基于EPIC模型的黃土高原旱地草糧輪作田土壤濕度模擬

王學春,李軍,,郝明德

（1.西北農林科技大學農學院,陜西 楊凌 712100；2.中國科學院 水利部水土保持研究所,陜西 楊凌 712100）

EPIC是美國建立的定量評價“氣候-土壤-作物-管理”綜合系統(tǒng)的動力學模型[1-3]。對模型根據(jù)研究區(qū)域的實際情況進行必要的修訂和驗證有利于提高模型的模擬精度[4-5],進而促進模型的推廣應用。

EPIC模型是Williams等20世紀80年代在美國黑土地研究中心（Black Land Research Center）建立的。初期建立該模型的目的是評價水土資源對美國糧食生產的影響[6]。因此,模型的名稱也就定義為土壤侵蝕和生產力影響計算模型（erosion productivity impact calculator）。在Williams等建立模型之后,許多能夠影響土壤濕度的模塊及方程相繼被添加到模型中,使之對土壤水分的模擬能力日臻完善。其中Jones等[7]改進了模型中的根系生長子模塊,使模型模擬的作物根系分布更加合理；Williams[8]將 MUSS、MUST和MUSI 3個水蝕方程引入到了EPIC模型中,Renard[9]將RUSLE方程引入到了EPIC模型中,使模型對水蝕量的模擬精度有了很大的提高。Purveen等[10]改善了模型對融雪引起的徑流和侵蝕的模擬,使模型對徑流量等的模擬更加準確。Roloff等[11]將潛在蒸發(fā)量的計算方法——Baier-Robertson引入到了模型中,Williams等[12]將滲透方程Green and Ampt引入到了EPIC模型中,使模型能夠較好地模擬水分在土壤、植物和大氣之間的傳輸。

EPIC模型自從引入到中國以來,許多學者對它進行了必要的修訂和驗證。王宗明和梁銀麗[13]于2002年初步嘗試利用EPIC模型對黃土高原地區(qū)的春玉米（Zea mays）和冬小麥（Triticum aestivum）的生產潛力進行了模擬研究,結果表明,修訂后的模型對春玉米產量的模擬較為準確。李軍等[14-15]于2004-2005年對模型的結構和原理進行了詳細介紹,為后來模型在黃土高原地區(qū)的應用奠定了基礎。此后,王學春等[16]、陳兵等[17]對連作冬小麥和紫花苜蓿（Medicago sativa）的產量進行了模擬驗證,結果表明,EPIC模型能較好地模擬連作冬小麥和紫花苜蓿的產量變化規(guī)律。春亮等[18]模擬研究了苜蓿在北京的生長情況,發(fā)現(xiàn)EPIC模型能夠較好地模擬不同時期苜蓿的生物量。但關于EPIC模型對土壤濕度模擬精確性評價的研究卻比較鮮見,這就限制了模型在土壤水分模擬研究中的應用。李軍等[15]對旱作糧田總土壤含水率逐年變化進行了模擬驗證,但沒能對土壤濕度剖面和逐月土壤水分進行詳細驗證,致使在應用EPIC模型模擬逐月土壤水分的過程中存在一些不確定性。春亮等[18]利用EPIC模型自帶的作物參數(shù)模擬了苜蓿在北京的生長情況,但該模型對土壤濕度的模擬結果不理想?？赡艿脑蚴怯脕眚炞C模型的田間觀測數(shù)據(jù)周期較短（僅1年）,這也進一步印證了根據(jù)當?shù)貙嶋H情況進行模型驗證與修訂的必要性。

本研究依據(jù)位于陜西省長武旱塬的長期定位試驗數(shù)據(jù),對草糧輪作田的土壤濕度逐月變化動態(tài)進行模擬精度驗證,分析降水年型對模型模擬精度的影響,為今后應用EPIC模型模擬研究黃土高原地區(qū)草糧輪作田的土壤水分變化規(guī)律提供必要科學依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 長期定位試驗情況1985-1993年在長武十里鋪生態(tài)試驗站布設了“苜蓿-苜蓿-苜蓿-苜蓿-馬鈴薯-冬小麥-冬小麥-冬小麥”的輪作方式,并對土壤濕度進行了長期定位觀測。1985-1989年對苜蓿地土壤濕度進行了逐月觀測,每月20日進行測定,總計測定40次；1990年3月20日-8月20日對馬鈴薯地的土壤濕度進行了逐月測定,每月的5日和20日各測定1次,總計測定11次；1990年9月-1993年8月對冬小麥田播種期和收獲期土壤濕度先后進行了6次測定。苜蓿草地、馬鈴薯田和冬小麥田土壤濕度測定深度均為2 m,均采用土鉆法每10 cm取樣1次,采用烘箱烘干法計算土壤質量含水率,依據(jù)公式:

