基于FPGA的apFFT算法實現(xiàn)*

孫 林,黃曉紅,蔡江利

（河北理工大學(xué),河北 唐山063000）

全相位頻譜分析apFFT(all phase FFT)是近幾年提出的頻譜分析方法，該方法具有比傳統(tǒng)FFT更優(yōu)良的頻譜抑制性能；具有“相位不變性”,該性質(zhì)意味著即使是在“不同步采樣的情況”,無需借助任何附加的校正措施即可精確提取出信號相位信息,因而在相位計的設(shè)計、激光測距、雷達等多個應(yīng)用領(lǐng)域具有較高的實用價值。對于apFFT的理論研究已有一些論文，但是硬件實現(xiàn)此算法的研究還很少見。本文對此新型頻譜分析算法用FPGA來實現(xiàn)，并進行了仿真和分析。

目前，通常采用兩種途徑通過硬件方式實現(xiàn)FFT算法：(1)使用 DSP器件實現(xiàn);(2)通過 FPGA器件實現(xiàn)。一般來說，DSP器件多用于數(shù)字信號處理領(lǐng)域，而且開發(fā)過程相對簡單，易于實現(xiàn)，但速度較慢，無法完成對速度要求較高的算法。而FPGA器件由于內(nèi)部嵌入了硬件乘法器、可編程寄存器和M4K內(nèi)存塊，在速度上具有明顯的優(yōu)勢。考慮到apFFT對速度要求較高，故選用FPGA器件作為硬件開發(fā)平臺。

1 全相位頻譜分析

apFFT理論推導(dǎo)詳見參考文獻[1,2]，本文以FFT點數(shù)N=3點為例簡化此頻譜分析圖如圖1。其中的卷積窗wc＝[wc(-N+1),…,wc(-1),wc(0),wc(1),…,wc(N-1)]由兩個長度為N的對稱窗卷積而來，用這個長為(2N-1)的卷積窗wc對輸入樣本加窗后，再將間隔為N的兩數(shù)據(jù)平移相加生成N個數(shù)據(jù)y(n)(n=0,1,…,N-1)，最后對y(n)進行FFT即得譜分析結(jié)果。

圖1 全相位頻譜分析框圖

2 軟硬件簡介

在FPGA開發(fā)過程中,常用的是VHDL和Verilog HDL語言。VHDL語言比較適合做大型的系統(tǒng)級設(shè)計，而Verilog HDL則適合邏輯級、門級設(shè)計。所以，考慮到兩種語言各自特點，本文選用VHDL語言完成設(shè)計。

采用FPGA實現(xiàn)apFFT算法，對硬件資源要求較高，故開發(fā)芯片選擇Altera公司的EP2C35F672C8。該芯片內(nèi)部包含有33 216個邏輯單元，105個M4K RAM模塊，以及 18 bit×18 bit嵌入式乘法器。

軟件選用Altera公司開發(fā)的QuartusII平臺。該軟件提供了豐富的開發(fā)工具供用戶使用,可以完成代碼輸入、編譯、仿真以及下載到芯片的全部功能。

3 apFFT模塊設(shè)計

本文所設(shè)計的apFFT模塊由三部分構(gòu)成，分別為：地址發(fā)生模塊、數(shù)據(jù)存儲模塊和FFT運算模塊。各個模塊間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 apFFT硬件模塊圖

3.1 地址發(fā)生模塊

為了保證測試數(shù)據(jù)能夠完整無誤地輸入到EP2C35F672C8，需要選擇合適的存儲地址來保存數(shù)據(jù)。本文以做8點FFT為例，所涉及的所有數(shù)據(jù)總線寬度均為 8 bit，序列長度取 15 bit。為了保證15 bit的存儲數(shù)據(jù)都能夠及時存儲到寄存器中,需要至少4 bit的地址總線才能滿足設(shè)計需求。

