基于角度余切值的多被動(dòng)傳感器數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)

田 野 姬紅兵 歐陽成

(西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院 西安 710071)

1 引言

由于被動(dòng)傳感器不向外輻射電磁波，與主動(dòng)傳感器相比具有抗干擾能力強(qiáng)，隱蔽性好等優(yōu)點(diǎn)，因而國內(nèi)外越來越多的學(xué)者開始致力于這方面的研究，與之相關(guān)的成果也日益增多[1?9]。在被動(dòng)多傳感器系統(tǒng)中需要解決的一個(gè)關(guān)鍵問題就是量測數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)，即確定哪些量測來源于同一目標(biāo)。由于采用被動(dòng)定位，傳感器僅能獲取目標(biāo)的方位角和俯仰角信息，在對多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行交叉定位時(shí)，不同的定位線將產(chǎn)生大量的虛假定位點(diǎn)。另外，由于目標(biāo)漏檢、虛警等情況難以避免，如何快速有效地排除虛假點(diǎn)，進(jìn)而得到正確關(guān)聯(lián)已成為眾多學(xué)者研究的重點(diǎn)。

通常，被動(dòng)多傳感器數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)可以描述為多維分配問題，用窮舉法求其最優(yōu)解是一NP-hard問題，計(jì)算復(fù)雜度隨問題維數(shù)的增加呈指數(shù)增長。針對這一問題，人們提出各種次優(yōu)算法，如拉格朗日松弛算法[1]等，但這些算法都難以在給定的時(shí)間內(nèi)得到滿意解。文獻(xiàn)[2]提出的關(guān)聯(lián)矩陣分析法采用指示函數(shù)替代多維分配，在一定程度上提高了運(yùn)算速度，但它仍是基于視線距離的算法[2,6,9]，而這類算法必須將角度換算成距離，且包含大量的矩陣運(yùn)算和求偏導(dǎo)運(yùn)算，限制了運(yùn)算速度的進(jìn)一步提高。因此，本文提出一種新的思路，首先，直接利用角度信息，合理構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，然后通過方位角檢測和俯仰角檢測得到可能的候選關(guān)聯(lián)集，進(jìn)而采用指示函數(shù)法對候選關(guān)聯(lián)集進(jìn)行分析，挑選出正確的關(guān)聯(lián)組合。

2 基于角度余切值的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)

設(shè)有3個(gè)傳感器S1, S2, S3，對于目標(biāo)T的定位線的空間位置關(guān)系如圖1所示。當(dāng)沒有量測誤差時(shí)3條定位線在空間中以及在3個(gè)傳感器構(gòu)成平面內(nèi)的投影都應(yīng)交于一點(diǎn)。然而，當(dāng)存在量測誤差時(shí)，3條定位線及其對應(yīng)的投影線均無法交于一點(diǎn)。這種偏差可以理解為兩種形式，一是方位角引起的偏差，二是俯仰角引起的偏差，如圖2所示。因此，下面針對這兩種形式的偏差分別采用方位角檢測和俯仰角檢測進(jìn)行處理。

圖1 三視線交叉

圖2 兩種形式的偏差

2.1 方位角檢測

圖3示出了無量測誤差時(shí)在3個(gè)傳感器構(gòu)成的平面內(nèi)3條定位線的投影幾何關(guān)系。為簡單起見，假定∠S1S3S2=θ,=L13,=L23,以的指向作為方位角的零度參考線。在ΔS1S3O和ΔS2S3O 中利用正弦定理可以求得3條投影線的長度,以及，進(jìn)一步可以得到3個(gè)方位角所必須滿足的關(guān)系(推導(dǎo)略)：

