探討數(shù)學分析課程的教學改革和教學質(zhì)量的提高

袁 菲

（福建農(nóng)林大學計算機信息學院，福州 350002）

探討數(shù)學分析課程的教學改革和教學質(zhì)量的提高

袁 菲

（福建農(nóng)林大學計算機信息學院，福州 350002）

數(shù)學分析課程是數(shù)學類專業(yè)學生進校后首先學習的重要的基礎(chǔ)課，它的理論、計算方法以及分析數(shù)學思想的形成，對后續(xù)課程產(chǎn)生了深遠的影響.為了提高課程的教學質(zhì)量，作者通過多年的思考和實踐，提出教改的四方面：一把握當代大學生的新特點、新變化，提倡“快樂”的教學；二提高數(shù)分教學藝術(shù)；三綜合運用各種教學方法和手段，不斷提高教學效果；四數(shù)分課程學習效果考核的多樣化.

數(shù)學分析；教學改革；教學質(zhì)量

1 問題的提出

大學數(shù)學對于數(shù)學類專業(yè)的學生來說，是個系統(tǒng)化、層次化、遞進的教育過程.作為專業(yè)基礎(chǔ)課程的數(shù)學分析，對復變函數(shù)、微分方程甚至是計算機、物理等學科的教學產(chǎn)生直接重要的影響.它不僅在內(nèi)容上為后繼課程的學習提供了必要的基礎(chǔ)知識，而且它所體現(xiàn)的分析數(shù)學思想、邏輯推理方法、處理問題的技巧，在專業(yè)學習中起到不可或缺的工具作用［1］.為了更貼合當代大學教育的需求，緊跟時代發(fā)展的腳步，作者從完善教學法、提高教學藝術(shù)、改進教學手段、學習效果考核的多樣化方面，就數(shù)學分析的教學，與同仁進行探討.

2 把握當代大學生的新特點、新變化，提倡“快樂”的教學

21世紀的高等教育已從“精英教育”向“大眾教育”發(fā)展［2］，作為教學中的受眾，當代大學生的思想、心理、行為、能力等都出現(xiàn)了許多新情況、新變化和新發(fā)展.作為教師，如欲增強教學效果惟有與時俱進，充分認識、了解把握當今教育對象，不斷調(diào)整和改進教學.

由于數(shù)學分析的教育，特別是第一學期的課程，有別于大學之前的數(shù)學教育，對學生的邏輯分析能力要求強，理論陳述多、理論證明多、辯證多、實際應(yīng)用的少、趣味性少；相應(yīng)的，在學習過程中不適應(yīng)的多、挫敗的多、學習的耐性和毅力在減少.因此在教學法的實施中提倡“快樂”，用“快樂”的教學形成良好的學習態(tài)度和學習的風氣.

2.1 堅持與學生平等相處，創(chuàng)造“快樂”教學心理情境.

快樂的教學環(huán)境，是搞好教學的第一前提條件.作為老師要愛心叢生，一心為著學生，一切為了學生，在思想把學生視為第一，在教學中為學生服務(wù)為第一，與學生平等相處，在課中、課后隨時鼓勵學生提問和討論，答疑要耐心，授課要詼諧，這樣才能獲得學生信任和尊重.

2.2 維護學生自尊自信，筑牢“快樂”學習的精神支柱.

渴望得到他人的欣賞，是現(xiàn)代社會一個健康人的基本心理品質(zhì)，當代大學生尤為強烈，并從這種承認中獲得堅持的動力，因此及時鼓勵表揚是提高學生學習興趣的法寶.特別是那些學習有困難的學生，如果有一點進步，只要馬上給予肯定，及時提出給予表揚，讓閃光點發(fā)亮，幫助他們樹立自信心，他們就會產(chǎn)生戰(zhàn)勝困難信心，學習成績逐步好起來.

2.3 是心懷學生切身利益，生成“快樂”學習的外部氛圍.

作為大學第一年的教學課程，在學生從之前的義務(wù)教育到大學教育轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵階段，任課老師有責任從做人的角度出發(fā)，講清做人的品質(zhì)、品格、品位，要求他們自尊、自重、自愛、自勵、自進.這樣，使學生真正形成積極主動的學習模式.

2.4 幫助學生規(guī)正學習航向，生成“快樂”學習的發(fā)展目標.

