用于三維傅氏輪廓術(shù)的一種自適應(yīng)基頻帶通濾波器

雷存棟，呂銀環(huán)，王汝笠

（中國(guó)科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所 上海 200083）

用于三維傅氏輪廓術(shù)的一種自適應(yīng)基頻帶通濾波器

雷存棟，呂銀環(huán)，王汝笠

（中國(guó)科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所 上海 200083）

介紹了傅氏輪廓術(shù)的基本原理，通過(guò)仿真與調(diào)相頻譜分析，提出了一種新的自適應(yīng)基頻帶通濾波器算法。利用此算法設(shè)計(jì)出了基頻帶通濾波器并用于傅氏輪廓術(shù)的位相提取。結(jié)果表明，相對(duì)于非自適應(yīng)性的濾波器，使用本文設(shè)計(jì)的濾波器其三維面型測(cè)量精度可以提高5％，并且具有穩(wěn)定的重復(fù)測(cè)量精度，在不受主觀因素的影響下實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)三維面形重建。以螺紋鋼面型為例進(jìn)行了位相提取實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中計(jì)算了面型測(cè)量精度，并與理論仿真精度進(jìn)行比對(duì)與分析，得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論仿真結(jié)果相一致，驗(yàn)證了該算法的有效性。

傅氏輪廓術(shù)；自適應(yīng)基頻帶通濾波器；位相重建；測(cè)量精度

1 引言

用傅氏輪廓術(shù)測(cè)量三維物體，是非接觸式三維測(cè)量的一個(gè)研究分支，很具有研究前景［1～4］。傅氏輪廓術(shù)的測(cè)量原理是把條紋圖從空域變換到頻域，在頻域中去掉高頻噪聲和背景噪聲，僅保留條紋基頻；利用傅里葉逆變換把頻域還原到空域，得到包含被調(diào)制信息的光強(qiáng)分布，再進(jìn)行處理求得位相；最后，通過(guò)位相與高度的關(guān)系求出物體的高度分布，進(jìn)行三維測(cè)量。從原理可見(jiàn)，提取基頻而濾除其他噪聲頻率對(duì)位相的重建至關(guān)重要，所以有必要選擇合適的基頻帶通濾波器。針對(duì)消除背景噪聲，文獻(xiàn)［5，6］提出了一種改進(jìn)型傅氏解相法，該方法使用離焦的方式獲得準(zhǔn)正弦光柵，并用其投影來(lái)抑制高頻分量。準(zhǔn)正弦光柵從很大程度上抑制了高次諧波分量，可以近似看成僅剩背景分量和基頻分量；同時(shí)，它采用半周期相移法消除零級(jí)背景噪聲分量。從理論上講，該方法可以很好地獲得單一的基頻分量，但實(shí)際測(cè)量中其它因素也會(huì)引入高級(jí)頻率噪聲和載波噪聲，如果只是按照理論分析的要求，采用簡(jiǎn)單的二值化濾波器模板濾出正基頻分量，同樣會(huì)引入較大的測(cè)量誤差。相應(yīng)的解決辦法仍然是通過(guò)人機(jī)交互的方式來(lái)改善基頻的提取。

目前，實(shí)際測(cè)量系統(tǒng)所采用的人機(jī)交互選擇基頻帶通濾波器越來(lái)越不適應(yīng)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)測(cè)量，阻礙了該系統(tǒng)進(jìn)一步實(shí)用化的發(fā)展。而自適應(yīng)基頻帶通濾波器算法的提出，解決了自動(dòng)選擇合適的基頻帶通濾波器的問(wèn)題。另外，選取基頻的單一頻譜成分時(shí)，被測(cè)物體高度斜率的變化將超過(guò)一定范圍，進(jìn)而引起光譜成份的重疊。使用人機(jī)交互選擇基頻帶通濾波器，由于受到人為主觀因素的影響會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差，但是自適應(yīng)基頻帶通濾波器算法對(duì)該問(wèn)題有所改善。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文分析了傅氏輪廓術(shù)（Fourier Transform Profilometry，F(xiàn)TP）的測(cè)量原理，基于調(diào)相頻譜的計(jì)算機(jī)仿真，提出一種新的自適應(yīng)基頻帶通濾波器算法。將該算法應(yīng)用于頻譜測(cè)量并進(jìn)行了理論仿真，研究了該算法相對(duì)于原來(lái)的人機(jī)交互方法對(duì)測(cè)量精度的影響。最后，將該算法用于實(shí)際測(cè)量，對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與仿真的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，給出了對(duì)比結(jié)果。

