EEG信號瞬時同步性分析

劉謀云,周 群,劉 婕

摘 要:同步是大腦不同區(qū)域之間交換信息時存在的重要特征。對EEG信號在不同頻段的同步性研究是認識大腦的一種重要手段。研究信號同步性的方法分為參數化方法與非參數化方法。這里介紹一種基于ARMA模型的算法,該方法屬于參數化方法,并且以從雄性老鼠獲得的實驗數據為例,探討EEG信號的瞬時同步性,以便更好地了解大腦功能。在此基礎上,討論了該方法中Cs參數對計算結果穩(wěn)定性的影響。另外,該方法相對于非參數方法具有更好的頻率分辨率。

關鍵詞:腦電;ARMA;相干;瞬時同步

中圖分類號:TP39文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2009)12-088-03

Instantaneous Synchronization Analysis of EEG

LIU Mouyun,ZHOU Qun,LIU Jie

(School of Electrical and Engineering Information,Sichuan University,Chengdu,610065,China)

Abstract:Synchronization phenomenon is a key feature for establishing the communication between different regions of the brain.The research of EEG′s synchronization at different frequency band is an important measure in probing into the brain.And the approaches investigating it are composed of parameterized and non-parameterized ones.An algorithm based upon ARMA model and belonged to parameterized methods is introduced.Furthermore,to realize our brain better,the instantaneous synchronization of EEG based on the data getting from the male rat is discussed.In addition,the stable performance as the parameter named Cs changing is studied.And relative to the non-parameterized methods,the conclusion that the parameterized methods take on better frequency resolve.

Keywords:EEG;ARMA;coherence;instantaneous synchronization

0 引 言

從解剖學角度,人的大腦皮層被劃分成若干區(qū)域。研究腦皮層不同區(qū)域之間功能協(xié)作的機制一直是認知和神經科學關注的重要問題之一。人在感知和識別物體時,相關的腦區(qū)自動發(fā)生了同步化的神經活動[1,2],而且,同步現象越來越被認識到是大腦不同區(qū)域之間交換信息的重要特征[3]。在臨床醫(yī)學中,神經學科醫(yī)生發(fā)現,一些難以治愈的神經性疾病,如癲癇等,是由于大腦整體或局部整合過程的不足或異常造成的,這與相關腦區(qū)的同步性有關。因此,越來越多的學者研究腦皮層不同區(qū)域之間的同步性,以求在一些神經性疾病的治療上取得突破。大腦認知活動會引起EEG信號在不同時段、不同頻段的同步性變化。因此,研究EEG信號在不同時段、不同頻段的同步性是揭開大腦認知過程奧秘的重要手段。

研究信號同步性的方法大致可以分為兩類:非參數化方法與參數化方法。非參數化方法有互信息、小波變換、希爾伯特變換等,是以積分變換為基礎的。該類方法假定信號的自相關函數在數據觀測區(qū)以外等于零,因此估計出來的功率譜很難與信號的真實功率譜相匹配,因而是一種低分辨率的譜估計方法。比如,用下式計算相干系數:

Cxy(ω)=(Fx)(ω)(Fy)*(ω)(1)

式中:(Fx)表示傅里葉變換;ω只能是離散頻率,頻率分辨率則不太令人滿意。相對于基于積分變換的非參數化方法,參數化方法在這方面就優(yōu)越很多。在文獻[3]中,應用多種非參數化方法對本文第二部分中提到的三組數據的同步性進行了分析。

在眾多參數化方法中,B.Schack等提出的一種基于ARMA模型的分析信號瞬時同步性算法是其中的翹首。相對于非參數化方法,該基于ARMA模型的現代譜估計方法能較好地改善譜估計的質量,并提高頻率分辨率。這里應用該算法對三組EEG數據進行分析。

1 數據和方法

1.1 數據

這里應用上述算法分析兩個EEG通道中的三組數據的同步性。EEG信號由安置在雄性成年老鼠左右前額皮層的兩個電極獲取。所有信號都以安置在小腦的電極作為參考,并且先經過1~100 Hz的濾波器濾波后,再以200 Hz的采樣率采樣得到。每組數據段長度為5 s,即1 000個數據采樣點[3]。三組數據分別記為A,B,C,如圖1所示。

圖1 A,B,C三組EEG數據

1.2 方法

算法的基本思路是將兩個通道的EEG信號看成二維平穩(wěn)過程,并以ARMA模型建模,模型參數隨時間變化。模型的適合標準是模型的預測誤差最小化。根據這一標準,模型在每一個采樣點都進行校正。因此,模型參數是時間的函數。具體算法如下[4-6]:

以x={(x1ix2i)T}i=0,1,2,…表示記錄中兩個通道的EEG信號。該信號用ARMA模型建模:

n+∑pk=1Ak(n)n-k=zn-∑qj=1Bj(n)zn-j(2)

式中:p,q是模型的階數;z是二維獨立白噪聲過程。Ak(n)和Bj(n)是2×2的參數矩陣,其計算方法如下:

k(n)=Ak(n-1)-cnenxTn-k;k=1,2,…,p(3)

j(n)=Bj(n-1)-cnenxTn-j;j=1,2,…,q(4)

