三相異步電機(jī)切換過程的動(dòng)態(tài)分析與系統(tǒng)仿真

張子才,黃良沛,龔爭理,王少力

(1.湖南科技大學(xué) 湖南省機(jī)械設(shè)備健康維護(hù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南 湘潭 411201;2.湖南中聯(lián)重科專用車有限責(zé)任公司 研發(fā)部,湖南 長沙 410007)

1 引言

變頻調(diào)速恒壓供水技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于國內(nèi)外許多大城市的自來水公司,多采用變頻器結(jié)合專業(yè)供水控制器實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的控制,但是設(shè)備投資較大[1]。在我國一些中小城市的自來水公司,對變頻恒壓供水系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案往往采用“多臺變頻器控制多臺水泵”的單泵控制系統(tǒng),這樣造成設(shè)備浪費(fèi)和能耗過剩,若采用單臺變頻器拖動(dòng)多臺水泵變頻啟動(dòng)運(yùn)行,雖然具有投資節(jié)省,運(yùn)行效率高,節(jié)約能源等優(yōu)點(diǎn),但是這涉及到如何實(shí)現(xiàn)變頻與工頻轉(zhuǎn)換,即大功率電機(jī)的切換問題[2-3]。

電機(jī)切換主要指電機(jī)在變頻器輸出電源與工頻電源之間的切換。目前普遍采用的方法是設(shè)置切換電機(jī)間隙時(shí)間、電機(jī)輪換啟動(dòng)控制、設(shè)置定時(shí)換機(jī)時(shí)間等,然而這些方法容易使電機(jī)的定子感應(yīng)過高的電動(dòng)勢,在電機(jī)切換瞬時(shí)產(chǎn)生較大的沖擊電壓和電流而損壞設(shè)備;另外,電機(jī)由變頻器切換到工頻拖動(dòng)的過程中,如果切換過慢或過快,有可能達(dá)不到利用變頻器軟啟動(dòng)的目的或者出現(xiàn)給變頻器“倒送電”的現(xiàn)象而損壞變頻器[4-6]。造成切換不成功或損壞設(shè)備的原因主要是由于切換不同步,即電機(jī)在切換前后兩者電壓的頻率和相位不一致[7-8]。為了研究這一難題,作者在理論上作了深入細(xì)致的研究,并通過建模仿真進(jìn)行論證,指出大功率電機(jī)切換能否成功,關(guān)鍵在于切換瞬時(shí),工頻電源和變頻器輸出電源是否相位一致。然后在工業(yè)現(xiàn)場利用鑒頻鑒相控制器,在電機(jī)切換前檢測兩者輸出電壓的相序、頻率和相位,保證工頻電源和變頻輸出電源相位一致,即實(shí)現(xiàn)無擾同步切換。

2 異步電動(dòng)機(jī)切換過程的靜態(tài)分析

三相電動(dòng)機(jī)正常運(yùn)行時(shí),任取一相為例分析,根據(jù)電壓平衡關(guān)系和基爾霍夫定律,則定子每相所加的電源電壓應(yīng)當(dāng)?shù)扔诟袘?yīng)電動(dòng)勢的負(fù)值加上定子電流所產(chǎn)生的阻抗壓降和漏電抗壓降,其定子電壓方程可寫為

其中感應(yīng)電動(dòng)勢和電源電壓只是頻率相同,幅值不等,相位也不一致,在相量圖上表現(xiàn)為與 -存在一定的夾角。由于電機(jī)切換時(shí)間極短,感應(yīng)電動(dòng)勢并不會(huì)在很短的時(shí)間內(nèi)消失,只是有所衰減,因此必須考慮定子感應(yīng)電動(dòng)勢對切換過程的影響。當(dāng)電動(dòng)機(jī)處于變頻運(yùn)行時(shí),變頻器電壓輸出起始相位具有隨機(jī)性,而三相工頻電壓每一相的初始相位都是確定的,因此當(dāng)變頻器電壓輸出頻率達(dá)到工頻后切換時(shí),變頻器輸出電壓和工頻電壓的相位不一定相同,假設(shè)和之間存在一定的相位差 φ1。如圖1所示。

