預(yù)彎組合梁的研究進(jìn)展

鐘 莉

1 概述

預(yù)彎組合梁，是將一根屈服強(qiáng)度較高且具有一定預(yù)拱度的工字形鋼梁的梁端放在兩個(gè)支座上，并在離梁端1/4跨度的位置上施加一對(duì)大小相等的豎向預(yù)彎力，即給預(yù)彎鋼梁施加一定的預(yù)彎彎矩，然后在預(yù)彎鋼梁下翼緣澆筑一期混凝土。待混凝土達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度90%以上時(shí)，卸去預(yù)應(yīng)力，一期混凝土借助預(yù)彎鋼梁的彈性恢復(fù)獲得預(yù)壓應(yīng)力。最后在預(yù)彎梁的上翼緣和腹板兩側(cè)澆筑二期混凝土。這樣就構(gòu)成了預(yù)彎組合梁。

2 設(shè)計(jì)研究

2.1 彈性應(yīng)力分析方法

彈性應(yīng)力分析法是預(yù)彎組合梁較傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法[1]。該方法引入換算截面，用材料力學(xué)公式計(jì)算截面各受力階段的應(yīng)力，采用疊加法原理將各階段的應(yīng)力及應(yīng)變相疊加，并控制其小于某個(gè)規(guī)定的容許值。該方法將預(yù)彎組合梁從裸鋼梁到全部設(shè)計(jì)、再作用劃分為幾個(gè)計(jì)算階段，在每一個(gè)階段采用換算截面的方法將鋼梁、一期混凝土、二期混凝土換算成同一種材料，然后利用材料力學(xué)方法計(jì)算出每一階段截面各控制點(diǎn)的應(yīng)力及相應(yīng)撓度，再將各階段的結(jié)果進(jìn)行疊加，即可求出在指定階段截面上的應(yīng)力分布及撓度值。當(dāng)作用的外荷載小于開裂荷載時(shí)，預(yù)彎組合梁是全截面參與工作的。當(dāng)外荷載大于開裂荷載時(shí)，認(rèn)為開裂區(qū)混凝土退出工作，采用折算截面慣性矩的方法進(jìn)行應(yīng)力和撓度計(jì)算。

2.2 非線性全過程分析方法

非線性全過程分析方法以平截面假定為基礎(chǔ)，考慮工字形鋼梁、一期混凝土和二期混凝土參與工作的先后，采用物理非線性分析手段對(duì)預(yù)彎組合梁各受力階段的應(yīng)力、撓度、開裂荷載以及破壞荷載進(jìn)行驗(yàn)算分析。利用該方法可以建立預(yù)彎組合梁從鋼梁預(yù)彎、加載直至極限破壞的全過程分析模型。視鋼材為理想的彈塑性材料，而混凝土的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系則由Rusch[1]方程加以確定。以梁上緣混凝土的極限壓應(yīng)變達(dá)到0.003時(shí)對(duì)應(yīng)的抵抗彎矩作為破壞彎矩，以混凝土極限拉應(yīng)變達(dá)到0.000 15作為混凝土開裂的控制條件[2]。

利用非線性全過程分析方法可以對(duì)預(yù)彎組合梁正截面進(jìn)行設(shè)計(jì)驗(yàn)算，其中包括正常使用狀態(tài)下的應(yīng)力、撓度、開裂彎矩以及承載能力極限狀態(tài)下的抗彎強(qiáng)度，更真實(shí)地反映組合截面內(nèi)混凝土和鋼梁的受力全過程。利用該方法還可以對(duì)試驗(yàn)梁進(jìn)行加載模擬及破壞控制計(jì)算。

