基于最大自相關(guān)及最小能量比的MB-OFDM-UWB系統(tǒng)定時算法

戈立軍 趙迎新 吳 虹 金宇昂

(南開大學(xué)信息技術(shù)科學(xué)學(xué)院 天津 300071)

1 引言

超寬帶(UWB)無線通信技術(shù)具有功率譜密度低、傳輸速率高、抗多徑干擾能力強等特點，將被應(yīng)用于短距離高速無線通信、穿透成像和測量等方面。實現(xiàn)UWB的體制有多種，其中多頻帶正交頻分復(fù)用(MB-OFDM)技術(shù)被建議作為室內(nèi)個人通信IEEE 802.15.3a的物理層標準[1]，并被歐洲ECMA-368標準采納[2]。正交頻分復(fù)用(OFDM)是一種高效的數(shù)據(jù)傳輸技術(shù)，它通過相互正交的子載波并行的傳輸數(shù)據(jù)，頻帶利用率高，抗多徑干擾能力強。OFDM技術(shù)已在通信等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，例如歐洲標準DAB，DVB，ADSL，IEEE802.11a和HIPERLANⅡ等。在傳統(tǒng)窄帶OFDM系統(tǒng)中，若定時偏差超前但不超過保護間隔，則只帶來子載波間干擾(ICI)，需要用信道估計的方法在頻域補償，若滯后則還會帶來符號間串?dāng)_(ISI)，造成信噪比損失，系統(tǒng)性能嚴重下降[3]。

文獻[1,2]提出的MB-OFDM超寬帶系統(tǒng)與傳統(tǒng)單頻帶OFDM系統(tǒng)不同，具有以下特點：不同頻帶具有不同的信道響應(yīng)和載波頻偏；對于功率受限的UWB系統(tǒng)，采用零后綴(ZP)而不是循環(huán)前綴(CP)以避免功率損失；采用由時頻碼控制的跳頻機制，從而錯誤的定時位置會造成錯誤的解跳頻，系統(tǒng)性能極具惡化。目前已有一些關(guān)于MB-OFDM系統(tǒng)定時同步的文獻，但是針對ECMA-368標準并同時給出幀檢測及粗細定時完整方案的文獻很少。文獻[4]給出了UWB信道下定時偏差對OFDM系統(tǒng)的影響。文獻[5,6]采用基于信道估計序列的最大似然估計(ML)法，利用信道信息進行細定時。文獻[7]采用最大后驗概率(MAP)法，性能好于ML法，但是需要已知信道分布參數(shù)。ML法和MAP法都基于傳統(tǒng)CP-OFDM系統(tǒng)，且需要先信道估計，故較為復(fù)雜。文獻[8]給出了無需信道估計的基于ZPOFDM系統(tǒng)的盲符號定時同步方法，但是沒有闡述如何將其應(yīng)用于多頻帶系統(tǒng)及能量比值的比較范圍。在文獻[9]中，粗細定時同步均采用基于同步序列的最大自相關(guān)法，但此法為多徑受限，其細定時位置表示的仍是最強徑，而不一定是第1徑，所以細定時后誤差仍較大。另外，對于UWB的ZPOFDM系統(tǒng)，較小的定時偏差可以通過重疊相加(OLA)法進行頻域信道均衡的同時來補償[10]。設(shè)保護間隔長度為Ng，多徑數(shù)為L，則OLA法可描述為將定時后的OFDM符號的最后Ng個數(shù)與開頭Ng個數(shù)相加并置于開頭，使ZP-OFDM符號變成等效的CP-OFDM符號。當(dāng)殘余定時偏差d屬于[-(Ng-L),0]時，重疊相加操作后相當(dāng)于OFDM符號在時域的循環(huán)移位，故可以在頻域用導(dǎo)頻來補償，否則將引入ISI，使系統(tǒng)性能下降。本文在綜合已有研究基礎(chǔ)上，通過進一步算法改進和仿真給出了適用于標準多頻帶OFDM超寬帶系統(tǒng)的定時同步的完整方案，旨在通過適當(dāng)?shù)亩〞r算法把殘余定時偏差控制在[-(Ng-L), 0]范圍內(nèi)，從而可以利用OLA法連同信道一起來補償。用基于前導(dǎo)序列第1頻帶信息的最大自相關(guān)法進行幀檢測及粗定時，用基于全部3個頻帶信息的最小能量窗比值法進行細定時，研究表明該定時同步方案具有良好的性能以及較低的復(fù)雜度。

