殘差修正的GM(1，1)模型在基坑安全預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

李恒楊

(1.福建工程學(xué)院建筑與規(guī)劃系，福建福州 350108； 2.福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建福州 350108)

殘差修正的GM(1，1)模型在基坑安全預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

李恒楊1，2?

(1.福建工程學(xué)院建筑與規(guī)劃系，福建福州 350108； 2.福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建福州 350108)

論述了安全預(yù)報(bào)的方法、灰色系統(tǒng)、灰色預(yù)測(cè)模型的建立和位移預(yù)報(bào)以及運(yùn)用Matlab使上述安全預(yù)報(bào)理論在計(jì)算機(jī)上得以實(shí)現(xiàn)。對(duì)安全預(yù)報(bào)整個(gè)過(guò)程進(jìn)行了詳細(xì)的研究，最后通過(guò)實(shí)際工程例子對(duì)本論文研究的理論進(jìn)行了具體的應(yīng)用得到如下結(jié)論:GM(1，1)模型結(jié)合GM(1，1)尾數(shù)殘差模型運(yùn)用于基坑近期水平位移預(yù)報(bào)是可行，并且能達(dá)到安全預(yù)報(bào)的精度要求。

安全預(yù)報(bào)；基坑；灰色模型；GM(1，1)模型

1 概 述

建筑物建造在地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜、巖土特性不均勻的地基上，在各種力的作用和自然因素的影響下，其工作狀態(tài)和安全狀況隨時(shí)都在變化。若出現(xiàn)異常，而又不被我們掌握其變化規(guī)律，任其發(fā)展，對(duì)財(cái)產(chǎn)和生命安全所造成的危害是無(wú)法估計(jì)的。但是，若掌握了其規(guī)律，能做出準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)，則可以避免或極大地減少生命和財(cái)產(chǎn)的損失。例如，1985年6月12日，長(zhǎng)江三峽的新灘發(fā)生大滑坡，2 000萬(wàn)m3堆積體連帶新灘古鎮(zhèn)一起滑入江中。由于根據(jù)安全監(jiān)測(cè)結(jié)果做出了準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)，險(xiǎn)區(qū)的居民全部提前安全撤出，無(wú)一傷亡。

2 GM(1，1)模型以及預(yù)測(cè)

部分信息已知，部分信息未知的系統(tǒng)稱(chēng)為灰色系統(tǒng)。人們只能憑邏輯推理，憑某種觀念意識(shí)，憑某種準(zhǔn)則對(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、關(guān)系進(jìn)行論證，然后再建立某種模型。這些模型充其量只能看做是原系統(tǒng)的代表，并且由于模型不是唯一的，因此這種代表也只能在某一方面，從某一角度，在某種準(zhǔn)則下成立。這類(lèi)抽象系統(tǒng)稱(chēng)為本征性的灰色模型?；疑到y(tǒng)模型是統(tǒng)計(jì)學(xué)模型的一種，統(tǒng)計(jì)學(xué)模型是一種后驗(yàn)性模型，它是根據(jù)以往較長(zhǎng)時(shí)間、數(shù)量較多的歷史監(jiān)測(cè)資料，建立起的原因量和監(jiān)測(cè)物理量(效應(yīng)量)相互關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，用以預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)刻效應(yīng)量的變化趨勢(shì)。

基于灰色系統(tǒng)理論的GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)，稱(chēng)灰色預(yù)測(cè)。GM(1，1)模型是單序列的一階線(xiàn)性動(dòng)態(tài)微分方程:

符號(hào)GM(1，1)的含義如下:

求解得:

離散化后，可得:

上式中的系數(shù)a、u為待辨識(shí)的參數(shù)，其中，X(0)為實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)列，X(1)為一次累加生成數(shù)據(jù)列，k為原始數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，對(duì)式(3)進(jìn)行一次累減還原，即可得到模擬值＾X(0)(K＋1)。

通過(guò)建立的預(yù)報(bào)模型:

利用預(yù)報(bào)模型，則可以對(duì)任一時(shí)刻基坑位移進(jìn)行預(yù)報(bào)。

3 殘差修正的GM(1，1)模型

對(duì)灰色系統(tǒng)模型的優(yōu)化，主要由于原數(shù)據(jù)序列建立的GM(1，1)模型的誤差比較大，不能滿(mǎn)足實(shí)際工程的需要。為了提高GM(1，1)模型精度，可用殘差建立GM(1，1)，以修正原模型。在提出優(yōu)化方法之前，我們先提出如下兩個(gè)定義:

定義1:設(shè)X(0)為原始序列，X(1)為X(0)的1—AGO (一次累加生成)序列，GM(1，1)時(shí)間響應(yīng)式:

鑒于導(dǎo)數(shù)還原值與累減還原值不完全一致，為減少往復(fù)運(yùn)算造成的誤差，往往用X(1)的殘差修正X(1)的模擬值:

基本的原理如下:

(1)取殘差尾段，記為ε(0)，做1—AGO序列ε(1)；

(2)得到尾數(shù)殘差的時(shí)間響應(yīng)式:

(5)得到相應(yīng)的殘差修正時(shí)間響應(yīng)式:

4 工程應(yīng)用

南京某基坑，基坑開(kāi)挖深度9.10 m，采用人工挖孔樁支撐的基坑支護(hù)方案，形狀與監(jiān)測(cè)點(diǎn)埋設(shè)位置如圖1所示。其中，沿樁頂圈梁每隔15 m～20 m布設(shè)1個(gè)水平位移觀測(cè)點(diǎn)，共埋設(shè)水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)23個(gè)，編號(hào)為1～23；共設(shè)4根測(cè)斜管，編號(hào)為CX1～CX4，深度分別為10 m、11 m、12 m、13 m。水平位移點(diǎn)采用J1經(jīng)緯儀觀測(cè)，觀測(cè)一個(gè)測(cè)回，深層水平位移采用應(yīng)變式電阻片測(cè)斜儀進(jìn)行測(cè)量。

對(duì)測(cè)斜管2(編號(hào)為CX2)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)做了13期的數(shù)據(jù)處理。選30期到42期之間的數(shù)據(jù)是因?yàn)檫@13期數(shù)據(jù)觀測(cè)間隔時(shí)間很接近，除了一個(gè)時(shí)間間隔是3天，其他的時(shí)間間隔均為2天，符合灰色安全預(yù)報(bào)的時(shí)間序列。

圖1 基坑監(jiān)測(cè)點(diǎn)位布置圖

處理后的深層水平位移數(shù)據(jù)[1](單位/mm) 表1

3 7 . 0 3 9 6 8 . 1 1 0 5 7 . 5 1 1 6 9 . 7 9 1 7 7 . 3 6 2 7 . 8 1 2 9 7 . 3 8 3 9 5 . 1 8 6 6 7 . 1 2 6 1 1 . 2 8 6 1 0 . 2 1 7 . 2 2 4 1 8 . 7 7 8 8 . 2 6 5 82 . 5 3 . 8 0 7 5 . 0 7 3 2 4 . 2 0 3 3 6 . 7 2 4 7 4 . 2 0 5 4 . 6 9 3 1 4 . 0 8 0 9 1 . 6 7 1 2 3 . 6 8 0 7 7 . 6 0 8 6 6 . 9 3 8 3 3 . 5 0 5 9 5 . 3 4 4 5 4 . 4 3 5 42 1 . 2 4 2 7 2 . 5 2 5 3 1 . 8 1 7 5 4 . 4 0 1 1 . 6 3 9 8 1 . 9 5 2 1 1 . 0 0 1 4－1 . 4 7 3 9 0 . 7 8 2 1 4 3 . 5 2 4 9 3 . 9 0 4 7 0 . 3 9 4 7 5 2 . 4 1 7 3 0 . 6 0 3 3 1 . 5－1 . 4 3 3 6 0 . 1 2 7 6 2 4 . 0 1 9 2 . 0 6 4 5－1 . 0 1 6 6－1 . 0 1 4 1－2 . 1 8 3 4－5 . 1 8 5 8－2 . 7 2 1 5 0 . 2 5 8 7 8 1 . 0 8 0 8－3 . 2 0 7 2－1 . 2 1 4 7－4 . 1 1 2 11－4 . 3 2 2 4－2 . 4 9 9 1 . 1 3 2 9－0 . 5 6 1 0 4－4 . 1 6 7 3－4 . 0 8 9 6－5 . 5 8 2－9 . 5 4 1 6－6 . 4 6 2 2－3 . 3 6 5 8－2 . 6 0 1 6－7 . 3 9 7 4－5 . 6 0 2 7－8 . 6 5 0 5 0 . 5－1 1 . 8 0 4－9 . 8 9 3 7－6 . 5 5 6 1－7 . 8 1 1 9－1 2 . 0 7 5－1 2 . 1 7 8－1 4 . 0 2 3－1 8 . 4 9 8－1 5 . 2 3 2－1 1 . 4 8 5－1 0 . 2 5－1 6 . 2 9 4－1 4 . 4 1 8－1 7 . 6 2 7 90 3 . 1 2 0 8 2 . 6 2 4 4 1 . 5 1 7 2 . 1 1 5 8 3 . 1 3 6 3 3 . 2 1 5 3 3 . 6 6 3 8 4 . 7 6 6 7 3 . 9 9 8 5 3 . 3 2 5 9 2 . 7 8 6 3 4 . 2 0 6 6 3 . 8 2 8 7 3 . 9 8 0 3

