大跨度雙層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的非線性有限元可靠度、相關(guān)性及靈敏度分析

柳春光，李會軍

(1. 大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點實驗室，大連 116024；

2. 大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，大連 116024)

在國內(nèi)外，可靠度在鋼筋混凝土框架、橋梁等領(lǐng)域有不少的研究，并取得了不少成果．如文獻(xiàn)[1]提出了一種高效的基于矩陣的系統(tǒng)可靠度算法；文獻(xiàn)[2]針對非線性鋼框架結(jié)構(gòu)的可靠度與敏感性分析，將節(jié)點坐標(biāo)、桿件截面特性作為隨機(jī)參數(shù)，驗證了幾何缺陷對結(jié)構(gòu)可靠度有很大影響；文獻(xiàn)[3]考慮了地震可靠度評估方法，為了得到不同動力響應(yīng)量的數(shù)值可靠度統(tǒng)計，在雙頻域中建立了推導(dǎo)公式；文獻(xiàn)[4]通過應(yīng)用能量原理來計算基于可靠度的鋼結(jié)構(gòu)評估方法．

但對大跨度空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的可靠度、相關(guān)性與敏感性研究剛剛起步，國內(nèi)外文獻(xiàn)寥寥無幾．文獻(xiàn)[5-7]從抗力分項系數(shù)與體系可靠度方面對空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠度計算；文獻(xiàn)[8]在雙層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的可靠度分析當(dāng)中，針對一次二階矩不足，提出了一種線性可行方向算法，并提出了基于失效曲面樣本點修正幾何可靠度指標(biāo)的方法；文獻(xiàn)[9]在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的混合優(yōu)化問題中，提出了兩種基于可靠度的優(yōu)化方法．

筆者將兩種光滑材料模型引入到大跨度空間結(jié)構(gòu)的可靠度、相關(guān)性與敏感性計算中，并應(yīng)用 4種搜索驗算點法進(jìn)行可靠度與敏感性計算；對雙層柱面網(wǎng)殼整體進(jìn)行系統(tǒng)可靠度計算，研究了響應(yīng)量間的相關(guān)性，得出一些有價值的結(jié)論；通過引入光滑材料模型及應(yīng)用 4種搜索驗算點的方法使得非線性有限元可靠度計算在滿足計算精度的情況下計算更易收斂，效率更高，并且使得按照常規(guī)方法不能收斂的問題也變得收斂．本文計算依托于面向?qū)ο蟮能浖蚣?Open-Sees(open system for earthquake engineering simulation)，OpenSees是由美國Berkley加州大學(xué)的太平洋地震研究中心(PEER)集成和開發(fā)的，它具有集成已有程序庫和分析組件的能力．

1 非線性有限元的可靠度分析

1.1 尋找設(shè)計點

設(shè)計點是約束優(yōu)化問題的解[10]

式中：y是在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間的隨機(jī)向量；y*是設(shè)計點；G是功能函數(shù)．以上的等式約束問題(G(y)＝0)可以轉(zhuǎn)換成不等式約束問題(G(y)≤0)，即

求解過程中經(jīng)常會遇到，對于某些特定的非線性問題，必須處理梯度?G(y)的不連續(xù)問題，否則會導(dǎo)致搜索方法不收斂，對此，通過引入光滑材料模型解決了梯度不連續(xù)性的問題．

