土基海流耦合條件下海上風(fēng)電場(chǎng)塔架支撐結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性初探

嚴(yán)根華，古 華，陸忠民，林毅峰

(1．南京水利科學(xué)研究院，南京 210029;2．上?？睖y(cè)設(shè)計(jì)院，上海 200434)

1 前言

海上風(fēng)電場(chǎng)所處環(huán)境比陸地環(huán)境更加惡劣，涉及到的荷載源多，而且量級(jí)更大，對(duì)風(fēng)力機(jī)支撐系統(tǒng)的動(dòng)力作用更加復(fù)雜，深入認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性，有助于為工程抗振減振措施設(shè)計(jì)提供科學(xué)依據(jù)。海上風(fēng)力機(jī)塔柱結(jié)構(gòu)一般位于近海地區(qū)，受到土基、海洋流體的作用(見圖1)，其結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性將有別于一般的陸上建筑物結(jié)構(gòu)，具有流體、結(jié)構(gòu)固體和土體三者的耦合作用，動(dòng)力特性異常復(fù)雜，需要認(rèn)真研究和探索，揭示其自身特點(diǎn)［1］。海上風(fēng)電場(chǎng)塔柱支撐系統(tǒng)振動(dòng)特性隨基礎(chǔ)沖刷深度產(chǎn)生顯著影響［2］，文章對(duì)塔柱支承系統(tǒng)結(jié)構(gòu)流固耦合動(dòng)力特性、考慮海床土基彈性條件的塔柱結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性，及其水流、土體與塔柱結(jié)構(gòu)三合一綜合動(dòng)力特性進(jìn)行數(shù)值分析研究，取得其變化規(guī)律。

2 流固耦合塔架支撐系統(tǒng)動(dòng)力特性分析

本項(xiàng)研究的依托工程為上海東海大橋海上風(fēng)電場(chǎng)。風(fēng)力機(jī)塔架支撐系統(tǒng)的動(dòng)力分析研究通過三維有限元法進(jìn)行，分析軟件為ANSYS11．0。研究時(shí)暫將風(fēng)輪及機(jī)組簡化為集中質(zhì)量進(jìn)行處理，以重點(diǎn)考察支撐塔架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，為結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析提供依據(jù)。

圖1 海上風(fēng)力機(jī)支撐系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig．1 O ffshore w ind turbine supporting system figure

2．1 流固耦合數(shù)學(xué)模型

考慮塔柱基礎(chǔ)流固耦合動(dòng)力特性分析時(shí)，塔柱樁基按不同海床沖刷深度條件(分別為無沖刷、沖刷5 m、沖刷10 m、沖刷15 m)進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，計(jì)算時(shí)下部鋼管樁的底端固結(jié)。支撐系統(tǒng)幾何模型和有限元模型見圖2。

圖2 不同沖刷深度條件下的結(jié)構(gòu)幾何模型(流固耦合)Fig．2 Tower’s structural finite elementmodels of different scour depth(fluid－solid coupling)

流固耦合動(dòng)力特性控制方程可利用耦合系統(tǒng)第二類Lagrange方程得到，設(shè){δ}，{˙δ}分別代表整個(gè)結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移向量和節(jié)點(diǎn)速度向量，{δf}代表結(jié)構(gòu)流體接觸面處的結(jié)構(gòu)位移，以{p}表示流體作用于結(jié)構(gòu)面有關(guān)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)水壓力向量，若T，U表示結(jié)構(gòu)的動(dòng)能和勢(shì)能，則有

其中第二式代表動(dòng)水壓力對(duì)流體作用面做的功。將T，U代入式(2)──第二類Lagrange方程

可得

式(3)即為流固耦合振動(dòng)方程，其中動(dòng)水壓力向量{p}可由無黏性不可壓縮的微幅流體運(yùn)動(dòng)拉普拉斯方程表示:

