基于多元線性回歸分析的風(fēng)機(jī)噪聲預(yù)測(cè)的研究

徐冠基，柏 林，劉小峰，董鵬飛

（重慶大學(xué)測(cè)試中心，重慶 400030）

1 引 言

能源是國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的重要戰(zhàn)略物資，隨著煤、石油等不可再生能源短缺越來(lái)越嚴(yán)重，能源問(wèn)題已成為當(dāng)今世界矚目的焦點(diǎn)，各國(guó)都在促進(jìn)可再生能源的發(fā)展。風(fēng)力資源是取之不盡用之不竭的，利用風(fēng)力發(fā)電可以減少環(huán)境污染，節(jié)省煤炭、石油等常規(guī)能源。風(fēng)力發(fā)電技術(shù)成熟，在可再生能源中成本相對(duì)較低，有著廣闊的發(fā)展前景。而風(fēng)力發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的噪聲問(wèn)題作為風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)選址過(guò)程中的主要矛盾之一，限制了風(fēng)力發(fā)電機(jī)在全球范圍內(nèi)大規(guī)模布置。因此，對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)進(jìn)行聲發(fā)射的測(cè)試和評(píng)估，對(duì)風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)的選址具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[1-3]。

國(guó)際電工委員會(huì)于1998年制定了“IEC 61400-11，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組－第11節(jié)：聲學(xué)噪聲測(cè)量技術(shù)”國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)第一版，以后不斷改進(jìn)，對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)聲發(fā)射評(píng)估過(guò)程做出了詳細(xì)規(guī)定，以保證風(fēng)力發(fā)電機(jī)聲發(fā)射評(píng)估過(guò)程的一致性和結(jié)果的可比性[4]。

該文在仔細(xì)研究了IEC 61400-11標(biāo)準(zhǔn)后，提出采用多元線性回歸分析的方法對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)在開(kāi)機(jī)狀態(tài)下產(chǎn)生噪聲的聲壓級(jí)進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)多元線性回歸分析的模型和求解過(guò)程進(jìn)行了建模，求得線性回歸方程。

2 多元線性回歸分析法

多元線性回歸分析是預(yù)測(cè)分析最常用的方法之一，其基本原理就是：首先對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立數(shù)學(xué)模型；其次，用最小二乘法求取模型中的未知參數(shù)；最后，用回歸模型對(duì)因變量的變化趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)。多元線性分析是應(yīng)用最廣泛的統(tǒng)計(jì)學(xué)分支之一，其主要用途包括用于描述解釋現(xiàn)象、用于預(yù)測(cè)、用于控制等[5]。

2.1 多元線性回歸模型的建立[6-7]

多元線性回歸分析是研究一個(gè)因變y和多個(gè)自變量（x1，x2，x3，…，xm）之間線性關(guān)系的方法。假設(shè)在實(shí)際問(wèn)題中，已經(jīng)確定了對(duì)因變量Y有影響的主要因素有 p-1 個(gè)，記為 X1，X2，X3，…，Xp-1，則它們之間可以建立線性回歸模型：

式中：β0，β1，β2，…，βp-1——未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)；ε——每次觀測(cè)時(shí)的隨機(jī)誤差，滿足Gauss-Markov假設(shè)，即 ε～N（0，σ2）。

在觀測(cè)得到n組相互獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（xi1，xi2，xi3，…，xip-1）（i=1，2，…，n）后，便可得：

寫(xiě)成矩陣形式為：

其中：

2.2 用最小二乘法求取回歸系數(shù)[8]

令Q=εTε=（Y-Xβ）T（Y-Xβ），則Q為n次觀測(cè)誤差的平方和，Q應(yīng)該越小越好，于是可以取使Q取得最小值時(shí)的作為系數(shù)矩陣β的點(diǎn)估計(jì)。

從而得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程：

3 多元線性回歸分析在風(fēng)力發(fā)電機(jī)噪聲預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

3.1 風(fēng)機(jī)聲發(fā)射評(píng)估過(guò)程的研究

目前世界各國(guó)對(duì)風(fēng)機(jī)聲發(fā)射評(píng)估過(guò)程的要求，都以IEC的“61400風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)-第11節(jié)：聲學(xué)噪聲測(cè)量技術(shù)”（簡(jiǎn)稱IEC 61400-11國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)）中的測(cè)量分析方法為主要依據(jù)。

為了全面體現(xiàn)風(fēng)機(jī)噪聲的特點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定需要對(duì)以下參數(shù)做出測(cè)量：