將實測的土壤質量含水率（%）轉化為與模型中單位一致的土壤體積含水率（m/m）。

根據(jù)長武氣象站1957-2006年氣象資料統(tǒng)計,該地區(qū)降水量為500～600 mm的年份占總統(tǒng)計年份的41%,400～500 mm的年份占28%,多于700 mm的年份占4.8%,少于400 mm的年份占2%。本研究根據(jù)年降水量將長武旱塬的降雨年型分為超濕潤年型（＞700 mm）,濕潤年型（600～ 700 mm）,正常年型（500～600 mm）,干旱年型（400～500 mm）和超旱年型（＜400 mm）。1985-1993年,長武年平均降水量為570 mm,其中1988年為超濕潤年型；1990年為濕潤年型；1985、1987、1989、1992和 1993年為正常年型；1986和1991年為干旱年型。在種植苜蓿的4年中,1988年為超濕潤年型,1986年為干旱年型,1987和1989年為正常年型；種植馬鈴薯的1990年為濕潤年型；種植小麥的3年中,1991年為干旱年型,1992和1993年為正常年型。

1.2EPIC模型參數(shù)設置EPIC是美國建立的定量評價“氣候-土壤-作物-管理”綜合系統(tǒng)的動力學模型,由氣象模擬、水文學、侵蝕、營養(yǎng)循環(huán)、農藥殘留、作物生長、土壤溫度、土壤耕作、經濟效益和作物環(huán)境控制等模塊組成,能夠以天為時間步長,定量模擬農田水土資源和作物生產力長周期動態(tài)變化過程,可用來評價農田作物生產管理策略和水土資源環(huán)境效應[1-3]。本研究采用的WinEPIC3060版,可以輸出逐日分層土壤水分模擬結果[14-15]。

依據(jù)當時大田試驗的布設,模型中苜蓿于1985年秋季播種,從1986年開始,每年的6月上旬和8月下旬各進行一次收獲；馬鈴薯于1990年4月中旬播種,8月下旬收獲；冬小麥從1990年秋季開始播種,每年6月上旬收獲,9月下旬播種。

根據(jù)實地調查數(shù)據(jù)和《中國土種志》和《陜西土壤》中的調查記錄[19-20],考慮到草糧輪作系統(tǒng)中的苜蓿對土壤水分利用深度問題[21-23]和模型對土層數(shù)的限制,土壤數(shù)據(jù)庫中的黑壚土被設定為6.0 m,其土層和深度分別為0～0.1、0.1～0.5、0.5～1.0、1.0～ 1.5、1.5～ 2.0、2.0 ～ 3.0、3.0～ 4.0、4.0～5.0和5.0～6.0 m（表 1）。0～6.0 m 土層土壤平均田間持水量和萎蔫系數(shù)分別為0.27和0.13 m/m,平均土壤容重為1.32 g/cm3[24]。

氣象數(shù)據(jù)庫中的長武逐日氣象數(shù)據(jù)（逐日最高溫度、逐日最低溫度、逐日降水量、逐日相對濕度、逐日風速和逐日太陽輻射量）來源于長武氣象站,其中逐日太陽輻射量是根據(jù)逐日日照時數(shù)轉換而來的[14]。EPIC模型在模擬作物生長及其產量形成過程時,通過作物參數(shù)控制作物生長發(fā)育進程,描述階段發(fā)育與形態(tài)發(fā)育狀況,計算作物對土壤水分、養(yǎng)分的吸收數(shù)量,估算溫度、水分、氮素和磷素對生物量積累和經濟產量形成的脅迫[9]。本研究的作物參數(shù)根據(jù)文獻[15,21,24-26]和實地測定進行調整和設定（表2）。模型在模擬作物潛在蒸騰量時采用Penman-Monteith法進行計算[2-3]。

