含旋轉(zhuǎn)部件目標(biāo)雙基地ISAR微動(dòng)特征提取及成像研究

朱仁飛 張 群② 羅 迎 朱小鵬

①(空軍工程大學(xué)電訊工程學(xué)院 西安 710077)②(復(fù)旦大學(xué)波散射與遙感信息國(guó)家教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 200433)

1 引言

雙基地逆合成孔徑雷達(dá)(Bi-ISAR)因其具有良好的 “四抗性能”，以及對(duì)目標(biāo)成像時(shí)不受目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向限制等特點(diǎn)使之成為雷達(dá)成像領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向[1?4]。而微多普勒效應(yīng)(micro-Doppler effect)是指目標(biāo)或目標(biāo)結(jié)構(gòu)中的微動(dòng)部件使目標(biāo)回波信號(hào)的多普勒頻率發(fā)生展寬，并會(huì)使目標(biāo)像產(chǎn)生模糊現(xiàn)象[5?8]。實(shí)現(xiàn)目標(biāo)微動(dòng)信息的有效分離與提取，除了可以得到清晰目標(biāo)主體像外，還能獲得目標(biāo)的精細(xì)運(yùn)動(dòng)特征，并且進(jìn)一步確定目標(biāo)微動(dòng)部件與目標(biāo)主體之間的位置關(guān)系，從而為目標(biāo)的識(shí)別與分類(lèi)提供更為豐富的信息。

近年來(lái)，許多有效的微多普勒信息分離與提取技術(shù)相繼被提出，如時(shí)頻分析技術(shù)[9]、匹配追蹤法[10]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)[11]、擴(kuò)展Hough變換法[12]等。但這些方法都是針對(duì)單基雷達(dá)的，其在收、發(fā)分置的雙基地雷達(dá)系統(tǒng)中是否適用則還尚未研究。本文以自然界中最為常見(jiàn)的微動(dòng)形式——旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)為例，首先建立了含旋轉(zhuǎn)部件運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的雙基地ISAR系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并詳細(xì)分析了目標(biāo)結(jié)構(gòu)部件旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的微多普勒效應(yīng)。在分析研究了目標(biāo)微多普勒在距離-慢時(shí)間譜圖域的表現(xiàn)形式及其特點(diǎn)后，針對(duì)雙基地雷達(dá)收、發(fā)分置的特殊空間構(gòu)成，修正了基于擴(kuò)展Hough變換的譜圖域提取目標(biāo)微動(dòng)信息的方法，最終獲得雙基體制下雷達(dá)目標(biāo)的真實(shí)微動(dòng)信息和清晰主體像。

2 雙基地雷達(dá)系統(tǒng)微多普勒信息分析

2.1 雙基地雷達(dá)微多普勒數(shù)學(xué)原理

在圖1所示的雙基地ISAR平面內(nèi)，含旋轉(zhuǎn)部件的雷達(dá)目標(biāo)以速度V沿水平方向運(yùn)動(dòng)。雷達(dá)坐標(biāo)系(X, Y)以發(fā)射雷達(dá)TX為原點(diǎn)，基線為X軸，假設(shè)雙基地雷達(dá)的基線長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則接收雷達(dá)RX的坐標(biāo)為(L,0)。在目標(biāo)模型中包含兩類(lèi)典型的散射點(diǎn)，即(1)與雙基地雷達(dá)之間只存在平動(dòng)關(guān)系的目標(biāo)主體散射點(diǎn)，它包括目標(biāo)中心O(xO,yO)、旋轉(zhuǎn)中心Q(xQ,yQ)和其它非旋轉(zhuǎn)點(diǎn)；(2)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)P，其旋轉(zhuǎn)半徑、頻率以及初相分別為r, ω, θ。

圖1 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)雙基地雷達(dá)系統(tǒng)

由于目標(biāo)主體散射點(diǎn)只存在平動(dòng)，所以在慢時(shí)間tm時(shí)刻，主體散射點(diǎn)i到發(fā)射雷達(dá)和接收雷達(dá)的距離RTi(tm),RRi(tm)可分別表示為

則tm時(shí)刻點(diǎn)i的雙基地雷達(dá)距離和為

在雙基地雷達(dá)系統(tǒng)中，目標(biāo)尺寸遠(yuǎn)小于目標(biāo)中心到收、發(fā)雷達(dá)之間的距離，而且旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離變化量(旋轉(zhuǎn)半徑)是微小的變化量。因此，旋轉(zhuǎn)點(diǎn)P到收、發(fā)雷達(dá)之間的距離RRP(tm),RTP(tm)可以分別近似為其在RXQ(tm),TXQ(tm)上的投影RTM(tm)和RTN(tm)，其中RXQ(tm),TXQ(tm)分別表示為tm時(shí)刻旋轉(zhuǎn)中心Q與收、發(fā)雷達(dá)之間的連線。

