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    無(wú)功功率計(jì)量中移相法的FPGA實(shí)現(xiàn)

    2010-05-18 07:28:12陳宗英袁慧梅陳衛(wèi)華
    關(guān)鍵詞:信號(hào)設(shè)計(jì)

    陳宗英,袁慧梅,陳衛(wèi)華

    (首都師范大學(xué) 信息工程學(xué)院,北京 100089)

    在電力系統(tǒng)運(yùn)行時(shí),電網(wǎng)提供的能量有兩部分:一部分是有功功率,用于能量單向轉(zhuǎn)換;一部分是無(wú)功功率,用于電路內(nèi)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的能量交換。無(wú)功功率對(duì)外不做功,但是對(duì)供電系統(tǒng)和負(fù)荷的正常運(yùn)行十分重要,在電網(wǎng)中流動(dòng)會(huì)引起電壓和功率損耗。因此,必須計(jì)量電力用戶從電網(wǎng)吸收以及電網(wǎng)傳送的無(wú)功功率的大小。

    移相法是無(wú)功功率計(jì)量算法中的一種,它是利用無(wú)功功率和有功功率之間的相位角相差π/2關(guān)系,用計(jì)算有功功率的乘法器來(lái)計(jì)算無(wú)功功率。

    本文采用了兩種方法來(lái)實(shí)現(xiàn)移相法,在Matlab上對(duì)這兩種方法進(jìn)行了設(shè)計(jì)、仿真,并采用EP2C50型號(hào)的FPGA實(shí)現(xiàn)了希爾伯特濾波器。

    1 無(wú)功功率與有功功率的關(guān)系

    假設(shè)電壓、電流如式(1)、式(2)所示:

    則有功功率、無(wú)功功率分別為[1]:

    式(1)~式(4)中,0~n 表示諧波次數(shù),Uk、Ik分別為電壓電流幅值,φk為電壓、電流的相位差;式(3)表示有功功率,式(4)表示無(wú)功功率。式(4)與式(3)相位角相差π/2,針對(duì)無(wú)功功率計(jì)算的移相法就是為了得到這π/2相位差值,這是利用移相法計(jì)算無(wú)功功率的理論依據(jù),即用計(jì)算有功功率的乘法器來(lái)計(jì)算無(wú)功功率,這在數(shù)字信號(hào)處理中十分有用。在實(shí)際應(yīng)用中,乘法器的兩個(gè)輸入序列變成移相后的電壓序列與電流序列就可以實(shí)現(xiàn)無(wú)功功率計(jì)算。而在計(jì)算有功功率時(shí)已經(jīng)獲得了電壓的采樣值、電流的采樣值及電壓電流之間的相位角,當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)滿足計(jì)算諧波無(wú)功電能的奈奎斯特采樣定理時(shí),針對(duì)計(jì)算無(wú)功功率,有兩種方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)離散信號(hào)的π/2移相:一種是基于采樣點(diǎn)平移來(lái)實(shí)現(xiàn);另一種則是通過(guò)Hilbert變換來(lái)實(shí)現(xiàn)[2]。

    2 基于采樣點(diǎn)平移的移相法

    基于采樣點(diǎn)平移的無(wú)功計(jì)量理論是將得到的離散的采樣點(diǎn)信號(hào)進(jìn)行π/2移相(若N為信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù),則π/2移相就是移動(dòng)N/4個(gè)點(diǎn)),然后采用式(3)計(jì)算無(wú)功功率。如圖1所示,曲線1是原正弦波信號(hào);曲線2是基于采樣點(diǎn)平移π/2后的信號(hào),從圖中可以看出,基于采樣點(diǎn)平移的移相法精確地實(shí)現(xiàn)了π/2移相。

    但是這種方法是針對(duì)基波頻率的采樣點(diǎn)移相,實(shí)際應(yīng)用時(shí)有其局限性。

    (1)基于采樣點(diǎn)平移方法要求被采樣的信號(hào)只包含基波分量。假如對(duì)一個(gè)包含基波和3次諧波的信號(hào)(基波的每個(gè)周期 2π內(nèi))進(jìn)行 100次采樣,那么基波的π/2移相就是移動(dòng)25個(gè)采樣點(diǎn),但是,由于3次諧波的周期縮為基波的1/3,25個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)于3次諧波而言,已經(jīng)是移相3π/2了。如圖2所示,曲線1是原正弦波信號(hào);曲線2是理論上平移π/2后的信號(hào),曲線3是基于采樣點(diǎn)平移后的信號(hào), 實(shí)際已經(jīng)平移了3π/2。

    (2)基于采樣點(diǎn)平移還要求每個(gè)周期的采樣點(diǎn)數(shù)是4的整數(shù)倍,否則將不能被4整除而得不到π/2的移相。如圖3所示,曲線1為原正弦波信號(hào),一個(gè)周期內(nèi)采樣點(diǎn)為75,不是4的整數(shù)倍;曲線 2為理論移相π/2的信號(hào),曲線3為基于采樣點(diǎn)平移的信號(hào),與曲線2信號(hào)對(duì)比已有一定的偏移。

    基于采樣點(diǎn)平移的無(wú)功計(jì)量方法雖然存在其局限性,但仍被一些要求不高的場(chǎng)合采用,主要是其實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單,對(duì)硬件的性能要求也不是很高,但是當(dāng)電網(wǎng)中的諧波成分提高時(shí),基于采樣點(diǎn)平移計(jì)量無(wú)功電能的精度就很難保證[3]。

    3 Hilbert變換計(jì)算無(wú)功功率

    3.1 Hilbert數(shù)字濾波器基本原理

    理想的Hilbert變換的定義為:

