大旋轉(zhuǎn)角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換在沉石作業(yè)中的應(yīng)用

劉忠喜 李全海 朱衛(wèi)東

(同濟大學(xué)測量與國土信息工程系, 上海 200092)

在大地測量和攝影測量中,坐標(biāo)轉(zhuǎn)換有著廣泛的應(yīng)用。如我國曾經(jīng)采用北京54坐標(biāo)系、西安80坐標(biāo)系、以及目前即將普及的GS2000系統(tǒng),如果想利用不同坐標(biāo)系下測得的資料,必須進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。另外，在GPS廣泛應(yīng)用的今天,WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)與其他坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換也越來越多。但是這些坐標(biāo)轉(zhuǎn)換都是小角度的,目前存在的主要轉(zhuǎn)換模型是布爾莎七參數(shù)模型、莫洛金斯基模型以及武測模型等[1]。

然而在工程應(yīng)用中,如沉石作業(yè)中,還存在大旋轉(zhuǎn)角的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題。對于這些坐標(biāo)轉(zhuǎn)換傳統(tǒng)的方法是先將大角度問題轉(zhuǎn)化成小角度問題,再利用小角度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型進行處理[2]。另外,文獻[3]提出了一種求解十三參數(shù)的方法,利用附有限制條件的間接平差原理，處理求解旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣以及尺度參數(shù)。文獻[4]中提出了一種形式上更為簡便的方法,求解轉(zhuǎn)換角度和平移參數(shù)等六個參數(shù)(尺度參數(shù)忽略)的方法。該方法是利用間接平差原理解算轉(zhuǎn)換參數(shù),計算模型簡單,編程計算簡便,精度評定容易。

在沉石作業(yè)中,所需放置的石塊淹沒在水下,需要通過觀測固定在三個棱鏡塔上的棱鏡,來實時的控制水下沉放物的姿態(tài),進而根據(jù)測量結(jié)果調(diào)整沉放物狀態(tài),直至滿足設(shè)計值為止[5]。本文從沉石作業(yè)的流程與步驟、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型以及精度評定角度作了簡要介紹,并編程實現(xiàn)某工程算例計算,分析觀測數(shù)據(jù)對于轉(zhuǎn)換實時精度影響,最后從數(shù)字和圖像角度表示計算結(jié)果,指揮沉放工作進行。

1 原理

1.1 沉石作業(yè)流程與步驟

海底沉石作業(yè)中測量工作主要有四項內(nèi)容：沉放前的準(zhǔn)備工作、浮運階段的測量工作、沉放階段的測量工作以及沉放后的測量工作[6]。其中,沉放前的準(zhǔn)備工作包括：(1)控制網(wǎng)的建立。建立干塢控制網(wǎng)坐標(biāo)系和沉放控制網(wǎng)測量坐標(biāo)系,前者用來檢測預(yù)制件的尺寸[7]，測定干塢坐標(biāo)系下三個棱鏡塔的棱鏡與塊體特征點之間的位置關(guān)系；后者用來測量沉放塊體的姿態(tài),指揮沉放工作進行。(2)安放棱鏡塔和棱鏡。在沉放塊體上安裝三座合適高度的棱鏡塔并焊接棱鏡,原則是安裝要牢固,以滿足棱鏡與沉放塊體特征點的剛體關(guān)系,并且使棱鏡間的距離盡可能的大。(3)測量干塢中三個棱鏡與塊體特征點的坐標(biāo)。

浮運階段的測量工作比較簡單,用計算機控制同步測量三個棱鏡位置坐標(biāo),通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計算水下塊體的位置,將沉放塊體運至沉放的大體位置。

沉放階段的測量工作主要是在沉放塊體浮運到大體的設(shè)計位置后,將塊體精確的放置在設(shè)計位置,完成沉放工作。這個過程中測量的頻率會大大增加,需要通過多次的沉放才能達到設(shè)計要求。

