折紙數(shù)學(xué)大師

Siobhan Roberts

加拿大數(shù)學(xué)家艾瑞克·狄曼。把日本的折紙藝術(shù)轉(zhuǎn)化成功用強(qiáng)大的科學(xué)新領(lǐng)域。

大學(xué)生有時(shí)會(huì)選“提籃編織入門”之類的課混幾個(gè)“營養(yǎng)學(xué)分”。不過，他們要是以為艾瑞克·狄曼(Erik Demaine)教授開的折紙課(origami)能輕松過關(guān)，恐怕大錯(cuò)特錯(cuò)。狄曼年方29，是個(gè)戴眼鏡、絡(luò)腮胡、扎馬尾的瘦高個(gè)兒。他從數(shù)學(xué)的角度來談?wù)奂?，令人目眩神馳。

折紙數(shù)學(xué)?聽來好像是包禮物的高深技巧。狄曼是“計(jì)算折紙學(xué)”的頂尖專家，這門學(xué)問可運(yùn)用在現(xiàn)實(shí)生活中，且重要性超乎想象。

例如，降落傘的折疊與打包都得一絲不茍，否則跳傘的人可能會(huì)急遽下墜。美國太空總署(NASA)的采測(cè)太空船在火星降落時(shí)，也會(huì)遇到類似的挑戰(zhàn)，而且還需考慮火星重力較弱和極度低溫等因素。

計(jì)算折紙學(xué)研究各種材料的緊密折疊，以及展開后會(huì)變成什么形狀。以汽車為例，安全氣囊如何裝進(jìn)狹小的轉(zhuǎn)向柱、如何折疊才能在車身受到猛烈撞擊時(shí)打開，都是計(jì)算折紙學(xué)探討的課題。

12歲念大學(xué)20歲當(dāng)教授

狄曼出生于加拿大哈利法克斯，2001年到麻省理工學(xué)院任教時(shí)年僅20歲，是該校歷來最年輕的教授。2年后，他獲得地位崇高且有“天才獎(jiǎng)”之稱的麥克阿瑟獎(jiǎng)。2008年，紐約現(xiàn)代藝術(shù)博物館與狄曼接洽收購他和父親馬丁合作的3件折紙作品，永久典藏。

聰明絕頂?shù)牡衣谶M(jìn)行的研究計(jì)劃，能讓我們一窺人類未來的發(fā)展：例如可變形的材料、涂在墻上的電腦，甚至是生物學(xué)的奧秘。

狄曼十幾歲就已是科學(xué)界的明日之星，常當(dāng)空中飛人在全球參加學(xué)術(shù)會(huì)議或演講。狄曼的表演天賦讓演講格外生動(dòng)。有一年萬圣節(jié)，他頭戴醒目的熒光藍(lán)巫師帽，身穿黑袍，在講臺(tái)上從數(shù)學(xué)角度探討如何包裝奧地利莫扎特巧克力球。

還有一場(chǎng)演講也讓人印象深刻，有名聽眾擺明了鬧場(chǎng)，不斷提問找碴，像是：“麻省理工學(xué)院真的付你薪水，讓你研究俄羅斯方塊嗎?”其實(shí)鬧場(chǎng)者正是狄曼的父親馬丁，他頭頂金色假發(fā)，藏身聽眾席。這是狄曼設(shè)計(jì)的橋段。

狄曼自幼父母離異，7歲開始在家自學(xué)，由身為玻璃藝術(shù)家的父親教導(dǎo)。狄曼回憶兒時(shí)情景：“剛開始爸爸拿教師手冊(cè)，我讀學(xué)生手冊(cè)。大約1年后，我直接看教師手冊(cè)，這樣學(xué)習(xí)效率高多了?！?/p>

狄曼學(xué)習(xí)神速，別人上1天課，他只需1小時(shí)就讀完，因此有充裕時(shí)間讀課外書。馬丁從圖書館借來各類書籍，狄曼先瀏覽一遍，再深入研究他喜歡的主題。