地址發(fā)生模塊的結(jié)構(gòu)體部分程序如圖3所示。

編譯通過之后，得到的Symbol文件如圖4所示。

3.2 存儲器設(shè)計

3.2.1 數(shù)據(jù)存儲器

由于輸入數(shù)據(jù)由總線寬度為8 bit的實部和虛部兩部分構(gòu)成，所以需要雙口RAM對數(shù)據(jù)進行存儲。這樣設(shè)計的優(yōu)勢在于能夠很好地將輸入數(shù)據(jù)按其順序輸入到FFT核當(dāng)中,而且方便對不同地址的數(shù)據(jù)進行實時調(diào)用。

在對模塊設(shè)計過程中，可以直接調(diào)用QuratusII里的MegaWizard Plus-In Manager工具定制RAM。定制過程中，需要對RAM的控制線、地址線和數(shù)據(jù)線進行選擇，這里選擇地址線寬度為 4 bit，輸入、輸出數(shù)據(jù)線寬度為8 bit,讀取時鐘信號rdclock同時控制讀地址和RAM的輸出。

在該存儲器中，時鐘信號wrclock和rdclock分別控制隨機存儲器的寫、讀狀態(tài)，均為高電平有效。同時，wrclock和rdclock作為寫、讀數(shù)據(jù)的地址發(fā)生器工作。即對wrclock和rdclock的上升沿進行計數(shù)，并根據(jù)計數(shù)結(jié)果產(chǎn)生相應(yīng)的地址位。生成的數(shù)據(jù)存儲器如圖5所示。

需要注意的是，由于EP2C35F672C8屬于CycloneII器件，在調(diào)用RAM模塊時，必須做如下設(shè)置：選擇Assignments→Setting命令，在彈出的對話框中選擇Analysis&Synthesis Settings下的Default Parameters選項，并在該選項的Name文本框中輸入CYCLONEII_SAFE_WRITE；在Default Setting文本框中輸入 VERIFIED_SAFE，并分別點擊Add和OK按鈕關(guān)閉Settings窗口。這樣才能在最后綜合以及仿真時，得到正確的結(jié)果。

3.2.2 窗函數(shù)存儲器

apFFT相比傳統(tǒng)FFT，最大的區(qū)別在于其FFT運算模塊輸入數(shù)據(jù)是經(jīng)過預(yù)處理的數(shù)據(jù)，而非采集電路直接采集到的數(shù)據(jù)。在進行數(shù)據(jù)預(yù)處理的過程中，非常重要的部分就是窗系數(shù)的選擇。以N=8點FFT為例，全相位輸入數(shù)據(jù)是2N-1=15個,采集余弦函數(shù)的15個數(shù)據(jù)為：-0.17365，-0.99027，-0.43837，0.71934，0.882 95，-0.173 65，-0.990 27，-0.43837，0.719 34，0.88295,-0.17365，-0.990 27，-0.438 37，0.719 34，0.882 95。

按照參考文獻[1，2]選擇的窗函數(shù)為:0.013 684，0.096665，0.346 18，0.846 66， 1.590 8，2.431 7， 3.111 8，3.375，3.111 8，2.431 7，1.590 8，0.846 66，0.346 18，0.096 665，0.013 684。將窗函數(shù)轉(zhuǎn)換為8 bit二進制的形式，并存儲到只讀存儲器當(dāng)中以方便運算。如圖6所示。

將輸入數(shù)據(jù)經(jīng)加窗處理并疊加后，在matlab中得到的結(jié)果為：-1.4795，2.2361，2.051 3，-0.428 0，-0.229 4，1.252 9，-0.352 7，-3.069 4。此時，在 QuartusII中得到的結(jié)果為-1.236 8， 2.339 7， 2.004 9， -0.4029，-0.1803，1.118 6，-0.348 5，-2.985 6?？梢钥闯鰞烧哂幸欢ǖ恼`差，其原因是在QuartusII中得到的結(jié)果是以二進制形式表示，在轉(zhuǎn)換過程中存在一定的量化誤差。

