基于BP算法的無模型自適應迭代學習控制*

李 佳

(青島科技大學 自動化與電子工程學院 自主導航與智能控制研究所，山東 青島266042)

針對設計部分依賴、不完全依賴和不依賴受控系統(tǒng)數(shù)學模型的控制系統(tǒng)，國內(nèi)外控制理論界做了多年的努力，發(fā)展了許多理論和方法。例如專家系統(tǒng)、模糊控制[1]、神經(jīng)網(wǎng)絡、多模型方法等。最近無模型自適應控制理論得到了廣泛的應用，該控制器的設計和分析不需要已知系統(tǒng)的任何知識，僅依賴于系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，與模型結構、系統(tǒng)階數(shù)均無關。

迭代學習控制(ILC)可利用以前操作的信息修正當前控制行為,提高控制性能，可以實現(xiàn)有限時間區(qū)間上的完全跟蹤任務，近十幾年來得到了廣泛的研究[2]。池榮虎將非參數(shù)自適應控制（NP-AC）的基本思想和分析手段引入到學習過程中，提出了一種新的無模型自適應迭代學習控制方案（MF-AILC）[3，4]。考慮如下一般非線性離散時間SISO系統(tǒng)：

其中 u(t)和 y(t)分別是系統(tǒng)的輸入和輸出，t∈{0，1，…T}；ny和 nu表示未知的系統(tǒng)階數(shù)；f(…)表示未知的非線性函數(shù)。動態(tài)系統(tǒng)式(1)在第k次迭代時的動態(tài)方程可表示為：

其中k=0,1,2,…表示系統(tǒng)的迭代次數(shù)。對于非線性系統(tǒng)式(2)可以寫成如下形式：

其中：

θ(k，t)稱為“擬偽偏導數(shù)（MPPD）”，是關于過去重復過程中整個時間區(qū)間上的所有控制信息的復雜的非線性函數(shù)映射，包含了被控對象在過去操作過程的所有控制信號（控制輸入和系統(tǒng)輸出），即都被融合在 θ(k，t)中。這種控制方案只需系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，與系統(tǒng)的模型結構、系統(tǒng)階數(shù)無關。

神經(jīng)網(wǎng)絡是借鑒于生物神經(jīng)網(wǎng)絡而發(fā)展起來的新型智能信息處理系統(tǒng)，可作為一般的函數(shù)估計器，有較強的自學習、自組織與自適應性，能夠用數(shù)理方法從信息處理的角度對人腦神經(jīng)網(wǎng)絡進行抽象，并建立某種簡化模型。模糊邏輯則模仿人腦的邏輯思維機理，用于處理模型未知或不精確的控制問題,對非線性系統(tǒng)控制簡單、有效。二者各有所長，具有互補性。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡將神經(jīng)網(wǎng)絡與模糊邏輯[5]相結合，這種結合給智能系統(tǒng)提供了一個新的研究方向[6]。

本文在這些研究成果的基礎上提出了基于BP算法的神經(jīng)網(wǎng)絡無模型自適應迭代學習控制方案。用該方案尋找一個最佳的“擬偽偏導數(shù)”θ(k，t)。該方案只要受控系統(tǒng)的I/O數(shù)據(jù)，不需要進行系統(tǒng)辯識，同時又具有控制快速性和實時性等優(yōu)點。仿真表明這樣的控制系統(tǒng)能夠實現(xiàn)對未知對象的在線控制，并具備適應控制環(huán)境變化的能力和自學習的能力[7，8]。

1 基于BP算法的模糊無模型自適應迭代學習控制

給定一個期望的軌跡 yd(t)，t∈{0，1，…，T-1}，使得當?shù)螖?shù)k趨于無窮時，跟蹤誤差 e(k，t+1)=yd(t+1)-y(k，t+1)，t∈{0，1，…，T}收斂為零。 據(jù)此思想式(3)可寫為：

取性能指標函數(shù)為：

其中λ1為一個正的權重因子。

其中 ρk，t為步長序列。事實上，“擬偽偏導數(shù)”θ(k，t)是未知不可用的。因此引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法以及模糊控制方法，對 θ(k，t)進行在線整定。

