用于三維傅氏輪廓術(shù)的一種自適應(yīng)基頻帶通濾波器

雷存棟，呂銀環(huán)，王汝笠

（中國科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所 上海 200083）

用于三維傅氏輪廓術(shù)的一種自適應(yīng)基頻帶通濾波器

雷存棟，呂銀環(huán)，王汝笠

（中國科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所 上海 200083）

介紹了傅氏輪廓術(shù)的基本原理，通過仿真與調(diào)相頻譜分析，提出了一種新的自適應(yīng)基頻帶通濾波器算法。利用此算法設(shè)計出了基頻帶通濾波器并用于傅氏輪廓術(shù)的位相提取。結(jié)果表明，相對于非自適應(yīng)性的濾波器，使用本文設(shè)計的濾波器其三維面型測量精度可以提高5％，并且具有穩(wěn)定的重復(fù)測量精度，在不受主觀因素的影響下實現(xiàn)了實時三維面形重建。以螺紋鋼面型為例進(jìn)行了位相提取實驗，實驗中計算了面型測量精度，并與理論仿真精度進(jìn)行比對與分析，得出的實驗結(jié)果與理論仿真結(jié)果相一致，驗證了該算法的有效性。

傅氏輪廓術(shù)；自適應(yīng)基頻帶通濾波器；位相重建；測量精度

1 引言

用傅氏輪廓術(shù)測量三維物體，是非接觸式三維測量的一個研究分支，很具有研究前景［1～4］。傅氏輪廓術(shù)的測量原理是把條紋圖從空域變換到頻域，在頻域中去掉高頻噪聲和背景噪聲，僅保留條紋基頻；利用傅里葉逆變換把頻域還原到空域，得到包含被調(diào)制信息的光強分布，再進(jìn)行處理求得位相；最后，通過位相與高度的關(guān)系求出物體的高度分布，進(jìn)行三維測量。從原理可見，提取基頻而濾除其他噪聲頻率對位相的重建至關(guān)重要，所以有必要選擇合適的基頻帶通濾波器。針對消除背景噪聲，文獻(xiàn)［5，6］提出了一種改進(jìn)型傅氏解相法，該方法使用離焦的方式獲得準(zhǔn)正弦光柵，并用其投影來抑制高頻分量。準(zhǔn)正弦光柵從很大程度上抑制了高次諧波分量，可以近似看成僅剩背景分量和基頻分量；同時，它采用半周期相移法消除零級背景噪聲分量。從理論上講，該方法可以很好地獲得單一的基頻分量，但實際測量中其它因素也會引入高級頻率噪聲和載波噪聲，如果只是按照理論分析的要求，采用簡單的二值化濾波器模板濾出正基頻分量，同樣會引入較大的測量誤差。相應(yīng)的解決辦法仍然是通過人機交互的方式來改善基頻的提取。

目前，實際測量系統(tǒng)所采用的人機交互選擇基頻帶通濾波器越來越不適應(yīng)系統(tǒng)的實時測量，阻礙了該系統(tǒng)進(jìn)一步實用化的發(fā)展。而自適應(yīng)基頻帶通濾波器算法的提出，解決了自動選擇合適的基頻帶通濾波器的問題。另外，選取基頻的單一頻譜成分時，被測物體高度斜率的變化將超過一定范圍，進(jìn)而引起光譜成份的重疊。使用人機交互選擇基頻帶通濾波器，由于受到人為主觀因素的影響會產(chǎn)生測量誤差，但是自適應(yīng)基頻帶通濾波器算法對該問題有所改善。

針對以上問題，本文分析了傅氏輪廓術(shù)（Fourier Transform Profilometry，F(xiàn)TP）的測量原理，基于調(diào)相頻譜的計算機仿真，提出一種新的自適應(yīng)基頻帶通濾波器算法。將該算法應(yīng)用于頻譜測量并進(jìn)行了理論仿真，研究了該算法相對于原來的人機交互方法對測量精度的影響。最后，將該算法用于實際測量，對實驗的結(jié)果與仿真的結(jié)果進(jìn)行對比，給出了對比結(jié)果。

2 傅氏輪廓術(shù)的基本原理

圖1所示的相交軸系統(tǒng)中，兩光軸交于參考面上一點O。R為參考平面，EC、EP分別為CCD相機和投影儀的入瞳和出瞳光心，間距為d，兩光心連線與參考平面平行，與參考面距離為L，CCD相機光軸垂直于參考平面。若Ronchi光柵的柵線方向垂直于x軸，則當(dāng)一束光投射到被測物體表面上時，像平面上觀察到的變形條紋像為

