裴書琦
(大連九成測繪信息有限公司, 遼寧莊河 116400)
在礦山測量和城市地鐵建設(shè)等地下隧道工程中,是通過聯(lián)系測量建立起地面控制點與地下控制點的對應(yīng)關(guān)系,解求出地下導(dǎo)線起算邊的坐標(biāo)方位角和起算點的平面坐標(biāo),進(jìn)而進(jìn)行地下控制測量、施工測量。在豎井測量中,使用最多的是聯(lián)系三角形法。通過一井定向建立的是支導(dǎo)線,兩井定向建立的是無定向?qū)Ь€[1]。目前的地鐵工程中,一般多采用一井定向,貫通距離一般不大于1 km。在作業(yè)中,地下導(dǎo)線隨隧道的開挖而以支導(dǎo)線的形式向前延伸,受條件的限制,很難組成閉合導(dǎo)線、主付導(dǎo)線進(jìn)行檢查;即使組成了這樣的導(dǎo)線,也只是對井下施測精度進(jìn)行了內(nèi)符合檢驗。支導(dǎo)線的最弱點是在導(dǎo)線的終端處,顯然,相向?qū)ν诘呢炌y量在貫通處也將是支導(dǎo)線控制測量的精度最低處。
如何提高貫通測量的控制精度,本文提出了將支導(dǎo)線轉(zhuǎn)化為附合導(dǎo)線的方法。
圖1為按傳統(tǒng)的聯(lián)系三角形法進(jìn)行的一井定向[2],經(jīng)計算后組成的支導(dǎo)線為:E-D-C-B1-A1-C1-D1-E1。
圖1 聯(lián)系三角形法-井定向
聯(lián)系三角形法要滿足一定的圖形條件,按文獻(xiàn)[3]規(guī)定,(以下簡稱地鐵規(guī)范),聯(lián)系三角形的銳角∠r、∠r′宜小于1°,a/c,a′/c宜小于1.5,圖形條件要求較高;另外,還要量測a、b、c和a′b′等邊長,工作量較大。
在施工標(biāo)段的工地還沒有設(shè)置圍欄、工棚等設(shè)施時,聯(lián)系測量中能夠充分地選擇聯(lián)系三角形的形狀,但在工地建成后,無論是進(jìn)行復(fù)測還是檢測地下控制導(dǎo)線的精度,都會受到建、構(gòu)筑物等環(huán)境因素的制約,難以選擇較理想的聯(lián)系三角形圖形。
由支導(dǎo)線轉(zhuǎn)化為井下附合導(dǎo)線的思路是:在聯(lián)系測量后,將支導(dǎo)線的測距邊進(jìn)行方向改化、高程歸化和高斯平面的距離改化(一般平差軟件均具有這些功能),計算出待定點的坐標(biāo),然后選擇支導(dǎo)線末端的兩個地面高等級控制點,所選的控制點宜位于豎井附近。這里,設(shè)想將地面控制點通過垂直投影至井下定向水平(此時變化的只是控制點的高程),我們將投影后的控制點稱作虛擬定向點(實際上就是直接使用地面點平面坐標(biāo),導(dǎo)線兩端的控制點都可增設(shè)虛擬定向點)。之后,由相鄰支導(dǎo)線點、虛擬定向點的坐標(biāo),計算出前后坐標(biāo)方位角、聯(lián)系方向角和邊長,進(jìn)而連接形成單一附合導(dǎo)線。
在附合導(dǎo)線的形成中,可將井下兩端的待定點直接與定向點相連。計算中采用支導(dǎo)線各待定點的概算坐標(biāo)為初始值,進(jìn)行嚴(yán)密平差并評定精度。
圖2為井下附合導(dǎo)線的一般形式。
圖2 井下附合導(dǎo)線示意
聯(lián)系方向角是將支導(dǎo)線構(gòu)建成附合導(dǎo)線的基本概念。聯(lián)系方向角即水平角,按相鄰兩已知邊的坐標(biāo)方位角計算,而坐標(biāo)方位角則通過相鄰三個點的坐標(biāo)(概值)按邊長、方位角反算,點的坐標(biāo)來自于支導(dǎo)線計算。
圖2中的∠β1、∠β2、∠β3是聯(lián)系方向角。設(shè)聯(lián)系方向角為βi,由導(dǎo)線測量可知:
因
αi=αi-1+βi-180° (觀測左角)
所以
βi=αi-αi-1+180°
(1)
同理
βi=αi-1-αi+180° (觀測右角)
(2)
式中αi為本點至前點的坐標(biāo)方位角,αi-1為后點至本點的坐標(biāo)方位角。在圖2中β1=αE1-F-αD1-E1+180°。
實際作業(yè)中,在投點后,可在投設(shè)的兩點中選擇任意一點設(shè)站,以另一點為后視定向,進(jìn)行支導(dǎo)線測量。如圖1中,測站點A1,井下測定的支導(dǎo)線為:B1-A1-C1-D1-E1,連接井上導(dǎo)線。整理后的支導(dǎo)線為:E-D-C-B1-A1-C1-D1-E1。
注意,此時連接井上與井下的B1點處,要涉及到聯(lián)系方向角∠β3的計算。同樣,在點E1、F處,也要按相鄰兩坐標(biāo)方位角計算出聯(lián)系方向角。
另外,若考慮到短邊定向的施測精度,可改在C1點設(shè)站觀測聯(lián)系三角形中的∠r′及邊長a′、b′,由正弦定理解算出∠θ、∠α′后,按∠r′+∠θ+∠α′=180°檢核,并將微量閉合差反號平均配賦于∠θ、∠α′,之后,連接地面導(dǎo)線組成支導(dǎo)線計算[2]。
附合導(dǎo)線可確定為:E-D-A1-C1-D1-E1,此時的聯(lián)系方向角為
∠CA1C1=αA1B1-αD1A1+180°+θ
可組成最簡附合導(dǎo)線形式:E-D-D1-E1-F-G。