根據(jù)系統(tǒng)的運行狀態(tài)，調(diào)整控制器的參數(shù)-擬偽偏導數(shù) θ(k，t)，以達到某種性能指標的最優(yōu)化，使輸出層的輸出對應于擬偽偏導數(shù) θ(k，t)，通過神經(jīng)網(wǎng)絡的自身學習、加權系數(shù)調(diào)整，使其穩(wěn)定狀態(tài)對應于某種最優(yōu)控制律下的無模型自適應控制器的參數(shù)。引入模塊模糊量化法，系統(tǒng)的狀態(tài)變量進行歸檔模糊量化和歸一化處理。利用模糊控制的魯棒性和非線性控制作用，對神經(jīng)網(wǎng)絡NN的輸入進行預處理，避免了當神經(jīng)網(wǎng)絡用Sigmoid函數(shù)或雙曲正切函數(shù)時，由于輸入過大易導致輸出趨于飽和使得對輸入不再敏感。

2 算法實現(xiàn)

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡，有M個輸入節(jié)點、Q個隱層節(jié)點、一個輸出節(jié)點，輸出節(jié)點對應無模型自適應迭代學習控制器的逆為偏導數(shù) θ(k，t)，輸出層和隱層的神經(jīng)元的激勵函數(shù)可取正負對稱的Sigmoid函數(shù)。

BP網(wǎng)絡的前向計算和加權系數(shù)修正迭代算法如下：

輸入節(jié)點對應經(jīng)模糊量化處理后的系統(tǒng)狀態(tài)變量：

Er-j取值為e(r-j)即為r-j時刻系統(tǒng)誤差的模糊量化值。M取決于被控系統(tǒng)的復雜程度。

網(wǎng)絡的隱含層輸出為：

輸出層的輸出為：

取性能指標函數(shù)為：

依最速下降法修正網(wǎng)絡的加權系數(shù)，按J對加權系數(shù)的負梯度方向搜索調(diào)整，并附加一個使搜索快速收斂到全局極小的慣性項，則有：

式(14)中，η為學習速率，α為慣性系數(shù)。并且有：

因此可以得BP神經(jīng)網(wǎng)絡NN輸出層的加權系數(shù)的修正公式為：

依據(jù)上述推算辦法，可得隱含層加權系數(shù)的修正公式：

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模糊自適應迭代學習控制算法

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的無模型自適應迭代控制算法可以歸納為：

(1)選定BP神經(jīng)網(wǎng)絡的結構，給出各層加權系數(shù)的初值，選定學習速率和慣性系數(shù)，k=1；

(2)采樣得到 yd(t)和 y(k，t)，計 e(k，t)=yd(t)-y(k，t)；

(3)根據(jù)式（8）對 e(k，t)進行模糊化處理，作為 BP 網(wǎng)絡的輸入；

(4)根據(jù)式(9)～式(13)計算前向 BP網(wǎng)絡的各層神經(jīng)元的輸入和輸出，NN輸出層的輸出即為控制器的參數(shù) θ(k，t)；

(5)根據(jù) θ(k，t)由式(7)計算無模型自適應迭代學習控制的控制輸出u(k，t)；

(6)由式(14)～式(22)計算輸出層和隱含層的加權系

3 仿真研究

考慮非線性系統(tǒng)

該系統(tǒng)結構、階數(shù)均時變，且系統(tǒng)具有非最小相位特性。系統(tǒng)要跟蹤的目標軌跡為：

系統(tǒng)初值設置為：u(1)=u(2)=0，y(1)=-1，y(2)=1，y(3)=0.5，逆?zhèn)纹珜?shù) θ(1)=2，λ=2，ρ=0.6。 采用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡無模型自適應迭代學習控制方案，BP神經(jīng)網(wǎng)絡NN的結構為 3-8-1，即 M=3，Q=8。從圖 1所示的仿真可以看出該控制方案有較好的跟蹤性能。

本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊理論及無模型自適應迭代學習相結合，構造出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的模糊無模型自適應迭代學習控制器。該控制器綜合了三者的優(yōu)點，利用有著較強的非線性逼近性的BP神經(jīng)網(wǎng)絡學習逆?zhèn)纹珜?shù)。文章提出的控制方案，不需要已知系統(tǒng)的任何先驗知識，是一種無模型的方法，而且迭代學習控制律的學習增益僅依賴于系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)設計，并可沿學習軸迭代地更新。仿真結果表明了該控制方案的有效性。

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[4]CHI Rong Hu,HOU Zhong Sheng.A model-free adaptive control approach for freeway traffic density via ramp metering[J].IJICIC 2008，4(11):2823-2832.

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[7]施陽.MATLAB語言精要及動態(tài)仿真工具SIMULINK[M].西安：西北工業(yè)大學出版社,1999.

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