其中，p為空間載波周期，r（x，y）是物體變形面分布的反射率，An為各次諧波的對比度，φ（x，y）為物體高度分布引起的位相調(diào)制。

圖1 交叉光軸系統(tǒng)Fig.1 Cross-optical axis system

當(dāng)參考面上沒有被測物體時，像平面上觀察到的變形條紋像為

其中φ0（x，y）為參考面上投影光柵的初始位相值。

將式（1）沿x方向做一維傅里葉變換可得

其中，f0＝1/p為參考面上的空間基頻。從式（3）可見，變形光柵模式中包含零頻、基頻以及更多高級次分量。如果只濾出基頻分量，需要設(shè)計基頻帶通濾波器，通過該濾波器只保留正基頻成份，進(jìn)而進(jìn)行傅氏逆變換后的光場分布為

對式（2）進(jìn)行相同的運算可得

由高度造成的位相調(diào)制Δφ（x，y）為

這一位相可以通過式（4）和式（5）計算得到

所以，基于該技術(shù)的三維測量原理的最基本問題是解調(diào)出位相分布Δφ（x，y），然后根據(jù)系統(tǒng)標(biāo)定和式（8）對待測物體進(jìn)行三維精密測量。

3 調(diào)相頻譜的仿真

基于FTP技術(shù)對三維物體進(jìn)行測量時，使用一個具有空間基頻為f0的光柵作為載波，對三維物體的高度信息進(jìn)行位相調(diào)制，調(diào)制后變形光柵模式如式（1）所示，其局部空間頻率類似于調(diào)頻信號中的瞬時頻率［7，8］，定義如下

圖2 理論仿真和實驗獲得頻譜Fig.2 Spectra of grating from simulation and experiments

從式（9）中可見，當(dāng)空間基頻f0不變時，位相調(diào)制也會引入局部空間頻率的變化，使得各級頻譜被展寬。為了說明調(diào)制頻譜的變化，進(jìn)行如下計算機仿真。實際測量中，載波光柵采用余弦形式，主要優(yōu)點體現(xiàn)在式（9）中n＝±1，也就是說，頻譜中僅包含正負(fù)基頻，相對于其他形式的光柵，更易于提取正基頻。對余弦光柵以及其變形模式的仿真結(jié)果如圖2（a）所示，可見由于位相調(diào)制項的引入，局部空間頻帶被展寬，背景噪聲信號的零級頻譜產(chǎn)生了混疊現(xiàn)象，而提取正基頻時需要把零級頻濾除掉，所以基頻帶通濾波器的設(shè)計需要滿足相應(yīng)的要求。在實際測量中，由于受到多種因素的影響，會引入更多的噪聲信號，頻譜的混疊現(xiàn)象會更嚴(yán)重。在對螺紋鋼測量的實驗中，所采集的變形光柵模式如圖6（a），其頻譜如圖2（b）所示，圖2（b）與圖2（a）相比，頻帶展寬更為明顯，并且還出現(xiàn)了高頻噪聲。因此，實際測量中基頻帶通濾波器的設(shè)計非常關(guān)鍵，其基本要求是：首先，必須濾除背景噪聲和高級頻譜噪聲；其次，要盡可能少地丟失有用信息，這樣才能有效地提高測量精度。從圖2（b）可見，濾波器帶通過窄會丟失有用信息，過寬會引入噪聲信號。通過人機交互方式來選擇濾波器，要多次反復(fù)試用，才可以逐次逼近較為合理的濾波器。這樣不但耗時較長，還受人為主觀因素的影響，很難實現(xiàn)工程化和實用化，并且不能滿足實時化的需要。為了解決該問題，本文提出自適應(yīng)基頻帶通濾波器算法，應(yīng)用該方法來提取基頻，進(jìn)行位相面形的重建。另外，在實際測量中，參考面選取的變化，會引入被調(diào)制物體面上的光柵空間基頻f0的變化，頻譜圖中基頻的位置會相應(yīng)發(fā)生變化，這樣基頻帶通濾波器的帶通只有做相應(yīng)的變動，才可以提取出所需要的頻帶。因此，提出自適應(yīng)的基頻帶通濾波器更有實際意義。

4 自適應(yīng)濾波器算法

圖3 自適應(yīng)基頻帶通濾波器的算法流程圖Fig.3 Flow chart for MFBF algorithm

在實際應(yīng)用中，基于傅氏輪廓術(shù)進(jìn)行三維測量或者建模，必須滿足精確性和實時性要求，尤其是在工業(yè)自動化生產(chǎn)過程中，要達(dá)到在線測量的要求，而用人機交互的方式顯然無法滿足。由于調(diào)相頻譜的擴展以及實際測量中光柵基頻f0的變化，要滿足實際的需要，必須準(zhǔn)確、快速地提取出包含三維位相信息的基頻，從而重建出較為精確的三維物體面形。本文通過對螺紋鋼肋徑的實際測量，提出一種自適應(yīng)基頻帶通濾波器算法，利用該算法基本上實現(xiàn)了較為精確的實時性的三維測量。