囿于國情，大多數(shù)學生將通過課程考試作為學習的目標，這既有悖于大學教學的初衷，也有害于學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與提高.在教學中，結(jié)合學生所學的專業(yè)，應(yīng)詳盡介紹專業(yè)在經(jīng)濟社會發(fā)展中的地位、作用、前景；詳盡闡述所教課程在大學專業(yè)知識體系中的位置和作用；著重闡明課程學習過程中應(yīng)掌握的重點.應(yīng)在教學內(nèi)容中提及其相關(guān)研究課程的發(fā)展，并在后續(xù)的教學中不斷的進行重復和鞏固，指出切實可行的、不同階段的學習目標.以此，引導學生認真思考并踏踏實實地搞好當前的學習，穩(wěn)步扎實地不斷邁步向前.

3 提高數(shù)分教學藝術(shù)

數(shù)學分析給初學者的印象是精、深、雜、燥，特別是有限的學時與課程內(nèi)容龐大的矛盾非常突出，對教師的教學方式要求非常高，教學藝術(shù)格外重要.因此，除消化吸收、去除糟粕等教學方法外外［3］，教好一堂數(shù)學課，還應(yīng)做到以下幾點.

3.1 合理安排教學進度.

一個合理的教學進度是以教學大綱為基礎(chǔ)，根據(jù)每屆學生具體的學習背景和基礎(chǔ)，根據(jù)教學需要而制定的.以09級新生為例，雖然由于高中的課改，使得第一學期數(shù)列與函數(shù)極限的內(nèi)容，似乎就是高中數(shù)學中的“舊面孔”，但其涉及“ε-δ”語言對定義的闡述、證明以及實數(shù)系四大基本定理間的循環(huán)論證，其間充滿了大量的邏輯證明和分析數(shù)學的辯證思想，對理論要求的嚴格和嚴密，讓學生無所適從.由于該內(nèi)容的學習將形成分析數(shù)學的思想構(gòu)架和基礎(chǔ)，在四年數(shù)學專業(yè)學習中有舉足輕重的地位，因此教學中，要遵從先慢后快的策略，在學時數(shù)的安排上要有所側(cè)重，多進行典型例題及作業(yè)的評講和理論脈絡(luò)的梳理，只有“地基”夯實了，才能跟好的進行上層建筑.

3.2 脈絡(luò)清晰.

數(shù)學分析，其邏輯嚴密，系統(tǒng)性極強.因此，教學中要采取“理大關(guān)系、求小聯(lián)系、定準位置、構(gòu)建框架”的教學法，特別是在開始新的學期或章節(jié)，對該階段的知識的系統(tǒng)性預告——即“讀目錄”尤為重要.例如，數(shù)分第一學期學習的是數(shù)列極限與函數(shù)的連續(xù)和可微可積性，在學期第一節(jié)課通過對本學期教學內(nèi)容的安排預告和目錄的“通讀”，通過高中學習的相關(guān)基礎(chǔ)，將教學各章之間科學關(guān)系交待清楚，將“極限-連續(xù)-可微-可積”的邏輯關(guān)系以及“數(shù)列-函數(shù)”的推進捋清，甚至是“數(shù)列-級數(shù)”、“數(shù)項級數(shù)-函數(shù)項級數(shù)”這些下學期的教學內(nèi)容形成預告，實現(xiàn)與高中的數(shù)學課程形成“無縫”銜接.同時，在每章開篇還要強調(diào)對知識點和教學計劃的介紹，讓學生對接下來的學習內(nèi)容和任務(wù)了然于心，收到綱舉目張的效果，從而構(gòu)成一個整體性極強的數(shù)學體系框架，使學生有一個系統(tǒng)整體的、直觀感性的“知識樹”.

3.3 重點突出.

數(shù)學課程其知識之間聯(lián)系固然緊密，但并非只字片言也不能取舍，不能平均使用力量.例如，在數(shù)分第一學期的學習中，前三章的教學重點是理論的辨析和證明，它將形成整個數(shù)分的理論基礎(chǔ).其間涉及的計算問題由于在今后的教學中會出現(xiàn)其他更為簡略的計算方法，在將來教學再重點進行回顧、比較則收效會更大.此外，采取“章章遴選重點、節(jié)節(jié)挑好亮點、課課選擇知識點”的教學法，凡“帶點”的地方，多講、細講、深講.這樣清晰明了，學生非常歡迎.

3.4 難點精講.