1.2 光滑材料模型

1.2.1 單軸光滑雙線性材料

雙線性模型有兩個階段，即彈性和塑性階段．在彈性階段，切線剛度等于 E；在塑性階段，剛度等于bE，其中 0〈b〈1．從彈性狀態(tài)向塑性狀態(tài)過渡的應(yīng)力是由 σy′確定的．在實際的應(yīng)用當(dāng)中，通常采用單軸雙線性材料模型來模擬鋼的性能，有時在非線性有限元可靠度分析當(dāng)中會遇到不收斂的情況，借此提出了改進(jìn)的材料模型，即光滑材料模型，目的是避免在屈服點處發(fā)生梯度不連續(xù)，通過引入光滑的圓弧段來完成從彈性到塑性的過渡[10]，圓弧與彈性響應(yīng)和塑性響應(yīng)均相切，切線剛度在相交點重合，見圖 1[10]．由于應(yīng)力應(yīng)變的不同刻度比例，光滑線在正則化的 x′-y′平面內(nèi)給出，在此平面內(nèi)屈服強(qiáng)度等于1.0，相應(yīng)的屈服應(yīng)變是 η′-1，其中 η′＞0，可以自定義其大??；第二個參數(shù)是γ′，其大小為 0〈γ′〈1，它表示屈服強(qiáng)度與在彈性響應(yīng)相交的部分．為了獲得正確的滯回性能，在每一步分析中，必須對圓心坐標(biāo)進(jìn)行修正．

圖1 光滑材料模型與原始雙線性模型對比Fig.1 Comparative curves of smoothed and original bilinear models

為了確定光滑圓弧段的尺寸[10]，對圓心坐標(biāo)和圓弧段的半徑(見圖 2)進(jìn)行推導(dǎo)，在標(biāo)準(zhǔn)化坐標(biāo)平面當(dāng)中，彈性剛度是 η′，硬化剛度是 bη′，Ax′和 Ay′分別代表圓心的橫縱坐標(biāo)值，C是屈服點，B、D 分別表示圓弧段與彈性段和強(qiáng)化段的交點．

圖2 圓弧段圓心的確定Fig.2 Determination of center of circular segment

由于篇幅所限，圓弧段的更新過程與增量響應(yīng)方程在這里就不多介紹，具體參見文獻(xiàn)[10]．

1.2.2 單軸Bouc-Wen材料模型

單軸光滑 Bouc-Wen材料模型[10]是由 Bouc和Wen提出，Baber和 Noori對原始 Bouc-Wen模型進(jìn)行了拓展[11-12]，添加了退化性能，OpenSees中就使用這種模型．應(yīng)力是線性部分和滯回部分之和，即

式中：ε為應(yīng)變；z為滯回變形；α′是屈服后的剛度與彈性剛度的比值．為引入退化段，Baber和 Noori推導(dǎo)了滯回變形的變化率，即

式中：β、γ′和n是控制滯回環(huán)形狀的參數(shù)；而變量A、ν和η′控制材料的退化．模型可被重寫為

可以看出剛度是由線性項和滯回項共同組成．

材料退化的更新由如下規(guī)則控制：

1.3 搜索驗算點方法

篇幅所限，對 4種搜索方法只做簡單介紹，具體推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)[10]．

1.3.1 梯度投影法

梯度投影法是本文幾種方法中解決式(1)的最簡單的方法，其最主要特點是在極限狀態(tài)面上完成搜索．對于非線性有限元可靠度計算，由于不可能在極限狀態(tài)面上直接精確地找到試算點，因此，首先假定極限狀態(tài)平面是線性的，然后利用求根法使得試算點映射到極限狀態(tài)面上．

1.3.2 改進(jìn)的HL-RF方法

HL-RF方法首先是由Hasofer和Lind提出的，后來被Rackwitz和Fiessler拓展到了非正態(tài)隨機(jī)變量，Liu、Zhang和Der Kiureghian通過引入線性搜索法對此法進(jìn)行了改進(jìn)[13]．

這種方法的搜索方向可以看成是梯度投影法的一個拓展．梯度投影法假定試驗點在極限狀態(tài)面上，而 iHL-RF則不是，iHL-RF在梯度投影法的基礎(chǔ)上添加了一項，應(yīng)用了牛頓類型的求根法來解決的．

1.3.3 Polak-He方法

此法是由Polak和He于1991年提出的，用來求解非線性優(yōu)化的一種算法．其主要優(yōu)點：它本身特有的“控制參數(shù)”使得搜索在可靠域中完成．

1.3.4 連續(xù)二次規(guī)劃法(SQP)

SQP方法是優(yōu)化分析中一種十分有效的方法[14]，在獨立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量空間，SQP方法的基本原理是基于下列等效無約束Lagrange方程