表1 長武旱塬黑壚土主要理化參數(shù)

表2 EPIC模型中冬小麥、苜蓿和馬鈴薯部分重要生長參數(shù)修訂值

2 結果與分析

2.1 苜蓿草地土壤濕度模擬精度

2.1.1苜蓿草地土壤濕度變化動態(tài) 1986、1987和1988年逐月苜蓿草地0～2.0 m土層土壤濕度觀測平均值分別為0.225、0.183和0.225 m/m,模擬平均值分別為0.217、0.181和0.231 m/m,二者的相關系數(shù)分別為0.755、0.721和0.793,RMSE平均值分別為0.037、0.012和0.035 m/m（表3）。回歸方程中的截距均＜0.200,其中＞0.100的次數(shù)為2次,占總模擬次數(shù)的13.3%；相對誤差均＜14%,其中＞10%的有2次,占總模擬次數(shù)的13.3%（表3）。1986年中的0.5～1.0 m土層、1987年的0.5～1.0、1.0～1.5 m 土層,1988年的0～0.1、1.0～1.5和1.5～2.0 m土層的12個月平均土壤濕度模擬值比觀測值略小。干旱年型（1986年）和超濕潤年型（1988年）1.0～2.0 m的相關系數(shù)和RMSE值均高于正常年型（1987年）。

1986年0～0.5 m土層受降水的影響在6月土壤濕度出現(xiàn)了一個小的峰值,1.0～2.0 m土層土壤濕度受苜蓿消耗的影響呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢；1987年0～0.1 m土層受降水的影響在5-10月呈現(xiàn)波動性上升趨勢,0.5～2.0 m土層土壤濕度呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢；1988年0～2.0 m土層土壤濕度在5-7月出現(xiàn)一個低谷時期（圖1）。

2.1.2苜蓿草地土壤濕度剖面分布 在1986年1月-1989年4月,0～2.0 m土層土壤濕度觀測值和模擬值間的相關系數(shù)＞0.65的次數(shù)為28次,占總測定次數(shù)的70%,相關系數(shù)＜0.50的次數(shù)為6次,占總數(shù)的15%。在40次數(shù)據(jù)剖面比較中（圖2）,顯著相關的次數(shù)為35次,占總數(shù)的87.5%,不顯著相關的次數(shù)為5次,占總數(shù)的12.5%。

1986（干旱年型）、1987（正常年型）和 1988年（超濕潤年型）土壤濕度模擬值和觀測值相關系數(shù)達到顯著相關的次數(shù)分別為7次、8次和10次。1986、1987和1988年0～2.0 m土層土壤濕度模擬值和觀測值的RMSE值平均值分別為0.032、0.023和0.035 m/m,1987年模擬值和觀測值達到顯著相關的次數(shù)少于1988年,RMSE值低于1986和1988年,模型對正常年型（1987年）的模擬效果好于干旱年型（1986年）和超濕潤年型（1988年）。

表3 不同降水年型1-12月苜蓿草地0～2.0 m土層土壤濕度比較

圖1 不同降水年型苜蓿草地不同土層逐月土壤濕度模擬值和觀測值變化動態(tài)

2.2 馬鈴薯田土壤濕度模擬精度

2.2.1馬鈴薯田土壤濕度變化動態(tài) 1990年3月20日-8月20日馬鈴薯田0～2.0 m土層土壤濕度觀測平均值為0.256 m/m,模擬平均值為0.246 m/m,其相關系數(shù)平均為0.790,RMSE值平均為0.023 m/m（表4）。土壤濕度模擬值總體上略低于觀測值,但二者間差異不顯著（P＞0.05）,且其變化趨勢一致（圖 3）。在1990年5月20日的1.5～2.0 m土層模擬值和觀測值差異顯著（P＜0.05）,相應的值分別為 0.192和 0.236 m/m,對氣象數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)1990年4月下旬-5月中旬長武降水量較正常年份增加了30.3 mm。

2.2.2馬鈴薯田土壤濕度剖面分布 在11次馬鈴薯田土壤濕度剖面分布（圖4）的比較中,土壤濕度觀測值和模擬值均為正相關,且均達到顯著水平（P＜0.05）。土壤濕度模擬值和觀測值相關系數(shù)在 9月24日為 0.91,達到了極顯著水平（P＜0.01）；在10月5日為0.65,達到顯著水平（P＜0.05）；其他日期（9次）的相關系數(shù)均介于0.75～0.90,且均達到了極顯著水平（P＜0.01）。除8月5日模擬值略高于觀測值外,5月5日和7月5日的模擬值均略低于觀測值。