講授難點內(nèi)容是對教師知識掌握程度的檢驗，是對教師講授藝術(shù)的考驗.教學中，采取“吃透內(nèi)容、分化內(nèi)容、破解內(nèi)容”三步法，以及“尋找切入點、分層剝筍、各個擊破”的方式，引導學生找出破解數(shù)學難點“點金術(shù)”.以采用定義證明極限問題為例，這是數(shù)分學習初級階段最難掌握的問題之一，在教學中要剖“ε-δ”語言對極限邏輯的描述，指出證明的關(guān)鍵就是尋找δ與ε間的關(guān)系.

3.5 深入淺出.

針對數(shù)學重思想、重應(yīng)用的特點，深入淺出.例如，在詳解了數(shù)列收斂的Cauchy定義，剖析了其間的邏輯關(guān)系后，則可順利的在其后的函數(shù)的極限、連續(xù)，甚至一致連續(xù)性中利用Cauchy定義的本質(zhì)完成等價判定的推導.又如，定積分章節(jié)中深入剖析微元法，則在根據(jù)定積分判定其必然可積后，則可“拋棄”黎曼和的構(gòu)造問題，利用微元法構(gòu)造定積分表達式.總之，思想講深、理論講透，操作講實、掌握規(guī)律.

3.6 闡明應(yīng)用.

基礎(chǔ)數(shù)學知識，對后續(xù)學習乃到走上社會是否有用，怎樣使用，是學生非常關(guān)心地一個問題.教學中，要非常注重數(shù)學知識應(yīng)用的教學.一般分成三個層次：

①在本課程中的作用.如數(shù)分中極限的收斂和發(fā)散理論是貫穿始終的，學生如果明確了這一點，對斂散性的學習就會有充分的重視.

②對后續(xù)課的作用.如復變函數(shù)就是在數(shù)分的基礎(chǔ)上，將變量的屬性由實數(shù)拓展到復數(shù)，其教學內(nèi)容和理論框架與數(shù)分類似，讓學生充分認識到這一點，能提高他們對所學知識的重要性的認識.

③在實際中的應(yīng)用.如通過數(shù)分中無窮小量的等價替換性，進行根式的近似計算，讓學生直接體會到數(shù)學在其他領(lǐng)域的作用，培養(yǎng)學生運用數(shù)學的意識，同時也能提高學習數(shù)學的積極性.

4 綜合運用各種教學方法和手段，不斷提高數(shù)分課教學效果

教學手段是為教學效果服務(wù)的.選擇形式多樣、生動活潑、合適恰當?shù)慕虒W手段，對激發(fā)學生學習熱情，培養(yǎng)學習能力，提高教學效果都是非常有益的［4］.

4.1 教學板書的合理布局.

由于數(shù)分類課程充滿了大量的推導和分析過程，因此，教學板書是教授知識的主要途徑.數(shù)分類課程易在具有四個黑板的教室內(nèi)進行，一般情況下，要至少保留一板進行理論的分析和計算推導.課程的重要的知識點和相關(guān)的例題（包括回顧的內(nèi)容）要有技巧的保留在黑板上.涉及的定理、性質(zhì)等文字內(nèi)容切不可照抄書本，要達到精煉、準確為好，排版要求可以在上面實現(xiàn)直接的修改和替換.要保持版面的干凈、鮮明，要注重多色粉筆在板面標注上的應(yīng)用.

4.2 采用多媒體輔助教學形式.

由于數(shù)分課程的本身注重理論推導、實踐計算的特性，而多媒體展示過程直觀、省力，但缺乏生動性，不易引導學生的主動思維，這對于理論的分析和推導不利.但是不能否定在面臨大量的計算、復雜的圖示和動態(tài)演示時多媒體的優(yōu)勢.因此在數(shù)分的教學過程中適當?shù)募尤攵嗝襟w因素是很必要的.比如，從多元求偏導和定積分的幾何應(yīng)用由于需要大量的圖例，采用課件顯示將更加的直觀.總之，多媒體課件的采用必須是非常個性化的，任課教師必須根據(jù)教育對象，在使用多媒體課件時，合理的設(shè)計，同時一定要配合其他教學手段，實現(xiàn)第三屏幕與黑板的有機結(jié)合，能使教學內(nèi)容表達的層次更分明.

4.3 重視學習方法指導，提高學生的學習能力.

提高教學效果，是一個雙邊活動，應(yīng)該從提高教師的教學能力和學生的學習能力兩個方面入手，標本兼治.從教師角度說，本人的體會主要是：

①介紹常用的思維方法，例如比較法、聯(lián)想法、移植法、逆向思維等，提高學生的思維能力.并在邏輯分析上加強否命題、逆否命題、等價、反證、歸納的訓練.