再利用水流擾動(dòng)速度勢(shì) Φ(x，y，z，t) ，流體連續(xù)性方程，再考慮流體作用面與水接觸面等邊界條件取得流體作用面與水接觸節(jié)點(diǎn)上的動(dòng)力壓力向量{pf}，經(jīng)推導(dǎo)整理后得到如下流固耦合自振特性控制方程:

其中［Mp］=［S］［D］［T］，為流體附加質(zhì)量矩陣。

式(5)可轉(zhuǎn)化為如下形式的特征值問題:

式(5)中［Mp］是非對(duì)稱矩陣，因此不能將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)特征值問題，可用求解非對(duì)稱特征值問題的 Lanczos法求解［3］。

2．2 流固耦合對(duì)塔柱結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響

計(jì)算結(jié)果顯示，考慮流固耦合時(shí)，結(jié)構(gòu)固有頻率值較無水時(shí)呈現(xiàn)下降趨勢(shì)(見表1)，基礎(chǔ)在無沖刷時(shí)，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率值比無水時(shí)有所降低，最大降幅為14．40%。當(dāng)沖刷深度5 m時(shí)，振動(dòng)頻率值最大降幅為17．42%。在沖刷10 m時(shí)，頻率值的最大降幅為17．75%;在沖刷15 m時(shí)，頻率值的最大降幅為21．89%。后面多階為上部塔筒局部鼓脹振型，與是否施加水體無關(guān)，所以其頻率值保持不變。由此可見，施加水體對(duì)于結(jié)構(gòu)模態(tài)計(jì)算的影響不可忽視。

3 考慮海床土基條件的塔柱結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性

對(duì)于海上風(fēng)力機(jī)塔架支撐系統(tǒng)而言，下部鋼管樁插入海底，而海底的地基是具有彈性特征的，并不能考慮成理想的固結(jié)狀態(tài)［4］。因此，考慮海床土基為彈性條件是必要的。

計(jì)算時(shí)土體考慮Drucker－Prager模型的屈服準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則通過假定抗剪強(qiáng)度與靜壓力線性相關(guān)而得到，形式如下:

式(7)～式(9)中，α和k為材料參數(shù);I1為第一主應(yīng)力張量不變量;J2為第二偏應(yīng)力張量不變量。

三軸壓縮條件下它們的屈服面為一圓錐面，此圓錐面是六角形的摩爾－庫侖屈服面的外切錐面，如圖3所示。

在樁土間相互作用的建模過程中，按照港工現(xiàn)行規(guī)范采用了m值法。即把基樁的入土部分視為豎放于彈性地基中的基礎(chǔ)梁，把地基土近似地看作彼此互不聯(lián)系的彈簧，彈簧壓縮系數(shù)就是地基系數(shù)或稱為土抗力系數(shù)。土抗力系數(shù)往往與土的性質(zhì)和土層的深度有關(guān)，其關(guān)系式可表示為:

表1 未考慮流體和流固耦合時(shí)第3、4階結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)頻率值比較表Table 1 Correlation table of the frequency values of the third and forth order(w ithout fluid and fluid－solid coup ling)

圖3 D－P屈服面和M－C屈服面Fig．3 D －P yield surface and M －C yield surface

式(10)中，m為隨深度變化的比例系數(shù);y為自地面算起的土層深度;b0為樁的等效寬度。

將基樁沿深度方向劃分為若干個(gè)單元，把基樁樁體與地基土的連續(xù)接觸置換為一系列的彈簧作用于梁單元節(jié)點(diǎn)上，即以一系列的彈簧約束來表征土抗力的作用?；鶚督Y(jié)構(gòu)的有限元基本方程的矩陣表達(dá)式為:

式(11)中，［K］pile為基樁結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣;{}δ為基樁結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的位移向量;{}P為作用在基樁結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)上的荷載向量。