如果存在量測誤差，則式(1)右端不為0，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如下：

圖3 3視線交叉投影

其中σs為傳感器量測噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。

若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在置信區(qū)間內(nèi)，則認(rèn)為該候選關(guān)聯(lián)可能屬于同一目標(biāo)，予以保留；否則，為錯(cuò)誤組合，予以刪除。由檢測統(tǒng)計(jì)量及其方差的表達(dá)式可以看到，僅依靠角度信息的余切值便可以進(jìn)行檢測，避免了傳統(tǒng)基于視線距離的方法將角度信息轉(zhuǎn)換為距離信息帶來的計(jì)算量增加。

下面以3個(gè)傳感器系統(tǒng)為例說明以上檢測方法：首先，將各個(gè)傳感器獲取的方位角進(jìn)行編號，,i=1,2,3表示第i個(gè)傳感器的第j個(gè)方位角量測；然后，列舉所有的可能關(guān)聯(lián)組合，分別計(jì)算相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，例如對于[,,]，直接計(jì)算方位角的余切值，利用式(6)和式(7)求得F(,,)及其相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差σF；最后設(shè)定置信區(qū)間為[?3σF,3σF]，從而保證其置信度不低于0.997，篩選符合要求的關(guān)聯(lián)組合。

2.2 俯仰角檢測

由于量測誤差的存在，使得定位線在垂直于投影面方向上的高度不等，通過檢測各個(gè)定位線高度的差別可以挑選出可能的關(guān)聯(lián)組合。圖4和圖5顯示了定位線高度的空間幾何關(guān)系，利用三角關(guān)系很容易得到以下4個(gè)高度(推導(dǎo)略)：

圖4 S1,S3傳感器視線高度

圖5 S2,S3傳感器視線高度

其中hk(ij)表示由傳感器i和j確定的第k個(gè)傳感器定位線的高度。

取以上4個(gè)高度中的任意兩個(gè)之差作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

該統(tǒng)計(jì)量近似服從零均值的高斯分布，其方差由式(9)給出

其中i, j=1,2,3,4，i＞j，m, n=1,2,3，m≠n，σs為傳感器量測噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。

同樣，若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在置信區(qū)間內(nèi)，則認(rèn)為該候選關(guān)聯(lián)可能屬于同一目標(biāo)，予以保留；否則，為錯(cuò)誤組合，予以刪除。

以3.1節(jié)中的情況為例：首先將各個(gè)傳感器獲得的俯仰角進(jìn)行編號，,i=1,2,3表示第i個(gè)傳感器的第j個(gè)俯仰角量測，并與方位角檢測中的編號相對應(yīng)；然后列舉所有的可能關(guān)聯(lián)組合，分別計(jì)算相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，例如對于[,,]直接將其轉(zhuǎn)換成角度余切值，利用式(4)-式(9)求得6個(gè)檢測量eij,i, j=1,2,3,4;i＞j 和相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差σeij,i, j =1,2,3,4;i＞j；最后設(shè)定置信區(qū)間為[?3σeij,3σeij]，篩選符合要求的關(guān)聯(lián)組合。

2.3 指示函數(shù)法

文獻(xiàn)[2]提出一種關(guān)聯(lián)矩陣分析方法替代傳統(tǒng)的m-D分配法，有效提高了關(guān)聯(lián)效率。它建立在以下兩個(gè)假設(shè)基礎(chǔ)之上：

假設(shè)1 每個(gè)傳感器量測源于且僅源于1個(gè)目標(biāo)或1個(gè)雜波；

假設(shè)2 每個(gè)傳感器量測只能和其他傳感器量測關(guān)聯(lián)1次。

在此基礎(chǔ)上，對于候選關(guān)聯(lián)集，建立指示函數(shù)

其中i=1,2,3，n=1,…,ni，m為可能候選關(guān)聯(lián)的總數(shù)。

如果ξ(sin)等于0，則說明第i個(gè)傳感器的第n個(gè)量測不與其他兩個(gè)傳感器的量測進(jìn)行關(guān)聯(lián)；如果ξ(sin)等于1，則說明第i個(gè)傳感器的第n個(gè)量測只能與其他兩個(gè)傳感器的某兩個(gè)量測關(guān)聯(lián)；如果ξ(sin)大于1，則利用代價(jià)函數(shù)選取一個(gè)正確的關(guān)聯(lián)組合。

