凸橢球數(shù)控粗銑加工路徑分析及程序設(shè)計(jì)

周 岳，姚素芹

ZHOU Yue, YAO Su-qin

（常州機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械工程系，常州 213164）

凸橢球數(shù)控粗銑加工路徑分析及程序設(shè)計(jì)

CNC path analysis and program design in rough milling a Convex ellipsoid

周 岳，姚素芹

ZHOU Yue, YAO Su-qin

（常州機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械工程系，常州 213164）

通過設(shè)計(jì)凸橢球粗銑加工路徑，建立了凸橢球加工的數(shù)學(xué)模型，在避開使用刀具半徑補(bǔ)償功能以免過切加工的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出橢球輪廓加工的刀具中心軌跡參數(shù)方程，進(jìn)而編寫宏程序，完成工件加工。實(shí)踐證明了宏程序的簡潔、嚴(yán)謹(jǐn)、易讀、通用、高效等特性。

橢球；加工路徑；數(shù)學(xué)模型；參數(shù)方程；宏程序

0 引言

數(shù)控機(jī)床高速、高效、高精度、工序集中、柔性好、適應(yīng)性強(qiáng)的加工特點(diǎn)是依據(jù)機(jī)床用戶為它編制了不同的數(shù)控加工程序才能加工出各種各樣不同形狀、不同尺寸、符合圖紙精度要求的零件?，F(xiàn)在數(shù)控加工程序的編制方法有兩種，即面對數(shù)控機(jī)床的直接編程技術(shù)和自動編程技術(shù)。

1 概述

1.1 自動編程（AP）技術(shù)

自動編程是計(jì)算機(jī)通過自動編程軟件完成對刀具運(yùn)動軌跡的自動計(jì)算，自動生成加工程序并在計(jì)算機(jī)屏幕上動態(tài)顯示出刀具的加工軌跡。對于加工零件形狀復(fù)雜，特別是涉及三維立體形狀或刀具運(yùn)動軌跡計(jì)算繁瑣時，采用自動編程方法可以減輕工作量、縮短編程時間、提高編程的準(zhǔn)確性。其技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益顯著。

由于自動編程的刀軌復(fù)雜，空刀路徑很多，生成程序長，程序段多，可讀性較差。另外，程序中坐標(biāo)表現(xiàn)為刀具基準(zhǔn)坐標(biāo)，不能直觀反映工件輪廓的形狀和大小，程序不具有修改靈動性。如若需要修改程序，則利用CAD/CAM軟件重新定義加工參數(shù),重新生成刀具軌跡和G代碼。

因此，理想的加工程序不僅應(yīng)保證加工出符合圖樣要求的合格工件，同時應(yīng)能使數(shù)控機(jī)床的功能得到合理的應(yīng)用與充分的發(fā)揮，以使數(shù)控機(jī)床能安全、可靠、高效地工作。面對數(shù)控機(jī)床的直接編程（DP）技術(shù)在這一點(diǎn)就做的比較好。

1.2 面對數(shù)控機(jī)床的直接編程(DP)技術(shù)

直接編程是機(jī)床用戶利用數(shù)控系統(tǒng)提供的指令直接編寫出零件加工程序。由于直接編程能充分發(fā)揮數(shù)控系統(tǒng)的功能及編程員的工藝和加工經(jīng)驗(yàn)，不必再用其他編程設(shè)備，隨著數(shù)控系統(tǒng)編程功能的不斷增強(qiáng)，直接編程有著廣闊的應(yīng)用前景。以凸橢球的編程加工為例進(jìn)行解析。

2 凸橢球粗加工的路徑分析

假設(shè)，待加工的毛坯為一橢圓柱體（如圖1所示），粗加工所用刀具為平底立銑刀，自下而上、從外到里以等高方式逐層去除余量，每一層又以順銑方式走刀，相鄰兩刀之間黑色三角區(qū)即為粗加工殘余（如圖2所示）。

