非規(guī)則曲面共形陣列的優(yōu)化設(shè)計(jì)

張玉潔 龔書喜 王文濤 凌 勁

(西安電子科技大學(xué)天線與微波技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

1 引言

共形天線陣具有低剖面、節(jié)約空間以及提供寬角掃描等優(yōu)點(diǎn)，在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用。微帶天線以其良好的氣動外形、易于安裝面共形且重量輕、低成本等特性，使之在共形陣列研究中得到了廣泛的應(yīng)用。目前關(guān)于共形微帶陣列的研究中，大多是基于一些規(guī)則曲面，如圓柱面、圓錐面、球面和拋物面等。其中又因柱體是構(gòu)成各種飛行器的基本結(jié)構(gòu)且具有簡單的形式，故大多數(shù)的工作是關(guān)于圓柱共形微帶陣列的研究[1]，此外一些學(xué)者對于圓錐面及拋物面共形陣列也做了一定的研究[2?4]。然而，隨著共形天線應(yīng)用領(lǐng)域的飛速發(fā)展，共形載體的形狀越來越呈現(xiàn)不規(guī)則化。為了適應(yīng)形狀更為普遍的共形載體，繼而使共形天線得到更廣泛的實(shí)際應(yīng)用，對于不規(guī)則曲面上共形微帶陣的研究具有很大的實(shí)際意義。但目前研究工作中對于不規(guī)則曲面上共形微帶陣的研究卻相對較少[5]。Allard[6]提出了一種基于范圍分解和互易定理的新方法，用于計(jì)算共形在任意形狀PEC載體上微帶天線的遠(yuǎn)場方向圖。但不足的是在驗(yàn)證該方法正確性的實(shí)例中，仍然只采用了共形在圓柱載體上且沿圓柱軸向分布的直線陣，沒有進(jìn)一步證明對于共形在任意載體即非規(guī)則載體上的陣列應(yīng)用該方法的正確性，因而非規(guī)則曲面上的共形陣列并沒有得到明確的研究。因此，對不規(guī)則曲面共形陣方向圖的綜合需要更進(jìn)一步的研究。由于共形陣特別是非規(guī)則曲面上的共形陣各單元法向均不相同，使得對于共形陣列方向圖的分析及設(shè)計(jì)與平面陣相比更為復(fù)雜，對于有些很復(fù)雜的非規(guī)則曲面的共形陣來說，利用理論分析進(jìn)行方向圖的綜合幾乎是不可能實(shí)現(xiàn)的。在這種情況下，一些優(yōu)化算法如遺傳算法就被考慮用來進(jìn)行方向圖綜合，從而改善陣列天線的性能。但目前利用遺傳算法進(jìn)行方向圖綜合的文獻(xiàn)中，大多是較簡單的線陣及平面陣，共形陣方面也只是基于簡單的規(guī)則載體，如圓柱、圓錐等[6]，而對于非規(guī)則曲面共形陣相關(guān)的研究工作卻很少。

針對以上問題，設(shè)計(jì)了一個(gè)新型的H形非規(guī)則曲面微帶共形陣列。文中采用自適應(yīng)混合遺傳算法(SHGA)對該陣列的輻射方向圖進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。SHGA將傳統(tǒng)的，基于問題知識的啟發(fā)式搜索算法如模擬退火法(SA)和列表尋優(yōu)法(TABU)引入到遺傳算法中，改善了遺傳算法的局部搜索能力差，容易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)。此外，文中還采用了自適應(yīng)遺傳算子來提高算法的效率和優(yōu)化質(zhì)量。因此，相比較于遺傳算法，SHGA是一種可以高效準(zhǔn)確解決電磁天線問題的優(yōu)化算法。同時(shí)在計(jì)算單元天線的3維方向圖時(shí)，采用仿真軟件計(jì)算和方向圖重構(gòu)技術(shù)相結(jié)合，既考慮了單元間的互耦影響以及載體對單元天線方向圖的影響，又改善了傳統(tǒng)方法在計(jì)算天線方向圖中對于天線形式的限制問題。

2 陣列結(jié)構(gòu)及微帶單元設(shè)計(jì)

