信息時(shí)標(biāo)不一致對(duì)傳遞對(duì)準(zhǔn)的影響及修正

解春明，趙 剡，楊傳春

（1. 北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191；2. 桂林空軍學(xué)院，桂林 541003；3. 防空兵指揮學(xué)院，鄭州 451002）

空空導(dǎo)彈發(fā)射前，彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)需要利用高精度主慣導(dǎo)信息進(jìn)行傳遞對(duì)準(zhǔn)，對(duì)準(zhǔn)精度直接影響導(dǎo)彈子慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度，進(jìn)而決定導(dǎo)彈的命中精度。但是，主子慣導(dǎo)信息時(shí)標(biāo)不一致普遍存在于傳遞對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中，導(dǎo)致濾波估計(jì)產(chǎn)生很大誤差。本質(zhì)上，信息時(shí)標(biāo)不一致的產(chǎn)生有兩個(gè)主要原因：①子慣導(dǎo)僅在導(dǎo)彈發(fā)射前某一時(shí)刻開(kāi)機(jī)并快速完成傳遞對(duì)準(zhǔn)，其啟動(dòng)的隨機(jī)性以及與主慣導(dǎo)信息輸出頻率的不同造成了信息時(shí)標(biāo)的不一致；②傳遞對(duì)準(zhǔn)中，主慣導(dǎo)的導(dǎo)航參數(shù)通過(guò)串行數(shù)據(jù)總線傳遞給機(jī)載火控系統(tǒng)，機(jī)載火控系統(tǒng)處理完這些信息后，再通過(guò)串行數(shù)據(jù)總線傳遞給導(dǎo)彈慣導(dǎo)系統(tǒng)，測(cè)量反應(yīng)、數(shù)據(jù)處理、信息傳輸、接收對(duì)準(zhǔn)信息的延遲時(shí)間都會(huì)造成匹配信息的時(shí)標(biāo)不一致[1]。前一個(gè)因素產(chǎn)生的時(shí)標(biāo)偏差通常可以通過(guò)遞推得出，且相對(duì)固定；后一個(gè)因素產(chǎn)生的時(shí)標(biāo)偏差則與慣導(dǎo)系統(tǒng)、機(jī)載火控系統(tǒng)、傳輸總線性能相關(guān)，存在很大的隨機(jī)性。整體看來(lái)，主子慣導(dǎo)信息時(shí)標(biāo)不一致導(dǎo)致了主子慣導(dǎo)輸出不同步、對(duì)準(zhǔn)匹配周期隨機(jī)、參考匹配信息滯后。

針對(duì)此問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[2-5]研究了艦載導(dǎo)彈和機(jī)載導(dǎo)彈傳遞對(duì)準(zhǔn)中主子慣導(dǎo)信息不匹配的問(wèn)題，將延遲時(shí)間作為隨機(jī)常值擴(kuò)充為系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。考慮到實(shí)際對(duì)準(zhǔn)匹配周期的隨機(jī)性，時(shí)間延遲不滿足隨機(jī)常值的假設(shè)，因此文獻(xiàn)[2-5]的方法難于適用。文獻(xiàn)[6]采用不等間隔濾波方法進(jìn)行組合導(dǎo)航，解決了周期不固定的濾波問(wèn)題，但該方法先利用帶時(shí)標(biāo)誤差的匹配量進(jìn)行濾波，再進(jìn)行信息滯后的修正，導(dǎo)致濾波估計(jì)波動(dòng)較大，且該方法計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，存儲(chǔ)信息多，不適合針對(duì)小量估計(jì)的高精度快速傳遞對(duì)準(zhǔn)的實(shí)施。

本文從原理上分析了信息時(shí)標(biāo)不一致對(duì)機(jī)載傳遞對(duì)準(zhǔn)產(chǎn)生的影響，提出利用子慣導(dǎo)的硬件中斷獲取主子慣導(dǎo)時(shí)標(biāo)差，先采用內(nèi)插量測(cè)匹配實(shí)施等周期滯后濾波，再利用外推法對(duì)隨機(jī)時(shí)標(biāo)差進(jìn)行補(bǔ)償，全面解決了信息時(shí)標(biāo)不一致問(wèn)題造成的信息不匹配和對(duì)準(zhǔn)匹配周期隨機(jī)對(duì)傳遞對(duì)準(zhǔn)造成的影響。

