基于BLF 全狀態(tài)約束的直接橫擺力矩控制

何友國，程勇，袁朝春

（江蘇大學(xué)汽車工程研究院，江蘇鎮(zhèn)江 212000）

隨著汽車工業(yè)的不斷發(fā)展，汽車主動(dòng)安全已成為汽車行業(yè)的重要研究方向[1]。直接橫擺力矩控制作為一種主動(dòng)安全控制方法，已被證明能顯著提高車輛的操縱穩(wěn)定性[2]。DYC 控制是通過控制兩側(cè)車輪制動(dòng)力之差產(chǎn)生橫擺力矩來控制車輛的行駛狀態(tài)，使車輛在危險(xiǎn)工況如高速度方向盤快速轉(zhuǎn)動(dòng)下保持穩(wěn)定狀態(tài)[3]。目前，DYC 控制策略主要有模糊控制、PID 控制和滑?？刂频?。文獻(xiàn)[4-6]提出的模糊控制是一種不依賴于被控對(duì)象模型的控制算法，因其魯棒性強(qiáng)被廣泛應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的研究中。但是，模糊控制算法直接對(duì)信息進(jìn)行模糊處理，相對(duì)依賴經(jīng)驗(yàn)，會(huì)導(dǎo)致控制精度的減少。文獻(xiàn)[7]中PID 控制較為傳統(tǒng)，控制效果穩(wěn)定，對(duì)固定模型和平穩(wěn)變化的工況有較好的控制效果。文獻(xiàn)[8-9]中滑模控制克服了模糊控制和PID 控制受控對(duì)象系統(tǒng)結(jié)構(gòu)固定的限制，具有響應(yīng)速度快的優(yōu)點(diǎn)。上述方法中，在控制過程中均未考慮到質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度兩個(gè)狀態(tài)量的安全約束邊界。

針對(duì)狀態(tài)量質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度過大,或超調(diào)會(huì)產(chǎn)生車輛橫向失穩(wěn)的可能性，大量學(xué)者研究了諸多車輛行駛穩(wěn)定的判定方法。文獻(xiàn)[10-12]基于質(zhì)心側(cè)偏角和質(zhì)心側(cè)偏角速度相平面法,以穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)菱形的4個(gè)端點(diǎn)確定可公式化的車輛質(zhì)心側(cè)偏角的穩(wěn)定區(qū)間。上述研究為車輛DYC 控制介入控制[12-15]提供了準(zhǔn)確的公式化依據(jù)。但是，上述方法僅是將質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的約束邊界作為閾值，在接近或超過邊界時(shí)啟動(dòng)DYC 控制，仍會(huì)出現(xiàn)質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度違反約束邊界而引起車輛失穩(wěn)的可能性。

綜上所述，該文針對(duì)以往DYC 控制中不能嚴(yán)格約束車輛狀態(tài)量的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度在其穩(wěn)定區(qū)間的問題，將質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的約束邊界直接融入控制器的設(shè)計(jì)中，基于BLF 函數(shù)提出了全狀態(tài)約束的直接橫擺力矩控制策略。

1 系統(tǒng)模型的建立

1.1 汽車二自由度理想模型

假設(shè)兩側(cè)車輪的運(yùn)動(dòng)情況相同，車輛模型可以簡化為如圖1 所示的車輛二自由度理想模型，模型只有橫向平移和橫擺運(yùn)動(dòng)兩個(gè)自由度。

圖1 車輛二自由度模型

圖1 中，lf與lr分別為車輛質(zhì)心到前、后軸的距離，β為質(zhì)心側(cè)偏角，r為車輛橫擺角速度，ux為車輛縱向速度，uy為車輛橫向速度，δ為前輪轉(zhuǎn)角，F(xiàn)f與Fr分別為前后軸的側(cè)向力，ΔM為附加的車輛橫擺力矩，αf、αr分別為前、后輪的側(cè)偏角。

汽車二自由度動(dòng)力學(xué)模型[15]可表示為：

在直接橫擺力矩控制中，以前輪轉(zhuǎn)角為控制器輸入，直接橫擺力矩為輸出u=ΔM。定義狀態(tài)變量x1=β，x2=γ，則二自由度車輛模型狀態(tài)方程為：

1.2 約束邊界模型

由于輪胎存在飽和特性，受地面附著極限的影響，在高速行駛或者緊急轉(zhuǎn)彎時(shí)，質(zhì)心側(cè)偏角過大將導(dǎo)致輪胎無法提供足夠的側(cè)向力，產(chǎn)生車輪打滑和汽車甩尾等危險(xiǎn)工況出現(xiàn)的可能性。質(zhì)心側(cè)偏角經(jīng)驗(yàn)邊界值與路面附著系數(shù)有關(guān)，因此需要對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角限制在約束條件內(nèi)，質(zhì)心側(cè)偏角經(jīng)驗(yàn)邊界值為2°[14]。

