GM(1，1)殘差修正模型在建筑形變預報中的應用

陳中新，蔡勇

(1.蘇州工業(yè)園區(qū)測繪有限責任公司，江蘇蘇州 215021； 2.南通賽維測繪有限公司，江蘇南通 226100)

GM(1，1)殘差修正模型在建筑形變預報中的應用

陳中新1?，蔡勇2

(1.蘇州工業(yè)園區(qū)測繪有限責任公司，江蘇蘇州 215021； 2.南通賽維測繪有限公司，江蘇南通 226100)

通過對比建筑形變監(jiān)測數(shù)據(jù)的GM(1，1)模型和改進的GM(1，1)殘差修正模型建模的預報結(jié)果，表明殘差修正GM(1，1)模型的預報精度明顯高于傳統(tǒng)GM(1，1)模型的預報精度，并且二次殘差修正GM(1，1)模型的預報精度遠高于一次殘差修正GM(1，1)模型的預報精度，從而為準確形變預報提供了一種簡單而有效的新實踐。

GM(1，1)模型；殘差模型；形變預報

1 前 言

目前，城市的高層及超高層建筑越來越多，其結(jié)構(gòu)體型、施工工藝也日益復雜，施工過程中常常受到基礎(chǔ)周圍土質(zhì)的變化(如松動、水層侵蝕等地質(zhì)條件的影響)以及上部荷載的作用，造成基礎(chǔ)變形；在運營過程中也會因為風流和溫度變化使建筑物產(chǎn)生形變，輕者出現(xiàn)裂縫，重者危及安全，因此變形監(jiān)測和形變預報已成了運營管理、安全使用的重要指導，受到了全社會的普遍關(guān)注。

常用的建筑物形變預報有回歸分析[1]、最小二乘配置法[2]等方法，在實際工程應用中，由于觀測條件等客觀因素的噪聲影響，難于滿足分析方法要求的觀測數(shù)據(jù)為大樣本，具有特征分布的要求，而GM(1，1)模型灰色預測[3]屬于非線性外推預測，具有所需樣本數(shù)據(jù)少，建模簡單等優(yōu)點，因此得到了廣泛的應用，但其預報有時特別成功，有時卻精度不高，從而引發(fā)了許多研究者從模型的初始值的選取[4]、背景值的構(gòu)造[5～6]等方面進行深入的研究，力圖找出影響GM(1，1)模型精度的關(guān)鍵因素。本文引入GM(1，1)的殘差修正[7]對原始模型進行改進，并通過建筑形變預報實例驗證表明，殘差修正模型的預測誤差明顯縮小，精度明顯高于傳統(tǒng)GM(1，1)模型。

2 GM(1，1)模型和GM(1，1)殘差修正模型

2.1 GM(1，1)模型建模過程

設(shè)已知參考數(shù)據(jù)列為x(0)＝[x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)]，做1次累加生成數(shù)列:

均值數(shù)列:

于是建立灰微分方程為:

相應的白化微分方程為:

根據(jù)最小二乘原理，GM(1，1)模型中的參數(shù)向量為:

代入白化微分方程，得:

2.2 GM(1，1)殘差修正模型

從而利用殘差模型對原模型進行修正得到:

3 應用分析

武漢市某居民小區(qū)發(fā)生地陷事故，為實時了解建筑物的安全情況，對該小區(qū)居民樓進行了定期的監(jiān)測。取X－4號點的沉降觀測數(shù)據(jù)[8]進行GM(1，1)殘差修正模型的建模分析。數(shù)據(jù)如表1所示。

武漢某居民樓X－4號點監(jiān)測數(shù)據(jù)[8] 表1

首先對上述15期觀測數(shù)據(jù)，建立15維的GM(1，1)原始預測模型，在Matlab軟件中編程計算，其模擬的結(jié)果如表2所示。

然后對GM(1，1)原始模型計算得到的殘差序列進行正化處理，并剔除第一期的殘差，把剩余的14期殘差建立修正模型，再把殘差的殘差建立修正模型，其模擬結(jié)果如表3所示。

為了檢驗GM(1，1)原始模型和二次殘差修正模型的預測精度，分別用上述建好的15維GM(1，1)原始預測模型和二次GM(1，1)殘差修正模型對6月16日和6月20日的未來二期形變量進行預測，結(jié)果分析如表4所示。

GM(1，1)原始模型計算結(jié)果 表2

GM(1，1)殘差修正模型計算結(jié)果 表3

兩種模型的預測結(jié)果分析 表4

4 結(jié) 論

GM(1，1)模型經(jīng)過殘差修正后，預測精度均有不同程度提高。通過對建筑物監(jiān)測實例計算分析，結(jié)果表明:

(1)經(jīng)過殘差修正的GM(1，1)模型的精度有所提高。其二次殘差修正GM(1，1)模型的精度遠高于一次殘差修正GM(1，1)模型，可以應用于建筑物的形變預報。

(2)形變的隨機擾動或驅(qū)動因素比較復雜，因此建模預報精度僅限于較短的時期，所以實際應用中應采用最新的觀測數(shù)據(jù)建模進行預測。

(3)用殘差進行修正時，殘差段的選取對模型預測的最終精度有很大的影響，應綜合考慮項目具體荷載變化、觀測周期等影響因素選擇合適的殘差尾段進行建模，從而達到提高模型精度的效果。

[1]陳偉清.回歸分析在建筑物沉降變形分析中的應用[J].測繪學院學報，2005(4):249～251

[2]魏玉明，黨星海.最小二乘配置法在建筑物形變監(jiān)測分析中的應用[J].城市勘測，2008(3):133～135

[3]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法[M].武漢:華中理工學院出版社，1981

[4]張輝，胡適耕.GM(1，1)模型的邊值分析[J].華中科技大學學報:自然科學版，2001，29(4):110～111

[5]譚冠軍.GM(1，1)模型的背景值構(gòu)造方法和應用[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2000，20(4):98～103

[6]羅黨，劉思峰，黨耀國.灰色模型GM(1，1)優(yōu)化[J].中國工程科學，2003，5(8):50～53

[7]張艷芳.基于GM(1，1)的殘差修正模型及應用[J].水科學與工程技術(shù)，2005(6):51～53

[8]方毅，花向紅，李海英等.灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在建筑物變形預報中的應用[J].測繪工程，2008(2):51～53

Gm(1，1)Residual Error Correction Model Applied to Building Deformation Prediction

Chen ZhongXin1，Cai Yong2
(1.Suzhou industrial park survey and map department，Suzhou 215021，China；2.Nantong Saiwei survey Co.，Ltd.Nantong 226100，China)

This deformation monitoring data by comparing the construction of the GM(1，1)model and the improved GM(1，1)residuals revised forecast modeling results，indicating that residual modification GM(1，1)model forecast accuracy significantly higher traditional GM(1，1)model forecast accuracy，and the second amendment to the residual GM (1，1)model prediction accuracy is much higher than a revised residual GM(1，1)model forecast accuracy，so as to accurately deformation prediction provides a simple and effective new practice.

GM(1，1)model；remaining model；deformation prediction

1672－8262(2010)03－133－03

TU196

B

2009—09—26

陳中新(1974—)，男，高級工程師，主要從事城市測繪以及工程測量數(shù)據(jù)的分析、處理。