濟寧礦區(qū)BJ-54至WGS-84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型改進(jìn)及精度分析①

劉永義,黨亞民,鄭作亞,3

(1.中國測繪科學(xué)研究院大地測量與地球動力學(xué)研究所,北京100830;2.山東科技大學(xué)測繪科學(xué)與工程學(xué)院,山東青島266510;3.海島(礁)測繪技術(shù)國家測繪局重點實驗室,山東 青島266510)

0 引 言

隨著GPS導(dǎo)航定位技術(shù)的日臻完善,GPS測量技術(shù)也逐漸滿足了全球范圍、全天候、連續(xù)實時以及三維導(dǎo)航和定位服務(wù)的要求,并具有常規(guī)測量系統(tǒng)無法比擬的優(yōu)點。GPS測量所采用的坐標(biāo)系統(tǒng)是WGS-84坐標(biāo)系,WGS坐標(biāo)系是質(zhì)心坐標(biāo)系統(tǒng)[1],其原點位于地球的質(zhì)心上,實際應(yīng)用中需要轉(zhuǎn)化為國家大地坐標(biāo)系或者地方坐標(biāo)系。常用的三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型有布爾莎模型、Molodensky模型、武測模型[2]等。這些轉(zhuǎn)換模型都為七參數(shù)模型,即3個坐標(biāo)平移參數(shù),3個旋轉(zhuǎn)角參數(shù)和1個尺度比參數(shù)。

我國自2008年7月1日開始啟用2000國家大地坐標(biāo)系,國家測繪局在公告中提供了新坐標(biāo)系的技術(shù)參數(shù)。公告同時對新舊坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換和使用做出了說明:2000國家大地坐標(biāo)系與現(xiàn)行國家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換、銜接的過渡期為 8～10年。現(xiàn)有各類測繪成果,在過渡期內(nèi)可沿用現(xiàn)行國家大地坐標(biāo)系;2008年7月1日后新生產(chǎn)的各類測繪成果應(yīng)采用 2000國家大地坐標(biāo)系?，F(xiàn)有地理信息系統(tǒng),在過渡期內(nèi)應(yīng)逐步轉(zhuǎn)換到2000國家大地坐標(biāo)系;2008年7月1日后新建設(shè)的地理信息系統(tǒng)應(yīng)采用2000國家大地坐標(biāo)系。

因此,坐標(biāo)轉(zhuǎn)換就顯得尤為重要,但布爾薩模型適用于全球范圍的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,且為了提高所求得參數(shù)的精度和穩(wěn)定性,要求公共點均勻分布。而在實際應(yīng)用中局部地區(qū)GPS控制網(wǎng)的范圍往往只有數(shù)十到數(shù)百平方千米,甚至更小。例如濟寧二號井,測區(qū)面積只有90 km2。這樣控制點的范圍就比較近,此時旋轉(zhuǎn)參數(shù)和平移參數(shù)的相關(guān)性很大,參數(shù)的精度和穩(wěn)定性會出現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的病態(tài)性問題[3],即微小的測量誤差或點位移動就會導(dǎo)致轉(zhuǎn)換參數(shù)值有很大誤差。

文獻(xiàn)[4]中提出的站心坐標(biāo)轉(zhuǎn)換改進(jìn)模型,能有效地削弱方程的病態(tài)問題,并可提高轉(zhuǎn)換參數(shù)精度。本文引用此改進(jìn)模型,并對引文中驗證方法稍作改進(jìn),把引文中引進(jìn)的1 cm誤差改為1 mm,更能說明布爾薩模型在此工程中進(jìn)行改進(jìn)的必要性,而且引入了高程坐標(biāo)誤差,對其進(jìn)行檢驗。因為GPS高程定位的精度相對于平面定位的精度本身就要低一些。但結(jié)果表明,高程中產(chǎn)生的誤差同樣對所得七參數(shù)結(jié)果也有很大影響。通過實測數(shù)據(jù)利用fortran編程[5],將布爾薩模型與改進(jìn)模型求得的轉(zhuǎn)換參數(shù)進(jìn)行了比較,驗證了站心坐標(biāo)轉(zhuǎn)換改進(jìn)模型比布爾薩模型更適用于小區(qū)域的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