2 大跨度雙層柱面網(wǎng)殼的系統(tǒng)可靠度與相關(guān)性

計算系統(tǒng)的失效概率是一個復(fù)雜的過程．在OpenSees中，系統(tǒng)可靠度是由原始蒙特卡羅抽樣方法和計算概率界限來完成的．串聯(lián)系統(tǒng)失效概率的邊界值是用所謂的KHD邊界法來計算的[15]．下限

式中：Pk是第k個功能函數(shù)的失效概率；Pkl是第k和第l元件的聯(lián)合失效概率，后者需要進(jìn)行2個元件的并聯(lián)可靠度分析，在 FORM 分析當(dāng)中，是通過Pkl≈Φ(-βi,-βj,ρij)來估算的，其中βi和βj為可靠度指標(biāo)，ρij為相關(guān)系數(shù)，Φ(?)是雙正態(tài)累積分布函數(shù)，由下式計算

3 參數(shù)重要性量度

參數(shù)重要性量度是有限元可靠度分析的一個有價值的副產(chǎn)品．對于特定的功能函數(shù)，可根據(jù)重要性量度來對模型參數(shù)的相對重要性進(jìn)行排列，從中可以獲得對問題的感官理解，也可以通過忽略一些不重要的隨機(jī)變量來減小問題的計算量．

重要性量度可以通過 FOSM 響應(yīng)統(tǒng)計分析和FORM可靠度分析得到．在進(jìn)行FOSM分析時，重要性量度可以通過其對功能函數(shù)方差的貢獻(xiàn)來得到．

中心點法中功能函數(shù)的一次泰勒展開[10]為

在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中，′α絕對值的大小表示了相應(yīng)隨機(jī)變量的重要性程度．′α為正值時，表示是一個荷載變量；其值為負(fù)時，表示抗力變量[10]．

在無量綱的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間當(dāng)中，α′是一個有效的重要性量度．但是，當(dāng)隨機(jī)變量間存在相關(guān)性時，y和原始隨機(jī)變量x就沒有一對一的映射關(guān)系，在這種情況下，y中的重要性順序與 x的重要性順序不一致．在設(shè)計點處考慮線性概率轉(zhuǎn)換y＝T(x)，則有

相應(yīng)的方差為

當(dāng)隨機(jī)變量的統(tǒng)計獨立時，γ＝α．

接著，來獲得隨機(jī)變量均值和標(biāo)準(zhǔn)差的重要性量度，應(yīng)用可靠度敏感性量度

式中?y?/?μ和?y?/?σ是在設(shè)計點處通過對可靠度轉(zhuǎn)換y＝T(x)微分而得到的．?β/?μ和?β/?σ不能直接比較，這是由于隨機(jī)變量有著不同的單位，通過各自的標(biāo)準(zhǔn)差對式(30)和式(31)進(jìn)行縮放來得到重要性量度

式中?μβ和?σβ是列向量．

在 OpenSees中，定義了 4個重要性量度的參數(shù)α、γ、δ和η，它們是FORM輸出結(jié)果的一部分．

4 大跨度雙層柱面網(wǎng)殼的可靠度、相關(guān)性及靈敏度研究

利用一個簡單桁架結(jié)構(gòu)驗證了引入的光滑材料模型的合理性和高效性；然后應(yīng)用 ANSYS的優(yōu)化模塊對雙層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理優(yōu)化，利用優(yōu)化后的網(wǎng)殼模型進(jìn)行可靠度分析計算；接著以 OpenSees為平臺，成功地將光滑材料模型引入到大跨度空間鋼結(jié)構(gòu)的可靠度、相關(guān)性和靈敏度的計算當(dāng)中，并利用ANSYS提供蒙特卡羅優(yōu)化模塊，驗證了在大跨度空間鋼結(jié)構(gòu)中引入光滑材料模型的合理性與高效性．