圖1 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)切換時(shí)定子相量圖Fig.1 Induction motor stator phase diagram when switching

分析圖1,當(dāng)電動(dòng)機(jī)在變頻器電壓輸出頻率達(dá)到工頻后切換到工頻電源時(shí),由于切換只在幾十ms內(nèi)迅速完成,則電動(dòng)機(jī)的工頻電源和依然存在的感應(yīng)電動(dòng)勢-進(jìn)行疊加,結(jié)果使電動(dòng)機(jī)的端電壓增大,而定子線圈的電阻和漏抗并沒改變,從而使定子線圈的電流極大增加,遠(yuǎn)超過其額定電流。特別是當(dāng)工頻電壓和感應(yīng)電動(dòng)勢 -相位相差 180°切換時(shí) ,這種疊加作用最為強(qiáng)烈,所產(chǎn)生的沖擊電壓和電流會(huì)嚴(yán)重地?fù)p壞電機(jī)等設(shè)備。而當(dāng)變頻器輸出電源和工頻電源初始相位相同瞬間進(jìn)行切換時(shí),則沖擊電流變化最小,能成功實(shí)現(xiàn)無擾同步切換,因此大功率電機(jī)切換過程中變頻器輸出電源和工頻電源的相位是否一致是切換成功最為關(guān)鍵的因素。

3 異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)切換過程的數(shù)學(xué)模型

交流異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、強(qiáng)耦合、非線性的多變量系統(tǒng)。該系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜,將其簡化成單變量線性系統(tǒng)進(jìn)行控制,動(dòng)態(tài)性能不夠理想,調(diào)節(jié)器參數(shù)很難準(zhǔn)確設(shè)計(jì)。為了實(shí)現(xiàn)高動(dòng)態(tài)性能,采用矢量控制的方法。所謂矢量控制就是以轉(zhuǎn)子磁場定向,用矢量變換的方法,實(shí)現(xiàn)對交流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和磁鏈控制的完全解耦,達(dá)到與直流電動(dòng)機(jī)一樣的調(diào)速性能。

在研究異步電動(dòng)機(jī)多變量數(shù)學(xué)模型時(shí),假設(shè):1)忽略空間諧波,設(shè)三相繞組對稱(在空間上相差120°(電角度);2)忽略磁路飽和,各繞組的自感和互感都是線性的;3)忽略鐵芯的損耗;4)不考慮頻率和溫度的變化對繞組電阻的影響。根據(jù)功率不變的原則進(jìn)行矢量變換。

采用在α-β坐標(biāo)系下建立的異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型,同時(shí)將轉(zhuǎn)子量變換到定子坐標(biāo)系。即定子采用α-β坐標(biāo)系,轉(zhuǎn)子采用變換到定子邊的d-q坐標(biāo)系,則在該坐標(biāo)系中,電動(dòng)機(jī)的電感矩陣L和旋轉(zhuǎn)電感矩陣G均為常數(shù),這給計(jì)算帶來很大方便。

在 α β-dq坐標(biāo)系中,電壓方程為

r2為定子和轉(zhuǎn)子電阻;θ為A相繞組軸線與α相轉(zhuǎn)子軸線之間的夾角(假設(shè)定子三相繞組分別用A,B,C表示,轉(zhuǎn)子三相繞組用a,b,c表示);Ls,Lr為定子和轉(zhuǎn)子自感;Lm為定轉(zhuǎn)子之間的互感;Usα,Usβ為 α β-dq軸定子電壓 ;Urd,Urq為 α β-dq軸轉(zhuǎn)子電壓為定子電流為轉(zhuǎn)子電流。

