無功功率計(jì)量中移相法的FPGA實(shí)現(xiàn)

陳宗英，袁慧梅，陳衛(wèi)華

(首都師范大學(xué) 信息工程學(xué)院，北京 100089)

在電力系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，電網(wǎng)提供的能量有兩部分：一部分是有功功率，用于能量單向轉(zhuǎn)換；一部分是無功功率，用于電路內(nèi)電場和磁場的能量交換。無功功率對(duì)外不做功，但是對(duì)供電系統(tǒng)和負(fù)荷的正常運(yùn)行十分重要，在電網(wǎng)中流動(dòng)會(huì)引起電壓和功率損耗。因此，必須計(jì)量電力用戶從電網(wǎng)吸收以及電網(wǎng)傳送的無功功率的大小。

移相法是無功功率計(jì)量算法中的一種，它是利用無功功率和有功功率之間的相位角相差π/2關(guān)系，用計(jì)算有功功率的乘法器來計(jì)算無功功率。

本文采用了兩種方法來實(shí)現(xiàn)移相法，在Matlab上對(duì)這兩種方法進(jìn)行了設(shè)計(jì)、仿真，并采用EP2C50型號(hào)的FPGA實(shí)現(xiàn)了希爾伯特濾波器。

1 無功功率與有功功率的關(guān)系

假設(shè)電壓、電流如式(1)、式(2)所示：

則有功功率、無功功率分別為[1]：

式(1)～式(4)中，0～n 表示諧波次數(shù)，Uk、Ik分別為電壓電流幅值，φk為電壓、電流的相位差；式(3)表示有功功率，式(4)表示無功功率。式(4)與式(3)相位角相差π/2，針對(duì)無功功率計(jì)算的移相法就是為了得到這π/2相位差值，這是利用移相法計(jì)算無功功率的理論依據(jù)，即用計(jì)算有功功率的乘法器來計(jì)算無功功率，這在數(shù)字信號(hào)處理中十分有用。在實(shí)際應(yīng)用中，乘法器的兩個(gè)輸入序列變成移相后的電壓序列與電流序列就可以實(shí)現(xiàn)無功功率計(jì)算。而在計(jì)算有功功率時(shí)已經(jīng)獲得了電壓的采樣值、電流的采樣值及電壓電流之間的相位角，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)滿足計(jì)算諧波無功電能的奈奎斯特采樣定理時(shí)，針對(duì)計(jì)算無功功率，有兩種方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)離散信號(hào)的π/2移相：一種是基于采樣點(diǎn)平移來實(shí)現(xiàn)；另一種則是通過Hilbert變換來實(shí)現(xiàn)[2]。

2 基于采樣點(diǎn)平移的移相法

基于采樣點(diǎn)平移的無功計(jì)量理論是將得到的離散的采樣點(diǎn)信號(hào)進(jìn)行π/2移相(若N為信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)，則π/2移相就是移動(dòng)N/4個(gè)點(diǎn))，然后采用式(3)計(jì)算無功功率。如圖1所示，曲線1是原正弦波信號(hào)；曲線2是基于采樣點(diǎn)平移π/2后的信號(hào)，從圖中可以看出，基于采樣點(diǎn)平移的移相法精確地實(shí)現(xiàn)了π/2移相。

但是這種方法是針對(duì)基波頻率的采樣點(diǎn)移相，實(shí)際應(yīng)用時(shí)有其局限性。

(1)基于采樣點(diǎn)平移方法要求被采樣的信號(hào)只包含基波分量。假如對(duì)一個(gè)包含基波和3次諧波的信號(hào)(基波的每個(gè)周期 2π內(nèi))進(jìn)行 100次采樣，那么基波的π/2移相就是移動(dòng)25個(gè)采樣點(diǎn)，但是，由于3次諧波的周期縮為基波的1/3，25個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)于3次諧波而言，已經(jīng)是移相3π/2了。如圖2所示，曲線1是原正弦波信號(hào)；曲線2是理論上平移π/2后的信號(hào)，曲線3是基于采樣點(diǎn)平移后的信號(hào)， 實(shí)際已經(jīng)平移了3π/2。

(2)基于采樣點(diǎn)平移還要求每個(gè)周期的采樣點(diǎn)數(shù)是4的整數(shù)倍，否則將不能被4整除而得不到π/2的移相。如圖3所示，曲線1為原正弦波信號(hào)，一個(gè)周期內(nèi)采樣點(diǎn)為75，不是4的整數(shù)倍；曲線 2為理論移相π/2的信號(hào)，曲線3為基于采樣點(diǎn)平移的信號(hào)，與曲線2信號(hào)對(duì)比已有一定的偏移。

基于采樣點(diǎn)平移的無功計(jì)量方法雖然存在其局限性，但仍被一些要求不高的場合采用，主要是其實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡單，對(duì)硬件的性能要求也不是很高，但是當(dāng)電網(wǎng)中的諧波成分提高時(shí)，基于采樣點(diǎn)平移計(jì)量無功電能的精度就很難保證[3]。