圖2 不同降水年型不同季節(jié)苜蓿草地土壤濕度剖面分布模擬值和觀測值比較

圖3 馬鈴薯田不同土層不同季節(jié)土壤濕度模擬值和觀測值變化動態(tài)

表4 馬鈴薯田不同土層土壤濕度模擬值和觀測值比較

2.3 冬小麥田土壤濕度模擬精度

2.3.1冬小麥田土壤濕度變化動態(tài) 在1990年9月-1993年8月,冬小麥田0～2.0 m土層土壤濕度觀測平均值和模擬平均值分別為0.176和0.204 m/m,相關系數(shù)平均為0.973,RMSE平均值為0.011 m/m（表 5）。在 1990年 9月-1991年7月和1992年10月-1993年7月,冬小麥田土壤濕度模擬值和觀測值均表現(xiàn)為趨勢性降低；在1991年7月-1992年6月和1992年6月-1992年10月,冬小麥田土壤濕度模擬值和觀測值均表現(xiàn)為趨勢性恢復,模擬值和觀測值波動趨勢基本一致（圖5）。

圖4 馬鈴薯田土壤濕度剖面分布模擬值和觀測值比較

表5 1990-1993年冬小麥田不同土層土壤濕度模擬值和觀測值比較

圖5 小麥田不同土層土壤濕度模擬值和觀測值變化動態(tài)

2.3.2冬小麥田土壤濕度剖面分布 在1990年9月-1993年8月的6次土壤濕度剖面分布的比較中,只有1991年9月28日的0～2.0 m 土層土壤濕度觀測值和模擬值相關系數(shù)低于0.60,占總次數(shù)的16.7%；其他5次均高于0.70,為顯著相關（P＜0.05）,占總模擬次數(shù)的83.3%。在6次比較中,RMSE值均低于0.02 m/m,相對誤差平均值為1.3%。各土層土壤濕度模擬值和觀測值的剖面分布規(guī)律基本一致（圖6）。

圖6 小麥田土壤濕度剖面分布模擬值和觀測值比較

3 討論

3.1 關于模型的主要數(shù)據(jù)庫和參數(shù)在建立作物數(shù)據(jù)庫、土壤數(shù)據(jù)庫和氣象數(shù)據(jù)庫的過程中,相應的List數(shù)據(jù)和Data數(shù)據(jù)必須嚴格的對應一致。其中氣象數(shù)據(jù)庫中的站點信息如氣象站名稱和經緯度等必須具有唯一性,否則模型將會因檢索不到氣象數(shù)據(jù)而出現(xiàn)不能運行的現(xiàn)象。在SOIL_DATA文件中soil depth（土壤數(shù)據(jù)庫中的一個土壤參數(shù)）的數(shù)值是指從地表到該土層底部的深度,不是該土層的厚度,許多模型應用者因為對這個參數(shù)的錯誤理解,導致了模型不能正確運行。在作物參數(shù)數(shù)據(jù)庫中（crops）常會因為DLAP1、DLAP2、RLAD 和 DMLA 的設置不合理而出現(xiàn)作物生長過慢或者過快的現(xiàn)象。模型中的DLAP1、DLAP2 為兩段函數(shù),即 DLAP1、DLAP2在圖7中的值分別為10.10和60.96,DMLA為作物生育期中的最大潛在葉面積指數(shù)（圖7中的點C）,RLAD描述了作物后期葉面積指數(shù)下降的特征,即D點到E點的曲線特征,不同的值對應著不同的下降曲線（圖7中的曲線M、L、K）。

圖7 EPIC模型中影響作物S形生長曲線的重要參數(shù)