考慮到新、舊坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系,經(jīng)過轉(zhuǎn)換后,則式(2)變?yōu)?/p>

則電壓方程式(3)經(jīng)過轉(zhuǎn)化和展開后為

式中:為電磁轉(zhuǎn)矩為極對數(shù)為負(fù)載轉(zhuǎn)矩為旋轉(zhuǎn)阻力系數(shù);Ω為轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

以電流i、機(jī)械角速度 Ω和轉(zhuǎn)角θ為狀態(tài)變量,端電壓U和負(fù)載轉(zhuǎn)矩為控制變量,則狀態(tài)向量x和控制向量v為

而對于在 α β-dq坐標(biāo)系中 ,其電壓,電流isα,isβ通過靜止變換可得

假設(shè),和分別為定子三相電壓和三相電流。由式(4)、式(5)和式(8)組成了三相交流異步電動(dòng)機(jī)的狀態(tài)方程組,可求出異步電動(dòng)機(jī)的定轉(zhuǎn)子電流、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速。

4 動(dòng)態(tài)切換過程的仿真及實(shí)驗(yàn)

根據(jù)上面異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型,在Matlab編程環(huán)境下,將數(shù)學(xué)模型編寫成相應(yīng)的M函數(shù)文件。因?yàn)?Matlab提供的 4階龍格-庫塔函數(shù)ODE45()只能求解常系數(shù)方程,而上面建立的狀態(tài)方程為非線性微分方程組,故不能直接調(diào)用此函數(shù)求解,于是本人編寫了能夠求解非線性微分方程組的龍格-庫塔函數(shù),這樣可以非常方便地去求解所建立的狀態(tài)方程組,同時(shí)利用繪圖函數(shù)PLOT()可得各個(gè)不同狀態(tài)和不同時(shí)刻將定子電流的峰值轉(zhuǎn)換為電流的有效值后的仿真曲線,該方法具有編程簡捷、效率高、通用性強(qiáng)等特點(diǎn)。

下面對1臺三相4極、星形聯(lián)結(jié)的交流異步電動(dòng)機(jī)切換過程進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),電機(jī)參數(shù)如下:UN=380 V,f=50 Hz,r1=0.252 Ω,r2=0.332 Ω,=0.0816 H,Lr=0.081 6H=0.080 H,=2,=7.5 N ?m,J=0.75 kg?m2,=0.0375 N?m?s/rad(假設(shè)-和相位相差為10°)。

電動(dòng)機(jī)開始由變頻器從0 Hz變頻空載啟動(dòng),經(jīng)過大約40 s,變頻器頻率上升到50 Hz,電動(dòng)機(jī)開始進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)后,在某一時(shí)刻將電動(dòng)機(jī)從變頻器斷開,切換到工頻電源。電動(dòng)機(jī)的狀態(tài)方程雖然與啟動(dòng)時(shí)相同,僅需采用不同的初值。然而,切換時(shí)定子線圈沒有形成回路,定子三相電流的初值為0,由于電機(jī)切換時(shí)間極短,這個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢依然存在,因此必須充分考慮定子感應(yīng)電動(dòng)勢對切換過程的影響。另外,切換時(shí)轉(zhuǎn)子的電動(dòng)勢和電流也來不及完全消失,轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速有所下降,還會(huì)繼續(xù)感應(yīng)定子,進(jìn)一步增大,因此轉(zhuǎn)子電動(dòng)勢的影響也不能被忽略。

假設(shè)過0.2 s時(shí)刻的相位作為變頻器電壓的初始相位,仿真結(jié)果如下:當(dāng)變頻器頻率上升到50 Hz以后,電動(dòng)機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行至0.2 s時(shí),斷開變頻器,準(zhǔn)備切換,在0.25 s時(shí),將電動(dòng)機(jī)切換到工頻電壓,由于變頻器電壓輸出起始相位具有隨機(jī)性,而三相工頻電壓每一相的初始相位都是確定的,因此兩者電壓相位存在一定的差值,現(xiàn)采用不同的相位之差進(jìn)行仿真,得到定子每相電流變化圖,結(jié)果如圖2所示。