4.1 簡單桁架結(jié)構(gòu)的可靠度對比分析

為驗證引入的光滑雙線性材料模型和 Bouc-Wen材料模型的可靠性和高效性，以一個簡單桁架為例，如圖 3所示. 模型基本參數(shù)為：7個弦桿采用相同的橫截面 Φ32×2.5，其面積 A′＝231.69,mm2，彈性模量E為 2.1×1011,N/m2，節(jié)點 1和 3雙向約束，節(jié)點 2處作用向下的集中力P＝110 kN，分別采用兩種光滑模型對桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠度計算，用 ANSYS提供的蒙特卡羅法對結(jié)果進(jìn)行驗證，以桿件橫截面面積(對數(shù)正態(tài)分布)、集中載荷(正態(tài)分布)和彈性模量(正態(tài)分布)作為隨機(jī)變量，其均值和方差分別為：μA′＝231.69,mm2，標(biāo) 準(zhǔn) 差σA′＝ 23.169,mm2；μE=,2.1×1011,N/m2，標(biāo)準(zhǔn)差σE＝4.2× 109,N/m2；μP＝1.06,P＝116.6,kN，標(biāo)準(zhǔn)差σP＝0.074,P＝8.14,kN．以下弦中節(jié)點2、上弦節(jié)點4和5的豎向位移和給定位移之差作為功能函數(shù)．經(jīng)過計算，兩種光滑模型下的可靠度指標(biāo)列于表1．

圖3 桁架示意(單位：米)Fig.3 Truss diagram(unit: m)

表1 采用兩種光滑材料模型計算得到的可靠度指標(biāo)與ANSYS蒙特卡羅計算結(jié)果對比Tab.1 Comparison of reliability indexes obtained by using two smoothed material models and Monta-Carlo method

從表 1可以看出，在指定 3個功能函數(shù)中，采用兩種光滑材料模型計算的可靠度指標(biāo)與蒙特卡羅法計算的結(jié)果基本一致，微小誤差可以忽略不計，因此引入的光滑材料模型有足夠的精度．圖4為采用雙線性光滑材料模型時，其3個節(jié)點可靠度指標(biāo)的迭代過程，從圖4中可以看出，可靠度指標(biāo)越大，需要越多的迭代次數(shù)和越長的迭代時間；節(jié)點4與5的可靠度指標(biāo)迭代過程重合，這是由于結(jié)構(gòu)載荷的對稱性所致，與實際情況相符．

目前，程德金正在進(jìn)行山野樸實餐廳分店的籌備工作，他說：“我真心喜歡生態(tài)有機(jī)農(nóng)業(yè)，我相信來用餐的客人們也是如此。我們都是志同道合、追求健康的同道中人?！?/p>

圖4 采用光滑雙線性模型后可靠度指標(biāo)迭代過程Fig.4 Iteration process of reliability indexes using smoothed bilinear model

4.2 雙層柱面網(wǎng)殼模型的建立

建立曲率半徑為40,m、跨度為69,m、縱向長度為100,m 的雙層球柱網(wǎng)殼模型(見圖 5)，跨度方向劃分為24個網(wǎng)格，縱向劃分為25個網(wǎng)格，模型共有1,250個節(jié)點，4,800個桿件，在 ANSYS進(jìn)行計算優(yōu)化時，桿件采用link,8單元，在OpenSees中采用TRUSS單元，彈性模量為2.1×1011,N/m2，密度7,850,kg/m3．網(wǎng)殼兩縱向節(jié)點采用三向約束，荷載大小選取為2,kN/m2，將均布荷載等效為結(jié)點荷載，施加在各節(jié)點上．

首先對雙層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計．網(wǎng)殼桿件截面形式不宜過多，過多則給施工帶來困難；將桿件橫截面面積作為優(yōu)化對象，將上層跨向桿件橫截面面積統(tǒng)一指定為設(shè)計變量A1、上層縱向桿件橫截面面積為設(shè)計變量A2、下層跨向桿件橫截面面積為設(shè)計變量 A3、下層縱向桿件橫截面面積為設(shè)計變量 A4、腹桿的桿件橫截面面積為設(shè)計變量 A5，以網(wǎng)殼的最大節(jié)點豎向撓度小于規(guī)定撓度值和桿件最大軸應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度為狀態(tài)變量，以總用鋼量的體積 Vtot為目標(biāo)變量，在 ANSYS中進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，首先通過單步運行法進(jìn)行初步優(yōu)化，然后通過掃描法進(jìn)行最終優(yōu)化．總共進(jìn)行了34步優(yōu)化設(shè)計，第34步為最優(yōu)序列，