繪制測(cè)斜管CX2的30期到42期以及預(yù)測(cè)的43期的位移曲線(xiàn)如圖3所示。

圖3 測(cè)斜管各期位移曲線(xiàn)

圖4 預(yù)測(cè)曲線(xiàn)與真實(shí)曲線(xiàn)對(duì)比

根據(jù)第43期深層位移的預(yù)測(cè)值與第43期的實(shí)測(cè)值，繪制出如圖4所示的曲線(xiàn)圖。

通過(guò)圖4可以看出，基坑深度3 m～11 m之間的位移預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)的位移值非常的接近，其中最大偏離值為0.93 mm，最小偏離值為0.008 9 mm；深度0.5 m～3 m之間的位移預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)的位移值最大偏離達(dá)到5.86 mm，最小的偏離值為1.7 mm。研究其原因，主要是由于基坑深度0.5 m～3 m段各期的位移反復(fù)變化，時(shí)而位移值增大，時(shí)而位移值減小，而灰色預(yù)報(bào)模型是經(jīng)驗(yàn)型模型，其受經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響很大以及模型本身的限制、突發(fā)事件的原因，使得有比較大偏離值的安全預(yù)報(bào)值是可以理解的。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)實(shí)際工程例子對(duì)殘差修正后的GM (1，1)模型進(jìn)行了具體的應(yīng)用，結(jié)果表明:殘差修正后的GM(1，1)模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，對(duì)深基坑深層水平位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行安全預(yù)報(bào)是可行的。

[1] 李恒楊，李明峰，汪洋.半?yún)?shù)法在基坑深層水平位移數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J].南京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007(1)

[2] 李明峰，陶本藻.平差系統(tǒng)模型誤差補(bǔ)償?shù)呐渲梅╗J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力，2004(3)

[3] 胡冬，張小平.基于灰色系統(tǒng)理論的基坑變形預(yù)測(cè)研究[ J].地下空間與工程學(xué)報(bào)，2009，5(1):74～77

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[8] 張志涌.精通Matlab 6.5[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2000

Residual modification of the GM(1，1)modelapplying in Pit Forecast

Li HengYang1，2
(1.Department of Architecture and Planning，F(xiàn)ujian University of Technology，F(xiàn)uzhou 350108，China；2.College of Civil Engineering，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350108，China)

the method of grey prediction and safety system is discussed in this paper.the grey prediction model and the displacement prediction s established and safety prediction theory is achieved by using matlab with the computer.The whole process of safety forecast is studied in detail；finally the theory is applied in engineering practice，and the conclusiong is made as follows:the GM(1，1)model GM(1，1)model of residual band applied in pit horizontal displacement prediction is feasible recently，and safety prediction accuracy can be achieved.

Safety prediction；pit；grey model；GM(1，1)model

1672－8262(2010)06－166－04

TU196

B

2010—07—11

李恒楊(1983—)，男，在職博士，從事巖土工程變形監(jiān)測(cè)方面的教學(xué)和研究。