沉放后的測量工作是在塊體沉放完成,待塊體穩(wěn)定后,借助測量棱鏡塔上的棱鏡,獲取沉放塊體特征點的位置,以備下次塊體沉放時使用。

通過上述過程,可以看出沉石作業(yè)的關(guān)鍵是干塢坐標(biāo)系與沉放坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

1.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型

在沉石作業(yè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中尺度參數(shù)變化非常的微小,因此可以認為不存在尺度參數(shù)的變化[8]。采用文獻[4]所提出的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型

(1)

其中,(x0,y0,z0)T為坐標(biāo)平移量,(x′,y′,z′)T為干塢坐標(biāo)系中坐標(biāo),(x,y,z)T為沉放測量坐標(biāo)系中坐標(biāo)。三個旋轉(zhuǎn)矩陣分別為

線性化后誤差方程

(2)

1.3 精度評定

根據(jù)間接平差[9]原理

(3)

那么,未知參數(shù)的方差-協(xié)因數(shù)陣為

根據(jù)誤差傳播規(guī)律,可得轉(zhuǎn)換點的協(xié)方差陣

其中,B′為需要轉(zhuǎn)換的點構(gòu)成的系數(shù)陣,構(gòu)造方法同系數(shù)陣B相似,不再贅述。

2 算例

2.1 工程概況與編程實現(xiàn)

本文利用某港口工程沉石施工作業(yè)數(shù)據(jù)進行計算。工程概況如下：現(xiàn)有重約500 t的長方體塊體需要沉放到設(shè)計位置(7、8、9),長方體塊體可測量上表面的三點(1、2、3)坐標(biāo),并已知塊體高為6 m。沉放位置由三個點控制,分別是7′、8′、9′。它們之間的相對關(guān)系如圖1所示。

圖1 沉放塊體(單位：m)

編程實現(xiàn)：數(shù)據(jù)輸入后由數(shù)據(jù)質(zhì)量判斷函數(shù),判斷是否滿足坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的條件。如果不滿足,則返回數(shù)據(jù)輸入,檢查數(shù)據(jù)后重新輸入判斷。如果滿足條件,進入下一步,利用干塢中棱鏡坐標(biāo)和沉放測量坐標(biāo)系中三個棱鏡坐標(biāo),進行六參數(shù)平差求得坐標(biāo)轉(zhuǎn)換六參數(shù)。接下來計算平移參數(shù)旋轉(zhuǎn)參數(shù)并計算將沉放塊特征點坐標(biāo)。求得轉(zhuǎn)換坐標(biāo)后,經(jīng)過正交條件平差和法向量歸算求得長方體塊的下表面角點坐標(biāo)并與設(shè)計坐標(biāo)(假設(shè)為最后一次沉放求得坐標(biāo))相比較[10]。

上述過程如圖2所示。

圖2 沉放程序計算流程

2.2 數(shù)據(jù)分析

在數(shù)據(jù)分析方面,先分析單次測量的數(shù)據(jù)結(jié)果及精度,然后分析幾次轉(zhuǎn)換中的大量數(shù)據(jù)所表現(xiàn)的規(guī)律。

第10次觀測的計算數(shù)據(jù)：

旋轉(zhuǎn)矩陣R與平移矩陣T分別為

R=

單位權(quán)中誤差δ0=0.007 1 m

R陣的數(shù)值大小分布正好驗證了轉(zhuǎn)換的兩個坐標(biāo)系Z軸指向基本一致。

轉(zhuǎn)換后的新坐標(biāo)(x,y,z)與設(shè)計坐標(biāo)的差值(Δx,Δy,Δz)如表1。

表1 實際坐標(biāo)及設(shè)計坐標(biāo)與實際坐標(biāo)差值 m

由于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后需一步計算從而得到相應(yīng)的下表面點的坐標(biāo),此過程又分為正交條件平差和向量的叉乘來計算法向量,相比之下對于精度影響很小,因此可以認為轉(zhuǎn)換精度也就是最終的點位精度。轉(zhuǎn)換點的點位中誤差

m7′=0.043 2 mm8′=0.042 7 mm9′=0.041 7 m

以第8′點為例,列出部分觀測的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換各分量中誤差、實時點位中誤差及控制點單位權(quán)中誤差(如表2)。