1 布爾薩模型

布爾薩模型共采用了7個參數(shù),分別是3個平移參數(shù)X0、Y0、Z0,3個旋轉(zhuǎn)參數(shù) εX、εY、εZ(又稱為3個歐拉角)和一個尺度比參數(shù)m。布爾薩七參數(shù)公式[4]如下

式中:X1、Y1、Z1是測站在已知坐標(biāo)系中的坐標(biāo),X2、Y2、Z2是測站在待求坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

圖1 兩個空間直角坐標(biāo)系之間的關(guān)系[6]

2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換改進(jìn)模型

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換改進(jìn)模型主要采用站心坐標(biāo)系,可以有效降低坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時平移參數(shù)之間的相關(guān)性,減少法方程矩陣的病態(tài)性。首先進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換,此處的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換是指球心空間直角坐標(biāo)系與站心直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換,即將球心空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為站心直角坐標(biāo)系。

將公共點在WGS-84地心坐標(biāo)系中的坐標(biāo)以及在BJ-54坐標(biāo)系中的坐標(biāo)都分別轉(zhuǎn)換成相對于各自虛擬坐標(biāo)原點(定義為點的平均坐標(biāo)點)的站心坐標(biāo)。

GPS坐標(biāo)(XG,YG,ZG)轉(zhuǎn)換為站心坐標(biāo)(XG 1,YG1,ZG1),首先求出各公共點的GPS平均坐標(biāo)(ˉXG,ˉYG,ˉZG)作為其站心坐標(biāo)的虛擬坐標(biāo)原點,然后各點坐標(biāo)分別減去其平均坐標(biāo),即將GPS坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為站心坐標(biāo)(XG 1,YG1,ZG1),寫成公式為

地方坐標(biāo)(XT,YT,ZT)轉(zhuǎn)換為站心坐標(biāo)(XT1,YT1,ZT1),首先求出各公共點的地方坐標(biāo)系平均坐標(biāo)(ˉXT,ˉYT,ˉZT)作為其站心坐標(biāo)的虛擬參考點,然后各點坐標(biāo)分別減去該平均坐標(biāo)便將地方坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為站心坐標(biāo)(XT1,YT1,ZT1),寫成公式為

然后再經(jīng)過坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn),坐標(biāo)軸平移,尺度統(tǒng)一,最后得到的GPS坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的改進(jìn)模型為

通過上式用3個或3個以上具有兩套坐標(biāo)值的公共點便可解得轉(zhuǎn)換參數(shù),然后利用求得的轉(zhuǎn)換參數(shù)進(jìn)行點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,不過在轉(zhuǎn)換后要注意:將轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)加上相對應(yīng)的虛擬原點的坐標(biāo)值才能得到相應(yīng)的地心坐標(biāo)或參心坐標(biāo)[3]。

3 實測數(shù)據(jù)計算及分析

所用數(shù)據(jù)為濟寧二號煤礦兩套坐標(biāo)系實測數(shù)據(jù),測區(qū)面積90 km2,屬于局部區(qū)域,滿足本文開始所描述可能出現(xiàn)病態(tài)方程的情況。由于所驗證的是:當(dāng)原始數(shù)據(jù)出現(xiàn)微小誤差時所求七參數(shù)的穩(wěn)定性。因此驗證方法如下:對測區(qū)內(nèi)所取點的其中一個點的三維坐標(biāo)分別做微小改動,實驗中采用的是將點的X,Y,Z坐標(biāo)分別改動0.001 m,其余坐標(biāo)均不變,然后再用改動后點的坐標(biāo)再次進(jìn)行轉(zhuǎn)換參數(shù)的求解,分別采用布爾薩模型和改進(jìn)模型進(jìn)行實驗,比較兩個模型中每個點變動后所求解的轉(zhuǎn)換參數(shù)相對于初始值的變化情況,以檢驗其病態(tài)性。使用fortran語言,已知點為9個,實驗分析結(jié)果如表1、2所示:

表1 布爾薩模型七參數(shù)變化值的檢驗

表2 改進(jìn)模型七參數(shù)變化值的檢驗

變動的坐標(biāo)項ΔX0變化值/(m)ΔY0變化值/(m)ΔZ0變化值/(m)εX變化值/(s)εY變化值/(s)εZ變化值/(s)m變化值/(10-6)Y 6 1.50×10-11 -3.10×10-10 -1.30×10-11 5.95×10-5 -1.80×10-6 1.01×10-4 -0.012130 Z6 1.10×10-11 1.20×10-11 1.50×10-10 8.15×10-5 -7.00×10-5 2.57×10-5 0.003276 X7 1.51×10-10 -8.00×10-12 -1.20×10-11 1.60×10-5 4.66×10-5 -1.20×10-5 -0.017810 Y 7 1.30×10-11 -3.20×10-10 1.00×10-11 -6.60×10-5 -2.60×10-5 7.65×10-5 -0.001520 Z7 1.20×10-11 -7.00×10-12 1.59×10-10 -2.00×10-5 -8.50×10-5 9.83×10-6 -0.009340 X8 1.60×10-10 2.70×10-11 8.00×10-12 4.48×10-5 2.19×10-5 1.10×10-4 0.034469 Y 8 -2.90×10-11 -3.20×10-10 2.50×10-11 -1.10×10-4 2.30×10-6 -1.80×10-4 0.022342 Z8 -2.00×10-11 -2.40×10-11 1.67×10-10 -1.50×10-4 1.26×10-4 -4.70×10-5 -0.006390 X9 1.08×10-10 2.10×10-11 1.10×10-11 2.22×10-5 -6.80×10-6 7.77×10-5 0.030738 Y 9 -2.50×10-11 -3.20×10-10 1.20×10-11 -4.40×10-5 1.32×10-5 -1.60×10-4 0.015379 Z9 -1.90×10-11 -1.30×10-11 1.62×10-10 -9.00×10-5 1.21×10-4 -3.50×10-5 0.000041

以下為布爾薩模型和改進(jìn)模型七參數(shù)變化值的比較圖:

由以上圖表可以看出:測區(qū)1 mm的坐標(biāo)誤差能引起布爾薩模型平移參數(shù)分米級的誤差,而只能引起改進(jìn)模型10-10m級的誤差。因此,就GPS厘米級的定位誤差來說,布爾薩模型所求得的平移參數(shù)會更不穩(wěn)定,而改進(jìn)模型的計算結(jié)果就穩(wěn)定多了(實際上對1 cm的誤差也做了檢驗,能引起布爾薩模型平移參數(shù)米級的誤差,而只能引起改進(jìn)模型10-10m級的誤差)。但兩種模型中旋轉(zhuǎn)參數(shù)和比例參數(shù)的變化值相差不大,基本都在一個數(shù)量級上,可見此改正模型對旋轉(zhuǎn)參數(shù)和比例參數(shù)改進(jìn)并不大,而對平移參數(shù)的影響很大。由此可見,改進(jìn)模型能大大削弱方程的病態(tài)問題,從而大大提高平移參數(shù)的穩(wěn)定性。

4 結(jié) 論

對濟寧礦區(qū)BJ-54至WGS-84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的布爾薩模型進(jìn)行了改進(jìn),利用實測數(shù)據(jù)通過fortran編程求出了布爾薩模型和改進(jìn)模型的七參數(shù),并通過分別改變實測數(shù)據(jù)的三維坐標(biāo)引入了微小誤差,對這七個參數(shù)的變化值分別進(jìn)行比較。結(jié)果表明,改進(jìn)模型對于平移參數(shù)的計算結(jié)果比布爾薩模型要穩(wěn)定很多,而對于旋轉(zhuǎn)參數(shù)和比例參數(shù)的計算結(jié)果兩者穩(wěn)定性相差不大。因此,驗證了改進(jìn)模型能夠有效提高平移參數(shù)的精度,一定程度上削弱了方程的病態(tài)問題,大大提高了平移參數(shù)的穩(wěn)定性,更適用于如濟寧礦區(qū)這樣的小區(qū)域的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

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