    其幅值和相角分別為:

    由式(6)~式(7)可以看出,Hilbert數(shù)字濾波器的幅值特性為1,信號(hào)通過(guò)Hilbert數(shù)字濾波器后,其負(fù)頻率成分進(jìn)行相移π/2,正頻率成分進(jìn)行相移-π/2??梢姡琀ilbert數(shù)字濾波器能用于實(shí)現(xiàn)式(4)計(jì)算無(wú)功功率[4]。

    3.2 FIR型Hilbert數(shù)字濾波器的Matlab設(shè)計(jì)

    線性相位FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法、頻率抽樣法和等波紋切比雪夫法(即最優(yōu)法),本文采用等波紋切比雪夫法進(jìn)行數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。對(duì)于50 Hz的工頻基波信號(hào),若考慮最高諧波次數(shù)為19,則可以將該數(shù)字濾波器所關(guān)心的頻率范圍設(shè)計(jì)為40 Hz~960 Hz。根據(jù)奈奎斯特采樣定理,采樣頻率Fs應(yīng)不小于2倍的最高次諧波頻率,所以至少取2 kHz。

    Hilbert數(shù)字濾波器取N為奇數(shù),設(shè)所要設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)為 Hd(ejw),逼近加權(quán)函數(shù)為 W(w),用線性相位FIR數(shù)字濾波器的H(w)做逼近函數(shù),則逼近誤差函數(shù)為:

    令δ=max{|E(w)|},數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)問(wèn)題就是尋找使δ最小的系統(tǒng)函數(shù)H(w),即獲取最優(yōu)的單位沖激響應(yīng)h(n)。所以數(shù)字濾波器應(yīng)有式(9)所要求的頻率響應(yīng)[5]:

    圖4所示為等波紋切比雪夫法設(shè)計(jì)的Hilbert數(shù)字濾波器的幅頻特性和相頻特性。從圖中可以看出該數(shù)字濾波器具有良好的幅頻特性和相頻特性,能獲得嚴(yán)格線性相位及很好的衰減特性。

    圖5為頻率為150 Hz的正弦波信號(hào)經(jīng)過(guò)Hilbert濾波器以后的信號(hào)。

    由仿真結(jié)果可知所設(shè)計(jì)的Hilbert數(shù)字濾波器能精確地將所輸入的電壓諧波信號(hào)的基波及每次諧波都移相,并在此基礎(chǔ)上計(jì)算獲得精確的無(wú)功功率值。

    3.3 FIR型Hilbert數(shù)字濾波器的FPGA實(shí)現(xiàn)

    3.3.1 FIR IP核的生成

    Altera公司提供的FIR IP核是一個(gè)高性能、參數(shù)化的IP核,可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)FIR濾波器。該IP核支持全并行結(jié)構(gòu)、全串行結(jié)構(gòu)、多位串行結(jié)構(gòu)、可變的多時(shí)鐘結(jié)構(gòu)等多種結(jié)構(gòu),濾波器的參數(shù)可以通過(guò)該IP 核的參數(shù)化界面進(jìn)行設(shè)計(jì),也可以將在第三方軟件中設(shè)計(jì)好的濾波器系數(shù)導(dǎo)入該IP核中從而完成濾波器設(shè)計(jì),它的所有輸入輸出信號(hào)格式都與Avalon總線的Streaming結(jié)構(gòu)的接口相符,可以方便地加入到應(yīng)用工程中。

    本文中FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)方法是將Matlab產(chǎn)生的濾波器系數(shù)導(dǎo)入Quartus ii中的FIR IP CORE中。圖6是Quartus生成的FIR IP核。

    3.3.2 FIR IP核的的驗(yàn)證

    由于所設(shè)計(jì)的Hilbert濾波器的頻率范圍為40 Hz~960 Hz,所以驗(yàn)證時(shí)將用頻率為150 Hz正弦波信號(hào)通過(guò)所設(shè)計(jì)的濾波器,觀察結(jié)果來(lái)驗(yàn)證該濾波器是否實(shí)現(xiàn)了π/2移相。

    本文討論了無(wú)功功率與有功功率之間的關(guān)系,以及計(jì)算無(wú)功功率方法中移相法的兩種方法,根據(jù)在Matlab中對(duì)基于采樣點(diǎn)平移的移相法和Hilbert濾波器法的仿真可以看出,基于采樣點(diǎn)平移的移相法在實(shí)際應(yīng)用中有局限性,只能在一些要求不高的場(chǎng)合采用。而Hilbert濾波器法可以做到移相準(zhǔn)確、計(jì)量精度高,因此,基于Hilbert變換的移相算法是無(wú)功計(jì)量中較好的方法。

    [1]王薇,王曉茹,黃曉青.無(wú)功功率測(cè)量的 Hilbert數(shù)字濾波器研究[J].電測(cè)與儀表,2007,44(3):9-12.

    [2]吳思聰,趙威威,陳燕紅.Hilbert變換在無(wú)功電能計(jì)量中的應(yīng)用研究[J].電測(cè)與儀表,2009,46(6):35-38.

    [3]陳國(guó)通.無(wú)功功率和電能的移相算法[J].電力學(xué)報(bào),2007,22(4):228-231.

    [4]陳嘯晴,粟梅.幾種無(wú)功功率測(cè)量算法的仿真比較[J].廣東技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報(bào),2008(12):25-28.

    [5]楊曉潔.基于SOPC技術(shù)的三相電能計(jì)量算法研究[D].北京:首都師范大學(xué),2008.

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