如圖2所示，旋轉(zhuǎn)點(diǎn)P以Q中心作周期性的旋轉(zhuǎn)，并假設(shè)在tm時(shí)刻，旋轉(zhuǎn)點(diǎn)P到旋轉(zhuǎn)中心Q的距離矢量為rP(tm)，則其在目標(biāo)本地坐標(biāo)系(x, y)中的坐標(biāo)為

通過(guò)投影近似，點(diǎn)P到發(fā)射、接收雷達(dá)距離可寫(xiě)為

圖2 旋轉(zhuǎn)點(diǎn)距離計(jì)算示意圖

其中QM , QN分別為矢量rP(tm)在TXQ(tm),RXQ(tm)上的投影距離，且有

由于目標(biāo)尺寸較小，所以目標(biāo)上任意散射點(diǎn)的發(fā)射、接收角都可以用目標(biāo)中心O的發(fā)射、接收角(∠OTXRX,∠ORXTX)來(lái)近似。在雙基地ISAR成像累積時(shí)間內(nèi)(一般大約為3～5 s)，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致角(∠OTXRX,∠ORXTX)發(fā)生變化(一般在數(shù)度左右)，但相對(duì)目標(biāo)部件旋轉(zhuǎn)所引起∠PQM,∠PQN 的變化，其時(shí)變性基本可以忽略。因此，可以將角(∠OTXRX,∠ORXTX)視為常數(shù)，并令其分別等于αT,αR。則式(7)可近似寫(xiě)為

將式(8)代入式(6)，并整理后可得到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)P的雙基地距離和為

將旋轉(zhuǎn)中心Q的雙基地雷達(dá)距離和RQ(tm)代入式(9)，則有

2.2 含旋轉(zhuǎn)部件目標(biāo)的雙基地ISAR回波信號(hào)分析

假設(shè)雙基地ISAR系統(tǒng)發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)，則目標(biāo)上任一散射點(diǎn)i的回波信號(hào)可寫(xiě)為

其中fc, Tp, μ分別為雷達(dá)信號(hào)的中心頻率、脈沖寬度和調(diào)頻率，rect(˙)為矩形窗函數(shù)。若以目標(biāo)中心O為參考點(diǎn)，則由式(3)可得tm時(shí)刻參考點(diǎn)的瞬時(shí)距離Rref(tm)為

將式(12)代入式(11)可得參考點(diǎn)的回波信號(hào)為

其中Tref為參考信號(hào)的脈沖持續(xù)時(shí)間，一般地，它略大于雷達(dá)信號(hào)脈沖寬度Tp，對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)進(jìn)行拉伸處理后，可得

其中ΔRi(tm)表示在tm時(shí)刻，目標(biāo)散射點(diǎn)和參考點(diǎn)的雙基地雷達(dá)距離和之間的差值。

其中式(14)中的相位項(xiàng)分為3部分，第1項(xiàng)為距離項(xiàng)，該項(xiàng)變換后可獲得目標(biāo)散射點(diǎn)的距離分布信息；第2項(xiàng)是多普勒項(xiàng)，它包含目標(biāo)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻率信息；第3項(xiàng)為剩余視頻相位，它會(huì)使多普勒有輕微改變[13]。對(duì)式(14)中相位項(xiàng)的第2項(xiàng)分別求關(guān)于慢時(shí)間tm的導(dǎo)數(shù)，可得旋轉(zhuǎn)中心Q和旋轉(zhuǎn)點(diǎn)P產(chǎn)生的多普勒頻移分別為

從式(16)中可以看出：旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)產(chǎn)生Q的多普勒頻率是與慢時(shí)間tm無(wú)關(guān)的常數(shù)，它只與目標(biāo)的平動(dòng)有關(guān)，該結(jié)論對(duì)目標(biāo)所有主體散射點(diǎn)成立；旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)產(chǎn)生的多普勒頻率由隨目標(biāo)主體平動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻率和自身旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的微多普勒頻率項(xiàng)構(gòu)成。

對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)Sci(t, tm)求關(guān)于快時(shí)間t的傅里葉變換可得