圖2 切換時(shí)的定子電流圖Fig.2 The stator current figures of switching

從圖2a可以看出,當(dāng)變頻器電源與工頻電源的初始相位接近完全一致時(shí),電流沖擊很小,電機(jī)很快就進(jìn)入了穩(wěn)定狀態(tài)。而從圖2b～圖2d可以看出,兩者電壓的初始相位相差分別為30°,90°,以及 -和相差 180°時(shí),定子沖擊電流從圖2a的25A 逐漸升高到 320 A,到-和初始相位相差180°時(shí),沖擊電流為穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)定子電流的13倍,而且切換后進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行的時(shí)間也越來越長。

經(jīng)過對仿真圖形的比較分析,可以得出如下的結(jié)論:在切換時(shí),當(dāng)變頻器電壓與工頻電壓的初始相位相差越小時(shí),電流沖擊越小,電動(dòng)機(jī)越容易進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài),當(dāng)-和兩者的相位完全相反時(shí),電流的沖擊最大,進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間最長,最不利于切換;而當(dāng)變頻器與工頻兩者電壓的相位完全相同時(shí),則電流的沖擊最小,能很快進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài),最有利于切換,這樣可以保證切換過程在幾十ms內(nèi)迅速完成。因此電機(jī)切換成功的關(guān)鍵在于如何減少兩者的初始相位之差的大小。

大功率電機(jī)同步切換的現(xiàn)場工業(yè)實(shí)驗(yàn)在欽州市某水廠進(jìn)行,水泵機(jī)組的功率為160 kW,工頻電壓為380 V三相交流電源,電動(dòng)機(jī)的額定電流為291 A,引用了鑒頻鑒相控制器來檢測頻率和相位。

圖3為變頻器輸出電源和工頻電源相位完全相同時(shí)刻進(jìn)行切換的定子電流波形圖。

圖4為變頻器輸出電源和工頻電源相位完全相反時(shí)刻進(jìn)行切換的定子電流波形圖。

圖4 相位相反時(shí)的定子電流圖Fig.4 The stator current figure of the unequal of initial phase

根據(jù)圖3和圖4所示,結(jié)果如下:電機(jī)空載時(shí)的電流約為180 A,兩者電壓的相位完全相同時(shí)刻進(jìn)行切換時(shí)定子電流約為450～500 A,兩者電壓的相位完全相反時(shí)刻進(jìn)行切換則定子電流可高達(dá)近2 000A。

5 結(jié)束語

經(jīng)過理論分析、系統(tǒng)仿真和現(xiàn)場的實(shí)驗(yàn)表明,大功率電機(jī)切換過程是否平穩(wěn),關(guān)鍵在于相位是否相同,電機(jī)切換過程一般在幾十ms內(nèi)迅速完成。若相位相差較大,特別是電機(jī)定子的感應(yīng)電動(dòng)勢和工頻電壓反相時(shí)定子電流很大,對電機(jī)和工頻電網(wǎng)造成很大的沖擊,容易造成電機(jī)損壞和交流接觸開關(guān)跳閘,另外對電網(wǎng)也是一種無形的污染。若變頻器電源與工頻電源的初始相位相同,則切換時(shí)沖擊電流較小。然而在現(xiàn)場實(shí)際上盡管切換后能夠很快進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài),但由于存在磁路飽和、繞組的自感和互感非線性、鐵芯的損耗、頻率和溫度的變化對繞組電阻的影響等原因,定子電流還是有比較小的沖擊,大約為穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)定子電流的1.5～2倍。在實(shí)踐中基本上可實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)的比較小的沖擊切換,這對中小型水廠具有重要的實(shí)踐和應(yīng)用價(jià)值。

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修改稿日期:2010-05-27