數(shù)學(xué)思想和方法在生物學(xué)中的應(yīng)用

在高中生物學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解答一些生物學(xué)問(wèn)題，不僅可以適應(yīng)新一輪課改的步伐，而且能實(shí)現(xiàn)“能用文字、圖表以及數(shù)學(xué)方式等多種表達(dá)形式準(zhǔn)確地描述生物學(xué)方面的內(nèi)容”的能力目標(biāo)。同時(shí)也可將一些復(fù)雜的生物學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題直觀化，可以幫助學(xué)生對(duì)生物學(xué)知識(shí)的理解和掌握更靈活、更全面，提高其學(xué)習(xí)效率。

1 集合思想

1.1 包含型

包含型具有從屬關(guān)系的生物學(xué)知識(shí)，模型如圖1所示，具體的生物學(xué)實(shí)例應(yīng)用如圖2所示。

1.2 重疊型

重疊型具有公共關(guān)系的生物學(xué)知識(shí)，模型如圖3所示，具體的生物學(xué)實(shí)例應(yīng)用如圖4所示。

圖4重疊型模型在生物學(xué)中的實(shí)例應(yīng)用示意

1.3 重合型

重合型具有完全等同關(guān)系的生物學(xué)知識(shí)，模型如圖5所示，具體的生物學(xué)實(shí)例應(yīng)用如圖6所示。

1.4 混合型

混合型將分散的生物學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，具體的生物學(xué)實(shí)例應(yīng)用如圖7所示。

[例1] 圖8是用集合的思想表示各種概念間的關(guān)系，其中與圖示不相符的是( )

參考答案：D。

2 數(shù)學(xué)建模思想

所謂數(shù)學(xué)建模，就是把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型能使學(xué)生的知識(shí)發(fā)生遷移。起到舉一反三的效果。生態(tài)學(xué)的一般規(guī)律，常常需要求助于數(shù)學(xué)模型的研究。

(1)建立數(shù)學(xué)模型解決種群數(shù)量的增長(zhǎng)問(wèn)題(“J”型增長(zhǎng)N₁=N₀xλ¹與“S”型增長(zhǎng))；(2)建立數(shù)學(xué)模型估算某種群數(shù)量(標(biāo)志重捕法、樣方法)；(3)建立數(shù)學(xué)模型解決生態(tài)系統(tǒng)中能量流動(dòng)問(wèn)題；(4)建立數(shù)學(xué)模型解決有關(guān)DNA復(fù)制中的計(jì)算及基因表達(dá)中基因堿基(對(duì))數(shù)、mRNA堿基數(shù)、蛋白質(zhì)中氨基酸的數(shù)目或蛋白質(zhì)分子量之間關(guān)系的計(jì)算問(wèn)題；(5)建立數(shù)學(xué)模型解決遺傳中雜種F₁連續(xù)自交后代及連續(xù)自交并篩選淘汰后所得后代中純合子或雜合子的比例問(wèn)題；建立數(shù)學(xué)模型解決多對(duì)基因的雜合子自交或雜交后代中表現(xiàn)型、基因型的種類計(jì)算問(wèn)題。

[例2]若讓某雜合子連續(xù)自交，能表示自交代數(shù)和純合子比例關(guān)系是( )

參考答案：D。

3 排列組合和概率方法

在計(jì)算概率或種類數(shù)目時(shí)，往往涉及到比較復(fù)雜的情況，不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且可能漏算。此時(shí)采用數(shù)學(xué)中的排列組合知識(shí)來(lái)進(jìn)行解題，會(huì)有事半功倍之效。如解釋蛋白質(zhì)的多樣性、遺傳信息種類、密碼子的種類、交配類型、復(fù)等位基因組合的基因型種類等。例如：(1)利用排列組合方法理解蛋白質(zhì)多樣性的原因；(2)利用排列組合方法解決核酸多樣性的計(jì)算問(wèn)題；(3)利用排列組合方法解決減數(shù)分裂過(guò)程中基因的自由組合及配子種類的計(jì)算問(wèn)題；(4)利用排列組合方法理解遺傳密碼子的種類與堿基組成的關(guān)系；(5)利用排列組合方法解決多對(duì)復(fù)等位基因組合形成的基因型種類問(wèn)題；(6)利用概率中的加法原理和乘法原理解決遺傳概率的計(jì)算問(wèn)題。