2.3 承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法

極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法以彈塑性理論為依據(jù)。在非線性分析和一定數(shù)量試驗(yàn)梁研究的基礎(chǔ)上，引入平截面假定計(jì)算預(yù)彎組合梁的極限抗彎強(qiáng)度[3]。該方法認(rèn)為在極限狀態(tài)下，梁的一期混凝土及部分腹板退出工作，拉力完全由鋼梁承擔(dān)。拉區(qū)和壓區(qū)的鋼梁翼板均能達(dá)到其設(shè)計(jì)強(qiáng)度。壓區(qū)混凝土應(yīng)力達(dá)到其抗壓設(shè)計(jì)強(qiáng)度，矩形應(yīng)力塊的高度為變形零點(diǎn)到受壓邊緣距離的0.8倍。在上述條件下可以建立抗彎計(jì)算的內(nèi)力平衡方程，進(jìn)而求得預(yù)彎組合梁的極限抗彎強(qiáng)度。承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法建立在國內(nèi)完成的9根試驗(yàn)梁基礎(chǔ)上[3]，可以對(duì)預(yù)彎組合梁進(jìn)行截面尺寸設(shè)計(jì)和強(qiáng)度復(fù)核。在結(jié)構(gòu)安全度方面也實(shí)現(xiàn)了與現(xiàn)行公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范的相容性。

2.4 全時(shí)程時(shí)效分析方法

預(yù)彎組合梁的全時(shí)程時(shí)效分析法是以結(jié)構(gòu)長期使用性能分析理論為背景，同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)施工過程中的時(shí)效因素，進(jìn)而形成結(jié)構(gòu)全時(shí)程的時(shí)效分析理論[4]。該理論以彈性應(yīng)變分析為基礎(chǔ)，引入分塊分層求和的數(shù)值分析方法來求解應(yīng)力和撓度，避免了由于截面開裂引起剛度變化從而引起撓度計(jì)算的精確損失。采用應(yīng)變分析方法計(jì)算撓度可以回避截面剛度取值問題，并得到較高的計(jì)算精度?？梢愿鶕?jù)預(yù)彎組合梁公式各工序的實(shí)際時(shí)程安排，對(duì)各施工階段進(jìn)行模擬仿真計(jì)算。

在全時(shí)程時(shí)效分析中以給定的混凝土收縮、徐變及鋼梁的松弛曲線為基礎(chǔ)，較好地解決了各種時(shí)效因素對(duì)預(yù)彎組合梁的影響，甚至包括在變應(yīng)力狀態(tài)下的徐變影響。該方法從實(shí)質(zhì)上解決了預(yù)彎組合梁的預(yù)應(yīng)力損失隨時(shí)間的變化問題，因而可以計(jì)算出正常使用階段梁體的應(yīng)力和撓度，可以較準(zhǔn)確地給出梁體的開裂位置，還可以考慮截面應(yīng)力重分布對(duì)梁體的綜合影響。

3 受力性能研究

3.1 變截面預(yù)彎組合梁研究

根據(jù)簡支梁的受力特點(diǎn)，荷載在跨中截面產(chǎn)生最大的彎矩，這樣在梁其他部分采用與跨中同樣的截面形式是不值得的。沿梁長方向發(fā)生截面形式或者尺寸變化的預(yù)彎組合簡支梁稱為變截面預(yù)彎組合簡支梁。變截面預(yù)彎組合簡支梁的截面變化形式可分為變腹板和變鋼梁上、下翼緣板兩種情況。在公路線形中豎曲線的頂點(diǎn)處，可以利用腹板高度的變化既滿足公路線形要求，又增加梁的承載能力。在建筑高度受限的橋梁結(jié)構(gòu)中，可以在支點(diǎn)附近的梁段減少上、下翼緣板的厚度，以達(dá)到節(jié)約材料的目的。