5種桿件橫截面面積和網(wǎng)殼總體積的優(yōu)化過程見圖6(a)和 6(b)，選取優(yōu)化后的大跨度雙層柱面網(wǎng)殼作為可靠度和敏感性分析的研究對象．

圖5 雙層柱面網(wǎng)殼模型Fig.5 Double-layer cylindrical lattice shell model

圖6 優(yōu)化序列曲線Fig.6 Optimization series curves

4.3 大跨度雙層柱面網(wǎng)殼的非線性有限元可靠度、靈敏度及相關(guān)性分析

4.3.1 各隨機(jī)變量概率模型

各隨機(jī)變量的概率模型及數(shù)字特征見表 2和表3[16]，桿件截面面積 A1的柱狀圖見圖 7(a)，最大撓度Dmax的柱狀圖見圖7(b)．

4.3.2 不同材料模型間的耗時與精度比較

為深入比較兩種光滑材料模型的計算效率與精度，為得出非線性與線性得出的可靠度指標(biāo)的區(qū)別，對網(wǎng)殼又進(jìn)行了靜力有限元可靠度分析，考慮了兩種情況：①以荷載 P為隨機(jī)變量；②以荷載、彈性模量及截面面積為隨機(jī)變量，應(yīng)用 SQP搜索設(shè)計點方法進(jìn)行可靠度計算，計算結(jié)果見表 4，如果只考慮線彈性，網(wǎng)殼的可靠度指標(biāo)大于非線性可靠度結(jié)果；以荷載作為隨機(jī)變量時，光滑雙線性模型的計算速度最快，接下來是光滑 Bouc-Wen材料模型，最慢的是原始雙線性模型，其迭代次數(shù)遠(yuǎn)多于前兩者，且兩種光滑材料模型具有計算精度高的特點，與原始雙線性模型相比誤差為 2%．第二種情況也得出類似的結(jié)論，只考慮線性情況時計算速度最快，兩種光滑材料模型有著計算速度快、精度高的特點，二者的優(yōu)點顯而易見，而原始的雙線性模型需要的迭代次數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于二者，耗時多．

4.3.3 光滑材料模型及幾種算法的應(yīng)用

在可靠度與敏感性計算中，將兩個光滑材料模型引入到大跨度空間結(jié)構(gòu)的可靠度與敏感性計算當(dāng)中，使得可靠度計算更加易于收斂，下面將結(jié)合4種搜索驗算點方法進(jìn)行可靠度分析，即 iHL-RF法、投影梯度法、Polak-He算法和SQP算法．

圖7 參數(shù)柱狀圖Fig.7 Histogram of parameters

考慮兩種情況：①以荷載 P作為隨機(jī)變量；②以荷載P、彈性模量E和桿件橫截面面積共同作為隨機(jī)變量．為了方便計算，以撓度規(guī)定值與網(wǎng)殼節(jié)點豎向最大撓度值之差作為唯一功能函數(shù)，計算結(jié)果見表5．當(dāng)只以荷載P作為隨機(jī)變量時，共有650個隨機(jī)變量，可以看得出 SQP算法速度最快， Polak-He算法次之，其他兩者較慢，4種算法精度均足夠高；最后以荷載、彈模及桿件橫截面面積作為隨機(jī)變量，計算速度由快到慢依次是：SQP算法、Polak-He算法、iHLRF算法和Gradient Projection算法．可見SQP法和Polak-He算法效率較高，引入的兩種光滑模型使得可靠度計算很快地收斂，并應(yīng)用蒙特卡羅法驗算了幾種方法的精度．