[例3]果蠅的合子有8個(gè)染色體，其中4個(gè)來(lái)自母本(卵子)，4個(gè)來(lái)自父本(精子)。當(dāng)合子變?yōu)槌上x時(shí)，成蟲又產(chǎn)生配子(卵子或精子，視性別而定)時(shí)，在每一配子中有多少染色體是來(lái)自父本的，多少個(gè)是來(lái)自母本的?( )

A 4個(gè)來(lái)自父本，4個(gè)來(lái)自母本

B 卵子中4個(gè)來(lái)自母本，精子中4個(gè)來(lái)自父本

C 1個(gè)來(lái)自一個(gè)親本，3個(gè)來(lái)自另一親本

D 0、1、2、3或4個(gè)來(lái)自母本，4、3、2、1或0來(lái)自父本(共有5種可能)

參考答案：D。

4 函數(shù)與方程思想

4.1 函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間問(wèn)題

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間可以判斷某個(gè)生物量的變化趨勢(shì)，各函數(shù)圖像如圖9所示。

[例4]圖10中曲線表示某健康成年人分別飲1L清水及飲1L生理鹽水后的尿生成速率。錯(cuò)誤的敘述是( )

圖10兩種情況下的成年人的尿生成速率曲線

A 飲清水后約1h，尿生成速率達(dá)到峰值

B 飲清水后0.5h，血液中的抗利尿素濃度降低

C 在3h內(nèi)，飲清水較飲生理鹽水產(chǎn)生的尿量多

D 3h后兩條曲線將不再交叉或重疊

解析：抗利尿激素調(diào)節(jié)人體的水平衡，抗利尿激素降低，尿量增加。據(jù)圖可知，A、c兩項(xiàng)正確，因?yàn)轱嬊逅?.5h尿量大量增加，所以抗利尿激素濃度降低，B項(xiàng)正確，3h后，尿生成速率趨于穩(wěn)定，兩條曲線將可能重疊。

參考答案：D。

4.2 函數(shù)和方程的極值問(wèn)題

生物學(xué)中極值問(wèn)題主要包括：生態(tài)系統(tǒng)的能量流動(dòng)中的極值計(jì)算；DNA一條鏈上堿基最值問(wèn)題；蛋白質(zhì)計(jì)算中的最值問(wèn)題。

40.3 運(yùn)用方程進(jìn)行計(jì)算

[例5]某多肽的分子式為C₅₅H₇₀O₁₉9N₁₀，已知它由下列4種氨基酸組成：甘氨酸(c2HsN02)、丙氨酸(C₃H₇NO₂)、苯丙氨酸(C₉H₁₁NO₂)、谷氨酸(C₅H₉NO₄)，那么該多肽徹底水解可產(chǎn)生多少個(gè)谷氨酸分子( )

A 4個(gè)

B 5個(gè)

C 6個(gè)

D 3個(gè)

參考答案：A。

應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法解答生物試題，過(guò)程簡(jiǎn)明，思路清晰。數(shù)學(xué)思想和方法是學(xué)生綜合能力的重要組成部分，有助于引導(dǎo)學(xué)生縝密思考，是最大限度挖掘?qū)W生潛能的重要手段。因此教師要有意識(shí)地將數(shù)學(xué)思想和方法遷移到生物學(xué)科，把數(shù)學(xué)工具積極主動(dòng)地運(yùn)用到解題過(guò)程中，以培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。