非均勻沙分組起動(dòng)流速

馬 菲，韓其為,2，李大鳴

(1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院暨港口與海洋工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京 100044)

非均勻沙分組起動(dòng)流速

馬 菲1，韓其為1,2，李大鳴1

(1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院暨港口與海洋工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京 100044)

從近底水流結(jié)構(gòu)和泥沙顆粒位置的隨機(jī)性?xún)煞矫嫜芯糠蔷鶆蛏称饎?dòng)的 2個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，提出遮掩度的概念細(xì)化了顆粒受力.運(yùn)用概率論與力學(xué)相結(jié)合的方法，采用滾動(dòng)模式建立了非均勻泥沙的起動(dòng)公式.通過(guò)試驗(yàn)資料驗(yàn)證的結(jié)果表明，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)資料符合較好.

非均勻沙；近底水流結(jié)構(gòu)；暴露度；起動(dòng)概率

非均勻泥沙起動(dòng)是泥沙基本理論的一個(gè)重要內(nèi)容，是河渠穩(wěn)定設(shè)計(jì)、解決變動(dòng)回水區(qū)泥沙、沖刷過(guò)程和模型設(shè)計(jì)等問(wèn)題的基礎(chǔ)，所以研究非均勻沙的起動(dòng)問(wèn)題非常重要.

由于問(wèn)題本身的復(fù)雜性，雖然近年來(lái)從不同的角度出發(fā)，對(duì)非均勻沙運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了大量的研究，但對(duì)其研究一直很不充分.在非均勻沙中，由于大小顆粒間的隱蔽作用，使得顆粒受力異常復(fù)雜，如何正確考慮隱蔽作用的影響是研究非均勻沙起動(dòng)規(guī)律的關(guān)鍵.

分析目前成果[1-5]可知，要想從理論上比較全面而準(zhǔn)確地研究非均勻沙起動(dòng)，必須要同時(shí)考慮2個(gè)方面的因素：①粗細(xì)顆粒的作用流速存在差異.由于近底水流結(jié)構(gòu)形式的復(fù)雜性，在近底處由于顆粒大小及分布的不均勻，流速結(jié)構(gòu)受到破壞，使得粗細(xì)顆粒的作用流速存在差異[6].但是在以往各種處理方法中，都沒(méi)有考慮不同泥沙顆粒的實(shí)際作用流速，所有床沙粒徑，統(tǒng)一以平均床面以上某一高度的平均流速代替，這是不能真正反映泥沙起動(dòng)實(shí)質(zhì)的.②床面顆粒位置的隨機(jī)性.這一點(diǎn)通過(guò)暴露度的分析反映在起動(dòng)顆粒的作用力臂上[7].

為此，筆者擬從水流結(jié)構(gòu)和顆粒床面位置的影響出發(fā)，分析其在泥沙起動(dòng)中的作用.

1 暴露度分析

以統(tǒng)計(jì)理論得到的暴露度公式以韓其為的公式為代表[7].根據(jù)韓其為的分析，任意泥沙顆粒在床面的位置是隨機(jī)的.如圖 1所示，可以用研究顆粒最低點(diǎn) b至下一顆粒接觸點(diǎn) a之間的垂直距離Δ來(lái)表征顆粒在床面的位置，并且定義Δ為床面上泥沙顆粒的暴露度.由于泥沙顆粒在床面的位置也是隨機(jī)的，很自然地可以取表征顆粒在床面位置的隨機(jī)變量暴露度為均勻分布.

圖1 泥沙顆粒在床面的位置Fig.1 Location of particles on bed surface

根據(jù)韓其為等[7]的分析，對(duì)于非均勻沙，相對(duì)暴露度定義為

式中：lD為l組泥沙粒徑；lΔ為l組泥沙暴露度.

2 遮掩度的概念

鋪有泥沙的床面與固定床面不同，其水流一般都處于粗糙紊流區(qū)，即使對(duì)于均勻沙而言，由于顆粒的隨機(jī)排列，不同暴露度的顆粒所受的作用流速也是不同的，而非均勻沙由于粒徑不一更加劇了這種作用流速的差異.此時(shí)流速垂線(xiàn)分布、顆粒所處位置以及顆粒上游顆粒位置這些因素都將影響作用流速.

