碳纖維片材局部粘結(jié)加固梁的剛度計(jì)算分析

劉智國(guó)

1 概述

對(duì)碳纖維片材粘結(jié)加固混凝土梁已做了許多試驗(yàn)和理論研究[1-3]，試驗(yàn)結(jié)果表明，用碳纖維片材加固梁的截面剛度比原加固梁的截面剛度有所提高。本文根據(jù)有限元分析結(jié)果描述了用碳纖維片材加固鋼筋混凝土梁截面剛度的變化規(guī)律，對(duì)正常使用階段梁的截面剛度進(jìn)行分析，基于文獻(xiàn)[1]試驗(yàn)資料分析提出用截面剛度綜合變化系數(shù)表達(dá)各種因素對(duì)碳纖維片材加固鋼筋混凝土梁截面剛度的影響，并由此提出推導(dǎo)碳纖維片材加固鋼筋混凝土梁截面剛度的簡(jiǎn)化計(jì)算公式，該公式在表達(dá)方式上與普通鋼筋混凝土梁的截面剛度計(jì)算公式相似。與試驗(yàn)結(jié)果比較，該公式具有較高的精度，可用來(lái)計(jì)算碳纖維片材加固混凝土梁的截面剛度。

2 碳纖維片材局部粘結(jié)下加固梁的剛度變化分析

對(duì)局部粘結(jié)碳纖維片材的情況，從圖1可看出，其截面剛度的變化過(guò)程與全粘結(jié)碳纖維片材的變化過(guò)程類(lèi)似。在第一階段，加固梁的剛度變化與普通梁的剛度相差很小。是由于本階段的受力很小，混凝土、鋼筋和碳纖維片材都處于彈性階段，截面整體上表現(xiàn)出彈性性質(zhì)，碳纖維片材與鋼筋的作用完全相同，只是碳纖維片材的約束力使得截面的彈性性質(zhì)較對(duì)比梁更充分，從而表現(xiàn)出較高的剛度。第二階段中加固梁的剛度較對(duì)比梁的剛度提高很多，這是因?yàn)樘祭w維片材對(duì)混凝土受壓區(qū)的約束是雙向的平面約束，雖然碳纖維片材不能阻止混凝土開(kāi)裂，但能使受拉區(qū)混凝土開(kāi)裂后的擴(kuò)展趨勢(shì)受到限制。在全粘結(jié)碳纖維片材加固梁的試驗(yàn)中可以觀察到加固梁的裂縫形態(tài)與對(duì)比梁明顯不同，裂縫寬度小，間距小，發(fā)展緩慢，中和軸上升很慢，裂縫截面上的鋼筋和碳纖維片材共同承擔(dān)，與對(duì)比梁相比，縱向加固的碳纖維片材相當(dāng)于增加了鋼筋，同時(shí)裂縫處混凝土截面削弱較小。因此，計(jì)算截面剛度時(shí)除考慮碳纖維片材的貢獻(xiàn)外，還應(yīng)考慮混凝土受力面積。第三階段中加固梁的剛度較對(duì)比梁的剛度有較大增加，普通的鋼筋混凝土在這一階段中由于截面塑性發(fā)展很大，裂縫發(fā)展很快，使得剛度下降較大，而局部粘結(jié)碳纖維片材加固梁中由于碳纖維片材本身直到破壞前都是彈性性質(zhì)，碳纖維片材對(duì)混凝土中裂縫的約束使得裂縫的開(kāi)展受到限制，與第二階段相比裂縫寬度增加很少。裂縫上升的高度較對(duì)比梁也要小得多，即截面受壓區(qū)高度仍然很大，截面塑性沒(méi)有普通鋼筋混凝土梁那么大，使得碳纖維片材對(duì)截面剛度的貢獻(xiàn)比第二階段的貢獻(xiàn)要大得多。

由于碳纖維片材加固量不同時(shí)對(duì)混凝土的約束能力也不同，所以在第二階段和第三階段中，截面剛度變化與混凝土截面的受力面積及碳纖維片材加固量不同有關(guān)。如果加固前構(gòu)件已經(jīng)開(kāi)裂或裂縫較大，則碳纖維片材只能在原有裂縫的基礎(chǔ)上約束裂縫的進(jìn)一步發(fā)展，從而使截面剛度下降減緩。如果碳纖維片材端部有錨固，則它對(duì)梁的整體約束更大。因此，加固梁的截面剛度的變化受碳纖維片材加固量、受載歷史、錨固方式的影響。