3.2 預(yù)彎組合連續(xù)梁研究

預(yù)彎組合連續(xù)梁是在預(yù)彎簡支梁和勁性混凝土梁基礎(chǔ)上的一種混合結(jié)構(gòu)。其制作方法是將連續(xù)梁劃分成預(yù)彎梁段和勁性混凝土梁段，梁段劃分的具體位置通過計(jì)算來確定，分別預(yù)制，再拼裝成整體。成橋后利用預(yù)彎段來承受連續(xù)梁結(jié)構(gòu)的正彎矩，利用勁性混凝土段承受結(jié)構(gòu)的負(fù)彎矩，為了提高勁性混凝土梁段對(duì)負(fù)彎矩的抵抗能力，通常勁性混凝土梁段采用變截面形式，并且在勁性混凝土段上緣設(shè)置預(yù)應(yīng)力鋼束，用來提高受拉區(qū)混凝土的抗裂性，改善結(jié)構(gòu)的使用性能。目前國內(nèi)的預(yù)彎組合連續(xù)梁還處于研究階段[5]。

預(yù)彎組合連續(xù)梁的分析理論必須在預(yù)彎簡支梁分析理論的基礎(chǔ)上，綜合考慮連續(xù)梁的受力特點(diǎn)，目前的設(shè)計(jì)理論有時(shí)效分析方法和非線性分析方法[6]。這里所說的非線性包括兩部分:第一部分指結(jié)構(gòu)內(nèi)力在受荷過程中的非線性變化，第二部分指結(jié)構(gòu)材料力學(xué)性能的非線性變化。由于連續(xù)梁的內(nèi)力分配受各部分之間剛度比的影響，在加荷過程中連續(xù)梁各部分剛度由于受拉區(qū)混凝土開裂而引起變化，因此結(jié)構(gòu)內(nèi)力并不是按彈性增加，而且鋼材和混凝土都不是理想的線彈性材料，這就使得以彈性理論為基礎(chǔ)的時(shí)效分析方法在荷載較大時(shí)，計(jì)算結(jié)果不能與實(shí)際結(jié)構(gòu)相吻合，會(huì)帶來較大的誤差。而非線性分析方法則可以較為精確地考慮這兩種影響因素的變化，從而得到較為精確的結(jié)果。

4 施工工藝的研究

4.1 反壓平彎梁

在進(jìn)行預(yù)彎梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)實(shí)踐中，可以發(fā)現(xiàn)混凝土的抗壓強(qiáng)度尚未得到充分利用，因此產(chǎn)生了“反壓平彎梁”作為預(yù)彎梁的改進(jìn)型[7]。其受力原理是，先將鋼梁加工成平梁結(jié)構(gòu)，同樣采用與預(yù)彎梁反向的加力方式將平鋼梁加力壓向上預(yù)彎，之后澆筑一期混凝土包裹預(yù)彎鋼梁上緣，待混凝土達(dá)到一定強(qiáng)度后釋放預(yù)加力，從而對(duì)一期混凝土施加較小預(yù)加力，同時(shí)鋼梁下緣也具有一定的壓應(yīng)力，將已對(duì)一期混凝土施加預(yù)加力的“反壓平彎梁”吊裝架設(shè)并澆筑腹板及二期混凝土，最后使鋼和混凝土獲得較佳的應(yīng)力狀態(tài)，形成整體共同受力完整的“反壓平彎梁”結(jié)構(gòu)。但“反壓平彎梁”還僅處于研究階段，理論上它比普通預(yù)彎梁更有合理性，但缺乏更深入的試驗(yàn)及工程應(yīng)用。

