天目山常綠闊葉林空間點(diǎn)格局分形關(guān)聯(lián)維數(shù)分析

陳永剛，湯孟平，胡 蕓

（1. 浙江農(nóng)林大學(xué) 環(huán)境科技學(xué)院，浙江 臨安 311300；2. 浙江農(nóng)林大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 臨安 311300）

天目山常綠闊葉林空間點(diǎn)格局分形關(guān)聯(lián)維數(shù)分析

陳永剛1,2，湯孟平1，胡 蕓2

（1. 浙江農(nóng)林大學(xué) 環(huán)境科技學(xué)院，浙江 臨安 311300；2. 浙江農(nóng)林大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 臨安 311300）

摘要：利用分形中的關(guān)聯(lián)維數(shù)D來(lái)進(jìn)行天目山常綠闊葉林種群的空間點(diǎn)格局分析，首先，根據(jù)樹木坐標(biāo)建立樹木兩兩之間距離矩陣Dn×n；其次，根據(jù)距離矩陣Dn×n計(jì)算不同距離步長(zhǎng)△r下的距離標(biāo)度r和r距離標(biāo)度下樹木的數(shù)目N(r)；最后，計(jì)算出關(guān)聯(lián)維數(shù)D并根據(jù)D得出研究區(qū)域的空間分布格局。結(jié)果表明，天目山常綠闊葉林研究樣區(qū)內(nèi)的樹木在空間分布格局上趨于集聚，其關(guān)聯(lián)維數(shù)可以用來(lái)準(zhǔn)確判定空間點(diǎn)格局分布。

關(guān)鍵詞：點(diǎn)格局分析；分形；關(guān)聯(lián)維數(shù)

種群的空間點(diǎn)格局分析是研究種群特征、種群間相互作用以及種群與環(huán)境關(guān)系的重要手段，在生態(tài)學(xué)中一直是研究的熱點(diǎn)之一[1～5]。種群的空間點(diǎn)格局分析常用方法有Ripley’s K指數(shù)方法[6～7]、隨機(jī)區(qū)塊法[8]等方法。關(guān)聯(lián)維數(shù)D能夠判斷物體的空間分布格局[9～10]。馬克明、朱金兆等利用關(guān)聯(lián)維數(shù)的方法計(jì)算種群的空間格局[11～12]。分形維數(shù)是從密度的多點(diǎn)相關(guān)出發(fā)，描述系統(tǒng)要素的相對(duì)分布狀態(tài)[13]。利用D表征空間點(diǎn)格局分布的幾何特征，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單直觀。本文首先構(gòu)建空間距離矩陣Dn×n，其次計(jì)算空間關(guān)聯(lián)函數(shù)C(r)和不同距離標(biāo)度r下的關(guān)聯(lián)維數(shù)D，最后利用D來(lái)分析天目山常綠闊葉林種群的空間點(diǎn)格局分布。

1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)來(lái)源

1.1 研究區(qū)域概況

天目山國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)坐落于浙江省西北部（119° 23′ 47″～119° 28′ 27″ E，30° 18′ 30″～30° 24′ 55″N），距杭州約94 km。年降水量1 390～1 870 mm；年平均氣溫為14.8～8.8℃。受海洋暖濕氣候影響，森林植被豐茂。植被分布呈垂直帶狀分布，自山麓到山頂垂直帶譜為：海拔870 m以下為常綠闊葉林；870～1 100 m為常綠落葉闊葉混交林；1 100～1 380 m為落葉闊葉林；1 380～1 506 m為落葉矮林。常綠闊葉林是自然保護(hù)區(qū)內(nèi)重點(diǎn)保護(hù)植被類型[4]。

1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

采用全站儀測(cè)量每株樹木根部的坐標(biāo)（x，y），其中：x，y是自定義的獨(dú)立坐標(biāo)系中的平面直角坐標(biāo)。樣地大小布設(shè)為100 m×100 m，采用相鄰格子調(diào)查方法，把樣地劃分為100個(gè)10 m×10 m的調(diào)查單元。在每個(gè)調(diào)查單元內(nèi)，對(duì)胸徑≥5 cm的木本植物進(jìn)行每木調(diào)查，記錄樹木種類，測(cè)定每株樹木的胸徑、樹高等因子。對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，刪去記錄信息不全的樣本，樹木總株樹為1 802株。

2 研究方法

2.1 距離矩陣

空間距離矩陣是利用每株樹木的（x，y）坐標(biāo)，利用下式計(jì)算樹木i與樹木j之間的距離：

式中，（xi，yi）為樹木i的平面坐標(biāo)，（xj，yj）為樹木j的平面坐標(biāo)，dij為樹木i與樹木j之間的距離。

建立距離矩陣，矩陣中的元素dij為樹木i與j之間的距離，對(duì)角線上的元素全部為0。距離矩陣Dn×n如下：

2.2 空間關(guān)聯(lián)函數(shù)C(r)與Heaviside階躍函數(shù)

