個(gè)傳感器、第2個(gè)傳感器、第3個(gè)傳感器及3個(gè)傳感器融合的狀態(tài)估計(jì)曲線分別如圖 3、圖4、圖5、圖6所示。圖中橫軸為仿真步數(shù)，每步時(shí)間為0.01 s。若仔細(xì)觀察這些狀態(tài)估計(jì)曲線，則單傳感器狀態(tài)估計(jì)曲線均有不足，如圖3對(duì)速度跟蹤不是很好，圖4對(duì)加速度跟蹤不是很好，圖5對(duì)速度跟蹤也不是很好，只有圖6對(duì)位移、速度及加速度跟蹤均較好。由此可見，與單傳感器Kalman濾波的結(jié)果相比，3個(gè)傳感器融合所獲得的估計(jì)值都更加貼近于目標(biāo)信號(hào)，從而證明了本文算法的有效性。

信息融合技術(shù)具有提高系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn)，狀態(tài)融合估計(jì)是其中研究熱點(diǎn)之一。本文將基于Kalman濾波的多傳感器狀態(tài)融合估計(jì)方法應(yīng)用到雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)，仿真實(shí)驗(yàn)表明，融合3個(gè)傳感器的信息所獲得的狀態(tài)估計(jì)誤差小于利用任何單傳感器進(jìn)行Kalman濾波得出的狀態(tài)估計(jì)誤差，因而本方法對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)的跟蹤是很有效的。本方法可推廣用于組合導(dǎo)航、信號(hào)處理、圖像處理、故障檢測(cè)與容錯(cuò)等應(yīng)用領(lǐng)域。

[1]陳新海.最佳估計(jì)理論[M].北京:北京航空學(xué)院出版社，1987.

[2]潘泉，于昕，程詠梅，等.信息融合理論的基本方法與進(jìn)展[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2003，29(4):599-615.

[3]YAN L P， LIU B S， ZHOU D H.The modeling and estimation of asynchronous multirate multisensor dynamic systems， Aerospace Science and Technology， 2006，10(1):63-71.

[4]CARLSON N A.Federated square root filter for decentralized parallel processors[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 1990，26(3):517-525.

[5]SUN S L.Multi-sensor optimal information fusion Kalman filters with applications[J].Aerospace Science and Technology， 2004，8(1):57-62.