載波與碼相位分離的載波頻偏估計算法

任江濤， 夏傳浩，2， 洪 一，2

(1.合肥工業(yè)大學計算機與信息學院，安徽合肥 230009;2.中國電子科技集團公司第38研究所，安徽合肥 230031)

衛(wèi)星接收機的基帶信號處理部分主要是完成對載波多普勒和碼相位偏移的捕獲和跟蹤，以實現(xiàn)本地參考信號的載頻和碼相位與衛(wèi)星信號的精確同步，解調(diào)出數(shù)據(jù)電文。載頻的精確同步可以獲得高增益的PN碼相關值。精確、快速估計衛(wèi)星信號的載波頻偏是衛(wèi)星接收機的首要工作和PN碼相位同步的必要前提，對于接收機的實時工作具有重要意義。

衛(wèi)星系統(tǒng)的高動態(tài)產(chǎn)生的多普勒效應，以及晶振穩(wěn)定度的限制使得接收機和發(fā)射機的本振存在頻差，導致接收中頻信號存在頻偏。載波頻偏會對基帶信號產(chǎn)生幅度調(diào)制，使直擴信號的極性發(fā)生翻轉(zhuǎn)，降低信號的碼相關峰值和檢測概率。若用1個調(diào)制符號位擴頻1個周期PN碼，則在PN碼相位已對準的情況下，歸一化的碼相關幅頻響應為[1]:

其中，f d為載波頻偏;T c為碼片寬度;L為1個PN碼位數(shù);數(shù)據(jù)符號率R b=T c L。隨著載波頻偏的增大，歸一化碼相關值急劇下降。當載波頻偏為整數(shù)倍的符號速率時，相關值為零，其原因是載波頻偏使得一個符號內(nèi)的碼片對半地發(fā)生極性反轉(zhuǎn)。

在現(xiàn)有眾多的衛(wèi)星信號載波頻偏和PN碼的捕獲算法中，大多是采用二維搜索的方式，即以一定的載波頻偏和碼相位間隔對衛(wèi)星信號進行二維遍歷相關[2，3]。在近地軌道(LEO)通信中，多普勒頻移多達幾十kHz甚至上百kH z，如此高動態(tài)的擴頻信號，二維搜索時間更長，極大地增加了首次捕獲衛(wèi)星信號的時間。

另外，文獻[4]采用分段匹配的方式規(guī)避了捕獲階段多普勒頻移對碼相關值的影響，極大地提高了PN碼相位的捕獲速度。但載波跟蹤環(huán)的帶寬一般要求在10 H z甚至數(shù)Hz以內(nèi)[3]，而實際多普勒頻移在正負數(shù)十kH z之間，因此，這種算法的應用范圍具有一定的局限性。

鑒于以上算法在衛(wèi)星信號的捕獲速度或精度方面的欠缺，本文提出了載波和碼相位分離的載波頻偏估計算法，消除碼相位和數(shù)據(jù)符號位對載波頻偏的影響，算法框圖如圖1所示。

圖1 碼相位分離的載波頻偏估計算法

本文算法將衛(wèi)星信號的載波頻偏和碼相位的二維搜索轉(zhuǎn)化為載波頻偏和PN碼相位的獨立同步測量，可以實現(xiàn)衛(wèi)星信號大載波頻偏的快速、高精度的估計，同時也為PN碼相位的高精度測量奠定基礎。

1 載波與碼相位分離的載波頻偏估計

1.1 算法描述

數(shù)字中頻信號為信號與噪聲之和，其數(shù)學模型為:

其中，A(?)為信號的幅度;ωc′為中心角頻率;t s為采樣間隔;φ(?)為PN碼相位分量;φ0為初始相位;a為零漂分量，假定n(?)為服從N(0，σ2n)高斯分布的白噪聲。

將中頻信號x(n)進行數(shù)字下變頻到基帶信號。數(shù)控振蕩器NCO產(chǎn)生的本地正交混頻復信號為:

其中，ωc為額定的載波中心頻率。由數(shù)字混頻過程，則有:

其中，符號.*表示點積乘，下同。為了表述簡潔，暫不考慮衛(wèi)星信號x(n)幅度A(?)的起伏衰落。

由歐拉公式得:cosω=(ejω+e-jω)/2，代入(4)式，則數(shù)字混頻后的信號成分有差頻ωd=ω′c-ωc、倍頻ω′c+ωc、PN碼φ(?)、零漂a產(chǎn)生的頻率ωc以及噪聲。