Grassberger和Procaccia提出關(guān)聯(lián)維數(shù)算法（G-P算法）[14～15]；劉繼生等[13]、岳文澤[9]等利用G-P算法計(jì)算城鎮(zhèn)體系的分形特征；徐建華等利用分形理論分析西北干旱區(qū)景觀的鑲嵌特點(diǎn)；其空間關(guān)聯(lián)函數(shù)C(r)定義如下：

式中，N為距離矩陣Dn×n中的行數(shù)（列數(shù)）；r為指定距離標(biāo)度；dij為樹木i與j之間的距離；N(r)為距離標(biāo)度r下，樹木的株數(shù)；H為Heaviside階躍函數(shù)；H(r-dij)定義如下：

2.3 標(biāo)度r，空間關(guān)聯(lián)函數(shù)C(r)與關(guān)聯(lián)維數(shù)D

空間關(guān)聯(lián)函數(shù)C(r)的取值與標(biāo)度r有關(guān)，空間關(guān)聯(lián)函數(shù)C(r)與標(biāo)度r存在如下關(guān)系：

由式（5）可得式（6）：

為了計(jì)算方便，可以利用下式：

式中，N(r)為r距離標(biāo)度下的距離數(shù)目。對(duì)(7)式兩邊取對(duì)數(shù)，可得：

式中，A為常數(shù)項(xiàng)。

關(guān)聯(lián)維數(shù)反映了對(duì)象之間相互作用的規(guī)律性[10,13]，其值大小表征了該區(qū)域內(nèi)對(duì)象之間空間分布的集中或分散程度。實(shí)際意義上，D值是介于1和2之間的，種群關(guān)聯(lián)維數(shù)大（接近2），表明種群個(gè)體的空間相關(guān)程度較高，個(gè)體聚集，種群整體對(duì)空間的占據(jù)程度較高；反之，關(guān)聯(lián)維數(shù)?。ㄟh(yuǎn)離2），則種群個(gè)體空間相關(guān)程度低，個(gè)體聚集程度低，種群對(duì)空間的占據(jù)能力較低。D值小于1和大于2均沒(méi)有意義。計(jì)算種群格局關(guān)聯(lián)維數(shù)的過(guò)程中，如果只存在一個(gè)有意義的線性無(wú)標(biāo)度區(qū)，表明種群個(gè)體空間分布都遵從相同的規(guī)律，即每一個(gè)體周圍隨距離標(biāo)度r的增加，個(gè)體數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律均相同，統(tǒng)計(jì)意義上種群個(gè)體分布是非聚集的。如果直線擬合過(guò)程中出現(xiàn)拐點(diǎn)，則表明種群個(gè)體空間相關(guān)程度在拐點(diǎn)尺度前后的兩個(gè)尺度域內(nèi)不同，反映出種群格局在不同尺度上存在著顯著差異，它揭示種群個(gè)體的聚集規(guī)模[11～12,16]。

圖1 樹木調(diào)查點(diǎn)位圖Figure 1 Map of investigated trees

3 結(jié)果與分析

3.1 樹木間距離矩陣計(jì)算

將調(diào)查的數(shù)據(jù)按照固定的格式輸入Excel文件，在ArcGIS 9.2中，根據(jù)Excel文件中的坐標(biāo)（x，y）生成樹木調(diào)查點(diǎn)位圖.shp文件，結(jié)果如圖1。

利用公式（1），通過(guò)GeoDa軟件，計(jì)算樹木兩兩之間的距離并生成空間距離矩陣，距離矩陣是一個(gè)對(duì)稱矩陣，只寫半角，結(jié)果如表1。

3.2 不同步長(zhǎng)△r計(jì)算N(r)

根據(jù)表1中調(diào)查樣地樹木間的空間距離矩陣，以不同步長(zhǎng)△r，計(jì)算N(r)。N(r)的最大值為，即1 802

株樹木之間可有1 622 701組距離。因樣地的大小為100 m×100 m，故兩株樹木的最大間距為141.42 m。步長(zhǎng)△r分別取0.25、0.5、1.0、2.50、5.00、7.50、10.00 m。結(jié)果列于表2至表7中。

表1 調(diào)查樣地樹木間空間距離矩陣Table 1 Space distance matrix between investigated sample trees

表2 步長(zhǎng)△r= 0.25 m下，距離標(biāo)度r及距離標(biāo)度下的樹木數(shù)N(r)Table 2 Step length△r= 0.25 m, scale-free r and the number of treesN(r)

表3 步長(zhǎng)△r= 0.5 m下，距離標(biāo)度r及距離標(biāo)度下的樹木數(shù)N(r)Table 3 Step length△r= 0.5 m, scale-freerand the number of treesN(r)

表4 步長(zhǎng)△r= 1.00 m下，距離標(biāo)度r及距離標(biāo)度下的樹木數(shù)N(r) Table 4 Step length△r= 1.00 m, scale-freerand the number of treesN(r)

表5 步長(zhǎng)△r= 2.50 m下，距離標(biāo)度r及距離標(biāo)度下的樹木數(shù)N(r)Table 5 Step length△r= 2.50 m, scale-freerand the number of treesN(r)