上述兩式中,en,cn分別滿足:

e0=0(5)

en=xn+∑pk=1k(n-1)xn-k+

∑qj=1j(n-1)en-j(6)

cn=f/[1+21(n)+22(n)](7)

2i(0)=0(8)

2i(n)=2i(n-1)-cs[2i(n-1)-(xn)2i]

i=1,2;n=1,2,…(9)

f<1/p+q,0

在模型建立完成后,第二步就是對每個采樣點的譜密度矩陣的參數的計算。瞬時參數矩陣An(λ)和Bn(λ)分別為:

An(λ)=I+∑pk=1k(n)e-ikλ(10)

Bn(λ)=I+∑qj=1j(n)e-ijλ(11)

則瞬時傳遞函數為:

Hn(λ)=A-1n(λ)*Bn(λ)(12)

瞬時協(xié)方差矩陣Sn為:

Sij(0)=0(13)

Sij(n)=Sij(n-1)-cs[Sij(n-1)-einejn]

i=1,2;n=1,2,…;0

每個采樣點的譜密度矩陣為:

fn (λ) =Hn (λ)*H*nT(λ)(15)

fn(λ)=f11,n(λ)f12,n(λ)

f21,n(λ)f22,n(λ)(16)

因此,譜密度矩陣是關于頻率與時間的函數。在每個采樣點的相干系數為:

2n=f12,n(λ)2f11,n(λ)*f22,n(λ)(17)

對某一特定的頻率帶[λlow,λupper],其頻帶相干系數由式(18)計算:

2n(n)=1n∑λlow≤λk≤λupper2n(λk)(18)

式中:n是[λlow,λupper]范圍內離散頻率點的個數。

1.3 結果

圖2示出應用上述算法的兩路仿真信號結果。兩路仿真信號是假設以250 Hz采樣得到的采樣點長度為1 000的余弦信號。

x1(t)=cos(ωt),x2(t)=cos(ωt+φ)(19)

兩路信號具有相同的頻率,但具有不同的初始相位。在兩路信號上分別加上了獨立的信噪比為25∶1的高斯白噪聲s1(t),s2(t)。

x1(t)=cos(ωt)+s1(t),x2(t)=

cos(ωt+φ)+s2(t),x(t)={x1(t),x2(t)}(20)

階數為(15,5)的ARMA模型被應用到該仿真信號x(t)上,信號頻率為9 Hz。計算的相干系數頻率帶為8~10 Hz。模型中,cs的取值極大地影響計算結果,cs過大,將使計算結果不穩(wěn)定。然而當cs小到一定程度時,曲線將基本重合,對計算結果的影響可以忽略不計。

具體說來,由式(14)可以看出,cs的取值影響協(xié)方差矩陣Sn,而Sn直接與譜密度矩陣fn(λ)有關,若cs值過大,將造成協(xié)方差矩陣Sn不穩(wěn)定,從而導致譜密度矩陣fn(λ)中的元素不穩(wěn)定,直接導致相干系數的計算結果不穩(wěn)定。

圖2 對仿真信號選取不同cs值的計算結果

圖3所示為應用該算法的兩路仿真信號在不同信噪比下的結果。由圖看出,選取合適的cs值,在不同信噪比下亦能保證計算結果穩(wěn)定,但信噪比的大小對計算結果有一定的影響。

圖3 不同信噪比下的相干系數計算結果

圖4所示為應用上述算法獲取的三組EEG數據,對一特定頻率(9 Hz),在采樣數據對應的時間段內,建模匹配過程結束而使計算結果穩(wěn)定后的相干系數曲線。

圖4 A,B,C三組數據在9 Hz頻率的相干數據比較

通過上述討論可知,該方法能通過設置具體待計算的頻率值而達到計算任意頻率相干系數的目的。這是因為該方法是通過ARMA模型對信號進行建模,得到信號的時間關系式。式(1)給出的相干系數技術方法是基于信號采集理論,頻率值是離散的。設fs為采樣頻率,由信號采樣理論知,可分析的頻譜范圍為[0,fs/2],頻率分辨率與1/fs成正比,因此達不到對任意頻率相干系數進行分析的目的。

2 討論及結論

從圖4可以看出,B組數據的相干系數大于其余兩組數據,即B組數據的同步性更好。而文獻[3]中應用傅立葉變換得到三組數據在9 Hz頻率處的相干系數分別為0.70,0.79和0.42,這也表明B組數據的同步性最好,A組次之,C組最差。但是,正如前文所述,在基于積分變換的方法中,頻率值是離散的,亦即不能得到任意頻率的相干系數值,而應用本文介紹的基于ARMA模型的參數化方法,頻率點將是連續(xù)的,可以得到指定的任一頻率的相干系數值。因此該方法的頻率分辨率更高。同樣,由于計算的是某一時間段的瞬時相干系數,因此時間也是連續(xù)的,該方法也具有很好的時間分辨率。另一方面,應用的參數化方法需要根據采集到的數據建立數學模型,這就存在一個逐步逼近的過程,因此,計算得到的結果在開始一段時間是不真實的,具體匹配時間因不同算法以及算法中所選擇的不同參數而不同。應用上述方法能得到較好的結果,但對如何選取更加合理的cs值仍有待進一步研究。

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