2 傅氏輪廓術(shù)的基本原理

圖1所示的相交軸系統(tǒng)中，兩光軸交于參考面上一點(diǎn)O。R為參考平面，EC、EP分別為CCD相機(jī)和投影儀的入瞳和出瞳光心，間距為d，兩光心連線與參考平面平行，與參考面距離為L(zhǎng)，CCD相機(jī)光軸垂直于參考平面。若Ronchi光柵的柵線方向垂直于x軸，則當(dāng)一束光投射到被測(cè)物體表面上時(shí)，像平面上觀察到的變形條紋像為

其中，p為空間載波周期，r（x，y）是物體變形面分布的反射率，An為各次諧波的對(duì)比度，φ（x，y）為物體高度分布引起的位相調(diào)制。

圖1 交叉光軸系統(tǒng)Fig.1 Cross-optical axis system

當(dāng)參考面上沒(méi)有被測(cè)物體時(shí)，像平面上觀察到的變形條紋像為

其中φ0（x，y）為參考面上投影光柵的初始位相值。

將式（1）沿x方向做一維傅里葉變換可得

其中，f0＝1/p為參考面上的空間基頻。從式（3）可見(jiàn)，變形光柵模式中包含零頻、基頻以及更多高級(jí)次分量。如果只濾出基頻分量，需要設(shè)計(jì)基頻帶通濾波器，通過(guò)該濾波器只保留正基頻成份，進(jìn)而進(jìn)行傅氏逆變換后的光場(chǎng)分布為

對(duì)式（2）進(jìn)行相同的運(yùn)算可得

由高度造成的位相調(diào)制Δφ（x，y）為

這一位相可以通過(guò)式（4）和式（5）計(jì)算得到

所以，基于該技術(shù)的三維測(cè)量原理的最基本問(wèn)題是解調(diào)出位相分布Δφ（x，y），然后根據(jù)系統(tǒng)標(biāo)定和式（8）對(duì)待測(cè)物體進(jìn)行三維精密測(cè)量。

3 調(diào)相頻譜的仿真

基于FTP技術(shù)對(duì)三維物體進(jìn)行測(cè)量時(shí)，使用一個(gè)具有空間基頻為f0的光柵作為載波，對(duì)三維物體的高度信息進(jìn)行位相調(diào)制，調(diào)制后變形光柵模式如式（1）所示，其局部空間頻率類似于調(diào)頻信號(hào)中的瞬時(shí)頻率［7，8］，定義如下