設(shè)計自適應(yīng)基頻帶通濾波器的關(guān)鍵是定出基頻頻帶的邊緣閾值，而該算法的建立是基于極值與反饋理論。首先，求出零級、一級和二級的極值，正基頻的左閾值一定會介于零級與一級極大值之間，并且在一級極小值附近；右閾值一定介于一級與二級極大值之間，并且在二級極小值附近。然后，根據(jù)精度的要求，通過反饋逐步迭代定出符合要求的閾值，從而設(shè)計出自適應(yīng)基頻帶通濾波器。算法流程如圖3所示，首先采集圖像信號，然后經(jīng)過沿x方向進(jìn)行一維傅里葉變換，獲取沿x方向的一維頻譜曲線，并對該曲線進(jìn)行平滑與擬合處理，得一平滑連續(xù)包絡(luò)曲線，再對該曲線進(jìn)行求導(dǎo)，分為一次求導(dǎo)和二次求導(dǎo)。通過極值理論，判斷出零級極大值，一級極大值，二級極大值，一級極小值，二級極小值等等。最后，設(shè)定a1和b1為濾波器閾值k-和k+的初始值，制作出基頻帶通濾波器，并引入傅氏輪廓術(shù)進(jìn)行位相解調(diào)，重建物體的高度分布函數(shù)h′（x，y），高度測量精度如式（10）給出。將重建精度與所需精度進(jìn)行比較，如果滿足要求則結(jié)束；否則，閾值k-和k+分別在a1和b1與a2和b2之間變動，直到重建精度滿足要求為止。

使用這種算法設(shè)計出的自適應(yīng)濾波器，可以使基于傅氏輪廓術(shù)的三維測量系統(tǒng)或者建模系統(tǒng)實現(xiàn)完全的自動化與實時化。

5 理論仿真與實驗分析

圖4 三維物體的仿真與重建Fig.4 Simulation and reconstruction of3D object

取余弦光柵基頻f0＝4l/mm，幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)L＝2 000mm，d0＝148mm，相機采樣間隔Δx＝7μm，對如圖4（a）所示的物體進(jìn)行仿真，使用人機交互的方法制作基頻帶通濾波器進(jìn)行物體重建，結(jié)果如圖4（b）所示；采用自適應(yīng)濾波器算法制作濾波器重建結(jié)果如圖4（c）所示。比較兩種方法重建的物體與原物體的局部面形輪廓曲線如圖4（d）所示。分析圖4可見，人機互動方法所重建面形的最大邊緣毛刺誤差為6.43％，平均誤差為0.23％；自適應(yīng)算法重建面形的最大邊緣毛刺誤差為6.3％，平均誤差為0.22％。自適應(yīng)濾波器與人機交互選擇，基頻帶通濾波器相比，對物體面形的重建精度基本上一致，但是利用人機交互方法時，由于受主觀因素的影響，測量精度不夠穩(wěn)定，而自適應(yīng)方法克服了此缺點。在FTP技術(shù)中，雖然同樣無法在面形重建中克服高度梯度為無窮大的問題，即無法完全避免邊緣毛刺誤差，但平均誤差基本上可以滿足精度要求。

圖5 三維測量系統(tǒng)原理圖Fig.5 Principle of experimental setup

圖6 螺紋鋼的變形光柵模式與面形重建Fig.6 Deformed grating pattern of steelwith ribs and its shape reconstruction

表1 兩種方法測量結(jié)果與接觸式真實數(shù)據(jù)值的比較Tab.1 Comparison between measurement results of two algorithms and truth values

用如圖5所示的實驗裝置對螺紋鋼進(jìn)行測量［9］，采集的螺紋鋼變形光柵模式如圖6（a）所示，使用本文提出的自適應(yīng)基頻帶通濾波器算法進(jìn)行面形重建結(jié)果如圖6（b）所示。首先，使用人機交互選擇基頻帶通濾波器方法進(jìn)行面形重建，通過多次反復(fù)調(diào)整濾波器閾值，重建出了符合精度要求的螺紋鋼面形。然后，把精度要求輸入計算機，選定內(nèi)徑精度要求為ε0（h）＝0.75％作為面形重建的標(biāo)準(zhǔn)，使用自適應(yīng)算法對螺紋鋼面形進(jìn)行重建。將兩種方法所重建的物體面形結(jié)果進(jìn)行對比如表1，繪出了兩種方法的徑向高度分布曲線，對比結(jié)果如圖7。從表1及圖7中可見，自適應(yīng)基頻帶通濾波器算法能夠滿足測量精度與實時性的要求，結(jié)果基本與人機交互方式所達(dá)到的測量精度接近或略高。

