接地電阻的理論計(jì)算和實(shí)際分析

鄭利文

（中國(guó)中鐵一局有限責(zé)任公司，陜西 西安 710054）

各類系統(tǒng)工作接地和保護(hù)接地都會(huì)涉及到接地電阻的問題，對(duì)于接地電阻通?？紤]接地體是深埋于大地中，一般不考慮地面的影響，而把它看作是一個(gè)孤立的導(dǎo)體，但是這種情況與實(shí)際情況有較大的出入，實(shí)際情況都是要考慮地面上產(chǎn)生的感應(yīng)電荷的影響，對(duì)于這種情況本文利用鏡像法來計(jì)算接地電阻，這樣計(jì)算出的接地電阻更加貼合實(shí)際情況，而且數(shù)據(jù)更加的準(zhǔn)確。對(duì)于本文要研究的土壤中帶電導(dǎo)體的鏡像電荷的大小和符號(hào)，可以根據(jù)靜電場(chǎng)邊界條件(不同介質(zhì)分界面的電場(chǎng)強(qiáng)度切向分量和電位移的法向分量必然連續(xù))推導(dǎo)出接地球和引線的鏡像電荷與它們本身所帶電量相等，符號(hào)相同。

1 接地電阻的計(jì)算

設(shè)處于土壤中的接地體末端為導(dǎo)體球，其半徑為b，帶電量q，球離地面的深度為L(zhǎng)，在直角坐標(biāo)系中，土壤中的任意一點(diǎn)P（x，y，z）的電位為：

在（1）式中φ1是電極的鏡像電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電位，φ2是接地球在P點(diǎn)產(chǎn)生的電位。

從接地球流出的電流可由高斯定理可以求出

由于接地球體相對(duì)于無(wú)窮遠(yuǎn)處可以近似看作一個(gè)點(diǎn)，所以我們可以在球上任取一點(diǎn)作為球的電位，如取點(diǎn)（0，0，L+2b），假設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為參考點(diǎn)。

由此可得出球的接地電阻公式為：

接地引線的接地電阻的計(jì)算方法同樣可以利用鏡像法的思想求出接地線的電位和場(chǎng)強(qiáng)分布。設(shè)引線的截面半徑為a，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，帶電量為q，在圓柱坐標(biāo)系情況下，土壤中任意一點(diǎn)的電位函數(shù)為：

所以任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為：

則引線上每點(diǎn)的平均電壓為：

從接地線流出的電流為：

則引線電阻阻值為：

以上式中η表示為電荷線密度，ε0為大地的介電常數(shù)，σ是大地的電導(dǎo)率。

由于接地體電流是分別從引線和接地球流向大地，若大地看作線性介質(zhì)，那么接地球體和引線的接地電阻是并聯(lián)的，所以接地體的總電阻R為R1和R2的并聯(lián)。

2 接地電阻和各參數(shù)的相關(guān)關(guān)系

應(yīng)用計(jì)算軟件，根據(jù)式（3）和式（9），可以繪制出不同接地體參數(shù)對(duì)接地電阻的影響曲線圖。

從圖1接地球體的接地電阻和接地體的參數(shù)關(guān)系中可以看出，球的半徑b對(duì)電阻的影響明顯，半徑微小的變化就能引起電阻值劇烈的變化，而引線長(zhǎng)度L的變化對(duì)電阻值幾乎沒有多大的影響。

從圖2中可以看出，引線的長(zhǎng)度L和截面半徑a對(duì)電阻值的影響都很明顯。而且引線長(zhǎng)度L和半徑a與電阻值成反比。

在上面我們根據(jù)圖1圖2定性了分析了電阻和參數(shù)之間的關(guān)系，但是為了找出接地體總電阻R和R1，R2之間的關(guān)系，我們依據(jù)實(shí)際接地體的大小設(shè)定了幾組典型參數(shù)值，見表1。

圖1 接地球體的接地電阻和接地體的參數(shù)的關(guān)系

圖2 引線的接地電阻和接地體參數(shù)的關(guān)系

表1 接地體的接地電阻

L=10m a/m b/m R1/Ω R2/Ω R/Ω 0.01 0.1 4.83×107 8.0 7.999 0.02 0.3 5.87×106 2.69 2.689 0.03 0.5 1.61×106 1.63 1.629 0.05 0.8 3.48×105 1.03 1.029 0.08 1.0 7.93×104 0.83 0.829 0.1 2.0 3.88×104 0.43 0.429

從表1可知：接地體的總電阻R近似等于接地球接地電阻R1，由于引線的接地電阻太大，對(duì)總電阻的影響很小，可以忽略不計(jì)，而且增加引線的長(zhǎng)度，帶來的接地電阻的阻值變化很小。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文利用鏡像法得到了非深埋接地體接地電阻的解析式，通過數(shù)學(xué)軟件繪制出了接地體參數(shù)對(duì)接地電阻值的影響圖形，并對(duì)參數(shù)進(jìn)行了定性和定量分析。得出增加引線的長(zhǎng)度并不能使接地電阻的阻值明顯變小，所以在實(shí)際的工程應(yīng)用中可以考慮所需的接地阻值的大小以及成本問題，來選擇所埋接地體的深度。

[1]徐立勤，曹偉.電磁場(chǎng)與電磁波理論.北京:科學(xué)出版社，2006.

[2]于瑞紅，史磊，李加波.基于鏡像法的雙層土壤接地電阻的求解.防災(zāi)科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，10（3）.

[3]謝樹青.對(duì)導(dǎo)體球外電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)分布的研究，2001，18（4）.

[4]王永超.導(dǎo)體橢圓柱面的電荷及場(chǎng)強(qiáng)的分布，2007，8（1）.

[5]何青，王麗芬.Maple 教程.北京:科學(xué)出版社，2006.