圖2 理論仿真和實(shí)驗(yàn)獲得頻譜Fig.2 Spectra of grating from simulation and experiments

從式（9）中可見(jiàn)，當(dāng)空間基頻f0不變時(shí)，位相調(diào)制也會(huì)引入局部空間頻率的變化，使得各級(jí)頻譜被展寬。為了說(shuō)明調(diào)制頻譜的變化，進(jìn)行如下計(jì)算機(jī)仿真。實(shí)際測(cè)量中，載波光柵采用余弦形式，主要優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在式（9）中n＝±1，也就是說(shuō)，頻譜中僅包含正負(fù)基頻，相對(duì)于其他形式的光柵，更易于提取正基頻。對(duì)余弦光柵以及其變形模式的仿真結(jié)果如圖2（a）所示，可見(jiàn)由于位相調(diào)制項(xiàng)的引入，局部空間頻帶被展寬，背景噪聲信號(hào)的零級(jí)頻譜產(chǎn)生了混疊現(xiàn)象，而提取正基頻時(shí)需要把零級(jí)頻濾除掉，所以基頻帶通濾波器的設(shè)計(jì)需要滿足相應(yīng)的要求。在實(shí)際測(cè)量中，由于受到多種因素的影響，會(huì)引入更多的噪聲信號(hào)，頻譜的混疊現(xiàn)象會(huì)更嚴(yán)重。在對(duì)螺紋鋼測(cè)量的實(shí)驗(yàn)中，所采集的變形光柵模式如圖6（a），其頻譜如圖2（b）所示，圖2（b）與圖2（a）相比，頻帶展寬更為明顯，并且還出現(xiàn)了高頻噪聲。因此，實(shí)際測(cè)量中基頻帶通濾波器的設(shè)計(jì)非常關(guān)鍵，其基本要求是：首先，必須濾除背景噪聲和高級(jí)頻譜噪聲；其次，要盡可能少地丟失有用信息，這樣才能有效地提高測(cè)量精度。從圖2（b）可見(jiàn)，濾波器帶通過(guò)窄會(huì)丟失有用信息，過(guò)寬會(huì)引入噪聲信號(hào)。通過(guò)人機(jī)交互方式來(lái)選擇濾波器，要多次反復(fù)試用，才可以逐次逼近較為合理的濾波器。這樣不但耗時(shí)較長(zhǎng)，還受人為主觀因素的影響，很難實(shí)現(xiàn)工程化和實(shí)用化，并且不能滿足實(shí)時(shí)化的需要。為了解決該問(wèn)題，本文提出自適應(yīng)基頻帶通濾波器算法，應(yīng)用該方法來(lái)提取基頻，進(jìn)行位相面形的重建。另外，在實(shí)際測(cè)量中，參考面選取的變化，會(huì)引入被調(diào)制物體面上的光柵空間基頻f0的變化，頻譜圖中基頻的位置會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化，這樣基頻帶通濾波器的帶通只有做相應(yīng)的變動(dòng)，才可以提取出所需要的頻帶。因此，提出自適應(yīng)的基頻帶通濾波器更有實(shí)際意義。

4 自適應(yīng)濾波器算法

圖3 自適應(yīng)基頻帶通濾波器的算法流程圖Fig.3 Flow chart for MFBF algorithm

在實(shí)際應(yīng)用中，基于傅氏輪廓術(shù)進(jìn)行三維測(cè)量或者建模，必須滿足精確性和實(shí)時(shí)性要求，尤其是在工業(yè)自動(dòng)化生產(chǎn)過(guò)程中，要達(dá)到在線測(cè)量的要求，而用人機(jī)交互的方式顯然無(wú)法滿足。由于調(diào)相頻譜的擴(kuò)展以及實(shí)際測(cè)量中光柵基頻f0的變化，要滿足實(shí)際的需要，必須準(zhǔn)確、快速地提取出包含三維位相信息的基頻，從而重建出較為精確的三維物體面形。本文通過(guò)對(duì)螺紋鋼肋徑的實(shí)際測(cè)量，提出一種自適應(yīng)基頻帶通濾波器算法，利用該算法基本上實(shí)現(xiàn)了較為精確的實(shí)時(shí)性的三維測(cè)量。

設(shè)計(jì)自適應(yīng)基頻帶通濾波器的關(guān)鍵是定出基頻頻帶的邊緣閾值，而該算法的建立是基于極值與反饋理論。首先，求出零級(jí)、一級(jí)和二級(jí)的極值，正基頻的左閾值一定會(huì)介于零級(jí)與一級(jí)極大值之間，并且在一級(jí)極小值附近；右閾值一定介于一級(jí)與二級(jí)極大值之間，并且在二級(jí)極小值附近。然后，根據(jù)精度的要求，通過(guò)反饋逐步迭代定出符合要求的閾值，從而設(shè)計(jì)出自適應(yīng)基頻帶通濾波器。算法流程如圖3所示，首先采集圖像信號(hào)，然后經(jīng)過(guò)沿x方向進(jìn)行一維傅里葉變換，獲取沿x方向的一維頻譜曲線，并對(duì)該曲線進(jìn)行平滑與擬合處理，得一平滑連續(xù)包絡(luò)曲線，再對(duì)該曲線進(jìn)行求導(dǎo)，分為一次求導(dǎo)和二次求導(dǎo)。通過(guò)極值理論，判斷出零級(jí)極大值，一級(jí)極大值，二級(jí)極大值，一級(jí)極小值，二級(jí)極小值等等。最后，設(shè)定a1和b1為濾波器閾值k-和k+的初始值，制作出基頻帶通濾波器，并引入傅氏輪廓術(shù)進(jìn)行位相解調(diào)，重建物體的高度分布函數(shù)h′（x，y），高度測(cè)量精度如式（10）給出。將重建精度與所需精度進(jìn)行比較，如果滿足要求則結(jié)束；否則，閾值k-和k+分別在a1和b1與a2和b2之間變動(dòng)，直到重建精度滿足要求為止。

