法線垂距在確定點與線元關(guān)系中的運用探討

楊雙富

(云南一九八煤田地質(zhì)勘探隊，云南昆明 650208)

法線垂距在確定點與線元關(guān)系中的運用探討

楊雙富?

(云南一九八煤田地質(zhì)勘探隊，云南昆明 650208)

基于線路中線的線元組合，提出了利用法線垂距確定點與線元位置關(guān)系的方法。

線路中線；線元；幾何參數(shù)；主點；曲率半徑；法線垂距

1 前 言

目前，在線路工程中，盡管線路中線形式多種多樣，但絕大部分都是由稱之為線元的直線段、圓曲線段和緩和曲線段，按照一定要求排列組合而成的首尾相接的曲線鏈。每個線元的起點及止點這兩個端點稱為線路的主點，線元的幾何參數(shù)有起點的里程、坐標(biāo)、曲率半徑、切線方位角，止點的曲率半徑，以及線元長度。由任意點的坐標(biāo)，根據(jù)線元的幾何參數(shù)確定其在既定線路中的里程和邊距稱為反算，而反算的第一步，也是重要的一步——即確定點與線元的位置關(guān)系。為能快速準(zhǔn)確地解決這一問題，文中提出了利用法線垂距確定點與線元位置關(guān)系的方法，并給出實現(xiàn)這一方法的偽代碼。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 法線垂距確定點與線元位置關(guān)系

如圖1，任取一線元 AB，其起點的坐標(biāo)為(x0，y0)、切線方位角為F0，其止點的坐標(biāo)為(xn，yn)、切線方位角為Fn，在線元附近任取一點P，其坐標(biāo)為(x，y)。分別以線元起、止點為坐標(biāo)原點，以指向線路前進(jìn)方向的切線為X軸，以垂直于X軸且指向線路前進(jìn)方向右側(cè)的法線為Y軸，建立如圖中所示的X′AY′坐標(biāo)系和X″BY″坐標(biāo)系，P點到起點法線的距離d0(簡稱起點法線垂距)、P點到止點法線的距離dn(簡稱止點法線垂距)分別為X′AY′坐標(biāo)系的X′坐標(biāo)值、X″BY″坐標(biāo)系的X″坐標(biāo)值。通過分析，不難得出以下結(jié)論:

2.2 點到法線的垂距

在圖2中，AD為過線元起點A且指向線路前進(jìn)方向右側(cè)的法線，根據(jù)二維坐標(biāo)平移旋轉(zhuǎn)公式有:

圖1 點與線元位置關(guān)系

圖2 點到直線的距離

3 偽代碼及運用實例

3.1 偽代碼

假設(shè)某線路的中線由n個線元組成，任意點P的坐標(biāo)為(x，y)，則實現(xiàn)利用法線垂距確定點與線元位置關(guān)系的算法偽代碼如下:

3.2 實現(xiàn)算法的主要程序

3.3 運用實例

如圖3及表1所示，某段線路的中線有直線＋完整緩和曲線＋圓曲線＋非完整緩和曲線＋直線5個線元組成，直線段起止點的曲率半徑無窮大用1.00E＋45(即1045)代替(既能滿足精度要求，又避免計算中產(chǎn)生溢出錯誤)，線元向左偏轉(zhuǎn)的長度為負(fù)值，表1最后一行為最末一個線元的止點，其坐標(biāo)、切線方位角可按文獻(xiàn)[2]方法得到。起點切線方位角按整數(shù)為度值，小數(shù)點后第一、二位為分值，第三、四位為秒值的方式錄入。表2為線路附近的17個點利用法線垂距確定其所在線元的結(jié)果。

圖3 法線垂距確定點與線元位置關(guān)系運用實例略圖

線元參數(shù)表 表1

法線垂距確定點與線元位置關(guān)系結(jié)果 表2

續(xù)表2

4 結(jié) 語

(1)文中提出的方法，經(jīng)實踐證明，可以方便快速地確定點與線元的關(guān)系，適合編程計算。

(2)值得注意的是在回頭曲線、匝道范圍內(nèi)可能存在一個點位于多個線元內(nèi)的情況，文中僅給出了滿足式(1)的第一個線元序號，期待廣大讀者對此進(jìn)行探討，提出一個切實可行的解決方案。

[1]秦世偉，陳小枚.快速確定交通路線加樁的簡易方法探討[J].測繪通報，2001(1):14～15

[2]李全信.線路測量中的正反算問題及應(yīng)用[J].測繪通報，2006(2):36～38

In Determining the Normal Vertical Distance Between Point and Line Segment in the Use

Yang ShuangFu
(198 coal geological exploration teams in Yunnan Province，Kunming 650208，China)

Based on combination of line center line of the line element is proposed to determine the use of normal vertical distance between point and line segment position method.

line midline；line element；geometrical parameter；the main point；curvature radius；normal vertical distance

1672－8262(2010)04－120－03

P20

B

2009—12—21

楊雙富(1967—)，男，高級工程師，主要從事工程測量工作。