在考慮土基時(shí)對(duì)塔柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力特性分析時(shí)，為了使問題既得以簡化又能反映問題的主要特征，作如下假設(shè):a．將土體看作是由若干材料性質(zhì)各不相同的土層組成，土體為理想彈塑性體;b．不考慮外力的影響;c．樁豎向摩阻力的影響不予考慮;d．在豎直荷載作用下，荷載面與土基之間、樁與樁周土之間不產(chǎn)生相對(duì)滑移，其接觸面上的結(jié)點(diǎn)在變形過程中始終保持接觸;e．假定樁、土都為均質(zhì)、各項(xiàng)同性。

計(jì)算時(shí)考慮上部葉輪及機(jī)組質(zhì)量，不同沖刷深度條件下海床土基彈性影響的有限元模型見圖4，計(jì)算結(jié)果見表2。

圖4 不同沖刷深度條件下的結(jié)構(gòu)有限元模型(考慮土基)Fig．4 Structure finite elementmodels of different scour depth(soil－solid coupling)

計(jì)算結(jié)果指出，考慮土基彈性特性時(shí)計(jì)算的頻率值較未考慮時(shí)(采用固結(jié)方式)有所降低(見表2和表3)。在無沖刷條件下，結(jié)構(gòu)前三階振動(dòng)模態(tài)振動(dòng)頻率值在考慮土基彈性時(shí)分別降低36．4%、31．8%及64．9%;在沖刷5 m時(shí)，結(jié)構(gòu)前三階振動(dòng)模態(tài)振動(dòng)頻率值在考慮土基彈性時(shí)分別降低36．4%、32．98%及 68．9%;在沖刷 10 m 時(shí)，前三階模態(tài)頻率值的最大降幅為62．3%;在沖刷15 m時(shí)，頻率值的最大降幅為58．6%。由此可見，考慮土基彈性時(shí)前若干結(jié)構(gòu)低階模態(tài)振動(dòng)頻率下降值一般在30%～70%范圍內(nèi)變化。

4 考慮水流、土基彈性與塔柱結(jié)構(gòu)耦合的動(dòng)力特性

為完整模擬塔柱系統(tǒng)真實(shí)的約束和受力狀況，同時(shí)考慮水流、土基彈性與塔柱結(jié)構(gòu)三者耦合進(jìn)行塔柱結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性研究。計(jì)算時(shí)塔柱頂部考慮葉輪結(jié)構(gòu)和機(jī)組質(zhì)量，下部施加水體和土基彈性，樁基沖刷深度分別為無沖刷、沖刷5 m、沖刷10 m、沖刷15 m，相應(yīng)有限元模型見圖5。

表2 未考慮與考慮土基彈性時(shí)第1、2階結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)頻率值比較表Table 2 Correlation table of the frequency values of the first and second order(soil－solid and soil－fluid－solid coupling)

表3 未考慮與考慮土基彈性時(shí)第3階結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)頻率值比較表Tab le 3 Correlation table of the frequency values of the third order(w ithout soil and soil－solid coupling)

圖5 不同沖刷深度條件下的結(jié)構(gòu)有限元模型(考慮土水耦合)Fig．5 Structure finite elementmodels of different scour depth(soil－fluid－solid coupling)

計(jì)算結(jié)果顯示，考慮土水耦合時(shí)結(jié)構(gòu)頻率值較未考慮時(shí)降低，相應(yīng)基礎(chǔ)沖刷深度的前五階低階模態(tài)頻率值計(jì)算結(jié)果見表3。由表3可見，在基礎(chǔ)無沖刷時(shí)，考慮土水時(shí)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率值最大降幅為65．2%;沖刷深度5 m時(shí)，頻率值的最大降幅為70．0%。不同的沖刷深度土水耦合產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率降幅有所不同，沖刷深度10 m時(shí)，頻率值的最大降幅為63．7%;而沖刷深度15 m時(shí)，頻率值的最大降幅為60．8%。圖6繪出考慮水土耦合條件下第3、4階結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)隨基礎(chǔ)沖刷深度的變化關(guān)系。顯然結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性分析時(shí)，土水與結(jié)構(gòu)耦合作用影響需要關(guān)注與重視。