3 Hilbert變換計(jì)算無功功率

3.1 Hilbert數(shù)字濾波器基本原理

理想的Hilbert變換的定義為：

其幅值和相角分別為：

由式(6)～式(7)可以看出，Hilbert數(shù)字濾波器的幅值特性為1，信號(hào)通過Hilbert數(shù)字濾波器后，其負(fù)頻率成分進(jìn)行相移π/2，正頻率成分進(jìn)行相移-π/2?？梢姡琀ilbert數(shù)字濾波器能用于實(shí)現(xiàn)式(4)計(jì)算無功功率[4]。

3.2 FIR型Hilbert數(shù)字濾波器的Matlab設(shè)計(jì)

線性相位FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法、頻率抽樣法和等波紋切比雪夫法(即最優(yōu)法)，本文采用等波紋切比雪夫法進(jìn)行數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。對(duì)于50 Hz的工頻基波信號(hào)，若考慮最高諧波次數(shù)為19，則可以將該數(shù)字濾波器所關(guān)心的頻率范圍設(shè)計(jì)為40 Hz～960 Hz。根據(jù)奈奎斯特采樣定理，采樣頻率Fs應(yīng)不小于2倍的最高次諧波頻率，所以至少取2 kHz。

Hilbert數(shù)字濾波器取N為奇數(shù)，設(shè)所要設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)為 Hd(ejw)，逼近加權(quán)函數(shù)為 W(w)，用線性相位FIR數(shù)字濾波器的H(w)做逼近函數(shù)，則逼近誤差函數(shù)為：

令δ=max{|E(w)|}，數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)問題就是尋找使δ最小的系統(tǒng)函數(shù)H(w)，即獲取最優(yōu)的單位沖激響應(yīng)h(n)。所以數(shù)字濾波器應(yīng)有式(9)所要求的頻率響應(yīng)[5]：

圖4所示為等波紋切比雪夫法設(shè)計(jì)的Hilbert數(shù)字濾波器的幅頻特性和相頻特性。從圖中可以看出該數(shù)字濾波器具有良好的幅頻特性和相頻特性，能獲得嚴(yán)格線性相位及很好的衰減特性。

圖5為頻率為150 Hz的正弦波信號(hào)經(jīng)過Hilbert濾波器以后的信號(hào)。

由仿真結(jié)果可知所設(shè)計(jì)的Hilbert數(shù)字濾波器能精確地將所輸入的電壓諧波信號(hào)的基波及每次諧波都移相，并在此基礎(chǔ)上計(jì)算獲得精確的無功功率值。

3.3 FIR型Hilbert數(shù)字濾波器的FPGA實(shí)現(xiàn)

3.3.1 FIR IP核的生成

Altera公司提供的FIR IP核是一個(gè)高性能、參數(shù)化的IP核，可以用來實(shí)現(xiàn)FIR濾波器。該IP核支持全并行結(jié)構(gòu)、全串行結(jié)構(gòu)、多位串行結(jié)構(gòu)、可變的多時(shí)鐘結(jié)構(gòu)等多種結(jié)構(gòu)，濾波器的參數(shù)可以通過該IP 核的參數(shù)化界面進(jìn)行設(shè)計(jì)，也可以將在第三方軟件中設(shè)計(jì)好的濾波器系數(shù)導(dǎo)入該IP核中從而完成濾波器設(shè)計(jì)，它的所有輸入輸出信號(hào)格式都與Avalon總線的Streaming結(jié)構(gòu)的接口相符，可以方便地加入到應(yīng)用工程中。

本文中FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)方法是將Matlab產(chǎn)生的濾波器系數(shù)導(dǎo)入Quartus ii中的FIR IP CORE中。圖6是Quartus生成的FIR IP核。

3.3.2 FIR IP核的的驗(yàn)證

由于所設(shè)計(jì)的Hilbert濾波器的頻率范圍為40 Hz～960 Hz，所以驗(yàn)證時(shí)將用頻率為150 Hz正弦波信號(hào)通過所設(shè)計(jì)的濾波器，觀察結(jié)果來驗(yàn)證該濾波器是否實(shí)現(xiàn)了π/2移相。

本文討論了無功功率與有功功率之間的關(guān)系，以及計(jì)算無功功率方法中移相法的兩種方法，根據(jù)在Matlab中對(duì)基于采樣點(diǎn)平移的移相法和Hilbert濾波器法的仿真可以看出，基于采樣點(diǎn)平移的移相法在實(shí)際應(yīng)用中有局限性，只能在一些要求不高的場合采用。而Hilbert濾波器法可以做到移相準(zhǔn)確、計(jì)量精度高，因此，基于Hilbert變換的移相算法是無功計(jì)量中較好的方法。

[1]王薇，王曉茹，黃曉青.無功功率測(cè)量的 Hilbert數(shù)字濾波器研究[J].電測(cè)與儀表，2007，44(3):9-12.

[2]吳思聰，趙威威，陳燕紅.Hilbert變換在無功電能計(jì)量中的應(yīng)用研究[J].電測(cè)與儀表，2009，46(6):35-38.

[3]陳國通.無功功率和電能的移相算法[J].電力學(xué)報(bào)，2007，22(4):228-231.

[4]陳嘯晴，粟梅.幾種無功功率測(cè)量算法的仿真比較[J].廣東技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2008(12)：25-28.

[5]楊曉潔.基于SOPC技術(shù)的三相電能計(jì)量算法研究[D].北京:首都師范大學(xué)，2008.