4.2 拼裝式預(yù)彎組合梁

拼裝式預(yù)彎組合梁的制作步驟如圖1所示[8]。

4.3 動(dòng)力特性有限元分析

實(shí)際應(yīng)用的預(yù)彎組合梁往往要承受動(dòng)力荷載的作用，梁的抗震性能也是評(píng)價(jià)這一構(gòu)件優(yōu)劣的重要指標(biāo)。因此，采用一種先進(jìn)合理的分析方法研究預(yù)彎組合梁的動(dòng)力特性是一項(xiàng)非常有意義的工作。動(dòng)態(tài)有限元法是在一般有限元法的基礎(chǔ)上發(fā)展出來的一種新的求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力問題的數(shù)值方法[9]。目前，動(dòng)態(tài)元理論正在逐步完善，并開始在工程中應(yīng)用。動(dòng)態(tài)有限元法與一般動(dòng)力有限元法的主要區(qū)別在于它們所采用的位移函數(shù)不同。動(dòng)力有限元的位移函數(shù)與靜力分析時(shí)所采用的形函數(shù)完全相同，只與單元形狀和選取的坐標(biāo)系有關(guān);動(dòng)態(tài)有限元的位移函數(shù)不僅與單元形狀和坐標(biāo)系有關(guān)，而且與結(jié)構(gòu)本身的自振頻率有關(guān)[10]。因此，采用動(dòng)態(tài)有限元進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析較動(dòng)力有限元可以獲得更高的計(jì)算精度。

設(shè)動(dòng)態(tài)元位移函數(shù)為 [N(x，y，z，ω)]= ∑ωr[Nr(x，y，z)]，其中，ω為結(jié)構(gòu)的自振頻率。從實(shí)際工程考慮，一般取前三項(xiàng)為近似值，[N]=[N0]+ω[N1]+ω2[N2]。動(dòng)態(tài)位移函數(shù)的表達(dá)式為[Nx]=[N0]+ ω2[N2x]，[Ny]=[N0]+ ω2[N2y]，[Nz]=[N0]+ω2[N2z]。

按一般動(dòng)力有限元的思路，可推導(dǎo)出動(dòng)態(tài)有限元的剛度矩陣[K]=[K0]+ω4[K4]和質(zhì)量矩陣[M]=[M0]+ω4[M4]，其中，[K0]，[M0]分別為一般動(dòng)力有限元的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣;[K4]，[M4]可以看作為動(dòng)態(tài)修正項(xiàng)。由于動(dòng)態(tài)單元的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣都是相互依賴的，且在[K]，[M]中出現(xiàn) ω的高次項(xiàng)，使得自由振動(dòng)方程成為一個(gè)二次矩陣特征值問題，設(shè)λ=ω2，得無阻尼自由振動(dòng)下的特征方程([A]-λ[B]-λ2[C]){u}=0，其中，[A]=[K0] ，[B]=[M0] ，[C]=[M2]-[M4] ，由于[K] ，[M]是對(duì)稱的，矩陣的[A]，[B]，[C]也是對(duì)稱的，且對(duì)角占優(yōu)勢。

由于動(dòng)態(tài)有限元法的位移函數(shù)考慮了自振頻率的影響，故采用這一方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析能夠獲得更為精確的結(jié)果。計(jì)算表明，組合梁各階段頻率相應(yīng)提高，這對(duì)一般工程的抗震設(shè)計(jì)是有利的[11]。在動(dòng)力荷載的作用下，梁的一期混凝土抗拉作用較靜力荷載下更得以充分發(fā)揮，在一、二期混凝土交界面上雖有應(yīng)力差，但由于工字鋼的整體抗拉作用，整個(gè)結(jié)構(gòu)仍能保證正常工作狀態(tài)[12]。

5 存在的問題

現(xiàn)行的預(yù)彎梁設(shè)計(jì)方法中，都未考慮粘結(jié)滑移的影響，且由于試驗(yàn)資料較少，對(duì)于開裂后梁的受力性能研究不完善。對(duì)于變截面預(yù)彎組合梁研究還不是很充分，沒有完整的設(shè)計(jì)理論。施工方法也不是很統(tǒng)一，帶有很強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)性?，F(xiàn)行通用的設(shè)計(jì)方法是彈性設(shè)計(jì)方法，但是由于并未考慮粘結(jié)滑移和混凝土開裂后的非線性影響，所以從嚴(yán)格意義上說是不準(zhǔn)確的。

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