3.2 關于模擬結果苜蓿地、馬鈴薯田和冬小麥田土壤濕度模擬值和觀測值間的平均RRMSE值（RRMSE=RMSE/觀測值）分別為 0.145、0.090和0.063（表3、4和5）,表明模型對馬鈴薯地土壤水分的模擬精度最高。圖1的1986年11月、圖3的1990年6月20日和圖5的1991年6月土壤濕度觀測值的上層和下層間差異較明顯,而模型的模擬值沒能反映出這種差異。通過對逐月降水量的分析發(fā)現(xiàn),1986年11月,1990年6月,1991年6月的月降水量都較同期平均降水量偏低；圖1的1988年9月、圖3的1990年8月20日和圖5的1993年6月的土壤濕度模擬值和觀測值幾乎相等,這些月份的月降水量均與同期平均降水量接近或者略有偏高。因此,模型在較干旱的月份對土壤濕度的模擬會出現(xiàn)一定的偏差。苜蓿草地土壤濕度的RRMSE值在1986（干旱年型）、1987（正常年型）和1988（超濕潤年型）年分別為0.147、0.131和0.156（表3）,表明模型在正常年型對苜蓿地土壤濕度的模擬精度高于在干旱年型和超濕潤年型。綜上所述,模型在黃土高原地區(qū)對土壤水分的模擬精度受降水量的影響,在正常年型中的模擬精度最高,在干旱年型和超濕潤年型的模擬精度偏低。這與Roloff等[11]的研究結果相似,他們認為模型在正常年型對春小麥產量的模擬精度高于在干旱年型。

模型中的土壤物理結構、土壤導水率、降水量、作物根系分布等都會影響模型對土壤濕度的模擬精度。有些影響因素如逐日降水量、土壤的沙粒含量、粉粒含量和粘粒含量等數(shù)據(jù)很容易從試驗中得到,有些影響因素如作物的根深、RLAD、深層土壤的飽和導水率等通過試驗難以獲得。在建立模型的過程中首先保證了容易獲得的參數(shù)嚴格符合實際,對于通過試驗難以獲得的參數(shù)值則根據(jù)相關研究文獻查到相應的數(shù)值范圍,在合理的范圍內根據(jù)模擬結果采用反饋法對模型參數(shù)進行修訂。因此,本研究的模擬結果仍然存在不足之處,雖然各個土層土壤濕度模擬值的變化趨勢和觀測值相一致,但并不是每個月的土壤水分都和觀測值相等或相近。今后通過試驗的方法獲得更深土層的土壤數(shù)據(jù)和作物根系分布數(shù)據(jù),建立更合理的土壤數(shù)據(jù)庫和作物根系分布方程將會進一步提高模型對土壤濕度的模擬精度。

在EPIC模型中最多可建立的土層數(shù)為10層。由于土層數(shù)的限制,本研究建立的數(shù)據(jù)僅為6.0 m。從作物對土壤水分的最大利用深度來考慮,6.0 m深的土層能夠滿足模擬冬小麥和馬鈴薯田土壤水分的需要。有研究表明,苜蓿對土壤水分的最大利用深度可以達到10 m[21],因此本研究所建立的土壤數(shù)據(jù)庫,不能完全滿足模擬苜蓿地土壤濕度的需要。如果按照10 m深度建立土壤數(shù)據(jù)庫則會因土壤剖層厚度過大,而使模擬精度降低。因此,擴大模型中土層數(shù)或許會提高模型對苜蓿草地土壤濕度的模擬精度。

4 結論

EPIC模型能夠較好模擬苜蓿草地、馬鈴薯田和冬小麥田土壤水分的動態(tài)變化規(guī)律。模型在正常年型（1987年）對苜蓿草地0～2.0 m土層土壤濕度的模擬精度高于干旱年型（1986年）和超濕潤年型（1988年）；模型對馬鈴薯地和冬小麥田土壤水分的模擬精度高于對苜蓿草地土壤水分的模擬精度,增加模型中土壤的土層數(shù),建立合理作物根系分布方程,將有利于提高模型對苜蓿等深根系作物土壤濕度的模擬精度。

[1]Williams J R,Jones C A,Kiniry J R,etal.The EPIC crop growth model[J].Transactions of the ASAE,1989,32（2）:475-511.

[2]Williams J R,Dyke P T,Fuchs W W,et al.EPICErosion/Productivity ImpactCalculator:2.User Manual[M].USDA Agriculture Technical Bulletin No.1768,1990:127.

[3]Texas A&M Blackland Research Center.Researcher's Guide to WinEPIC,Version 1.0.BRC.report No.0406[R].Texas:Texas A&M Blackland Research Center,2004.