以往計(jì)算水平推力多采用如下計(jì)算式

式中：Fd為水平推力；Cd為水平推力系數(shù)；u為平均作用流速.如果不考慮上游顆粒影響，也就是單顆粒的情況，作用流速一般由對(duì)數(shù)流速分布或指數(shù)流速分布得到，也可直接由動(dòng)力流速求出，作用點(diǎn)一般取離床面高程為 0.5D～1D(D為平均粒徑)，且隨著作用點(diǎn)變化，水平推力系數(shù)也隨之變化，這時(shí)如果對(duì)于所有的顆粒都采用同一高度的作用點(diǎn)和作用力系數(shù)則是不準(zhǔn)確的，所以實(shí)際情況是必須考慮上游顆粒的遮掩作用，這里簡(jiǎn)化處理，用上游顆粒最低點(diǎn) d至起動(dòng)顆粒接觸點(diǎn) c之間的豎直距離?來(lái)表征顆粒受遮掩的程度，這里定義?為遮掩度，相對(duì)遮掩度定義為

3 起動(dòng)流速公式

流速分布公式選取能反映河底糙度對(duì)近底流速分布及平均流速影響的對(duì)數(shù)流速分布公式，即

圖 1中做簡(jiǎn)化處理，用直線(xiàn) MNL代替曲線(xiàn)MNc，作用流速對(duì)起動(dòng)支點(diǎn)積分，得到水平推力矩Md，即

對(duì)于非黏性沙采用滾動(dòng)平衡理論，起動(dòng)顆粒滿(mǎn)足方程

將式(5)～式(8)代入式(9)得到起動(dòng)摩阻流速*u，即

式中sρ和ρ分別為泥沙及水的密度.從式(10)可以看出床沙組成、遮掩度、暴露度及起動(dòng)顆粒粒徑等對(duì)起動(dòng)摩阻流速的影響.

因?yàn)樗矔r(shí)縱向底速服從正態(tài)分布，可認(rèn)為此時(shí)起動(dòng)概率1ε＝0.5，參考竇國(guó)仁[8]的做法，以泥沙少量動(dòng)時(shí)起動(dòng)概率為0.022 8作為起動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)，此時(shí)

式中 H為水深.將式(10)和式(11)代入式(12)，得到水流垂線(xiàn)平均流速

4 非均勻沙起動(dòng)流速公式的驗(yàn)證

圖 2顯示了函數(shù)φ的試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果，可以看出，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的點(diǎn)都落在了計(jì)算結(jié)果的附近且趨勢(shì)與計(jì)算結(jié)果一致，擬合效果較好.表 1列出了本文起動(dòng)流速公式與文獻(xiàn)[7]起動(dòng)流速公式以及試驗(yàn)資料的結(jié)果.

圖2 函數(shù)φ的試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of φ between experiment and calculation

表1 非均勻沙起動(dòng)流速實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比Tab.1 Comparison of non-uniform sediment incipient velocity between experiment and calculation

續(xù) 表

表中：U為實(shí)驗(yàn)值；Uc為本文的起動(dòng)流速計(jì)算值；Uh為文獻(xiàn)[7]計(jì)算值.可以看出：在不同水深、比降以及粒徑的條件下，本文的起動(dòng)流速計(jì)算值與試驗(yàn)值都很接近，說(shuō)明給定水流條件和泥沙級(jí)配，本文公式可以很好地預(yù)測(cè)起動(dòng)流速.同時(shí)與文獻(xiàn)[7]計(jì)算結(jié)果比較，可以看出本文的公式具有更高的精度.

5 結(jié) 論

(1) 引入顆粒遮掩度和暴露度，充分考慮了作用流速和顆粒位置的隨機(jī)性，反映了微觀上的粗細(xì)顆粒相互影響和粗細(xì)顆粒對(duì)水流結(jié)構(gòu)的影響，采用滾動(dòng)模式建立了非均勻沙的起動(dòng)流速公式.

(3)利用顆粒的滾動(dòng)平衡，確立了起動(dòng)摩阻流速，說(shuō)明起動(dòng)切應(yīng)力和起動(dòng)流速是可以統(tǒng)一的.

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Incipient Velocity of Individual Fractions of Non-Uniform Sediment

MA Fei1，HAN Qi-wei1,2，LI Da-ming1
(1. Key Laboratory of Harbor and Ocean Engineering Ministry of Education，School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100044，China)

In order to study the principle of sediment incipient，bottom flow structure and the random position of non-uniform sediment on the bed are the two crucial problems that should be analyzed. The concept of cover distribution was proposed to make the mechanics analysis of particle precise. Based on the method of probability theory combined with mechanics，formulae for calculating the incipient velocity of non-uniform sediment were established by the rolling model. The results show that the validity of the formula is verified by experimental data.

non-uniform sediment；bottom flow structure；exposure degree；incipient probability

TV142.1

A

0493-2137(2010)11-0977-04

2010-03-18；

2010-07-02.

水利部公益性行業(yè)科研專(zhuān)項(xiàng)基金資助項(xiàng)目（200801006）.

馬 菲（1983— ），男，博士研究生，feifei_0357@126.com.

李大鳴，lidaming@mail.tju.edu.cn.