1 信息時(shí)標(biāo)不一致對(duì)傳遞對(duì)準(zhǔn)的影響分析

在主子慣導(dǎo)信息時(shí)標(biāo)不一致的情況下進(jìn)行傳遞對(duì)準(zhǔn)，其量測(cè)量可以表示為：

通常，傳遞對(duì)準(zhǔn)采用易于實(shí)施的水平面機(jī)動(dòng)，如“S”型機(jī)動(dòng)、變速直線機(jī)動(dòng)等，能夠?qū)崿F(xiàn)較好的對(duì)準(zhǔn)效果。

1）當(dāng)載機(jī)通過(guò)協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎實(shí)現(xiàn)“S”型機(jī)動(dòng)時(shí)

本文以東北天地理系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系，速度為：

式中，V0為載機(jī)的軌跡速度，機(jī)動(dòng)過(guò)程中保持恒定；ψ為航向角。對(duì)式（6）兩邊求導(dǎo)，得到：

2）當(dāng)載機(jī)采用勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)

取載機(jī)水平朝北機(jī)動(dòng)，速度公式為：

依據(jù)式（10）可概略計(jì)算“S”型機(jī)動(dòng)中由時(shí)標(biāo)差引起的量測(cè)誤差大小可達(dá)0.4 m/s左右；依據(jù)式（12）可計(jì)算變加速直線飛行中時(shí)標(biāo)差引起的北向速度量測(cè)誤差大小可達(dá)0.5 m/s，而此時(shí)的理論差約為1.6 m/s，其影響不可忽視。實(shí)際對(duì)準(zhǔn)中，待估失準(zhǔn)角越小，時(shí)標(biāo)差的影響越顯著。

2 信息時(shí)標(biāo)不一致的修正

2.1 傳遞對(duì)準(zhǔn)狀態(tài)空間模型

1）狀態(tài)方程

為了簡(jiǎn)化問(wèn)題的研究，將機(jī)翼的彈性變形以注入噪聲的方式加以等效，考慮傳遞對(duì)準(zhǔn)濾波模型由速度誤差、失準(zhǔn)角、陀螺的隨機(jī)常值漂移和加速度計(jì)的隨機(jī)常值偏置組成，建立系統(tǒng)狀態(tài)方程為[8]；

式中,δVE、δVN、δVU為速度誤差，VE、VN、VU為速度分量，ieω為地球自轉(zhuǎn)角速率，R為地球半徑，iε為陀螺隨機(jī)常值漂移，i▽為加速度計(jì)隨機(jī)常值偏置，其余符號(hào)規(guī)定同第一部分。

2） 量測(cè)方程

采用“速度”匹配方案進(jìn)行主、子慣導(dǎo)量測(cè)匹配，其中主慣導(dǎo)參考匹配量在濾波中利用慣性器件輸出和桿臂矢量進(jìn)行補(bǔ)償。量測(cè)方程為：

2.2 時(shí)標(biāo)不一致的修正方法

1）內(nèi)插法進(jìn)行量測(cè)匹配

對(duì)準(zhǔn)中，為了避免修正時(shí)標(biāo)差帶來(lái)的顯著影響，需要對(duì)主子慣導(dǎo)進(jìn)行時(shí)標(biāo)統(tǒng)一，通常可采用外推法和內(nèi)插法。通過(guò)文中第一部分結(jié)論可知，在時(shí)標(biāo)相差時(shí)間段內(nèi)速度的一階導(dǎo)數(shù)V˙(t)與多個(gè)參數(shù)有關(guān)，其規(guī)律十分復(fù)雜。如果對(duì)主慣導(dǎo)速度進(jìn)行外推與子慣導(dǎo)速度匹配，不但外推公式難以確定，而且Δt有可能比主慣導(dǎo)速度解算周期大很多，所以外推值會(huì)存在很大的誤差，造成進(jìn)入濾波器的匹配量可信度降低。而采用內(nèi)插法確定子慣導(dǎo)在主慣導(dǎo)時(shí)標(biāo)處的信息，則匹配的精確度會(huì)大大提高。其優(yōu)勢(shì)在于內(nèi)插所用數(shù)據(jù)都是子慣導(dǎo)已經(jīng)計(jì)算獲取的數(shù)據(jù)（子慣導(dǎo)解算時(shí)保存），而且插值點(diǎn)必落在子慣導(dǎo)速度解算的一個(gè)周期內(nèi)。