表2 部分次數(shù)觀測的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)分量中誤差、點位中誤差及單位權(quán)中誤差 m

從表2可以看出,待定轉(zhuǎn)換點的點位中誤差大都在0.090 m附近,偶爾有較大的點位誤差,因此可以認為此次沉石的點位中誤差為9 cm。坐標(biāo)誤差分量方面,X、Y方向的誤差分量是Z方向誤差分量的3倍左右,這是因為Z軸指向轉(zhuǎn)換前后基本不變,旋轉(zhuǎn)分量較小的緣故。另外點位誤差的值范圍在0.042 7～0.402 2 m之間,因此實時精度是指揮沉放作業(yè)所必需的依據(jù)。

結(jié)合觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量來分析轉(zhuǎn)換的點位精度,相鄰棱鏡點的觀測邊長與干塢中的相應(yīng)邊長差值(如表3)。L45表示棱鏡點4與5的邊長,其他類似。dotL45表示當(dāng)前觀測45邊的邊長與干塢坐標(biāo)系中相應(yīng)邊長之差,其他也類似。

表3 相鄰棱鏡點邊長及其與相應(yīng)干塢邊長差值 m

從表3中可以看出,受海上風(fēng)浪、水汽等因素的影響,棱鏡的觀測坐標(biāo)的質(zhì)量起伏較大。經(jīng)過相互比較后,可以知道：邊長最大差值為第01次觀測的dotL46=0.120 9 m,最小差值第079次觀測的dotL46=0.001 1 m;三條邊中,L56邊邊長變化相對較大,是導(dǎo)致轉(zhuǎn)換精度不高的主要原因。其中第10次觀測3條邊長差值最小,轉(zhuǎn)換質(zhì)量應(yīng)該最好。從表2中可以知道,無論從單位權(quán)中誤差還是點位中誤差角度,該次轉(zhuǎn)換精度都是最好的?？梢詳喽?棱鏡坐標(biāo)的觀測質(zhì)量優(yōu)劣直接影響著轉(zhuǎn)換的精度好壞。因此應(yīng)當(dāng)選擇風(fēng)浪較小、海面較平靜的晴朗天氣進行沉放工作,沉放的效果更佳。

2.3 數(shù)據(jù)顯示

為了方便沉放塊體指揮工作,將設(shè)計坐標(biāo)和實際坐標(biāo)的相對位置通過圖像顯示出來。下面是第01次(圖3)和第79次(圖4)的設(shè)計坐標(biāo)與實際坐標(biāo)的相對關(guān)系。設(shè)計坐標(biāo)為7、8、9,實際坐標(biāo)為7′、8′、9′。其中,x軸正向為豎直向上,y軸正向為水平向右。

圖3 第01次觀測設(shè)計坐標(biāo)與實際坐標(biāo)關(guān)系

圖4 第79次觀測設(shè)計坐標(biāo)與實際坐標(biāo)關(guān)系

3 結(jié)論

對海底沉石作業(yè)過程進行了簡要介紹,并對某工程作業(yè)過程加以編程計算,從測量的角度和實際應(yīng)用的角度,對于計算的數(shù)據(jù)加以分析,給出計算結(jié)果做實時精度評定,為指揮沉放作業(yè)提供依據(jù),并且分析影響測量精度的主要因素是棱鏡中心觀測值的質(zhì)量。通過對設(shè)計數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)進行形象顯示,指揮沉放工作進行,對于沉石作業(yè)施工,有一定的參考價值和意義。

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