小小年紀(jì)的狄曼還有一項(xiàng)事跡：和爸爸共同創(chuàng)辦“狄曼父子拼圖公司”，將自家設(shè)計(jì)的產(chǎn)品賣給加拿大的玩具店，利潤由父子五五對(duì)分。他們還乘巴士漫游北美，遇到有趣的地方就住上一段時(shí)間，4年間住過12座城市。

許多小男孩都愛玩任天堂游戲，狄曼也不例外。他實(shí)在太癡迷，父親建議干脆自己寫游戲程序。當(dāng)時(shí)12歲的狄曼對(duì)電腦不甚了了，但他一頭鉆進(jìn)這個(gè)新天地，申請(qǐng)進(jìn)入哈利法克斯的達(dá)爾豪斯大學(xué)就讀，費(fèi)了一番工夫才讓校方同意他跳級(jí)入學(xué)。狄曼回憶：“我興奮到極點(diǎn)，學(xué)再多也不夠?！?/p>

狄曼第一學(xué)期修8門課(一般學(xué)生只修5門)，2年后大學(xué)畢業(yè)。隔了1年，他在安大略省滑鐵盧大學(xué)取得數(shù)學(xué)碩士。又過了5年，博士學(xué)位到手。攻讀博士學(xué)位的最后2年里，狄曼經(jīng)常出國旅行并演講，與志同道合的科學(xué)家交流。不久之后，狄曼就被麻省理工學(xué)院網(wǎng)羅，連他的父親都應(yīng)邀擔(dān)任客座科學(xué)家，現(xiàn)在則是駐校藝術(shù)家。

寧可眾樂樂不要獨(dú)思考

來到狄曼位于麻省理工學(xué)院的辦公室，有如走進(jìn)一座數(shù)學(xué)馬戲團(tuán)儲(chǔ)藏室，散布著玩具、模型，以及用紙張與鋼材制成的折紙作品，凌亂的書桌上放著6種魔術(shù)方塊。

狄曼指著旁邊書架上一個(gè)形如馬鞍的紙制模型，解釋說這種類型的“雙曲拋物面體”他已用數(shù)學(xué)證明在理論上不可能存在，不過他說：“來到現(xiàn)實(shí)世界，我就不那么確定了。紙張的伸展或壓縮也可能創(chuàng)造出這種形體?！?/p>

天外飛來的好奇心及知識(shí)上的謙遜涵養(yǎng)，讓狄曼成為一個(gè)妙趣橫生、隨和易處之人。他的個(gè)人網(wǎng)站列舉了近300位論文共同作者，充分顯示他呼朋引伴的天性。麻省史密斯學(xué)院教授約瑟夫·歐魯克說：“狄曼喜歡和別人一起腦力激蕩，而不是單獨(dú)坐在研究室里絞盡腦汁?！睔W魯克和狄曼合作多篇論文，還共同撰寫一本書名令人肅然起敬的《幾何折疊演算法》(Geometric Folding Algorithms)。

“對(duì)我來說，最重要的是身邊有優(yōu)秀的人和我交流。獨(dú)自思考太苦了，有時(shí)我做得到，不過感覺就像和一張紙對(duì)話。我必須與人互動(dòng)?！钡衣钔瓴┦繒r(shí)，已解決了2個(gè)與折紙有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。這2個(gè)問題至關(guān)重要，然而數(shù)學(xué)家一直不得其解。

首先，他解開數(shù)百年來無人能解的“一刀剪”(single cut)問題。狄曼簡單解釋：“取一張紙，折起來，一刀剪下去，然后攤開，是不是可以剪出任何形狀?”