標(biāo)減去時(shí)標(biāo)差得到的插值點(diǎn)的子慣導(dǎo)數(shù)據(jù)。擬合公式為：

實(shí)際中，可根據(jù)機(jī)動(dòng)的復(fù)雜程度增減擬合階數(shù)n。

式中，Tf=N·TMINS為主慣導(dǎo)速度解算周期的整數(shù)倍（固定值）；Δtk、 Δtk-1為相鄰兩個(gè)匹配點(diǎn)的主、子慣導(dǎo)時(shí)標(biāo)差（隨機(jī)值）。

顯然，Tzk是個(gè)隨機(jī)值，所以量測(cè)匹配和濾波變成了變周期過(guò)程。變周期濾波中，需要頻繁處理系統(tǒng)方程和觀測(cè)方程的離散化問(wèn)題，容易造成濾波發(fā)散。而通過(guò)內(nèi)插法進(jìn)行時(shí)間回溯的量測(cè)匹配時(shí)，子慣導(dǎo)信息正好滯后Δtk，如式（24），使得任意兩次量測(cè)周期固定為Tf。因此，可以在每次子慣導(dǎo)收到主慣導(dǎo)信息的時(shí)標(biāo)處進(jìn)行等周期（Tf）滯后濾波。

這樣，由于內(nèi)插法可獲得高精度量測(cè)數(shù)據(jù)，只需采用傳統(tǒng)卡爾曼濾波便能夠保證滯后時(shí)刻濾波結(jié)果的精度，且存儲(chǔ)信息量小，運(yùn)算速度快。對(duì)狀態(tài)方程和量測(cè)方程進(jìn)行離散化處理，離散化周期為Tf。離散卡爾曼濾波方程為：

圖1 主子慣導(dǎo)信息傳遞Fig.1 Information transmission between MINS and SINS

3）隨機(jī)時(shí)標(biāo)差的補(bǔ)償

由于采用等周期滯后濾波，造成濾波估計(jì)滯后，需要補(bǔ)償隨機(jī)時(shí)標(biāo)差的影響，將滯后的估計(jì)信息修正到子慣導(dǎo)的當(dāng)前時(shí)標(biāo)處。一種思路是，在每次等周期濾波后，在時(shí)標(biāo)差Δtk時(shí)間段內(nèi)重新對(duì)系統(tǒng)方程和量測(cè)方程以Δtk為周期進(jìn)行離散化處理，然后進(jìn)行時(shí)間更新得到子慣導(dǎo)當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值和估計(jì)方差Pk，時(shí)間更新公式為：

采用這種思路，必須保存時(shí)間更新前的等周期濾波結(jié)果以維持后續(xù)濾波，且需要額外進(jìn)行矩陣運(yùn)算。這里采用另外一種思路：僅存儲(chǔ)過(guò)去時(shí)間一定數(shù)量的濾波狀態(tài)估計(jì)值，利用前述的多項(xiàng)式擬合法推算子慣導(dǎo)當(dāng)前時(shí)刻的濾波值。推算值用以顯示輸出，不參加卡爾曼濾波迭代過(guò)程?？紤]到內(nèi)插匹配的等周期滯后濾波的估計(jì)結(jié)果精度較高，這里采用一階擬合算法以減小計(jì)算量，公式為：

3 仿真及結(jié)果分析

3.1 仿真條件

初始位置為經(jīng)度116°，緯度40°，高度5000 m，初始速度300 m/s，初始姿態(tài)角為0；假設(shè)主慣導(dǎo)無(wú)誤差，子慣導(dǎo)陀螺常值漂移0.1(°)/h，加速度計(jì)零偏為100μg；各向安裝誤差角均取1°；狀態(tài)初始值設(shè)為0，初始方差P0，系統(tǒng)噪聲Q和量測(cè)噪聲R由陀螺和加速度計(jì)的誤差確定。仿真時(shí)間20s，濾波周期0.5s，子慣導(dǎo)啟動(dòng)時(shí)刻為2.35s，主慣導(dǎo)速度解算周期0.01 s子慣導(dǎo)速度解算周期0.02 s，時(shí)標(biāo)差為40～120 ms之間的隨機(jī)數(shù)。飛行軌跡設(shè)置為：①“S”型機(jī)動(dòng)為4段5 s橫滾運(yùn)動(dòng)，橫滾角度為20°、-20°、-20°、20°；②“S”型機(jī)動(dòng)為4段5s橫滾運(yùn)動(dòng)，橫滾角度為40°、-40°、-40°、40°；③變加速直線機(jī)動(dòng)為4段5 s北向變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為5 m/s、-5 m/s、5 m/s、-5 m/s。④變加速直線機(jī)動(dòng)為4段5 s北向變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為10 m/s、-10 m/s、10 m/s、-10 m/s。