[4]Reyes M,Raczkowski C W,Gayle G A,et al.Comparing the soil loss predictions of GLEAMS,RUSLE,EPIC,and WEPP[J].T ransactions of the ASAE,2004,47（2）:489-493.

[5]Bhuyan S P,Kalita K,Janssen K A,et al.Soil loss predictions with three erosion simulation models[J].Environmettal Modelling&Software,2002,17（2）:135-144.

[6]Williams J R,Jones C A,Dyke P T.A modeling approach to determining the relationship between erosion and soil productivity[J].Transactions of the ASAE,1984,27（1）:129-144.

[7]Jones C A,Dyke P T,Williams J R,et al.EPIC:An operational model for evaluation of agricultural sustainability[J].Agricutural Systems,1991,37:341-350.

[8]Williams J R.The EPIC model[A].In:Singh V P.Computer Models of Watershed Hydrology[C].Highlands Ranch,Colorado:Water Resources Publications,1995:909-1000.

[9]Renard K G.Predicting Soil Erosion by Water:A Guide to Conservation Planning with the Revised Universal Loss Soil Equation（RUSLE）[M].Washington,DC:U.S.Department of Agriculture,Agricultural Research Service,1997.

[10]Purveen H,Izaurralde R C,Chanasyk D S,et al.E-valuation of EPIC's snowmelt and water erosion sub models using data from the Peace River Region of Alberta[J].Canadian Journal of Soil Science,1997,77:41-50.

[11]Roloff G,de Jong R,Zentner R P,et al.Estimating spring wheat yield variability with EPIC[J].Canadian Journal ofPlant Science,1998,78（3）:541-549.

[12]Williams J R,Arnold J G,Srinivasan R.The APEX Model[R].Texas A&M University:BRC Report No.00-06.Texas Agric.Expt.Station,Texas Agric.Exten.Service,2000.

[13]王宗明,梁銀麗.應用EPIC模型計算黃土塬區(qū)作物生產潛力的初步嘗試[J].自然資源學報,2002,17（4）:481-487.

[14]李軍,邵明安,張興昌.黃土高原地區(qū) EPIC模型數(shù)據(jù)庫組建[J].西北農林科技大學學報（自然科學版）,2004,32（8）:21-26.

[15]李軍,邵明安,張興昌.黃土高原旱塬地冬小麥水分生產潛力與土壤水分動態(tài)的模擬研究[J].自然資源學報,2004,19（6）:738-746.

[16]王學春,李軍,郝明德.施肥水平對長武旱塬地冬小麥產量影響的模擬[J].農業(yè)工程學報,2008,24（8）:45-50.

[17]陳兵,李軍,李小芳.黃土高原南部旱塬地苜蓿水分生產潛力模擬研究[J].干旱地區(qū)農業(yè)研究,2006,24（3）:31-35.

[18]春亮,楊桂霞,辛曉平,等.利用 EPIC模型模擬北京春播紫花苜蓿的當年生長[J].華北農學報,2007,22（增刊）:163-166.

[19]全國土壤普查辦公室.中國土種志（第五卷）[M].北京:中國農業(yè)出版社,1995:244-254.

[20]陜西省土壤普查辦公室.陜西土壤[M].北京:科學出版社,1992.

[21]郭正剛,劉慧霞,王彥榮.刈割對紫花苜蓿根系生長影響的初步分析[J].西北植物學報,2004,24（2）:215-22.

[22]山侖,徐炳成.黃土高原半干旱地區(qū)建設穩(wěn)定人工草地的探討[J].草業(yè)學報,2009,18（2）:1-2.

[23]劉沛松,賈志寬,李軍,等.寧南旱區(qū)草糧輪作系統(tǒng)中紫花苜蓿適宜利用年限研究[J].草業(yè)學報,2008,17（3）:31-39.

[24]郭勝利,黨廷輝,郝明德.施肥對半干旱區(qū)小麥產量、NO3-N累積和水分平衡的影響[J].中國農業(yè)科學,2005,38（4）:754-760.

[25]徐炳成,山侖.苜蓿和沙打旺苗期需水及其根冠比[J].草地學報,2003,11（1）:78-82.

[26]王愛華,黃沖平.馬鈴薯生育期進程的計算機模擬模型研究[J].中國馬鈴薯,2003（2）:74-78.