狄曼與父親以及滑鐵盧大學(xué)教授安娜·盧碧伍合作，通過數(shù)學(xué)演算證明“一刀剪”可創(chuàng)造出各種形狀，尤其是近似人物、地方、事物的多邊形。復(fù)雜的結(jié)構(gòu)可能需要多次折疊與較大的紙，但沒有任何形狀剪不出來。

狄曼第二個(gè)重大成就是解決“木工尺”(carDenters rule)問題：想象一把木工尺是由一根一根橫桿組成，橫桿之間以轉(zhuǎn)軸聯(lián)結(jié)，因此可以折疊出各種多邊形。問題是：所有以木工尺折疊成的多邊形在拆開時(shí)。是否都能避免讓橫桿相互交叉?傳統(tǒng)數(shù)學(xué)界認(rèn)為不可能，交叉有時(shí)無可避免。不過狄曼和另兩位科學(xué)家證明，所有多邊形都可以在不讓橫桿交叉的前提下拆開。

折疊蛋白質(zhì)電腦涂墻面

最近狄曼的興趣轉(zhuǎn)向微觀層面，開始研究蛋白質(zhì)分子折疊，也是木工尺問題的實(shí)際運(yùn)用。每一種蛋白質(zhì)都由氨基酸折疊而成，形態(tài)精巧復(fù)雜。如果折疊方式不對(duì)，蛋白質(zhì)將無法發(fā)揮正常功能，導(dǎo)致疾病發(fā)生。掌握并預(yù)測(cè)蛋白質(zhì)的折疊方式與原因，進(jìn)而控制整個(gè)過程，是“生物資訊醫(yī)學(xué)”的基礎(chǔ)工作，醫(yī)藥界對(duì)此尖端研究尤其感興趣。

不難想見，這個(gè)先進(jìn)的醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)Φ衣?，卻有如自家后院。他說：“我們正在研究更高維度空間的蛋白質(zhì)折疊，例如四度空間。這樣似乎比較容易解決折疊的問題?！?/p>

狄曼解釋道：“物理學(xué)家相信，真實(shí)世界可能有一個(gè)非常薄的第四度空間。如果我們能夠在四度空間中進(jìn)行模擬，然后將第四度空間‘?dāng)D掉，或許就能理解蛋白質(zhì)如何在三度空間折疊?！?/p>

“可程式化材料”是目前狄曼另一項(xiàng)研究重點(diǎn)。在麻省理工學(xué)院的機(jī)器人實(shí)驗(yàn)室中，狄曼秀出一大桶“智慧沙”，他下指令讓沙粒形成特定的立體形狀，用不到的沙粒會(huì)自動(dòng)剝落，過程就像從整塊大理石鑿出雕像。狄曼說：“目標(biāo)是要?jiǎng)?chuàng)造出一種物質(zhì)，讓人們隨心所欲設(shè)計(jì)各種形狀?！?/p>

這種材料可以發(fā)展出許多實(shí)際用途，例如依照使用者需求調(diào)整形狀的可折疊式太陽能板；橋梁在高承載時(shí)能改變結(jié)構(gòu)；手機(jī)可變身為電腦?，F(xiàn)在連美國軍方都對(duì)狄曼的技術(shù)感興趣。他指出，可程式化材料能夠大幅降低軍事裝備的重量，減輕部隊(duì)負(fù)擔(dān)。

有人認(rèn)為，電腦科學(xué)發(fā)展到登峰造極之后將扮演上帝。狄曼自己也說：“我們期望創(chuàng)造人工生命，調(diào)制出孕育生命起源的原始?xì)鈭?chǎng)?！辈贿^狄曼又迷上另一件新玩意兒：將一般家庭客廳的墻壁變成大型電腦；更精確地說，讓墻面布滿數(shù)以萬億計(jì)的微型電腦。

狄曼說：“這堵墻有如一座巨大的電腦網(wǎng)絡(luò)，無數(shù)個(gè)微型電腦處理器聚集在一起，每一個(gè)負(fù)責(zé)一項(xiàng)簡單工作，儲(chǔ)存一小筆資料。這種微型電腦的形態(tài)類似油漆，可直接涂繪在墻上?！?/p>

“網(wǎng)格還劃分成小小的區(qū)塊，安裝液晶屏幕，整面墻既是電腦也是屏幕。”狄曼越講越興奮，“或許加上感應(yīng)器，使用者走到墻前面下指令：‘給我一具鍵盤，就能在墻上打字。”