由實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)可知，一般平面陣列的單元間距設(shè)計(jì)為0.8λ左右，這是考慮到消除柵瓣及單元互耦分析得到的經(jīng)驗(yàn)值，并且在實(shí)際研究工作中得到了應(yīng)用[7]。在平面陣列單元間距的基礎(chǔ)上，考慮到文中采用的陣元數(shù)目、陣元尺寸以及非規(guī)則載體形狀，故設(shè)計(jì)中取陣列單元中心沿共形曲面的弧線距離為0.75λ。這里，λ為工作波長。天線陣列形式為單排縱向7元陣列，如圖1所示。

圖1 非規(guī)則曲面共形陣結(jié)構(gòu)

Vani[8]提出在微帶貼片上開槽能夠有效增加微帶天線貼片等效電流路徑長度，從而實(shí)現(xiàn)微帶天線的小型化。在文獻(xiàn)[8]的研究基礎(chǔ)上，結(jié)合文中實(shí)際情況，首次將H形微帶單元作為陣列單元應(yīng)用到非規(guī)則曲面共形陣中，使得天線陣列結(jié)構(gòu)小型化。此外，當(dāng)H形天線與載體共形時(shí)，其諧振頻率和帶寬受載體形狀變化影響劇烈，從而導(dǎo)致陣列性能的下降?？紤]到這種影響，在共形天線陣設(shè)計(jì)中采用了非均勻厚度的共形低剖面H形空氣微帶單元，單元結(jié)構(gòu)如圖2所示，微帶天線的長邊長度為W，短邊長度為L ，微帶天線兩短邊開槽深度為Ls，開槽寬度為Ws，開槽邊沿距微帶貼片上沿長度為Ps，天線探針饋電，饋電點(diǎn)距離貼片長邊距離為F，探針長度與天線中心厚度均為Hc，左右兩邊厚度為He。

3 共形陣列方向圖綜合及單元天線3維方向圖重構(gòu)

圖2 H形微帶單元，W=60, L=40, F=11.5, Ps=20,Ws=3.7, Ls=14.2, Hc=2.3, He=4.6, 單位: mm

對于共形陣列來說，陣列單元的位置和指向受到共形載體的影響，因此共形陣列的遠(yuǎn)場方向圖將表示為更一般的形式?；谖墨I(xiàn)[9]給出的一種陣列方向圖表示形式，文中為了更方便的應(yīng)用，對其進(jìn)行了變化：

式中N為共形微帶陣的單元個(gè)數(shù)，En為第n個(gè)單元的激勵幅度，fn為第n個(gè)單元的3維輻射方向圖，βn為第n個(gè)單元的激勵相位，u為輻射方向的單位矢量，dn為第n個(gè)單元的位置矢量，k為自由空間的波數(shù)。

文中采用自適應(yīng)混合遺傳算法(SHGA)對共形陣列方向圖進(jìn)行了綜合。GA+SA+TABU的混合方法強(qiáng)化了單純GA的局部搜索能力，拓展了SA及TABU的局部搜索范圍，很大程度上提高了收斂速度和最優(yōu)解的質(zhì)量。算法的具體實(shí)現(xiàn)過程如下：在解空間隨機(jī)產(chǎn)生一組初始群體，選擇方法采用精英保留策略和無回放余數(shù)隨機(jī)取樣混合機(jī)制，其中精英保留策略保證了算法最終收斂于全局最優(yōu)解，無回放余數(shù)隨機(jī)取樣法通過個(gè)體生存期望值的整數(shù)部分安排個(gè)體被選中的次數(shù)，而對其小數(shù)部分按照賭輪選擇機(jī)制進(jìn)行選擇，直到選滿為止。為維護(hù)群體的多樣性，保證尋優(yōu)的收斂，交叉概率和變異概率的設(shè)計(jì)可以隨個(gè)體適應(yīng)度和進(jìn)化階段的不同而自適應(yīng)變化。算法中采用的交叉概率Pc及變異概率Pm分別為