注意:在相向?qū)ν诘呢炌▋蓚?cè),控制導(dǎo)線應(yīng)選擇相同的地面控制點組成具有公共定向點的附合導(dǎo)線。
以某沿海城市地鐵工程中一豎井的聯(lián)系測量為例,按2.2中的前一種方法測量并組成附合導(dǎo)線計算。依據(jù)地鐵規(guī)范按精密導(dǎo)線施測,采用索佳SET1X型全站儀,標(biāo)稱精度為:測角:±1″,測距:±(1.5+2×10-6D) mm。
施測后的導(dǎo)線全長422.64 m,其中最長邊240.152 m,最短邊10.767 m,平均邊長105.66 m,待定點3個。
概算后的方位角閉合差: +17.51″,導(dǎo)線全長相對閉合差:1/19 776。
經(jīng)條件平差后的綜合精度如下:
最弱點點位中誤差為±2.4 mm,最弱相鄰點的相對點位中誤差1.88 mm,后驗單位權(quán)中誤差為±1.65″。
程序在嚴(yán)密平差后進(jìn)行了后驗方差的假設(shè)檢驗[4],即進(jìn)行平差模型的正確性檢驗。采用κ2檢驗法,檢驗中的計算統(tǒng)計量κ2=8.21。
?。害?.9752<κ2<κ0.0252,則κ2∈(0.216,9.348),檢驗成立,說明平差模型無顯著問題。
按地鐵規(guī)范對精密導(dǎo)線的技術(shù)要求:測角中誤差±2.5″,計算后的方位角閉合差應(yīng)≤±11.18″,導(dǎo)線全長相對閉合差應(yīng)≤1/35 000,顯然上述算例大于此項規(guī)定,但地下導(dǎo)線測量受觀測條件的制約,不應(yīng)執(zhí)行地面精密導(dǎo)線的精度要求。但規(guī)范對精密導(dǎo)線以下的技術(shù)級別,并沒有給出具體規(guī)定。
按文獻(xiàn)[5],地下導(dǎo)線測量與地面導(dǎo)線測量有如下精度關(guān)系
m地下=m地上/0.45
即
m地下=2.2m地上
本文介紹的技術(shù)方法在地下工程的導(dǎo)線測量中具有可行性,特別適用于城市地鐵工程測量,并具有以下特點:
(1)可提高貫通測量精度。
(2)可免去陀螺經(jīng)緯儀(全站儀)作業(yè)。
(3)能提高井下施工導(dǎo)線的精度,因施工導(dǎo)線是直接在附合導(dǎo)線形式的基本控制導(dǎo)線下進(jìn)行的。
(4)對高等級控制點的使用具有靈活性。如當(dāng)被選用的地面控制點已遭破壞時,只要兩點的數(shù)學(xué)關(guān)系(坐標(biāo))存在,仍可作為虛擬定向點在附合導(dǎo)線中使用。
(5)對兩井定向后所形成的無定向?qū)Ь€(坐標(biāo)附合導(dǎo)線),可轉(zhuǎn)換為單一附合導(dǎo)線。
(6)當(dāng)貫通距離較長時,為避免測站過多而導(dǎo)致誤差累積傳遞過大,可舍去若干測點而組成較短的導(dǎo)線,但此時應(yīng)注意相鄰點間精度的均衡性。
(7)對組成的附合導(dǎo)線,因等級較低,也可采用近似平差計算。
(8)該方法對地面控制點稀少地區(qū)及較低等級的導(dǎo)線測量,具有一定的參考意義。
本文方法是使用高斯平面坐標(biāo)反算出水平角和邊長,而不是嚴(yán)格意義下的外業(yè)直接觀測值。另外,在附合導(dǎo)線中若存在地面與地下兩種觀測值,應(yīng)視為不等精度觀測,這樣,在嚴(yán)密平差程序中,對函數(shù)關(guān)系式、條件(或誤差式)方程式的列立及邊角權(quán)等,應(yīng)作出相應(yīng)的設(shè)定。可采用附有參數(shù)的條件平差的函數(shù)模型。
應(yīng)該說明的是:測量平差是采用實際觀測值,本文所提出的方法顯然與經(jīng)典平差理論相悖離。
基于如上考慮,在測量平差理論中可增加約定觀測值這一概念,即將觀測值分為如下兩類。
(1)直接觀測值
其觀測數(shù)據(jù)是直接測量采集的結(jié)果,或是將測量后的數(shù)據(jù)經(jīng)某種變換計算的結(jié)果[4]。
(2)約定觀測值
凡不是直接觀測而是通過某種計算能唯一確定出函數(shù)關(guān)系的觀測量稱之為約定觀測值。例如:通過導(dǎo)線中待定點的坐標(biāo)(概值)與已知高等級點坐標(biāo)反算出的水平角、邊長;聯(lián)系三角形中的α、β(見圖1)。約定觀測值是一種統(tǒng)計量,屬于數(shù)理統(tǒng)計中的子樣范圍,并可以參加嚴(yán)密平差計算解求出未知量的最佳估值。
[1] 朱洪俠.礦山測量[M].重慶:重慶大學(xué)出版社,2010
[2] 鄭之華.地下工程測量[M].北京:煤炭工業(yè)出版社,2007
[3] GB 50308—2008 城市軌道交通工程測量規(guī)范[S]
[4] 王穗輝.誤差理論與測量平差[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,2010
[5] 張正祿,等.工程測量學(xué)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2005
[6] GB 50026—2007 工程測量規(guī)范[S]