2010年1期數(shù)學(xué)例題的另一種思路

《紅領(lǐng)巾》2010年第1期《轉(zhuǎn)化法》中分析了用轉(zhuǎn)化法解下面這道題——“甲乙兩班圖書本數(shù)的比是5:3，如果甲班給乙班55本，則甲乙兩班圖書本數(shù)的比是3:4，問原來甲班有圖書多少本”。其實，這道題應(yīng)用比的知識來思考，也是一個很好的思路:

從題中可知甲乙兩班圖書的總數(shù)沒有發(fā)生變化，只是兩個班圖書本數(shù)的比從5:3(總數(shù)可看作5+3=8份)變成了3:4(總數(shù)可看出3+4=7份)。在兩個比中，總數(shù)所對應(yīng)的份數(shù)不一致，只是因為兩個比中每份對應(yīng)的量不一致。為了更好地理解總數(shù)沒有發(fā)生變化，我們可以應(yīng)用化簡比的方法，使兩個比中總數(shù)對應(yīng)的份數(shù)也一致。因為比的前項和后項同時乘以(或除以)一個相同的數(shù)(零除外)，比值不變，而8和7 的最小公倍數(shù)是56，所以第一個比5:3=(5×7):(3×7)=35:21(總數(shù)看作56份)，第二個比3:4=(3×8):(4×8)=24:32(總數(shù)看作56份)。到這里，我們知道甲班圖書因為減少了55本而少了35-24=11份，則每份為55÷11=5本，甲班原有圖書5×35=175本。

應(yīng)用比的知識解答應(yīng)用題和解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題最關(guān)鍵的地方都在于先要找準(zhǔn)題中不變的量。應(yīng)用比的知識解答應(yīng)用題，應(yīng)把不變的量根據(jù)比的性質(zhì)化為相同的份數(shù)，然后觀察變化的量對應(yīng)的份數(shù)變化的情況，即可找到每一份對應(yīng)的量;解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，也應(yīng)先確定不變的量為單位“1”，然后找到變化的量所對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，觀察分?jǐn)?shù)變化的情況，即可計算出單位“1”對應(yīng)的具體數(shù)量。

編后:同樣的題用不同的思路去思考，就可以有不同的解法，千變?nèi)f化——這就是數(shù)學(xué)的魅力啊!希望同學(xué)們也像王建明老師一樣，不僅學(xué)習(xí)別人的解法，更多多思考自己的解法。