3 碳纖維片材局部粘結(jié)下加固梁截面剛度的計(jì)算公式

碳纖維片材局部粘結(jié)下加固梁的截面剛度隨著彎矩值的增大而減小，但在各個(gè)階段，截面剛度的變化又不相同。碳纖維片材局部粘結(jié)加固梁時(shí)一般截面受拉區(qū)混凝土已產(chǎn)生裂縫，即加固前受拉鋼筋已存在一定的拉應(yīng)變，當(dāng)然混凝土也可能未產(chǎn)生裂縫，計(jì)算中應(yīng)加以區(qū)別考慮。下面的推導(dǎo)過(guò)程是假定受拉鋼筋不存在初始應(yīng)變，對(duì)碳纖維片材局部粘結(jié)的加固梁的粘結(jié)區(qū)段在正常使用階段中的剛度進(jìn)行分析，在簡(jiǎn)化的過(guò)程中再考慮鋼筋初始應(yīng)變的影響。對(duì)全粘結(jié)碳纖維片材的試驗(yàn)結(jié)果證明，加固梁在正常使用階段截面的平均應(yīng)變?nèi)苑掀浇孛婕俣?。?duì)局部粘結(jié)的加固梁，在粘結(jié)部分，做如下基本假定:1)梁的截面應(yīng)變呈線性分布，即平截面假定成立;2)截面變形為小變形;3)不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度;4)不考慮梁的剪切變形;5)碳纖維片材與混凝土梁的變形一致，即它們之間沒(méi)有滑移。這時(shí)，截面曲率可以表示為:

其中 ，ˉεp為裂縫間碳纖維片材的平均應(yīng)變 ，ˉεp=φpεp，εp為裂縫截面處碳纖維片材的應(yīng)變，φp為裂縫間碳纖維片材應(yīng)變的不均勻系數(shù);ˉεc為混凝 土的平均壓 應(yīng)變 ，ˉεc=εc，εc為 裂縫截面處 混凝土的應(yīng)變。

在裂縫截面處混凝土、受拉鋼筋和碳纖維片材的應(yīng)力分別按下式計(jì)算:

其中，λ為混凝土的受壓變形塑性系數(shù)，其含義與普通鋼筋混凝土梁計(jì)算截面剛度時(shí)一致;φs為鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù);Ec，Es，Ep分別為混凝土、鋼筋和碳纖維的彈性模量;σc，σp，σs分別為混凝土、碳纖維片材和鋼筋的應(yīng)力;εs為裂縫處鋼筋的應(yīng)變。

考慮到實(shí)際中受拉鋼筋在加固前已有應(yīng)變，根據(jù)鋼筋與碳纖維片材的應(yīng)變相似關(guān)系可近似地將鋼筋的應(yīng)力寫(xiě)成如下:

其中，h0為截面的有效高度;h為截面高。

在不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度的前提下，裂縫截面的應(yīng)力分布見(jiàn)圖2，根據(jù)圖2，可列出如下兩個(gè)方程:

其中，ω為受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力圖形完整系數(shù);η為裂縫截面上最大的內(nèi)力臂系數(shù);xcr為裂縫截面的混凝土受壓區(qū)高度;as為受拉鋼筋重心至受拉混凝土邊緣的距離;M為截面的設(shè)計(jì)彎矩;b為截面的寬度;As為受拉鋼筋的面積;Ap為碳纖維片材的面積。

由式(6)和式(7)可算出:

令，np=Ep/Ec，ns=Es/Ec，μp=Ap/bh ，μs=As/bh0，φps=φp/φs。

將式(8)，式(9)，式(3)和式(4)代入式(1)中，可以得到平均曲率:

則截面平均的割線剛度為:

對(duì)式(1)中 η和φps的取值可根據(jù)試驗(yàn)資料來(lái)確定。

由虛功原理，忽略剪力和軸力的影響，可推導(dǎo)出加固梁跨中撓度的計(jì)算公式。

4 試驗(yàn)對(duì)比分析

梁的截面尺寸為150 mm×300 mm，跨度為 1 800 mm，混凝土立方體抗壓強(qiáng)度為35.7 MPa，彈性模量為31.5 GPa，主筋為RRB335，屈服強(qiáng)度為302.2 MPa，碳纖維材料采用日本產(chǎn)的 FTSC1-20型，設(shè)計(jì)厚度為0.111 mm，抗拉強(qiáng)度為 3.55 GPa，彈性模量為 235 GPa，延伸率 1.5%，膠為日本產(chǎn)的FR-NS，粘貼寬度為135 mm，粘貼3層，采用四點(diǎn)彎曲加載。

根據(jù)文獻(xiàn)[1]實(shí)驗(yàn)結(jié)果，由于碳纖維布的約束作用，η在使用階段變化不大，故取0.9，同時(shí)，在使用階段，裂縫處碳纖維布約束混凝土和鋼筋的變形，即使鋼筋存在初始應(yīng)變，也使得裂縫處碳纖維布與鋼筋的變形不均勻程度相當(dāng)，即裂縫間碳纖維應(yīng)變不均勻系數(shù)與鋼筋應(yīng)變不均勻程度相當(dāng)，因此，在計(jì)算中φps=1.0。加固梁的跨中撓度與荷載的關(guān)系曲線見(jiàn)圖3，從圖3中可看出，加固梁的荷載與撓度曲線上存在兩個(gè)拐點(diǎn)，即構(gòu)件開(kāi)裂時(shí)和構(gòu)件屈服時(shí)。因此，加固梁的破壞過(guò)程可以近似分成三個(gè)階段。第一階段為開(kāi)裂前的工作階段;第二階段為帶裂縫工作階段;第三階段為鋼筋屈服至構(gòu)件破壞。從圖3中也可看出，用本文理論方法計(jì)算所得的荷載與撓度曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合程度較好。經(jīng)計(jì)算，用本文方法計(jì)算所得的剛度與試驗(yàn)所得的剛度相差不超過(guò)3.1%。

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