表4 只考慮土基時(shí)和考慮土水時(shí)第1、2階結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)頻率值比較表Tab le 4 Correlation table of the frequency values of the first and second order(soil－solid and soil－fluid－solid coupling)

若考慮塔柱支撐系統(tǒng)整體彎曲的振動(dòng)模態(tài)，則隨基礎(chǔ)不同沖刷深度下水體耦合時(shí)的振動(dòng)頻率變化關(guān)系分別見圖7和圖8。上述變化關(guān)系顯示了海上風(fēng)電場(chǎng)塔柱支撐系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性不僅受到基礎(chǔ)沖刷深度的影響，而且還受到水流和土基特性的耦合影響。這種變化趨勢(shì)對(duì)結(jié)構(gòu)抗振將產(chǎn)生不利影響，因此，振動(dòng)分析時(shí)需要認(rèn)真考慮和對(duì)待。

5 結(jié)語

計(jì)算結(jié)果顯示，在近海環(huán)境中，塔架支撐系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性不僅受到基礎(chǔ)沖刷深度的顯著影響，同時(shí)也受到流固耦合和地基彈性的影響。從總體上看，結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，并獲得如下變化規(guī)律:

圖6 第3、4階結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率值隨沖刷深度變化規(guī)律圖Fig．6 Structural vibration frequency law graphs w ith the changes in scour depth of the third and forth order

圖7 結(jié)構(gòu)整體彎曲的振動(dòng)頻率值隨沖刷深度的變化關(guān)系Fig．7 Structural vibration frequency law graphs w ith the changes in scour depth of structure overall bending mode

1)考慮流固耦合時(shí)結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率值較無水時(shí)降低，不同基礎(chǔ)沖刷深度時(shí)，振動(dòng)頻率值最大降幅在55%左右。由此可見，施加水體對(duì)于結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)的影響不可忽視。

圖8 整體以承臺(tái)的中心扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率值隨沖刷深度的變化關(guān)系Fig．8 Structural vibration frequency law graphs w ith the changes in scour depth of overall torsion mode

2)考慮土基彈性特性時(shí)的振動(dòng)頻率值較未考慮時(shí)(采用固結(jié)方式)降低，不同基礎(chǔ)沖刷深度下，結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)頻率值最大降幅在58%～68%范圍內(nèi)變化。若土質(zhì)條件差，結(jié)構(gòu)固有頻率將進(jìn)一步降低。

3)同時(shí)考慮流固耦合和土基彈性時(shí)，隨不同沖刷深度，結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)頻率值最大降幅為60% ～70%。因此塔架支撐系統(tǒng)結(jié)構(gòu)抗振設(shè)計(jì)尤其是抗共振設(shè)計(jì)不僅需要考慮基礎(chǔ)沖刷的影響，還需考慮流固耦合和土基彈性的影響。

4)流固、土固耦合是一個(gè)十分復(fù)雜的問題，目前雖然通過計(jì)算分析取得了一些變化規(guī)律，但其研究工作尚屬初步，還需要進(jìn)行更加細(xì)致的分析研究，并通過模型試驗(yàn)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

［1］ Schaumann P，Wilke F．Current developmentof support structures for wind turbines in offshore environment［C］//ICASS’05 Advances in Steel Structures．2005，Ⅱ:1107－1114

［2］ 嚴(yán)根華，古 華，陸忠民，等．基礎(chǔ)沖刷對(duì)海上風(fēng)電場(chǎng)塔架支撐系統(tǒng)動(dòng)力特性影響初步分析［C］//中國工程院第91場(chǎng)工程科技論壇論文集．大連，2009

［3］ 古 華，嚴(yán)根華．水工閘門流固耦合自振特性數(shù)值分析研究［J］．振動(dòng)測(cè)試與診斷，2008，28(3):242 －246

［4］ 林毅峰，李健英，沈 達(dá)，等．東海大橋海上風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)地基基礎(chǔ)特性及設(shè)計(jì)［J］．上海電力，2007，(2):153 －157