2 系統(tǒng)參數(shù)及信道模型

ECMA-368標準規(guī)定了一種超寬帶的MBOFDM系統(tǒng)，系統(tǒng)簡要框圖如圖1所示。該系統(tǒng)傳輸速率可高達480 Mbps，頻帶使用未劃分的3.1 GHz-10.6 GHz，并將其分為14個子頻帶，每個子帶帶寬為528 MHz，3個子帶為一組，時頻碼控制的跳頻機制實現(xiàn)射頻部分載波中心頻率的轉(zhuǎn)換。FFT長度為128，其中包括100個信息子載波、12個導(dǎo)頻子載波、10個保護子載波、1個直流子載波和5個空子載波。發(fā)送端IFFT后加入長度為37的ZP作為保護間隔，組成長度為165的OFDM符號。每幀開始為前導(dǎo)序列，由24個同步符號及6個信道估計符號組成。同步序列在時頻域的結(jié)構(gòu)如圖2所示，其時頻碼為1，2，3，1，2，3。

圖1 MB-OFDM-UWB系統(tǒng)簡略框圖

圖2 前導(dǎo)同步序列

IEEE 802.15.3a工作組推薦的UWB信道沖激響應(yīng)可以表示為[10]

其中X是對數(shù)正態(tài)隨機變量，代表信道的幅度增益；N是觀測到的簇的數(shù)目，K(n)是第n簇內(nèi)收到的多徑數(shù)目，α=pnkβnk，pnk為等概率+1和-1的離散隨機變量，βnk是第n簇中第k條路徑的服從對數(shù)正態(tài)分布的信道系數(shù)。Tn是第n簇到達時間，τnk是第n簇中第k條路徑的時延，二者都服從泊松分布。另外，多徑平均功率成雙指數(shù)衰減模型

其中E[.]表示統(tǒng)計平均，?0為首達徑的平均功率，Γ為簇到達率，γ為徑到達率。IEEE 802.15.3a工作組確定了4種標準UWB信道模型CM1-CM4，4種模型的上述變量的分布參數(shù)不同，其中CM4信道最為惡劣，如表1所示[8]。

表1 UWB-OFDM信道模型參數(shù)

3 本文提出的定時同步方法

3.1 幀檢測及粗定時

本文參照文獻[3]所述的自相關(guān)方法，但相關(guān)窗長度的選擇不同，并且粗定時后需要對定時位置進行修正來為細定時做鋪墊。接收機在幀檢測及粗定時之前不啟動解跳頻，下變頻的本地振蕩器初始于第1頻帶中心頻率上。利用第1頻帶的前兩個同步符號進行幀檢測及粗定時，然后根據(jù)定時位置啟動解跳頻。

幀同步利用第1子頻帶的前兩個訓(xùn)練符號，進行自相關(guān)檢測，

其中M=165為符號長度，i=1,2,…為采樣點序號，N'為相關(guān)窗口長度。仿真確定一門限值G，當(dāng)連續(xù)3個C(i)大于G時，確認為檢測到了幀，設(shè)此時對應(yīng)的i=μ。然后進行粗定時，在i∈[μ, μ+M]范圍內(nèi)找C(i)的最大值，并將此最大值對應(yīng)的位置ict定為粗定時同步位置。

設(shè)正確的定時位置為T，定義定時偏差為

為避免由于ZP造成的自相關(guān)峰出現(xiàn)平坦區(qū)域，N'取128，本文第4節(jié)的仿真表明與文獻[3]的132相比具有更好的相關(guān)峰。

假設(shè)在某一信道模型CMi下粗定時偏差范圍為di∈[ai,bi]，i=1, 2, 3, 4。若要使用OLA均衡方法對定時偏差進行補償，需要定時偏差di∈[-(Ng-Li), 0]，其中Ng=37，不同信道模型下的多經(jīng)數(shù)見表1。本文對粗定時位置做?δct的修正，使不出現(xiàn)定時滯后的情況，則修正后的定時同步位置為