使用這種算法設(shè)計(jì)出的自適應(yīng)濾波器，可以使基于傅氏輪廓術(shù)的三維測(cè)量系統(tǒng)或者建模系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)完全的自動(dòng)化與實(shí)時(shí)化。

5 理論仿真與實(shí)驗(yàn)分析

圖4 三維物體的仿真與重建Fig.4 Simulation and reconstruction of3D object

取余弦光柵基頻f0＝4l/mm，幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)L＝2 000mm，d0＝148mm，相機(jī)采樣間隔Δx＝7μm，對(duì)如圖4（a）所示的物體進(jìn)行仿真，使用人機(jī)交互的方法制作基頻帶通濾波器進(jìn)行物體重建，結(jié)果如圖4（b）所示；采用自適應(yīng)濾波器算法制作濾波器重建結(jié)果如圖4（c）所示。比較兩種方法重建的物體與原物體的局部面形輪廓曲線如圖4（d）所示。分析圖4可見(jiàn)，人機(jī)互動(dòng)方法所重建面形的最大邊緣毛刺誤差為6.43％，平均誤差為0.23％；自適應(yīng)算法重建面形的最大邊緣毛刺誤差為6.3％，平均誤差為0.22％。自適應(yīng)濾波器與人機(jī)交互選擇，基頻帶通濾波器相比，對(duì)物體面形的重建精度基本上一致，但是利用人機(jī)交互方法時(shí)，由于受主觀因素的影響，測(cè)量精度不夠穩(wěn)定，而自適應(yīng)方法克服了此缺點(diǎn)。在FTP技術(shù)中，雖然同樣無(wú)法在面形重建中克服高度梯度為無(wú)窮大的問(wèn)題，即無(wú)法完全避免邊緣毛刺誤差，但平均誤差基本上可以滿足精度要求。

圖5 三維測(cè)量系統(tǒng)原理圖Fig.5 Principle of experimental setup

圖6 螺紋鋼的變形光柵模式與面形重建Fig.6 Deformed grating pattern of steelwith ribs and its shape reconstruction

表1 兩種方法測(cè)量結(jié)果與接觸式真實(shí)數(shù)據(jù)值的比較Tab.1 Comparison between measurement results of two algorithms and truth values

用如圖5所示的實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)螺紋鋼進(jìn)行測(cè)量［9］，采集的螺紋鋼變形光柵模式如圖6（a）所示，使用本文提出的自適應(yīng)基頻帶通濾波器算法進(jìn)行面形重建結(jié)果如圖6（b）所示。首先，使用人機(jī)交互選擇基頻帶通濾波器方法進(jìn)行面形重建，通過(guò)多次反復(fù)調(diào)整濾波器閾值，重建出了符合精度要求的螺紋鋼面形。然后，把精度要求輸入計(jì)算機(jī)，選定內(nèi)徑精度要求為ε0（h）＝0.75％作為面形重建的標(biāo)準(zhǔn)，使用自適應(yīng)算法對(duì)螺紋鋼面形進(jìn)行重建。將兩種方法所重建的物體面形結(jié)果進(jìn)行對(duì)比如表1，繪出了兩種方法的徑向高度分布曲線，對(duì)比結(jié)果如圖7。從表1及圖7中可見(jiàn)，自適應(yīng)基頻帶通濾波器算法能夠滿足測(cè)量精度與實(shí)時(shí)性的要求，結(jié)果基本與人機(jī)交互方式所達(dá)到的測(cè)量精度接近或略高。

圖7 基于自適應(yīng)濾波器與人機(jī)交互濾波器所重建的螺紋鋼徑向高度分布曲線的比較Fig.7 Comparison between restored radial heights based on adaptive and manual filters

6 結(jié)論

本文針對(duì)螺紋鋼肋徑的測(cè)量提出了新型自適應(yīng)基頻帶通濾波器算法。該方法克服了人機(jī)交互方法的局限性，能夠在不降低測(cè)量精度的情況下，自動(dòng)快速地對(duì)三維物體進(jìn)行面形重建，實(shí)現(xiàn)了測(cè)量系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，克服了人為因素的影響，測(cè)量結(jié)果更具有客觀性且測(cè)量精度穩(wěn)定。將其與人機(jī)交互方式所獲得的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證明了自適應(yīng)基頻帶通濾波器的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)傅氏輪廓術(shù)的進(jìn)一步實(shí)用化具有一定的意義。

［1］TAKEDA M，MUTOH K.Fourier transform profilometry for the automatic measurement of 3-D object shapes［J］.Appl.Opt.，1983，22（24）：3977-3982.