這里fmax和favg分別為當(dāng)前群體中的最大適應(yīng)度值和平均適應(yīng)度值，f'為兩個(gè)待交叉?zhèn)€體中較大適應(yīng)度值的個(gè)體，f為變異個(gè)體的適應(yīng)度值，Pc1,Pc2,Pm1和Pm2分別設(shè)置為0.9,0.6,0.1和0.001。其他各項(xiàng)參數(shù)為：初始群體規(guī)模為100，最大迭代次數(shù)為1350，SA算法中的初始溫度為2000，降溫系數(shù)為0.9。采用Metrolipis接受準(zhǔn)則接受惡化解。

遺傳算法一般是求最大值問題，而文中所設(shè)計(jì)的微帶共形陣列的方向圖優(yōu)化目標(biāo)是一個(gè)最小值問題，故此優(yōu)化算法對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)表達(dá)式應(yīng)為

式中Cmax為當(dāng)前群體中g(shù)(β)的最大值，隨進(jìn)化代數(shù)變化而變化，E(β,90°,φ)max和E(β,90°,φ)min分別為陣列單元相位為β=(β1, β2,…,βN)時(shí)，陣列水平面dB方向圖的最大值和最小值；M為φ∈[0°,360°]區(qū)間的取樣點(diǎn)數(shù)，優(yōu)化中設(shè)為4；ω為權(quán)系數(shù)，其值由共形陣列單元方向圖、陣列單元排列形式以及陣列優(yōu)化目標(biāo)所決定，優(yōu)化中設(shè)為0.2/M，θmaxi(β)為包含水平面方向圖第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的俯仰面的最大輻射方向，其表達(dá)式為

該文的優(yōu)化目標(biāo)為共形陣列在水平面為近似全向輻射且俯仰面輻射集中在水平方向。陣列單元采用等幅不同相激勵。通過評估式(4)所示的共形陣列適應(yīng)度函數(shù)，SHGA法可以優(yōu)化得到所對應(yīng)的陣列單元相位。

如式(1)所示，在進(jìn)行陣列方向圖綜合之前，必須得到單元的3維方向圖。采用實(shí)驗(yàn)的方法獲取天線的近似3維輻射方向圖不僅工作量大，而且往往也只能得出有限多個(gè)面上的輻射方向圖。因此，有必要對天線的3維輻射方向圖近似計(jì)算方法進(jìn)行研究。在天線3維方向圖近似計(jì)算方法中，SA算法、4點(diǎn)插值算法，Gvas算法等都有著的廣泛應(yīng)用，但重構(gòu)結(jié)果均不是最優(yōu)。在此基礎(chǔ)上，這里給出了一種改進(jìn)的3維方向圖近似計(jì)算方法。令E面和H面分別與水平面和垂直面重合，水平面為θ=90°平面，垂直面為φ=90°平面，天線的水平面和俯仰面歸一化場強(qiáng)方向圖分別為hor(φ)和vert(θ)。這里利用Ansoft HFSS仿真軟件計(jì)算得到了相關(guān)的hor(φ)和vert(θ)的數(shù)據(jù)。則

水平面和俯仰面dB方向圖可分別表示為

則天線的3維dB方向圖可近似為

式中u, m1, m2為權(quán)系數(shù)，其具體表達(dá)式為

4 優(yōu)化結(jié)果

為了比較不同優(yōu)化算法的性能，文中同時(shí)采用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法SGA、遺傳算法與模擬退火混合算法GA+SA以及文中所提出的SHGA算法這3種優(yōu)化算法對文中非規(guī)則共形陣的輻射方向圖進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。圖3分別給出了3種優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)值隨進(jìn)化代數(shù)變化的結(jié)果圖。從圖中可以看出，傳統(tǒng)的SGA算法優(yōu)化性能最差，收斂速度慢且極易陷入局部最優(yōu)解。GA+SA混合算法收斂速度雖遠(yuǎn)快于SGA算法，但陷入局部最優(yōu)解后同樣無法跳出。而文中所提出的SHGA算法，收斂速度在3種算法中最快，且在陷入局部最優(yōu)解后能夠利用算法自身強(qiáng)大的局部搜索能力跳出局部最優(yōu)而最終達(dá)到全局最優(yōu)解。