圖7 基于自適應(yīng)濾波器與人機交互濾波器所重建的螺紋鋼徑向高度分布曲線的比較Fig.7 Comparison between restored radial heights based on adaptive and manual filters

6 結(jié)論

本文針對螺紋鋼肋徑的測量提出了新型自適應(yīng)基頻帶通濾波器算法。該方法克服了人機交互方法的局限性，能夠在不降低測量精度的情況下，自動快速地對三維物體進(jìn)行面形重建，實現(xiàn)了測量系統(tǒng)的實時性，克服了人為因素的影響，測量結(jié)果更具有客觀性且測量精度穩(wěn)定。將其與人機交互方式所獲得的仿真與實驗結(jié)果進(jìn)行對比，證明了自適應(yīng)基頻帶通濾波器的優(yōu)點，對傅氏輪廓術(shù)的進(jìn)一步實用化具有一定的意義。

［1］TAKEDA M，MUTOH K.Fourier transform profilometry for the automatic measurement of 3-D object shapes［J］.Appl.Opt.，1983，22（24）：3977-3982.

［2］TAKEDA M，INA H，KOBAYASHIS.Fourier-transform method of fringe-pattern analysis for computer-based topography and interferometry［J］.JOSA，1982，72（1）：156-160.

［3］GREEN R J，WALKER JG，ROBINSON DW.Investigation of the Fourier-transform method of fringe pattern analysis［J］.Opt.Lasers Eng.，1988，8：29-44.

［4］葛東東，王淮生，宋家友.光柵投影三維輪廓測量技術(shù)分析及進(jìn)展［J］.上海電力學(xué)院學(xué)報，2005，21（4）：378-382.

GE D D，WANG H SH，SONG JY.The analysis of3D profilometrymeasurement by grating—projection and its advancement［J］.J.Shanghai University Electric Power，2005，21（4）：378-382.（in Chinese）

［5］LI J，SU X Y，GUO L R.Improved Fourier transform profilometry for the automatic measurement of three-dimensional object shapes［J］.Opt.Eng.，1990，29（12）：1439-1444.

［6］毛先富，陳文靜，蘇顯渝.傅里葉變換輪廓術(shù)新理論研究［J］.中國激光，2007，34（1）：99-104.

MAO X F，CHENW J，SU X Y.Analysis on an improved Fourier transform profilometry［J］.Chin.J.Lasers，2007，34（1）：99-104.（in Chinese）

［7］DOWNING J J.Modulation Systems and Noise［M］.Englewood Cliffs：Prentice-Hall，1964.

［8］魏升，劉南生，劉明友，等.基于傅里葉變換輪廓術(shù)的物面相位提?。跩］.南昌大學(xué)學(xué)報（理科版），2007，31（3）：260-263.

WEISH，LIU N SH，LIU M Y，et al..Phase withdraw of a 3-D smallobject shape base onfourier transform profilometry［J］.J.Nanchang University Natural Sci.，2007，31（3）：260-263.（in Chinese）

［9］呂銀環(huán)，王汝笠，吳航行.等.基于改進(jìn)型傅氏變換輪廓術(shù)檢測螺紋鋼肋徑［J］.光學(xué)技術(shù)，2004，30（3）：299-302.

LV Y H，WANGR L，WUH X，etal.Measurement for the rib diameter of thread steelbased on the improved fourier transform profilometry［J］.Opt.Technique，2004，30（3）：299-302.（in Chinese）

Adaptivemain frequency bandpass filters used in Fourier transform profilometry

LEICun-dong，LüYin-huan，WANG Ru-li
（Shanghai Institute of Technical Physics，Chinese Academy of Sciences，Shanghai200083，China）

The basic principle of Fourier Transform Profilometry（FTP）is introduced，then a new Adaptive Main Frequency Bandpass Filter（A-MFBF）algorithm is proposed based on the simulation resultof phasemodulation frequency spectrum.The proposed algorithm is used to design the A-MFBF to filter out the main frequency and reconstruct the phase of a measured object.Results show that the precision of 3-D measurement system can be improved by 5％relative to that of the average ones，and itsmetrical precision can be repeated steadily.The real-time 3-D shape reconstruction is implemented by proposed A-MFBF without effect by subjective factors.Furthermore，a experimentof reconstructing phase for the steelwith ribs is carried out，and the precision of reconstructedmeasurement is calculated and analyzed.The results show that the precision from the theoretical simulation is in good agreementwith the experimental results，which demonstrates the validity of the algorithm.

Fourier Transform Profilometry（FTP）；Adaptive Main Frequency Bandpass Filter（A-MFBF）；phase reconstruction；measurement precision

2010-01-11；

2010-03-13

1674-2915（2010）03-0245-07

TP391；TN713

A

雷存棟（1971—），男，江西人，碩士，主要從事光電信息處理和模式識別方面的研究。E-mail：leicd2001@yahoo.com.cn