本文選用俯仰角檢測中高度差的絕對值平均作為代價(jià)函數(shù)，該代價(jià)函數(shù)越小說明偏差越小，則3條定位線源于目標(biāo)的可能性越大。代價(jià)函數(shù)如下

其中c表示高度差的總個(gè)數(shù)。

假設(shè)通過方位角和俯仰角檢測后得到的候選關(guān)聯(lián)集如下：

其中矩陣行代表某種量測組合，列代表不同的傳感器。

具體分析步驟如下：情況1：當(dāng)?ξ(sin)=1時(shí)：

(1)如果ξ(sin)=1，Pri=n，r=1,…,m ，將第r種關(guān)聯(lián)放入正確關(guān)聯(lián)矩陣Z中，并令Pr1=Pr2=Pr3=0；

(2)如果ξ(sin)=1，Pri=n，Ptj=Prj，j=1,2,3,j≠i, r=1,…,m, t=1,…,m, t≠r ，則令Pt1=Pt2=Pt3=0；

(3)如果?ξ(sin)=1，i=1,2,3,n=1,…,ni，返回步驟(1)和步驟(2)，否則執(zhí)行步驟(4)；

(4)重新計(jì)算ξ(sin)，如果?ξ(sin)=1返回步驟(1)，如果?ξ(sin)=0，則所有的正確關(guān)聯(lián)組合已經(jīng)找到，關(guān)聯(lián)完成。

情況2：當(dāng)ξ(sin)＞1或ξ(sin)=0時(shí)：

(1)計(jì)算代價(jià)函數(shù)E=Ψ(Pr)，Pr=[Pr1Pr2Pr3]，r=1,…,m ，Pr1＞0，Pr2＞0，Pr3＞0，El=min(Er＞0)，r=1,…,m ，P矩陣的第l行放入正確關(guān)聯(lián)矩陣Z中，并令Pl1=Pl2=Pl3=0；

(2)如果Pwj=Plj，j=1,2,3,w≠l, w=1,…,m ，則令Pw1Pw2Pw3=0，El=0；

(3)返回步驟(1)和步驟(2)，直到?Puv=0,u=1,…,m, v=1,2,3。

2.4 算法步驟

步驟1 初始化。計(jì)算各個(gè)傳感器獲取的所有量測的余切值[ctg,ctg]，其中[,]表示第i個(gè)傳感器的第j組量測；

步驟2 方位角檢測。利用方位角余切值，計(jì)算各種關(guān)聯(lián)組合對應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量F，設(shè)定置信區(qū)間為[?3σF,3σF]，保留通過檢測的關(guān)聯(lián)組合，放入候選關(guān)聯(lián)集Q；

步驟3 俯仰角檢測。利用俯仰角余切值，計(jì)算候選關(guān)聯(lián)集Q中各種關(guān)聯(lián)組合對應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量eij,i, j=1,2,3,4;i＞j ，設(shè)定置信區(qū)間為[?3σeij,3σeij]，保留通過檢測的關(guān)聯(lián)組合，放入候選關(guān)聯(lián)集P；

步驟4 候選關(guān)聯(lián)集分析。利用指示函數(shù)和代價(jià)函數(shù)，分析候選關(guān)聯(lián)集P，得到最終的正確關(guān)聯(lián)組合。