圖3 3種優(yōu)化算法的性能對比圖

為了對比優(yōu)化后的輻射方向圖性能，這里給出了優(yōu)化前的非規(guī)則共形陣的輻射方向圖，單元天線為等幅同相激勵。分析結(jié)果如圖4所示。由圖可知，優(yōu)化前的共形陣水平面輻射方向圖在φ=180°時(shí)場強(qiáng)幅值較大，并在φ=160°和φ=200°時(shí)場強(qiáng)幅值較小，全向性較差；俯仰面方向圖也沒有集中輻射在水平方向，而是存在多個(gè)主瓣，造成了水平方向輻射的能量損失。

采用SHGA算法優(yōu)化得到的單元相位結(jié)果如表1所示。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，重新分析計(jì)算了非規(guī)則曲面微帶共形陣列。為了確定優(yōu)化結(jié)果是否正確，我們采用了兩種仿真軟件進(jìn)行計(jì)算以作對比。文中采用的仿真軟件分別是Ansoft HFSS和IE3D，均得到了較好的計(jì)算結(jié)果。圖5分別給出了中心頻率在2500 MHz兩種計(jì)算軟件的水平面和俯仰面的歸一化場強(qiáng)方向圖。從結(jié)果圖可以看出，優(yōu)化后的方向圖在水平方向幾乎達(dá)到了全向輻射，并且俯仰面方向圖集中輻射在水平方向，這也是該文優(yōu)化的目標(biāo)之一。

表1 單元相位的優(yōu)化結(jié)果

在工程實(shí)踐中，由于加工精度、網(wǎng)絡(luò)損耗等影響，單元的實(shí)際激勵相位會與仿真數(shù)據(jù)產(chǎn)生誤差。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，相位分布通過調(diào)試可以控制在一定范圍內(nèi)，比如：相位誤差最大在±15°的范圍內(nèi)。在相位誤差的約束下，對所有單元(每一個(gè)單元獨(dú)立)每次隨機(jī)產(chǎn)生一組均勻分布在相位誤差范圍內(nèi)的相位誤差數(shù)據(jù)疊加到原來設(shè)計(jì)的相位分布上進(jìn)行仿真分析。對于隨機(jī)產(chǎn)生的一組相位誤差，圖6給出了考慮到該組相位誤差后輻射方向圖的仿真結(jié)果。由圖5和圖6的結(jié)果對比可以看出，在考慮相位誤差后，相位誤差對于俯仰面輻射方向圖的影響較大，在部分角度上的方向圖改變較大，但總體形狀大體一致。對于水平面輻射方向圖，相位誤差對其影響較小，前后基本一致。這說明該文利用自適應(yīng)混合遺傳算法對共形天線陣的方向圖進(jìn)行優(yōu)化得到的相位分布合理。

5 結(jié)論

圖4 在2500 MHz頻率下的優(yōu)化前共形陣列輻射方向圖

圖5 未考慮相位誤差時(shí)在2500 MHz 頻率下的共形陣列輻射方向圖

圖6 考慮相位誤差時(shí)在2500 MHz 頻率下的共形陣列輻射方向圖

文中利用SHGA法對一種H形非規(guī)則曲面的微帶共形陣列輻射方向圖進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化后的方向圖在水平方向幾乎達(dá)到了全向輻射，俯仰面方向圖集中輻射在水平方向。同時(shí)，文中分析了在一定相位誤差存在情況下對于共形微帶陣列輻射方向圖的影響情況，得出文中利用自適應(yīng)混合遺傳算法對共形天線陣的方向圖進(jìn)行優(yōu)化得到的相位分布合理，研究成果可用于后續(xù)的工程實(shí)踐中。此外，文中采用的非規(guī)則曲面載體形似于某些飛行器的腔體，這對于將來研究飛行器腔體的共形陣列提供了很大的參考價(jià)值。從優(yōu)化結(jié)果可以看出，文中所提出的優(yōu)化算法對于非規(guī)則曲面共形微帶陣列的研究具有一定的參考價(jià)值。

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