②介紹自己的學習體會，告訴他們怎樣理解性的記公式、預習、聽課、復習，提高學生的學習能力.

③提供相對寬松的教學環(huán)境，制造愉快的學習氣氛.可以在條件允許的時候開“小差”，提及與課程不相關(guān)的健康話題，緩解課堂氣氛；可有意在板書上出“小錯”，以檢驗學生對理論理解的扎實程度及是否有走神，并及時進行跟進.

④因人而異，培養(yǎng)學生正確的學習習慣，為完成后續(xù)學業(yè)奠定一個良好的基礎(chǔ).

4.4 采用多種形式與學生溝通，做深入細致的思想工作.

了解學生情況并讓學生知道教師的意圖，溝通是必不可少的.及時溝通與反饋，信息渠道要暢通：

①定期與輔導員交流，取得輔導員的支持幫助.

②與學生溝通，不積累問題.

③設(shè)計問卷調(diào)查，全面地了解學生的學習情況.

④通過手機、QQ群與學生進行交流.

4.5 介紹科學家背景，激勵學生學習熱情.

結(jié)合教學內(nèi)容和歷史背景，給學生介紹一些數(shù)學家的生平事跡，了解他們的偉大貢獻，激勵學生的學習熱情.

5 數(shù)分課程學習效果考核的多樣化

數(shù)學分析涵蓋的知識點眾多，理論證明和復雜計算耗時巨大，使得相當多重要的知識點無法在一張只有兩個小時的時間內(nèi)必須完成的考卷中體現(xiàn)出來.要實現(xiàn)計算量、證明量、考核面和難易度控制在試卷上的“和諧統(tǒng)一”簡直就是一個系統(tǒng)工程.因此，數(shù)分課程的考核形式應(yīng)該多樣化，在必要的閉卷考試之后，本人比較推崇的考核形式有：

5.1 研討考核.

由老師指定或者學生自己選題，在每一篇章結(jié)束后（如極限論、微積分論）經(jīng)過一段時間的準備進行分題目研討，根據(jù)學生的發(fā)言及上交的研討稿評分.

5.2 授課考核.

備一堂課遠比學一堂課對知識點的長期“記憶”程度高的多.因此，可以在教學時間允許的范圍內(nèi)，由學生上臺授課進行考核，對授課的學生及臺下負責提問的學生根據(jù)他們的表現(xiàn)給分.

5.3 論文考核.

內(nèi)容可以是某一個知識點的實際應(yīng)用，可以是模型，也可以是不同的見解或其他個人的應(yīng)用或觀點.這種形式不僅促進學生對知識點的深入學習，而且也為將來畢業(yè)論文方向的確定起作用.

以上這些考核和學生的平時表現(xiàn)以及期末測試綜合，作為學生的學期考評成績，才能更全面的反映出學生對知識的掌握程度.當然，以上這些需要在學時數(shù)的予以支持，擴充數(shù)學分析課程的學時數(shù)是很有必要的.

6 結(jié)束語

總而言之，大學教師的職責應(yīng)當是突出教學而不是教書，要教會的不僅是課本的知識，還要是學習的態(tài)度和學習的方法［5］.作為大學入學第一個學期的基礎(chǔ)課程，作為專業(yè)知識體系的基石內(nèi)容，數(shù)學分析教學的改革和教學質(zhì)量的提高是一個不斷探討、不斷改進的過程.

［1］ 張培恒.綜合性大學數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學（師范類）專業(yè)教學改革研究［J］.青島大學師范學院學報，2007，24（04）：289-301.

［2］ 李春華，王煜.高師數(shù)學教育類課程教學模式應(yīng)對新課改挑戰(zhàn)的分析［J］.通化師范學院學報，2008，29（10）：512-514.

［3］ 曾友良.新課改背景下的高師數(shù)學教育類課程改革［J］.湘潭師范學院學報（自然科學版），2009，31（1）：16-18.

［4］ 王文娟.大學數(shù)學的學習方法研究——談數(shù)學分析的學習方法［J］.運城學院學報，2003，21（5）：334-335.

［5］ 楊柳，曹恒，等.數(shù)學教育專業(yè)數(shù)學分析課程的和諧教學［J］.中國校外教育（理論），2009，（5）：314-316.

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1672-1454（2010）增刊1-0062-04