［2］TAKEDA M，INA H，KOBAYASHIS.Fourier-transform method of fringe-pattern analysis for computer-based topography and interferometry［J］.JOSA，1982，72（1）：156-160.

［3］GREEN R J，WALKER JG，ROBINSON DW.Investigation of the Fourier-transform method of fringe pattern analysis［J］.Opt.Lasers Eng.，1988，8：29-44.

［4］葛東東，王淮生，宋家友.光柵投影三維輪廓測(cè)量技術(shù)分析及進(jìn)展［J］.上海電力學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，21（4）：378-382.

GE D D，WANG H SH，SONG JY.The analysis of3D profilometrymeasurement by grating—projection and its advancement［J］.J.Shanghai University Electric Power，2005，21（4）：378-382.（in Chinese）

［5］LI J，SU X Y，GUO L R.Improved Fourier transform profilometry for the automatic measurement of three-dimensional object shapes［J］.Opt.Eng.，1990，29（12）：1439-1444.

［6］毛先富，陳文靜，蘇顯渝.傅里葉變換輪廓術(shù)新理論研究［J］.中國(guó)激光，2007，34（1）：99-104.

MAO X F，CHENW J，SU X Y.Analysis on an improved Fourier transform profilometry［J］.Chin.J.Lasers，2007，34（1）：99-104.（in Chinese）

［7］DOWNING J J.Modulation Systems and Noise［M］.Englewood Cliffs：Prentice-Hall，1964.

［8］魏升，劉南生，劉明友，等.基于傅里葉變換輪廓術(shù)的物面相位提?。跩］.南昌大學(xué)學(xué)報(bào)（理科版），2007，31（3）：260-263.

WEISH，LIU N SH，LIU M Y，et al..Phase withdraw of a 3-D smallobject shape base onfourier transform profilometry［J］.J.Nanchang University Natural Sci.，2007，31（3）：260-263.（in Chinese）

［9］呂銀環(huán)，王汝笠，吳航行.等.基于改進(jìn)型傅氏變換輪廓術(shù)檢測(cè)螺紋鋼肋徑［J］.光學(xué)技術(shù)，2004，30（3）：299-302.

LV Y H，WANGR L，WUH X，etal.Measurement for the rib diameter of thread steelbased on the improved fourier transform profilometry［J］.Opt.Technique，2004，30（3）：299-302.（in Chinese）

Adaptivemain frequency bandpass filters used in Fourier transform profilometry

LEICun-dong，LüYin-huan，WANG Ru-li
（Shanghai Institute of Technical Physics，Chinese Academy of Sciences，Shanghai200083，China）

The basic principle of Fourier Transform Profilometry（FTP）is introduced，then a new Adaptive Main Frequency Bandpass Filter（A-MFBF）algorithm is proposed based on the simulation resultof phasemodulation frequency spectrum.The proposed algorithm is used to design the A-MFBF to filter out the main frequency and reconstruct the phase of a measured object.Results show that the precision of 3-D measurement system can be improved by 5％relative to that of the average ones，and itsmetrical precision can be repeated steadily.The real-time 3-D shape reconstruction is implemented by proposed A-MFBF without effect by subjective factors.Furthermore，a experimentof reconstructing phase for the steelwith ribs is carried out，and the precision of reconstructedmeasurement is calculated and analyzed.The results show that the precision from the theoretical simulation is in good agreementwith the experimental results，which demonstrates the validity of the algorithm.

Fourier Transform Profilometry（FTP）；Adaptive Main Frequency Bandpass Filter（A-MFBF）；phase reconstruction；measurement precision

2010-01-11；

2010-03-13

1674-2915（2010）03-0245-07

TP391；TN713

A

雷存棟（1971—），男，江西人，碩士，主要從事光電信息處理和模式識(shí)別方面的研究。E-mail：leicd2001@yahoo.com.cn