圖1 橢球加工毛坯示意圖

橢球面在數(shù)學(xué)上可以用方程式表達(dá)：

采用等高粗加工時，加工到某一高度所對應(yīng)的輪廓軌跡可以表述為：

圖2 橢球加工路徑及變量設(shè)置圖

此等式可以化為：

表征該軌跡仍然為一標(biāo)準(zhǔn)橢圓，只是橢圓的長半軸、短半軸演化為：

圖3 橢圓加工刀具中心軌跡圖

由圖2可知，橢圓輪廓是刀具上外圓周切削刃包絡(luò)切削而成，切削點(diǎn)與刀具回轉(zhuǎn)中心點(diǎn)不重合，簡便加工方法是應(yīng)用刀具半徑補(bǔ)償功能，直接參照工件輪廓編程，由數(shù)控系統(tǒng)自動控制刀具中心偏離輪廓一個刀補(bǔ)值來加工。

實(shí)踐證明這種工藝方法不完善，因?yàn)楫?dāng)加工到接近球頂時，橢圓周長很短，又人為分成許多段，每一小段距離接近為零，不足以提供數(shù)控系統(tǒng)必須的矢量計(jì)算，造成了過切，機(jī)床報(bào)警而停止加工，所以工件輪廓不完整。

實(shí)踐中可以用最基本的刀具中心編程來解決這類過切問題，橢圓軌跡與刀具的位置關(guān)系如圖3所示。

橢圓上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)可用參數(shù)方程表示為：

（θ為橢圓離心角）。

切削該點(diǎn)時刀具中心點(diǎn)對應(yīng)坐標(biāo)：

（R為刀具半徑）。

過橢圓上任意一點(diǎn)P的切線的斜率：

過橢圓上任意一點(diǎn)P的法線的斜率：

將(2)式和(4)式代入(3)式得刀具中心點(diǎn)坐標(biāo)：

由該參數(shù)方程可知，刀具切削刃包絡(luò)加工標(biāo)準(zhǔn)橢圓時刀具中心軌跡不是橢圓，而是該橢圓的偏置等距曲線。

3 凸橢球粗加工的宏程序設(shè)計(jì)

宏程序本體可以使用變量、對變量進(jìn)行賦值、變量之間可以運(yùn)算，并能實(shí)現(xiàn)邏輯判斷，程序運(yùn)行還能夠跳轉(zhuǎn)，所以用戶宏程序功能是對手工編程功能的擴(kuò)展，使得手工編程應(yīng)用范圍更廣，編程難度大為降低，也最能體現(xiàn)數(shù)控程序員的工藝指導(dǎo)思想和編程技能。

工件坐標(biāo)系原點(diǎn)設(shè)置在橢球的球心，凸橢球加工宏程序所設(shè)變量如圖2所示。為了便于描述，等高輪廓銑每層加工時刀具的開始和結(jié)束位置均指定在ZX平面內(nèi)的+X方向上。

4 結(jié)論

1）運(yùn)行上面O1000號程序，即可加工出如圖2所示凸橢球。

2）對上面O1000號程序中的#1、#2、#3變量賦不同的值，就能加工形狀差異、尺寸不同的凸橢球。對#17、#20變量賦不同的值，將影響到三角殘余的大小和橢圓輪廓的精度，#17、#20賦值大，走刀次數(shù)少，加工效率高，工件精度較差。反之橢球加工精度高，走刀次數(shù)勢必增加，加工時間隨之延長。

3）如果工件的c值（即#3變量）大于刀具切削刃的有效長度，可調(diào)整#17變量的取值，設(shè)#17=1/2c、#17=1/4c、#17=1/8c……，仍然運(yùn)行O1000號程序，即做幾刀毛刀加工，形成階梯狀的橢圓柱，方便后續(xù)粗加工時的下刀。

4）對比采用CAD/CAM軟件自動編程的龐大程序，運(yùn)用宏程序功能編寫的程序非常簡潔，邏輯嚴(yán)密，通用性強(qiáng)，具有極好的可讀性和修改性，而且機(jī)床在執(zhí)行此類程序時，比執(zhí)行CAD/CAM軟件生成的程序更加快捷、反應(yīng)更加迅速。

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TP391.72

B

1009-0134(2010)11(下)-0015-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2010.11(下).06

2010-09-13

周岳（1971 -），男，江蘇常州人，高級工程師，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代制造技術(shù)。