從式(17)可以看出，經(jīng)過(guò)快時(shí)間變換后的回波信號(hào)在任一tm時(shí)刻都是一系列波形為sinc函數(shù)的尖脈沖。尖脈沖在頻率軸上的峰值出現(xiàn)的頻率為fi=?ΔRi(tm)?μ/c ，它與ΔRi(tm)成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，通過(guò)對(duì)其乘以因子?c/μ，就可以分別得到目標(biāo)散射點(diǎn)與參考點(diǎn)雙基地雷達(dá)距離和之間差值ΔRi(tm)，也就可以得到各散射點(diǎn)的分布信息。則旋轉(zhuǎn)中心Q和旋轉(zhuǎn)點(diǎn)P在頻率軸上的峰值位置所對(duì)應(yīng)的頻率為

為附加相位項(xiàng)。在式(18)中，(LQ?LO)?Vtm與ΔRQ(tm)相比，其值基本可以忽略。例如，在仿真實(shí)驗(yàn)的第3種參數(shù)配置下，當(dāng)ΔRQ(tm)=4.22 m 時(shí)，由(LQ?LO)?Vtm在兩次回波信號(hào)中產(chǎn)生的距離差僅僅為0.03 mm，所以忽略這一項(xiàng)是可行的。因此可以有ΔRQ(tm)?ΔRQ(0)，將其代入式(18)后，可得

從式(19)可以看出：旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)在頻率軸上出現(xiàn)的位置是固定的，它與慢時(shí)間tm無(wú)關(guān)，其它目標(biāo)主體散射點(diǎn)也同樣如此；旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)在頻率軸上的位置會(huì)隨慢時(shí)間作周期性變化。因此，作為頻率(或距離)-慢時(shí)間的2維函數(shù)，含旋轉(zhuǎn)部件目標(biāo)的雙基地ISAR回波譜圖，將由目標(biāo)主體散射點(diǎn)產(chǎn)生的直線譜和旋轉(zhuǎn)點(diǎn)產(chǎn)生的正弦曲線譜組成，且旋轉(zhuǎn)點(diǎn)對(duì)回波信號(hào)調(diào)制產(chǎn)生的正弦曲線譜變化周期與其旋轉(zhuǎn)周期相同。式(19)同時(shí)說(shuō)明，旋轉(zhuǎn)點(diǎn)在譜圖上產(chǎn)生的正弦曲線還受到了目標(biāo)與空間幾何位置的調(diào)制，具體表現(xiàn)在雙基地空間關(guān)系影響因子和附加相位項(xiàng)的影響，這一點(diǎn)與單基雷達(dá)體制下的微多普勒效應(yīng)有本質(zhì)區(qū)別。

3 改進(jìn)的擴(kuò)展Hough變換算法

擴(kuò)展Hough是譜圖域微多普勒信息提取的較為有效的方法之一[12]。根據(jù)擴(kuò)展Hough變換理論，可以使用4參數(shù)公式將譜圖上的正弦曲線描述為

其中d為最大幅度，w是角頻率，w=2π/Tr，Tr是正弦曲線的周期，?0代表初始相位，l描述了正弦曲線在頻率(距離)軸的位置。通過(guò)從譜圖域中提取的曲線參數(shù)信息，經(jīng)過(guò)換算就可以得到目標(biāo)的微動(dòng)信息，并進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)目標(biāo)微動(dòng)信息的分離。

在雙基地ISAR系統(tǒng)中，由于雙基地空間位置對(duì)目標(biāo)曲線譜產(chǎn)生的影響。使得利用擴(kuò)展Hough變換無(wú)法直接獲得目標(biāo)的真實(shí)旋轉(zhuǎn)半徑和相位信息。由于旋轉(zhuǎn)相位包含了旋轉(zhuǎn)部件出現(xiàn)的位置信息，不能精確估計(jì)旋轉(zhuǎn)部件位置也就無(wú)法對(duì)目標(biāo)特殊部件(如艦艇上旋轉(zhuǎn)的雷達(dá)天線等)進(jìn)行的有效干擾或精確打擊；而不真實(shí)的旋轉(zhuǎn)半徑信息也會(huì)造成對(duì)目標(biāo)的誤判。因此，為了得到真實(shí)的旋轉(zhuǎn)信息必須消除雙基地空間因子F和附加相位項(xiàng)?的影響，也就必須對(duì)擴(kuò)展Hough方法進(jìn)行修正和改進(jìn)。圖3給出了在雙基地ISAR系統(tǒng)中，利用修正的擴(kuò)展Hough方法提取和分離目標(biāo)微動(dòng)信息的流程示意圖，其中虛線方框內(nèi)表示修正步驟。