表6 步長(zhǎng)△r= 5.00 m下，距離標(biāo)度r及距離標(biāo)度下的樹木數(shù)N(r)Table 6 Step length△r= 5.00 m, scale-freerand the number of treesN(r)

表7 步長(zhǎng)△r= 10.00 m下，距離標(biāo)度r及距離標(biāo)度下的樹木數(shù)N(r)Table 7 Step length△r =10.00 m, scale-free r and the number of trees N(r)

用不同的步長(zhǎng)△r去度量在r距離標(biāo)度下的樹木數(shù)N(r)，相當(dāng)于用最小分隔為△r的尺子去量測(cè)r尺度下的樹木數(shù)N(r)。使用不同的步長(zhǎng)△r相當(dāng)于在不同的尺度下測(cè)定樹木間的空間分布格局。當(dāng)步長(zhǎng)△r> 10.00 m時(shí)，也即相當(dāng)于采用分隔大于10.00 m的尺子去度量大小為100 m×100 m的研究樣區(qū)內(nèi)的數(shù)據(jù)，由于分隔太大細(xì)節(jié)信息已經(jīng)丟失。故不測(cè)定步長(zhǎng)△r> 10.00 m時(shí)的距離標(biāo)度r及其標(biāo)度下的樹木數(shù)N(r)。

3.3 關(guān)聯(lián)維數(shù)計(jì)算

對(duì)表2至表7中的數(shù)據(jù)，分別按公式（8）進(jìn)行計(jì)算并做回歸圖，結(jié)果如圖2。

圖2 步長(zhǎng)△r= 0.25～10.00 m時(shí)D雙對(duì)數(shù)線性回歸圖Figure 2 Step length△r= 0.25 – 10.00 m,DDoublelogarithmic linear regression

從圖2中的散點(diǎn)圖可以看出lnr和lnN(r)在一定區(qū)間內(nèi)具有標(biāo)度不變性的特點(diǎn)且具有線性關(guān)系。因此，在線性無(wú)標(biāo)度區(qū)內(nèi)采用最小二乘法進(jìn)行線性回歸。將回歸后的關(guān)聯(lián)維數(shù)和R2列在表8中。5.00 10.00 1.701 9 1.559 4 0.995 9 0.990 7

表8 不同步長(zhǎng)下計(jì)算的關(guān)聯(lián)維數(shù)Table 8 Correlation dimension calculated by different step length

從表8中可以看出，在不同步長(zhǎng)下所有回歸后所得的關(guān)聯(lián)維數(shù)均接近于2且R2均大于0.990 7，回歸為極顯著。表明在不同的尺度下，本研究樣區(qū)的樹種在空間分布上為集聚分布。

4 結(jié)論

通過(guò)上述分析可得出如下結(jié)論：

（1）在天目山常綠闊葉林研究樣區(qū)內(nèi)，在不同步長(zhǎng)下，其關(guān)聯(lián)維數(shù)值在1.559 4～1.707 0。關(guān)聯(lián)維數(shù)值波動(dòng)范圍很小且在該區(qū)域內(nèi)趨于穩(wěn)定，可以用來(lái)表征該區(qū)域的空間分布特征。

（2）關(guān)聯(lián)維數(shù)接近于2，說(shuō)明在該研究樣區(qū)內(nèi)的樹木在空間分布格局上趨于集聚。

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中圖分類號(hào)：S718.54

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-3776（2010）04-0042-05

收稿日期：2010-03-03；修回日期：2010-05-14

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目“基于GIS的森林空間結(jié)構(gòu)調(diào)控研究”（30871963）；浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目“基于GIS的毛竹林高產(chǎn)空間結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化調(diào)控模型研究”（Y3080261）；浙江林學(xué)院發(fā)展基金資助項(xiàng)目“利用差分法提高手持GPS定位精度”（2006FK28）

作者簡(jiǎn)介：陳永剛（1980－），男，內(nèi)蒙興和人，博士研究生，從事GIS在林業(yè)中應(yīng)用開發(fā)工作。

Spatial Point Pattern Analysis on Fractal Correlation Dimension of Evergreen Broad-leaved Forest in Tianmu Mountain

CHEN Yong-gang1,2，TANG Meng-ping1，HU Yun2（1. School of Environmental Technology, Zhejiang A&F University, Lin’an 311300, China; 2. School of Information Engineering, Zhejiang A&F University, Lin’an 311300, China）

Abstract:Spatial point pattern analysis was conducted on evergreen broadleaved forest in Tianmu Mountain, Zhejiang province by fractal correlation dimension (D). First of all, a tree-tree distance matrix (Dn×n) was established in accordance with the coordinates of trees. Secondly, distance scale(r) of different step length(△r) and the number of treesN(r)of r was calculated according to theD. Finally, based on the calculation of the correlation dimensionD, the spatial point pattern of plant species in the tested area could be calculated. The results showed that point pattern of trees in the study area was clumped, and the correlation dimension could determine the spatial point pattern.

Key words:point pattern analysis; fractal; correlation dimension