表2 隨機(jī)變量的分布信息Tab.2 Distribution information of random variables

表3 隨機(jī)變量均值與方差Tab.3 Mean and standard deviation of random variables

表4 應(yīng)用SQP算法考慮幾種材料模型的耗時、收斂程度與精度比較Tab.4 Comparison of time-consuming，convergence and accuracy among several material models using SQP algorithm

表5 應(yīng)用光滑雙線性材料模型及不同算法之間的耗時和精度比較Tab.5 Comparison of different algorithms in time-consuming and accuracy as-pects using smoothed bilinear material model

4.3.4 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)可靠度及響應(yīng)量的相關(guān)性研究

在結(jié)構(gòu)體系可靠度分析中，有可能出現(xiàn)至少兩種形式的相關(guān)性，即單個構(gòu)件間的相關(guān)性和失效模式間的相關(guān)性．這些相關(guān)性往往對體系可靠度分析結(jié)果產(chǎn)生較大影響，因此必須加以考慮．在實際應(yīng)用中，這些相關(guān)性通常由它們的功能函數(shù)間的相關(guān)系數(shù)來反映．在結(jié)構(gòu)體系可靠度分析中，兩個功能函數(shù)的相關(guān)性常由一個所謂定限相關(guān)系數(shù)ρ0劃分高級相關(guān)或非高級相關(guān)，ρ0一般取0.7～0.8．若兩功能函數(shù)的ρzizj＞ρ0，稱它們?yōu)楦呒壪嚓P(guān)，否則為非高級相關(guān)[17]．利用該關(guān)系可使體系可靠度計算過程得以簡化．

因此，對所有節(jié)點豎向位移不超過固定允許位移值為功能函數(shù)，每個節(jié)點定義一個功能函數(shù)，研究各個功能函數(shù)的相關(guān)性．計算完成后，取出其中一榀桁架(見圖 8)，分析該榀桁架上各節(jié)點撓度間的相關(guān)性，由于該榀桁架相關(guān)系數(shù)矩陣過大(47×47)，因此表6給出了其中節(jié)點撓度較大區(qū)域內(nèi)的相關(guān)系數(shù)．從表6中可以看出上層節(jié)點與下層緊相鄰的節(jié)點間的撓度相關(guān)性很強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)均在 0.9以上，屬高級相關(guān)，局部出現(xiàn)負(fù)值，說明二者位移方向相反．圖 9繪制出了該榀桁架上層中部節(jié)點13與其他節(jié)點的撓度相關(guān)系數(shù)曲線，從圖中可以看出，節(jié)點 13與附近的節(jié)點12、14、86～89 等位移高級相關(guān)，而與節(jié)點 2～7、19～24、76～81和 94～99為負(fù)相關(guān)，這說明了這些節(jié)點位移與節(jié)點13位移運動方向相反，當(dāng)節(jié)點13有向下的位移時，這些節(jié)點群將發(fā)生向上的位移，這些情況均與實際情況相符．

圖8 一榀桁架示意Fig.8 Diagram of single frame

表6 網(wǎng)殼一榀內(nèi)位移較大處節(jié)點間的相關(guān)系數(shù)Tab.6 Correlation coefficients for nodes with higher displacements

圖9 節(jié)點13豎向撓度與同榀其他節(jié)點相關(guān)系數(shù)Fig.9 Correlation of deformations between node 13 and others

4.4 大跨度雙層柱面網(wǎng)殼的非線性有限元靈敏度分析

重要性量度可以通過 FORM 可靠度分析得到．在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中，γ′的絕對值的大小表示了相應(yīng)隨機(jī)變量的重要性程度．在無量綱的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間當(dāng)中，γ′是一個有效的重要性量度．