圖3 雙基地ISAR微動(dòng)信息分離與提取流程示意圖

4 仿真分析

圖4 雙基地雷達(dá)系統(tǒng)模型圖

如圖4所示，設(shè)定4組雙基地雷達(dá)配置參數(shù)對(duì)比分析雙基地ISAR系統(tǒng)中微多普勒的特點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的基線長(zhǎng)度為別為(0,5,10,15) km。當(dāng)基線長(zhǎng)度為0 km時(shí)，收、發(fā)雷達(dá)處于同一位置，系統(tǒng)退化為單基體制雷達(dá)。假設(shè)雷達(dá)發(fā)射帶寬為B=300 MHz 線性調(diào)頻信號(hào)，其脈沖重復(fù)頻率PRF=1000 Hz ，載頻fc=10 GHz ，對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)λc=0.03 m 。假設(shè)目標(biāo)以速度V=300 m/s沿基線平行方向運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)中心與發(fā)射雷達(dá)初始距離為10 km。

假設(shè)目標(biāo)由 5個(gè)非旋轉(zhuǎn)點(diǎn)和2個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)組成，如圖5所示。其中：兩個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)在目標(biāo)坐標(biāo)系中的初始坐標(biāo)分別為(3 m,3 m)和(0 m,3 m)，且各自以半徑(4 m,8 m)和頻率(4 Hz,12 Hz)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，其起始相位均為0。則圖6給出了4種參數(shù)下的雙基地ISAR信號(hào)距離-慢時(shí)間2維譜圖，從圖中可以看出：(1)含旋轉(zhuǎn)部件目標(biāo)的雙基地ISAR 2維譜圖由非旋轉(zhuǎn)點(diǎn)產(chǎn)生的直線譜和旋轉(zhuǎn)點(diǎn)產(chǎn)生的正弦曲線譜構(gòu)成；(2)目標(biāo)結(jié)構(gòu)部件旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的正弦曲線譜的幅度受到目標(biāo)的雙基地空間位置的調(diào)制，使其具有鮮明的雙基地特征。

圖5 目標(biāo)散射點(diǎn)模型

表1給出了4種雷達(dá)系統(tǒng)配置參數(shù)下基線長(zhǎng)度、雙基地空間因子、附加相位以及利用擴(kuò)展Hough方法和修正的擴(kuò)展Hough方法所提取的目標(biāo)旋轉(zhuǎn)部件信息(半徑和起始相位)。從表1可以看出：利用擴(kuò)展Hough變換提取曲線譜參數(shù)所直接得到目標(biāo)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)半徑與其真實(shí)半徑差異較大；而經(jīng)過(guò)雙基地空間因子換算步驟處理，即利用修正的擴(kuò)展Hough變換所得到的旋轉(zhuǎn)半徑與目標(biāo)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)真實(shí)半徑基本一致。另外，通過(guò)表1中所給出的附加相位項(xiàng)，還能得到目標(biāo)旋轉(zhuǎn)部件真實(shí)位置信息。

圖7給出了第3種參數(shù)配置下，微多普勒信息分離前后含旋轉(zhuǎn)部件的雙基地ISAR目標(biāo)像。從圖7可以看出：未分離微多普勒信息的目標(biāo)雙基地ISAR像出現(xiàn)模糊現(xiàn)象，在分離目標(biāo)旋轉(zhuǎn)部件產(chǎn)生的微多普勒信息后，將得到清晰的目標(biāo)主體像。

5 結(jié)論

本文以含旋轉(zhuǎn)部件目標(biāo)為例，分析研究了雙基地ISAR系統(tǒng)中目標(biāo)結(jié)構(gòu)部件微動(dòng)所產(chǎn)生微多普勒信息的特點(diǎn)及其提取方法。研究結(jié)果表明：在雙基地ISAR系統(tǒng)中，旋轉(zhuǎn)形式的微動(dòng)所產(chǎn)生的微多普勒頻率服從正弦規(guī)律調(diào)制，但微多普勒頻率變化振幅受目標(biāo)與雙基地雷達(dá)空間位置即雙基地空間因子調(diào)制，使其具有鮮明的雙基地特性。利用修正后的擴(kuò)展Hough變換技術(shù)可以從雙基地ISAR譜圖中有效地提取目標(biāo)的真實(shí)微動(dòng)信息，并進(jìn)一步得到分離目標(biāo)微動(dòng)信息后的清晰主體像，從而為基于雙基地雷達(dá)目標(biāo)的識(shí)別提供新的途徑和方法。

圖6 含旋轉(zhuǎn)部件目標(biāo)雙基地ISAR距離-慢時(shí)間譜圖

表1 4種雷達(dá)系統(tǒng)微動(dòng)特征表

圖7 微多普勒信息分離前后的含旋轉(zhuǎn)部件目標(biāo)雙基地ISAR像

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