城市軌道交通客流最優(yōu)策略分配模型的改進(jìn)

張?zhí)烊?/p>

(上海市城市綜合交通規(guī)劃研究所,200040,上?！喂こ處?

1 研究背景

斷面客流是研究城市軌道交通清分、分析城市軌道交通運(yùn)營經(jīng)濟(jì)效益的重要依據(jù)。城市軌道交通運(yùn)營的最大特點(diǎn)是存在不同的列車交路,以及列車共線運(yùn)營的情況,更加復(fù)雜的情況是長短列車交路并存、快慢車同時(shí)開行。國內(nèi)學(xué)者在城市軌道交通客流分配方面作了大量的研究,開發(fā)了多種客流分配模型。但是這些模型仍然難以解決共線運(yùn)營客流分配、快慢車和不同發(fā)車頻率下的客流分配問題。城市軌道交通客流分配屬于公交客流分配中的一種特殊情況,因此借鑒公交超級(jí)網(wǎng)絡(luò)分配模型可以很好地解決這些問題。

國外學(xué)者從20世紀(jì)60年代就開始研究公交客流分配的問題。Dial(1967)[1]提出公交網(wǎng)絡(luò)的組成要素是節(jié)點(diǎn)和路段,將線路的發(fā)車頻率轉(zhuǎn)化為路段的發(fā)車頻率,共線路段的發(fā)車頻率則為包含線路發(fā)車頻率之和。Chriqui和Robilard(1975)[2]首先提出了吸引線路集的概念,制定了公交線路吸引集選擇規(guī)則,假設(shè)公交乘客會(huì)選擇線路集中第一輛到達(dá)的公交車輛。Nguyen和 Pallottino(1988)[3]、Patrice和Nguyen(1998)[4]以及Nguyen和Pallottino(1998)[5]引入了超級(jí)路徑的概念;超級(jí)路徑抓住了重疊公交線路現(xiàn)象,推動(dòng)了公交客流分配技術(shù)的發(fā)展。Spiess和Florian(1989,1993)[6-7]進(jìn)一步將文獻(xiàn)[2]關(guān)于吸引線路集的概念發(fā)展為出行策略,其模型以進(jìn)站時(shí)間、候車時(shí)間和車內(nèi)時(shí)間之和最小為目標(biāo);這就是著名的最優(yōu)策略模型。這一模型在商業(yè)軟件EMME開發(fā)中、在軌道交通客流預(yù)測,以及在公交網(wǎng)絡(luò)客流預(yù)測等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。公交客流分配也要考慮擁擠效應(yīng)。擁擠一般可以分為車內(nèi)擁擠和上車前的等待擁擠兩大類。非擁擠公交分配模型是擁擠分配模型的基礎(chǔ),一般可以通過非擁擠分配迭代計(jì)算和尋找步長的方法得到擁擠模型的解。本文主要討論基于超級(jí)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)策略分配模型存在的缺點(diǎn),給出改進(jìn)的求解算法,并應(yīng)用于軌道交通客流分配模型中。

2 最優(yōu)策略分配模型中存在的問題及改進(jìn)方法

公交客流分配模型數(shù)學(xué)符號(hào)含義見表1。

表1 公交客流分配模型數(shù)學(xué)符號(hào)含義

2.1 最優(yōu)策略分配模型

最優(yōu)策略分配模型的基本思想是乘客會(huì)選擇成本較優(yōu)路徑。在超級(jí)網(wǎng)絡(luò)中形成一個(gè)策略子網(wǎng),并假設(shè)乘客會(huì)選擇線路集中第一輛到達(dá)的車輛,結(jié)合乘客到達(dá)和車輛到達(dá)的隨機(jī)性,通過發(fā)車頻率來分配客流量?？土鞣峙淠Ｐ偷臄?shù)學(xué)表達(dá)式[6]如下:

目標(biāo)函數(shù)式(1)的含義是乘客在路段上和節(jié)點(diǎn)上等待的最小綜合成本;式(2)是節(jié)點(diǎn)流量守恒約束條件;式(3)是通過路段是否為策略的0-1決策變量松弛得到的;式(4)為非負(fù)約束條件。城市軌道交通超級(jí)網(wǎng)絡(luò),是在城市軌道交通物理線路和步行路段等實(shí)際物理路段的基礎(chǔ)上,根據(jù)城市軌道交通運(yùn)行交路構(gòu)建虛擬的上車線、下車線和區(qū)段運(yùn)營線,形成一個(gè)描述乘客路徑選擇行為的擴(kuò)展性網(wǎng)絡(luò)。

2.2 最優(yōu)策略分配模型存在的問題及改進(jìn)方法

最優(yōu)策略分配模型在策略尋找和流量分配兩大環(huán)節(jié)上都存在如下缺點(diǎn):

①策略尋找不夠全面。根據(jù)最優(yōu)策略算法的性質(zhì),1個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)的無窮頻率路段(如步行路段、換乘路段、形心線等)只能有1條,這會(huì)導(dǎo)致策略缺失。例如上海軌道交通9號(hào)線在宜山路站可以換乘3號(hào)或4號(hào)線到達(dá)3號(hào)和4號(hào)線共線的目的車站;而按照最優(yōu)策略的算法,乘客在宜山路站換乘時(shí)只能選擇其中1條,這與實(shí)際情況明顯不符。

②加載流量只考慮頻率而不考慮線路的其它成本。一旦共線公交線路被加入策略,最優(yōu)策略就按照線路的發(fā)車頻率來加載流量,這是很不合理的。例如頻率較低而速度較快的市郊軌道交通線和頻率較高而速度較低的道路公交線同時(shí)被加入策略,從郊區(qū)到市中心的大部分客流便會(huì)按照頻率被加載到道路公交線上;在同一軌道交通線路上快、慢車同時(shí)運(yùn)營,如果快車的頻率相對(duì)較低,同樣也存在這一問題。最優(yōu)策略的流量加載方法,不考慮道路公交線路的其它成本因素,夸大了頻率作用,使流量分配和實(shí)際不符。

最優(yōu)策略分配模型所存在問題的簡單算例說明如圖1所示:從A到B有3條線路,共有出行需求100人次。由A出發(fā)的2個(gè)路段為形心線,頻率都是無窮,所以策略中只能使用一個(gè)形心線。結(jié)合成本計(jì)算,線路3沒有被加入策略,故其流量為0。在不考慮節(jié)點(diǎn)1的2條線路集聚效應(yīng)的情況下,線路3優(yōu)于線路1,應(yīng)該有乘客選擇線路3,算例體現(xiàn)了策略尋找的缺點(diǎn)。線路2的頻率是線路1的2倍,故流量占了總客流的2/3。實(shí)際上,如果選擇線路2,乘客在車內(nèi)時(shí)間較長,客流量會(huì)有所減少,但最優(yōu)策略沒有考慮這個(gè)因素。圖1中的其它計(jì)算結(jié)果是模型改進(jìn)后得到的。

圖1 最優(yōu)策略分配模型存在問題的簡單算例說明

2.3 最優(yōu)策略分配模型的算法改進(jìn)

針對(duì)最優(yōu)策略分配模型所存在的缺點(diǎn)進(jìn)行算法改進(jìn)。最優(yōu)策略分配模型算法改進(jìn)見表2。

表2 最優(yōu)策略分配模型算法改進(jìn)

策略尋找算法改進(jìn)采用了替代頻率的辦法。即:如果路段的頻率為無窮,則替代為路段頭節(jié)點(diǎn)(靠近終點(diǎn)的節(jié)點(diǎn))的頻率。流量加載算法改進(jìn)主要是將車站到終點(diǎn)的出行成本也作為共線公交線路間的流量分配的影響因素。引入路段的效用函數(shù)公式:

式中:

α——和等待時(shí)間相關(guān)的參數(shù)(在算例中,假設(shè)乘客均勻到達(dá),公交車輛到達(dá)服從指數(shù)分布,α的取值為1);

f′a——路段的替代頻率,取值情況可見圖2的流量分配算法部分;

θ——表示乘客對(duì)出行時(shí)間理解誤差的參數(shù),θ的值越大,表示乘客對(duì)出行時(shí)間的理解誤差越小。

當(dāng)θ為0時(shí),與最優(yōu)策略的價(jià)值方法相似,流量分配取決于替代頻率。如果不改進(jìn)策略,那么 θ為0時(shí)就和最優(yōu)策略等價(jià)?？梢姼倪M(jìn)的模型更為一般化,最優(yōu)策略分配算法是其一種特殊情況。為了研究算法改進(jìn)的特點(diǎn),除了上述“策略改進(jìn),組合加載”的改進(jìn)方法外,研究以下兩種改進(jìn)方法也是非常有意義的。

(1)Logit加載模型:策略不改進(jìn),不考慮頻率,流量加載權(quán)重為exp(-θ(α/fa+ca+uj))。

(2)組合加載模型:策略不改進(jìn),流量加載權(quán)重為 faexp(-θ(α/fa+ca+uj))。

上述加載方法并沒有一般Logit模型加載路徑流量的缺點(diǎn),它考慮的成本是分層進(jìn)行的,而不是整個(gè)路徑的成本,從而避免了全路徑Logit模型加載流量的兩大缺點(diǎn)。將這個(gè)算法稱為分層決策方法。

2.4 算例結(jié)果分析

將上述改進(jìn)的算法用C語言編寫程序,并讀入基于GIS(地理信息系統(tǒng))的城市軌道交通線路、站點(diǎn)和列車交路信息,測試算法的結(jié)果。

2.4.1 簡單網(wǎng)絡(luò)的算例

比較圖1中3種改進(jìn)的算法和最優(yōu)策略流量分配結(jié)果的差異。Logit加載模型不考慮線路的發(fā)車頻率,按照路段到終點(diǎn)的成本進(jìn)行分?jǐn)?由于線路1的旅行時(shí)間較短,其流量大于線路2,和最優(yōu)策略的結(jié)果截然相反。組合加載模型同時(shí)考慮了線路的發(fā)車頻率和旅行時(shí)間,相對(duì)于最優(yōu)策略的結(jié)果,線路2的部分流量轉(zhuǎn)移到了線路1。“策略改進(jìn),組合加載”模型則進(jìn)一步將線路3也加入到策略,得到了更為合理的結(jié)果。當(dāng)然,算例中的參數(shù)設(shè)置對(duì)模型的結(jié)果也有較大的影響,其靈敏度將在后面予以分析。

2.4.2 上海城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)算例

采用上海城市軌道交通2010年3月的網(wǎng)絡(luò)為網(wǎng)絡(luò)模型,共有物理線路11條,列車交路34個(gè)(在模型中構(gòu)建34條運(yùn)營線路并建立超級(jí)網(wǎng)絡(luò))。按照列車交路設(shè)置模型車站782個(gè),另外3、4號(hào)線還存在共線運(yùn)營段。站間OD數(shù)據(jù)來自上海申通集團(tuán)公司2010年3月份某個(gè)工作日的車站閘機(jī)刷卡數(shù)據(jù)。采用改進(jìn)的算法分配得到每個(gè)列車交路的斷面客流量,并加總到軌道交通物理線路的路段上,得到早高峰7:00—9:00的斷面客流。站間OD分配中,軌道交通出行成本由步行時(shí)間、換乘時(shí)間、等待時(shí)間、上下車時(shí)間、停站時(shí)間以及列車的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間所組成;站間OD對(duì)的票價(jià)是固定的,不影響路徑選擇。

