均生函數(shù)逐步回歸模型在水文長(zhǎng)期預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

馮 健，張?？?/p>

（黑龍江省水文局，黑龍江 哈爾濱 150001）

水文要素可以看作是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，但其自身往往具有一定的周期規(guī)律，影響水文長(zhǎng)期預(yù)報(bào)的因素極其復(fù)雜，當(dāng)我們難以找到與預(yù)測(cè)要素關(guān)系密切的影響因子時(shí)，利用預(yù)測(cè)要素自身歷史資料的變化規(guī)律來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)一段時(shí)間該要素的狀況就是一種較為有效的方法。

一般時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果往往趨近于平均值，而對(duì)極值的擬合效果欠佳，根據(jù)水文時(shí)間序列蘊(yùn)含不同時(shí)間尺度的震蕩特征，均生函數(shù)模型做多步預(yù)測(cè)，彌補(bǔ)了其他時(shí)間序列模型的缺陷，對(duì)序列極值的擬合和預(yù)測(cè)會(huì)得到比較理想的效果。

1 模型原理與構(gòu)建

設(shè)時(shí)間序列為 X（t），（t=1，2，…，N）構(gòu)造均生函數(shù)：

類似的有X3（i），X4（i），…，XL（i），由此可以得到一個(gè)下三角矩陣：

稱H為l階均生矩陣，在此不對(duì)求平均值的樣本大小做嚴(yán)格限制，只要求至少有2個(gè)數(shù)據(jù)求平均，于是L=lmax=對(duì)（i）作周期外延，即：

由此構(gòu)造出均生函數(shù)的外延矩陣如下：

所以得到了f（1t），f（2t），…，f（Lt）等]個(gè)預(yù)報(bào)因子系列。將f（it）作為預(yù)報(bào)因子，X（t）作為預(yù)報(bào)對(duì)象，進(jìn)行多元逐步回歸，建立多元回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，即：

2 實(shí)例計(jì)算

2.1 資料選取

自1953年至2009年共57年資料，其中1953—2000年作為回歸建模擬合，2001—2009年資料作為預(yù)測(cè)檢驗(yàn)。

2.2 分析計(jì)算

運(yùn)用自編程序?qū)瓨?953—2000年流量年極大值系列進(jìn)行處理運(yùn)算，生成24個(gè)均生函數(shù)系列，選擇信度α＝0.05，將生成的均生函數(shù)系列作為預(yù)報(bào)因子與極值系列作逐步回歸分析，從中選出合適的因子并建立多元回歸模型，得到的回歸方程如下：

X（t）＝0.729f2（1t）+0.773f2（2t）-2 143.94

回歸方程的確定性系數(shù)為0.60，復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.78，檢驗(yàn)情況如下：

由于F＝34.31＞F0.05＝3.2，各回歸系數(shù)為零的假設(shè)不成立，回歸效果是顯著的。

由于 t＝8.29＞t0.05/2＝2.01，全部隨機(jī)自變量與因變量是線性相關(guān)的。

將各因子值帶入回歸方程，發(fā)現(xiàn)擬合情況還是不錯(cuò)的，擬合情況如圖1所示。

2.3 模型檢驗(yàn)

將均生函數(shù)因子系列外延9年，帶入回歸模型方程，預(yù)測(cè)出2001—2009年的年最大流量，按照水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范對(duì)預(yù)測(cè)的極值進(jìn)行精度檢驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)，其合格率還是比較高的，9年檢驗(yàn)期，有6年是合格的，合格率達(dá)到67%。檢驗(yàn)情況見(jiàn)表1。

表1 誤差精度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表

3 結(jié)語(yǔ)

對(duì)單一要素序列求均生函數(shù)，生成包含不同預(yù)報(bào)信息的多個(gè)預(yù)報(bào)因子序列，通過(guò)逐步回歸確定關(guān)系密切的預(yù)報(bào)因子，得到回歸方程后，就可建立具有多步預(yù)測(cè)的模型。

通過(guò)對(duì)嫩江江橋站的多步模擬分析，結(jié)果表明，在不要求十分精細(xì)的預(yù)報(bào)時(shí)，運(yùn)用均生函數(shù)模型預(yù)測(cè)對(duì)水文長(zhǎng)期預(yù)報(bào)還是具有很好的參考作用的。

均生函數(shù)模型假定事物的過(guò)去趨勢(shì)會(huì)延伸到未來(lái)，而隨著人類改變自然能力的提高，自然環(huán)境的變化本身也對(duì)水文規(guī)律造成了影響，如尼爾基水庫(kù)等對(duì)江橋站的規(guī)律影響就是十分明顯的，其自身的規(guī)律可能發(fā)生了變化。

本文均生函數(shù)因子序列生成及逐步回歸均采用計(jì)算機(jī)程序自動(dòng)計(jì)算，經(jīng)多次檢驗(yàn)，可靠性很好，省去了人工計(jì)算的大量工作并避免錯(cuò)誤的發(fā)生。

［1］湯成友，官學(xué)文，張世明.現(xiàn)代中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)方法及其應(yīng)用［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，2008.

［2］袁本荷.利用均生函數(shù)預(yù)測(cè)模型作降水預(yù)報(bào)［J］.四川氣象，2005，25（3）：8-9.

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［4］覃志年，均生函數(shù)逐步回歸模型在降溫、降水長(zhǎng)期過(guò)程預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.廣西氣象，2003，24（1）：15-17.