經(jīng)過對大跨度單層球面網(wǎng)殼的非線性有限元靈敏度計算，得到了靈敏度相關(guān)結(jié)論．圖10為隨機(jī)輸出參數(shù)最大撓度Dmax、最大軸應(yīng)力與 A1～A5、P和E靈敏度圖，可以看出，對于最大撓度來說，對 A1最為敏感，上層跨向桿件的橫截面面積大小直接影響著網(wǎng)殼撓度的大小，其次是下層跨向桿件的截面積尺寸的大小 A3，接著是腹桿的橫截面面積 A5，然后依次是 A4、A2、載荷與彈性模量，其中彈性模量的影響可以忽略不計. 因此控制網(wǎng)殼最大撓度最有效的手段是增加上層跨向桿件的橫截面面積，A1直接影響著最大撓度的大小；對于最大軸應(yīng)力來說，對載荷最為敏感，其次是上層跨向桿件的橫截面面積大小，接著是 A3、A5和A2，彈性模量與 A4的影響可忽略不記，因此又可以看出控制網(wǎng)殼最大軸應(yīng)力最有效的手段也是增加上層跨向桿件的橫截面面積，A1直接影響著最大撓度的大小，A3也對其影響很大．

圖10 響應(yīng)量對各隨機(jī)變量敏感度Fig.10 Sensitivity of response quantities to random variables

篇幅所限，下面僅考慮最大撓度的情況，即可靠度指標(biāo)對隨機(jī)變量均值、方差的靈敏度指標(biāo)δ和η．

表 7列出了可靠度指標(biāo)對隨機(jī)變量均值和標(biāo)準(zhǔn)差靈敏度指標(biāo)，圖 11、圖 12分別列出了各隨機(jī)變量均值和標(biāo)準(zhǔn)差靈敏度指標(biāo)．從表7和圖11中發(fā)現(xiàn)載荷的均值對網(wǎng)殼桿件的最大軸應(yīng)力影響最明顯，載荷和 A5的增大都會降低可靠度指標(biāo)，A1～A4和彈性模量的增加都會提高可靠度，其中 A1和 A3的增大會明顯地提高可靠度指標(biāo)，A1與 A3正是網(wǎng)殼上下層橫向桿件的橫截面面積，增加二者面積可以有效控制此類雙層柱面網(wǎng)殼桿件的最大軸應(yīng)力．

表7 隨機(jī)變量均值、標(biāo)準(zhǔn)差靈敏度指標(biāo)Tab.7 Sensitivity index of mean and standard deviation of random variables

從表7和圖12中發(fā)現(xiàn)任意一個隨機(jī)變量的變異性增加都將降低可靠度指標(biāo)，隨機(jī)變量載荷、A1和 A3變異性的影響最顯著，腹桿的截面面積 A5也較明顯，其他幾個變量的變異性影響較弱．

圖11 隨機(jī)變量均值靈敏度指標(biāo)Fig.11 Sensitivity index of mean of random variables

圖12 隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)差靈敏度指標(biāo)Fig.12 Sensitivity index of standard deviation of random variables

5 結(jié) 論

(1)在大跨度雙層柱面網(wǎng)殼的可靠度、相關(guān)性和靈敏度計算中引入了兩個光滑材料模型，并應(yīng)用新的搜索驗算點方法進(jìn)行可靠度、相關(guān)性和靈敏度計算，解決了對于特定的材料模型約束函數(shù)的不連續(xù)的梯度導(dǎo)致搜索方法不收斂的問題，引入的兩種光滑模型使得非線性有限元可靠度計算更易收斂，并且使得按照常規(guī)方法不能收斂的問題也變得收斂．結(jié)果表明，引入的光滑材料模型在大跨度空間結(jié)構(gòu)的可靠度、相關(guān)性與敏感性分析中簡單易行，效率和精度均較高．(2)對雙層柱面網(wǎng)殼整體進(jìn)行系統(tǒng)可靠度計算，研究了響應(yīng)量間的相關(guān)性，得出一些有價值的結(jié)論，如同榀桁架中相鄰節(jié)點間的相關(guān)程度和同榀桁架中各節(jié)點間的相關(guān)程度．在大跨度空間雙層柱面網(wǎng)殼的可靠度、相關(guān)性與敏感性計算中，SQP法效率最高，其次是 Polak-He算法，Polak-He算法是一種很有效的搜索方法，而 iHL-RF法和梯度投影法效率相對較低，耗時較多．

［1］Song Junho，Kang W H. System reliability and sensitiv-ity under statistical dependence by matrix-based system reliability method[J].Structure Safety，2009，31(2)：148-156.