其中δct為粗定時的最大滯后長度為

則定時偏差為

另外，式(3)的自相關(guān)需要進行N'次復(fù)數(shù)乘法和N'-1次復(fù)數(shù)加法運算，即4N'次實數(shù)乘法和4N'-2次實數(shù)加法，式(4)需要進行M次比較運算，可以看出N'的大小會影響算法復(fù)雜度。

3.2 細定時同步

粗定時后啟動解跳頻，利用3個頻帶信息進行細定時。本文參照文獻[8]所述的盲同步方法，并在此法基礎(chǔ)上進行改進，使之適用于多頻帶系統(tǒng)，并給出能量比值的滑動比較范圍。細定時基于前導(dǎo)序列中每個頻帶的第3個符號，利用系統(tǒng)保護間隔為零的特點，來做兩連續(xù)滑動窗口能量的比，在一定范圍內(nèi)找最小能量比值確定符號起始位。

其中H為能量窗口長度，q為頻帶序號，分子表示3個頻帶前一窗口能量和，分母表示3個頻帶相鄰后一窗口能量和。為保持較低復(fù)雜度，可以不估計信道多徑數(shù)L，而是根據(jù)經(jīng)驗選擇一個較大的L，從而窗口長度H小于等于Ng-L即可。尋找最小能量比值的范圍由粗定時結(jié)果決定，令γ=min(ai)，可知修正后在所有UWB信道模型下的總的粗定時偏差范圍為d'∈[ai-δct, 0]，則在i∈[,+δct?γ]范圍內(nèi)對能量比值進行比較找出最小值從而確定細定時同步位置ift。

此細定時方法所確定的最小能量窗比值的位置是ZP和OFDM數(shù)據(jù)符號的相鄰處，即符號起始位置。所以粗定時后的解跳頻必須基于修正后的粗定時位置，即不能出現(xiàn)滯后解跳的情況。否則，由于錯誤解跳的部分會被匹配濾波器濾掉，符號的滯后解跳造成OFDM符號的開頭數(shù)據(jù)被濾除，相當(dāng)于開頭數(shù)據(jù)近似變成ZP，則最小能量窗比值的位置將滯后，細定時性能無法得到保證。而若定時超前，匹配濾波濾掉的錯誤解跳頻的部分為OFDM符號的末尾數(shù)據(jù)，最小比值位置不受影響。

在細定時后，用與粗定時同樣的方法對定時偏差做修正，使不會出現(xiàn)定時滯后的情況，以便使用OLA法進行頻域信道均衡來聯(lián)合補償信道及殘余定時偏差。二次修正后的定時位置為

其中δft為細定時最大滯后偏差，其值由仿真來確定。此外，該同步方法是對某一窗口求能量，即求模方，與相位無關(guān)，所以此法不受載波頻偏的影響，即對頻偏不敏感。

上面說的最小能量窗比值法基于單個符號，可以改進為先對連續(xù)多個符號的多個窗口求能量和，再求其比值，以進一步提高性能。其能量比值表示如下：

其中R為所用的每個頻帶的符號數(shù)。根據(jù)該比值確定定時位置的方法同式(10)。

下面分析一下細定時算法的運算量，R個符號下，式(12)需要進行12RH次實數(shù)乘法運算，12RH-2次實數(shù)加法運算及1次實數(shù)除法運算。式(10)需要進行δct?γ次比較運算。可以看出，能量窗口長度H及符號個數(shù)R會影響算法復(fù)雜度。

4 性能仿真

對ECMA-368規(guī)定的UWB系統(tǒng)進行仿真，信道時變，其參數(shù)設(shè)為每幀變化一次。如圖3所示為幀檢測和粗同步中的相關(guān)值C(i)，可以看到窗口長度N'為128對應(yīng)的相關(guān)峰十分尖銳，其最大相關(guān)值對應(yīng)橫坐標為5949，即粗定時位置唯一。而文獻[8]采用的132會使相關(guān)峰出現(xiàn)平坦區(qū)域，即最大相關(guān)值對應(yīng)的橫坐標是一段區(qū)域[5945,5949]，這樣即使沒有任何干擾的情況下，粗定時位置也會出現(xiàn)誤差，粗定時性能受到影響，而且N'為128時的運算量相對較低。圖4為信噪比為0 dB，CM4信道下，N'取128時，不同門限值G對應(yīng)的虛警和漏警概率，可以看出G取0.35～0.5時性能最佳。