3 仿真結(jié)果與分析

為了說明本文算法的優(yōu)勢，將其與經(jīng)典的拉格朗日松弛算法[1]以及文獻(xiàn)[2]中所提方法進(jìn)行對比。仿真實(shí)驗(yàn)采用3個(gè)傳感器觀測空中的5個(gè)目標(biāo)，量測包含方位角和俯仰角。3個(gè)傳感器的位置分別為：s1(0,10,0),s2(10,0,0),s3(0,0,0)，方位角和俯仰角的量測噪聲標(biāo)準(zhǔn)差均為σs。目標(biāo)分水平編隊(duì)和十字編隊(duì)兩種情況，目標(biāo)間距均為d。水平編隊(duì)目標(biāo)位置：目標(biāo)1(5,5,1)，目標(biāo)2(5+d ,5,1)，目標(biāo)3(5?d,5,1)，目標(biāo)4(5+2d,5,1)，目標(biāo)5(5?2d,5,1)；十字編隊(duì)目標(biāo)位置：目標(biāo)1(5,5,1)，目標(biāo)2(5+d ,5,1)，目標(biāo)3(5?d,5,1)，目標(biāo)4(5,5+d ,1)，目標(biāo)5(5,5?d ,1)，單位均為km。以下表中均為100次Monte Carlo仿真結(jié)果平均，其中t表示1次仿真的運(yùn)行時(shí)間，p表示關(guān)聯(lián)正確率。

表1和表2為無雜波環(huán)境的情況，檢測概率Pd=1?？梢钥闯霎?dāng)目標(biāo)間距大于1 km時(shí)，文獻(xiàn)[2]中算法和本文算法的關(guān)聯(lián)正確率與拉格朗日松弛算法接近，但是運(yùn)行時(shí)間大大縮短，本文算法比文獻(xiàn)[2]算法在速度上也提高了近7倍。表1中由于目標(biāo)分布情況比較簡單，正確率普遍較高。表2中當(dāng)目標(biāo)間距為0.5 km時(shí)，本文算法正確率略差于拉格朗日松弛算法，但仍高于文獻(xiàn)[2]算法。

表3和表4為雜波環(huán)境的情況。檢測概率Pd=0.95，虛警率Pf=0.05，雜波產(chǎn)生區(qū)域的大小為0.1rad×0.1rad 。從表中可以看出，受漏檢和虛警的影響，與無雜波環(huán)境相比，關(guān)聯(lián)正確率均有所下降，且隨著目標(biāo)間距的減小，關(guān)聯(lián)正確率呈遞減趨勢，但本文算法的性能仍高于文獻(xiàn)[2]所提方法。

綜上所述，本文方法的主要優(yōu)勢在于以角度余切值替代傳統(tǒng)的視線距離構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量，從而有效提高了關(guān)聯(lián)速度，兩次檢測篩選掉的候選關(guān)聯(lián)越多，關(guān)聯(lián)速度也就越快。值得注意的是，由于檢測統(tǒng)計(jì)量的方差采用了余切值的一階泰勒級數(shù)展開近似，量測誤差越大，這種近似的偏差也就越大，所以當(dāng)目標(biāo)間距較小時(shí)，關(guān)聯(lián)正確率的下降較為明顯。

4 結(jié)論

在被動(dòng)多傳感器系統(tǒng)中，至少需要兩個(gè)以上的傳感器聯(lián)合才能完成目標(biāo)定位，所以在進(jìn)行定位之前，必須確定多個(gè)傳感器的量測數(shù)據(jù)是否來自同一目標(biāo)。本文針對該問題進(jìn)行了研究，分析了基于角度余切值的快速關(guān)聯(lián)算法。該算法采用角度余切值替代傳統(tǒng)的視線距離構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，通過方位角和俯仰角兩次檢測篩選候選關(guān)聯(lián)，利用指示函數(shù)法對候選關(guān)聯(lián)集進(jìn)行分析，從而在保證關(guān)聯(lián)正確率的前提下極大地提高了關(guān)聯(lián)效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提算法關(guān)聯(lián)正確率高，關(guān)聯(lián)速度快，是一種適合工程應(yīng)用的關(guān)聯(lián)算法，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

表1 無雜波環(huán)境下水平編隊(duì)

表2 無雜波環(huán)境下十字編隊(duì)

表3 雜波環(huán)境下水平編隊(duì)

表4 雜波環(huán)境下十字編隊(duì)

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