對(duì)于車輛橫擺角速度而言，必須受到路面附著條件的限制，在輪胎附著極限下側(cè)向加速度必須滿足如下約束[14]：

其中，ay為側(cè)向加速度，u為路面附著系數(shù)，g為重力加速度。

在車輛質(zhì)心側(cè)偏角較小時(shí)，近似可得：

所以，車輛的橫擺角速度應(yīng)該滿足如下條件：

2 全約束BLF控制器設(shè)計(jì)

在該小節(jié)中，將質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的約束應(yīng)用到控制器設(shè)計(jì)過程中，采用的設(shè)計(jì)如下：

第一步：設(shè)定質(zhì)心側(cè)偏角跟蹤誤差z1=x1-x1d和橫擺角速度跟蹤誤差z2=x2-α1，其中，x1d是理想質(zhì)心側(cè)偏角，α1是虛擬控制量。

選取非對(duì)稱BLF 函數(shù)：

第二步：由于橫擺角速度跟蹤誤差z2需要被約束，因此選取如下BLF 函數(shù)：

其中，ka2是橫擺角速度跟蹤誤差z2的下約束邊界，kb2是跟蹤誤差z2的上約束邊界；q2(z2)=

考慮橫擺角速度約束邊界，設(shè)計(jì)直接橫擺力矩全約束BLF 控制器輸出μ為：

其中，k2是大于0的常數(shù)，中間部分的最后一項(xiàng)被用來抵消第一步中式（10）的冗余項(xiàng)g1(x1)z1z2。

將式（13）代入式（12）得：

根據(jù)式（14）可知，為負(fù)。因此，系統(tǒng)是穩(wěn)定的?；贐arbalat 引理[16]可知，z1、z2有界，在有限時(shí)間內(nèi)趨近于零，即z1→0，z2→0，并且質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度始終被約束在其穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)。

3 仿真分析

利用Matlab/Simulink 軟件進(jìn)行數(shù)值仿真，根據(jù)ISO/TR3888 標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置雙移線試驗(yàn)工況。

車輛主要參數(shù)如表1 所示。

表1 車輛主要參數(shù)

設(shè)置車輛縱向速度ux為30 m/s，路面附著系數(shù)為0.6?？刂破鲄?shù)設(shè)置如下：k1=32，k2=32，質(zhì)心側(cè)偏角邊界約束的下邊界為上邊界為橫擺角速度約束的下邊界為-ug/ux=-0.2rad/s，上邊界為理想的質(zhì)心側(cè)偏角x1d為0。

仿真結(jié)果如圖2-4 所示。具體來說，圖2 給出了方向盤轉(zhuǎn)角輸入變化情況。圖3 和圖4 分別為BLF控制器和無控制下質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的變化曲線。

圖2 方向盤轉(zhuǎn)角輸入

圖3 質(zhì)心側(cè)偏角變化曲線

圖4 橫擺角速度變化曲線

圖2 所示為方向盤隨時(shí)間變化的情況，方向盤輸入為標(biāo)準(zhǔn)的雙移線輸入工況。從圖3 可以看出，在BLF 控制器控制下，質(zhì)心側(cè)偏角可跟蹤其理想的質(zhì)心側(cè)偏角，且在方向盤回正過程中車輛的質(zhì)心側(cè)偏角沒有違反其約束邊界-0.035～0.035 rad，而無控制下的車輛質(zhì)心側(cè)偏角變化在方向盤轉(zhuǎn)向幅度較大時(shí)違反了安全穩(wěn)定區(qū)域-0.035～0.035 rad 內(nèi)，說明此時(shí)車輛已經(jīng)產(chǎn)生失穩(wěn)的可能。從圖4 可以看出，在無控制器參與過程中，橫擺角速度在方向盤轉(zhuǎn)角較大時(shí)違反了約束邊界-0.2～0.2 rad/s，此時(shí)車輛存在轉(zhuǎn)向失控的可能性，而在BLF 控制器下，橫擺角速度在整個(gè)控制過程中始終約束在穩(wěn)定區(qū)域-0.2～0.2 rad/s內(nèi)，極大地提高了車輛的行駛穩(wěn)定性[17-18]。

4 結(jié)論

該文以汽車?yán)硐攵杂啥饶Ｐ蜑閷?duì)象，針對(duì)以往DYC 控制中車輛狀態(tài)量質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度不能嚴(yán)格約束在其穩(wěn)定區(qū)間的問題，基于BLF 函數(shù)算法設(shè)計(jì)了全狀態(tài)約束DYC 控制器，將質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的邊界同時(shí)引入控制器的設(shè)計(jì)過程，嚴(yán)格保證了在車輛行駛過程中質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度始終處于安全穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)，從根本上避免了由于質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度過大而發(fā)生車輛甩尾等危險(xiǎn)工況發(fā)生的可能性。通過Matlab/Simulink仿真驗(yàn)證了BLF 控制器的控制效果，BLF 控制器可以更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)理想質(zhì)心側(cè)偏角的誤差跟蹤控制，并保證在整個(gè)控制過程中質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度均不會(huì)違反約束邊界，提高了車輛的橫向穩(wěn)定性。