［2］Haukaas Terje，Scott Michael H. Shape sensitivities in the reliability analysis of nonlinear frame structures [J].Computers and Structures，2006，84(15/16)：964-977.

［3］Abhijit Chaudhuri，Subrata Chakraborty. Sensitivity evaluation in seismic reliability analysis of structures [J].Computer Method in Applied Mechanics Engineering，2004，193(1/2)：59-68．

［4］Bojorquez Eden， Ruiz Sonia E， Teran-Gilmore Amador. Reliability-based evaluation of steel structures using energy concepts [J].Engineering Structures，2008，30(6)：1745-1759.

［5］盧家森，張其林. 基于可靠度的單層網(wǎng)殼穩(wěn)定設(shè)計方法[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2006，27(6)：108-113.

Lu Jiasen，Zhang Qilin. Design method for latticed shells based on reliability theory [J].Journal of Building Structures，2006，27(6)：108-113(in Chinese)．

［6］雷國強(qiáng)，劉占省，侯鋼領(lǐng). 網(wǎng)架極限承載力分析及其體系可靠度評價[J]. 建筑，2007，20(1)：23-24．

Lei Guoqiang，Liu Zhansheng，Hou Gangling. Limit load-carrying capacity and system reliability appraisal of truss[J].Construction and Architecture，2007，20(1)：23-24(in Chinese).

［7］郭 兵，蘇明周. 網(wǎng)架中壓桿的可靠度分析[J]. 工業(yè)建筑，2001，31(3)：59-61.

Guo Bing，Su Mingzhou. Reliability analysis on compressed members of space latticed frame [J].Industrial Construcion，2001，31(3)：59-61(in Chinese).

［8］蔣友寶. 斜拉雙層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)可靠度計算及設(shè)計方法探討[D]. 南京：東南大學(xué)土木工程學(xué)院，2006.

Jiang Youbao. Reliability Calculation and Discussion of Design Method of Cable-Stayed Double-Layer Cylindri cal Latticed Shells[D]. Nanjing：College of Civil Engi neering，Southeast University，2006 (in Chinese).

［9］Rychter Z，Musiuk A. Topological sensitivity to diagonal member flips of two-layered statically determinate trusses under worst loading[J].International Journal of Solids and Structures，2007，44(14/15)：4942-4957.

［10］Terje Haukaas. Finite Element Reliability and Sensitivity Methods for Performance-Based Engineering[D]. Berkeley：Civil and Environmental Engineering，University of California，2003.

［11］Stocki R，Kolanek K，Jendo S，et al. Study on discrete optimization techniques in reliability-based optimization of truss structures[J].Computers and Structures，2001，79(22/23/24/25)：2235-2247.

［12］Mostafa Kheyrkhahan，Ralf Peek. Post-buckling analysis and imperfection sensitivity of general shells by the finite element method[J].International Journal of Solids and Structures，1999，36(18)：2641-2681.

［13］Moita J S，Barbosa J I，Soares C M M，et al. Sensitivity analysis and optimal design of geometrically nonlinear laminated plates and shells [J].Computers and Structures，2000，76(1/2/3)：407-420.

［14］Der Kiureghian Armen，Ke Jyh-Bin. The stochastic finite element method in structural reliability[J].Pro Eng Mech，1988，3(2)：83-91.

［15］Liu Peiling， Der Kiureghian Armen. Finite element reliability of geometrically non linear uncertain structures[J].J Eng Mech，ASCE，1991，117(8)：1806-1825.

［16］Zhang Yan，Der Kiureghian Armen. Finite Element Reliability Methods for Inelastic Structures[D].Berkeley：University of California，1997.

［17］Vanmarcke Erik，Grigoriu Mircea. Stochastic finite element analysis of simple beams[J].J Eng Mech，ASCE，1983，109(5)：1203-1214.