（1）聲學(xué)參數(shù)。風(fēng)力發(fā)電機(jī)組產(chǎn)生的噪聲的聲壓。

（2）非聲參數(shù)。包括風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的輸出功率、轉(zhuǎn)速、機(jī)艙風(fēng)速、槳距角、偏航角、溫度、氣壓、測(cè)風(fēng)塔風(fēng)速、風(fēng)向。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，必須對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組產(chǎn)生的噪聲的等效連續(xù)A計(jì)權(quán)聲壓級(jí)（簡(jiǎn)稱聲壓級(jí)，用LAeq表示）做出計(jì)算。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)、風(fēng)電場(chǎng)都有其獨(dú)特的噪聲發(fā)生機(jī)理：周圍環(huán)境通常為山村或田園，背景噪聲較低，但隨風(fēng)速變化而改變（由氣流作用于植物或地表引起），并且具有掩蔽效應(yīng)。

因此，風(fēng)機(jī)噪聲的測(cè)試所需儀器設(shè)備較多、較雜。如“WINDTEST Kaiser-Wilhelm-KoogGmbH”，該公司在進(jìn)行某次風(fēng)機(jī)噪聲認(rèn)證時(shí)所使用的聲壓測(cè)量?jī)x器、傳感器如表1所示。

表1 “WINDTEST Kaiser-Wilhelm-Koog”使用的測(cè)量設(shè)備

由此可見(jiàn)，在實(shí)際測(cè)量工作中，聲壓的測(cè)量是不易實(shí)現(xiàn)的。因此，可以用多元線性回歸分析的方法，通過(guò)較易實(shí)現(xiàn)的非聲學(xué)參數(shù)的測(cè)量近似推斷出LAeq。具體過(guò)程如圖1所示。

圖1 多元線性回歸分析預(yù)測(cè)噪聲聲壓級(jí)的過(guò)程

3.2 建立多元線性回歸模型[9]

在對(duì)IEC 61400-11國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)詳細(xì)研究后，選擇了與LAeq有密切關(guān)系的幾個(gè)物理量作為自變量建立數(shù)學(xué)模型如下：

設(shè)：Y 為 LAeq；X1為輸出電功率；X2為偏航角；X3為溫度；X4為大氣壓力；X5為轉(zhuǎn)速；X6為槳距角；X7為風(fēng)向；ε為每次測(cè)量時(shí)的隨機(jī)誤差。

3.3 求取回歸系數(shù)

2008年5月，在新疆大阪城風(fēng)場(chǎng)對(duì)某公司的1.5MW風(fēng)力發(fā)電機(jī)組在開(kāi)機(jī)狀態(tài)下進(jìn)行聲發(fā)射測(cè)試，測(cè)量得到了噪聲的聲壓、輸出電功率、偏航角等上述模型中所需要的各個(gè)物理量，并通過(guò)計(jì)算得到了風(fēng)機(jī)噪聲的聲壓級(jí)LAeq。測(cè)試持續(xù)35min，共得到210組數(shù)據(jù)。測(cè)試完全按照IEC61400-11標(biāo)準(zhǔn)的要求，具有較高的準(zhǔn)確性和可信度。通過(guò)以上測(cè)得的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求解回歸系數(shù)，得到多元線性回歸方程為：

3.4 顯著性檢驗(yàn)

由于事先并不能確定聲壓級(jí)與上述自變量之間具有線性關(guān)系，在建立回歸方程之前只是假設(shè)它們之間具有確定的線性關(guān)系，因而要對(duì)所得到的多元線性回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。下面我們運(yùn)用F檢驗(yàn)法，對(duì)在3.3中所得到的多元線性回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。

按照假設(shè)檢驗(yàn)的原理與程序，提出原假設(shè)為：

k——變量數(shù)，此次檢驗(yàn)k=7；

n——樣本容量，n=210。

根據(jù)變量的樣本觀測(cè)值和估計(jì)值計(jì)算得到F≈70.99。詳細(xì)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果

給定一個(gè)顯著性水平α=0.05，查F分布表，得到一個(gè)臨界值Fα=0.05（7，202）≈1.26。于是有F＞Fα=0.05（7，202），所以線性關(guān)系在95%的顯著水平下成立。

3.5 計(jì)算相對(duì)誤差

相對(duì)誤差的計(jì)算公式為[10]：

計(jì)算得到相對(duì)誤差的平均值為1.58%，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖2，誤差處于可接受范圍內(nèi)，說(shuō)明用該多元線性回歸模型對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組噪聲的聲壓級(jí)進(jìn)行預(yù)測(cè)是有效可行的。

4 結(jié)束語(yǔ)

多元線性回歸分析經(jīng)常被用來(lái)對(duì)某些因變量的變化趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)。該文給出了風(fēng)力發(fā)電機(jī)組聲發(fā)射測(cè)試過(guò)程中對(duì)風(fēng)機(jī)噪聲的聲壓級(jí)進(jìn)行預(yù)測(cè)的多元線性回歸模型，并于2008年5月在新疆大阪城某風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，運(yùn)用該模型對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組噪聲的聲壓級(jí)進(jìn)行預(yù)測(cè)具有較高的精度和很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。

圖2 相對(duì)誤差的計(jì)算結(jié)果

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