3.2.3 量化誤差

在FPGA中實現(xiàn)算法，一般要對十進制的小數(shù)進行量化，即將十進制的小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，并運用二進制補碼表示，兼顧舍入誤差，由于將十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制比較繁瑣，現(xiàn)編寫matlab程序進行轉(zhuǎn)換：下面是將整數(shù)部分不為零的十進制的小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制小數(shù)的部分程序：

在FPGA中只能進行定點運算，根據(jù)對系數(shù)的量化誤差及有效字長效應(yīng)，對加卷積窗的系數(shù)進行量化，所有的系數(shù)均采用二進制補碼的形式表示，也就是采用有符號的八位二進制補碼表示，在量化過程中，由于計算相對復(fù)雜，工作量比較大，如果采用手工計算來進行量化顯然是不可取的，而且也容易出現(xiàn)錯誤，為此利用前面為量化誤差編寫的程序進行量化，這樣大大減少了工作量，提高了工作效率。而且在設(shè)計中系數(shù)還具有線性相位的特性，利用這一特性更加減少計算的工作量。

對系數(shù)進行量化的數(shù)值如表1所示。

表1 系數(shù)轉(zhuǎn)換

3.3 FFT運算模塊

這里的FFT模塊，可以通過兩種方式得到。

第一種是自己編寫一個FFT算法的子程序，編譯通過后將該子程序打包成一個Symbol文件，并在最后的頂層文件中進行調(diào)用。這種方法的好處在于對FFT的算法能夠很好表達，并根據(jù)需要進行靈活修改，缺點是開發(fā)周期較長，硬件資源利用率不是太高。

第二種設(shè)計方法是安裝Altera公司提供的IP核，并對其進行相應(yīng)的參數(shù)設(shè)定。這種開發(fā)方法的好處在于簡單易用，并且能夠很好利用硬件資源。缺點是由于該核包含知識產(chǎn)權(quán)，商用時需繳納一定版權(quán)費用。考慮到本設(shè)計尚處于研究階段，故選擇后一種開發(fā)方式，也便于減少硬件資源的消耗。在使用IP核的過程中需要對FFT核的參數(shù)進行設(shè)置，過程分為三步：參數(shù)設(shè)定(Parameterize)，仿真設(shè)定(Set Up simulation)以及產(chǎn)生 FFT核(Generate)。

4 編譯及仿真

對最終的頂層文件進行編譯，并對其進行時序仿真。其仿真結(jié)果如圖7所示。

在圖7中，可看到最終仿真之后得到的波形情況，圖中所有值均以二進制形式顯示。

本設(shè)計所得到的硬件仿真結(jié)果與Matlab軟件仿真得到的結(jié)果基本一致，說明apFFT的FPGA的可行性。下一步將對此設(shè)計進行改進，可以根據(jù)FFT點數(shù)實時地對apFFT模塊進行參數(shù)化設(shè)置。

最終設(shè)計的FFT模塊使用了2 755個邏輯單元，僅占硬件資源的8%?？梢娫撛O(shè)計的資源耗用與直接對數(shù)據(jù)進行FFT運算的資源耗用大體相當(dāng)，apFFT和FFT計算效率分別是NlogN+2N和NlogN+N。因為apFFT相對于傳統(tǒng)的FFT，雖然采樣點數(shù)多了 N-1，但最終都用一個N階FFT實現(xiàn)，而計算量主要體現(xiàn)在FFT中。在不增加FFT點數(shù)情況下，硬件資源耗用沒有明顯增加，但相對于傳統(tǒng)的FFT可以降低頻譜泄露，并且用apFFT測相位不用任何校正，所以在后續(xù)開發(fā)做頻譜分析或者相位計時計算量會很小，有利于實時實現(xiàn)。

[1]王兆華,侯正信,蘇飛.全相位FFT頻譜分析[J].通信學(xué)報,2003,24(11A):16-19.

[2]黃曉紅，王兆華.一種減少泄漏的新型譜估計方法[J].信號處理，2007，23(1)：144-147.

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