圖5為AWGN，CM1-CM4信道下信噪比為0 dB，N'取128，G取0.425時的粗定時偏差概率圖?？梢钥闯鯟M4信道下定時性能最差，偏差最大。其最大超前偏差為2，最大滯后偏差為32，則修正值δct=32。容易看出幾種信道模型下均不能滿足對于所有都屬于[-(Ng-Li), 0]。例如，在CM4信道下，d∈[9,32]，修正后，∈[-23, 0]。由表1，L=26，

圖3 幀檢測和粗同步中的自相關(guān)峰

圖4 不同門限下的虛警和漏警概率

圖5 不同信道模型下的粗定時偏差概率

圖6 不同能量窗長度下的細定時均方根誤差曲線

圖7 不同符號數(shù)下的細定時均方根誤差

44[-(Ng-L4), 0]=[-11,0]。[-23,0]不屬于[-11,0]，故OLA法無法糾正；在CM1信道下，d1∈[-1，8]，修正后，∈[-33,-24]，由表1，L1=8，[- (Ng-L1),0]=[-29,0]。[-33,-24]不屬于[-29,0]，OLA法同樣無法糾正。所以需要細定時，細定時比較范圍為[,+34]。為保持較低復(fù)雜度，不估計信道多徑數(shù)，而是根據(jù)經(jīng)驗選擇一個較大的多徑數(shù)26，則能量窗長度H小于等于11。圖6為CM4信道下，能量窗口長度為5，6，8，10和11時的細定時偏差的均方根誤差(MSRE)曲線?？梢钥闯?，12 dB時不同窗口長度的MSRE均小于2。另外，并不是窗口越大效果就越好，信噪比較高時不同長度窗口性能相近，信噪比較低時窗口長度的增加也不會使性能提高。所以，考慮到復(fù)雜度，應(yīng)該選用較小的H。圖7為CM4信道下、窗口長度為5時，利用單個符號和多個符號求能量比值的MSRE曲線，其分別為采用前導(dǎo)序列的第3個符號、第3至第6個符號以及第3至第8個符號?？梢钥吹剑? dB時不同符號數(shù)下的MSRE均小于2，并且符號數(shù)越多定時性能越好，因為利用多個符號可以起到平滑噪聲的作用。在信噪比較低時，符號數(shù)的增加會使性能有很大提升，信噪比越高，性能提高就越不顯著。所以，如果系統(tǒng)應(yīng)用在信噪比較好的環(huán)境中，那么可以選擇符號數(shù)R較小以降低復(fù)雜度；如果環(huán)境惡劣或時好時壞，那么應(yīng)該使R較大，以復(fù)雜度的增加換取性能的提高。

通過上述仿真，綜合考慮到實現(xiàn)復(fù)雜度，我們最終確定能量窗口長度為5，利用前導(dǎo)序列的第3至第8共6個同步符號進行細定時。圖8為AWGN，CM1-CM4信道下信噪比為0 dB時的細定時偏差概率圖?？梢钥吹剑毝〞r的最大滯后偏差為3，則修正δft=3，容易看出這樣能夠保證在所有信道模型CM1-CM4下，二次修正后的細定時偏差均落在[-(Ng-Li), 0] 內(nèi)。至此我們達到了預(yù)期目標，殘余的定時偏差可以被頻域信道均衡所吸收。

圖8 不同信道模型下的細定時偏差概率線

5 結(jié)論

本文針對IEEE 802.15.3a提案及ECMA-368標準采用的多頻帶OFDM超寬帶系統(tǒng)，通過算法改進和仿真給出了適用于該系統(tǒng)的定時同步的完整方案。用基于前導(dǎo)序列第1頻帶信息的最大自相關(guān)法進行幀檢測及粗定時，用基于全部3個頻帶信息的最小能量比值法進行細定時，同時對粗細定時位置先后兩次進行修正。該方案兼顧了定時同步性能與系統(tǒng)實現(xiàn)復(fù)雜度，用復(fù)雜度較低的算法來實現(xiàn)對定時偏差的有效糾正，殘余的定時偏差可以在頻域被信道估計及均衡吸收。

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