由于城市軌道交通的斷面客流數(shù)據(jù)很難從調(diào)查中獲得,因此就很難將模型分配的客流量和實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,只能對(duì)改進(jìn)的算法和最優(yōu)策略分配模型就結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。改進(jìn)的算法是在理論上,或者是方法論上來說,比原來的算法更為合理。圖2是Logit加載、組合加載模型兩種方法和最優(yōu)策略分配結(jié)果對(duì)比。由散點(diǎn)圖可以看出,除了個(gè)別路段外,路段的流量基本一致。但這個(gè)結(jié)果并不是說Logit加載和組合加載模型兩種改進(jìn)方法在所有網(wǎng)絡(luò)上都有這樣的結(jié)果。之所以出現(xiàn)這個(gè)情況,是由于上海城市軌道交通共線的線路及同一線路的列車交路的運(yùn)營速度基本一致,各條物理線路的早高峰發(fā)車頻率差異也相對(duì)較小。因此,如果不考慮策略改進(jìn),流量加載考慮旅行時(shí)間因素對(duì)模型的結(jié)果影響也相對(duì)較小。圖3則是完全改進(jìn)后的算法和最優(yōu)策略進(jìn)行對(duì)比,差異比較明顯。這主要是策略發(fā)生了變化,尤其是多線換乘路段、換乘站區(qū)域多條形心線對(duì)策略會(huì)產(chǎn)生很大的影響,改進(jìn)了最優(yōu)策略的節(jié)點(diǎn)只有單一出發(fā)無窮頻率路段的缺點(diǎn)。

圖2 Logit加載、組合加載模型和最優(yōu)策略分配結(jié)果對(duì)比

圖3 “策略改進(jìn)、組合加載”模型和最優(yōu)策略分配結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)語

EMME的最優(yōu)策略分配模型在策略尋找和流量加載兩大環(huán)節(jié)上都存在缺點(diǎn)。策略尋找的缺陷減少了OD對(duì)之間的路徑選擇,共線公交線路的流量加載完全取決于發(fā)車頻率,不能反映不同公交線路的繞行、速度等服務(wù)水平。組合加載模型是最優(yōu)策略模型的推廣,同時(shí)考慮了線路的發(fā)車頻率和旅行時(shí)間,最優(yōu)策略是這一模型的特殊情形?！安呗愿倪M(jìn),組合加載”模型從兩個(gè)方面改進(jìn)了最優(yōu)策略模型,具有較大的應(yīng)用靈活性。如何合理確定改進(jìn)模型的參數(shù)值是后續(xù)研究中需要重點(diǎn)解決的問題。另外,改進(jìn)的算法在考慮擁擠的客流分配模型中的使用效果也有待測試。

[1] Dial R B.Transit pathfinder algorithms[J].Highway Research Record,1967,205:67.

[2] Chriqui C,Robillard P.Common bus lines[J].T ransportation Science,1975,9(2):115.

[3] M arcotte P,Nguyen S.Hyperpath formulations oftraffic assignmentproblems[M].Equilibrium and Advanced Transportation Modelling.Netherlands:KluwerAcademic Publisher,1998:175.

[4] Nguyen S,Pallottino S.Equilibrium traffic assignment for large scale transit networks[J].European Journal of Operation Research,1988,37:176.

[5] Nguyen S.Implicit enumeration of hyperpaths in a logit model for transit networks[J].Transportation Science,1998,32(1):54.

[6] Spiess H,Florian M.Optimal strategies:a new assignment model for transit networks[J].T ransportation Research B,1989,23(2):83.

[7] Spiess H.Transit equilibrium assignment based on optimal strategies:an implementation in EMM E/2[EB/OL].(1993-3-6)[2010-05-18].http:∥www.spiess.ch/emme2/contras/cong tras.html.

[8] 羅欽.基于網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營的城市軌道交通客流分布理論及仿真研究[D].上海:同濟(jì)大學(xué)運(yùn)輸管理工程系,2009.