3.2 仿真結(jié)果

仿真結(jié)果如圖2～圖5所示，其中，虛線和實(shí)線分別表示未進(jìn)行時(shí)標(biāo)差修正和進(jìn)行時(shí)標(biāo)差修正的失準(zhǔn)角估計(jì)誤差曲線。圖2、圖3表示進(jìn)行不同強(qiáng)度“S”型機(jī)動(dòng)時(shí)失準(zhǔn)角的估計(jì)誤差結(jié)果，圖4、圖5表示進(jìn)行不同強(qiáng)度變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)失準(zhǔn)角估計(jì)誤差結(jié)果。

3.3 仿真結(jié)果分析

由圖2虛線部分結(jié)果可以看出，未進(jìn)行時(shí)標(biāo)差補(bǔ)償時(shí)，在機(jī)動(dòng)強(qiáng)度較小的“S”型機(jī)動(dòng)中，時(shí)標(biāo)差主要影響東向速度量測(cè)，產(chǎn)生較大的橫滾角估計(jì)誤差。圖3虛線部分顯示當(dāng)“S”型機(jī)動(dòng)強(qiáng)度增加時(shí)，不僅東向速度量測(cè)偏差繼續(xù)增大，北向速度量測(cè)偏差也開(kāi)始明顯，三個(gè)失準(zhǔn)角的估計(jì)效果都有所下降。

圖2 采用軌跡①機(jī)動(dòng)時(shí)失準(zhǔn)角估計(jì)誤差圖Fig 2 Misalignment estimation errors of maneuver①

圖3 采用軌跡②機(jī)動(dòng)時(shí)失準(zhǔn)角估計(jì)誤差圖 Fig 3 Misalignment estimation errors of maneuver②

圖4、圖5虛線部分表示未進(jìn)行時(shí)標(biāo)差補(bǔ)償時(shí)，不同變速直線運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度下對(duì)準(zhǔn)濾波估計(jì)結(jié)果，由于主要是北向速度量測(cè)產(chǎn)生偏差，因此俯仰角的估計(jì)產(chǎn)生誤差，誤差大小隨機(jī)動(dòng)強(qiáng)度而增強(qiáng)?？梢钥闯觯瑸V波受時(shí)標(biāo)差影響的偏差趨勢(shì)和量級(jí)與文中第一部分分析結(jié)論一致。虛線結(jié)果還表明，時(shí)標(biāo)差導(dǎo)致濾波估計(jì)偏差的同時(shí)也降低了濾波收斂速度。各圖中實(shí)線部分為經(jīng)過(guò)時(shí)標(biāo)差補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果，其中時(shí)標(biāo)差的影響被大幅抑制，對(duì)準(zhǔn)收斂速度和精度都得到了保證；而且，采用本文修正方法進(jìn)行濾波，估計(jì)曲線比文獻(xiàn)[6]中方法平穩(wěn)。

圖4 采用軌跡③機(jī)動(dòng)時(shí)失準(zhǔn)角估計(jì)誤差圖Fig 4 Misalignment estimation errors of maneuver③

圖5 采用軌跡④機(jī)動(dòng)時(shí)失準(zhǔn)角估計(jì)誤差圖Fig 5 Misalignment estimation errors of maneuver④

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳遞對(duì)準(zhǔn)中普遍存在的信息時(shí)標(biāo)不一致問(wèn)題，從原理上推導(dǎo)出它與對(duì)準(zhǔn)機(jī)動(dòng)的初始參數(shù)、機(jī)動(dòng)強(qiáng)度和持續(xù)時(shí)間等參數(shù)的關(guān)系，分析了它對(duì)傳遞對(duì)準(zhǔn)濾波的影響及修正的必要性，進(jìn)而提出問(wèn)題的修正方法。該方法先利用過(guò)去數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插匹配，接著實(shí)施等周期滯后濾波，最后利用高精度濾波估計(jì)值進(jìn)行外推時(shí)標(biāo)差補(bǔ)償。在對(duì)不等周期濾波問(wèn)題的解決中，此方法存儲(chǔ)信息少、濾波平穩(wěn)、精度高。仿真結(jié)果不僅驗(yàn)證了時(shí)標(biāo)不一致對(duì)傳遞對(duì)準(zhǔn)影響的原理分析結(jié)論，而且表明了修正方法對(duì)該影響的有效抑制能力，保證了高精度快速傳遞對(duì)準(zhǔn)濾波的收斂速度和精度，具有重要的工程價(jià)值。

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