低通濾波器LPF的作用是抑制倍頻、零漂頻率分量及噪聲，保存PN碼相位信息φ(?)和差頻分量ωd。在圖2所示的低通濾波器的幅頻特性中，以2πrad/samp le歸一化，采樣率fs=4ωc，則零漂頻率ωc對應歸一化頻率0.25，倍頻ω′c+ωc對應0.5左右。抽取過程實現(xiàn)采樣率的降低，以減少基帶信號處理的運算量。抽取率的選擇根據(jù)中頻信號的采樣率f s和PN碼速率f0之間的關系。為保證抽取后的PN碼信息的完整性，降采樣后的最低采樣率等于碼速率f0，即最大抽取系數(shù)為f s/f0。

數(shù)字下變頻后，輸出信號為exp(j(ωd nt s2+φ(nt s2)+φ0))，其中t s2為低通濾波降采樣后的采樣間隔。應用本文算法，將信號的實部I和虛部Q直接做乘法運算，則有:

由于碼相位φ(?)∈{0，π}，則2φ(?)為0或2π。因此，(5)式中的碼相位信息被消除，可簡化為

至此，信號頻率成分僅包含2倍的載波頻偏2ωd分量及噪聲，通過FFT頻譜分析可估計出2ωd值。

為了減少頻譜分析的運算量，對消除碼相位后的信號進行低通濾波降采樣。根據(jù)Nyquist采樣定理，最低采樣率為4ωd。每M個相鄰數(shù)據(jù)點加權積分，M的取值要滿足f0/M≥4ωd。降低信號采樣率的同時也抑制了載頻帶外噪聲。

圖2 低通濾波器的歸一化幅頻特性

1.2 精細頻率估計

頻譜的離散取樣造成了柵欄效應。當多普勒頻偏位于FFT輸出單元之間時，譜分析法找到的信號頻率存在較大的誤差。當輸入的連續(xù)波信號在時域上具有整數(shù)倍周期時，F(xiàn)FT的輸出頻率單元正好落在連續(xù)譜曲線的峰值和零值點上。對實際有限長時間序列進行FFT時，輸入信號的能量不可避免地會泄露到FFT其它所有輸出頻率單元上[5]。

解決柵欄效應的一種比較有效的方法是對主瓣局部譜線進行內(nèi)插。在FFT輸出的幅度中，對于檢測到的峰值，利用二次多項式(即拋物線)來擬合此峰和它相鄰的2個采樣的幅度[6]。

假定FFT輸出采樣Y(k)是頻率序號k的連續(xù)函數(shù)。在FFT峰值位置k0處附近，假定|Y(k)|具有以下的形式:

考慮主瓣3個測量值|Y(k0-1)|、|Y(k0)|和|Y(k0+1)|，代入(6)式中，構成方程組。由于系數(shù)矩陣具有Vandermonde矩陣結構，且行列式非零，方程組可以保證有唯一解[6]。

序列峰值位置寫成k′=k0+Δk，其中Δk為相對于FFT序號k0的偏移量。由這3個FFT采樣得到的二次多項式可以表示為:

對(7)式關于Δk求導并令其結果為零，解出Δk得:

當主瓣響應的寬度太窄，以至于FFT采樣峰值和它的2個相鄰采樣不在同一個主瓣響應上時，二次多項式內(nèi)插不再有效。避免此問題的一種方法是對信號加窗，使主瓣展寬以保證最大FFT輸出和2個相鄰采樣位于同一主瓣內(nèi)[5]。Hamming窗使信號能量更加集中在主瓣內(nèi)，主瓣的能量占99.96%，第1旁瓣衰減-40 dB，主瓣內(nèi)有4條譜線。

加Hamm ing窗和未加窗時的二次多項式內(nèi)插器的頻率估計性能，如圖3所示，序列長度為64點。

圖3 二次多項式內(nèi)插器的頻率估計性能

由圖3可以看出，當實際頻率非常接近FFT輸出頻率或位于頻率單元中間時，內(nèi)插器的頻率估計非常理想，H amming窗可以把最大誤差減小到約0.07個頻率單元，位于頻偏0.32個單元處。

由(8)式，可得二次多項式內(nèi)插后的精細頻率估計值為:

至此，載波頻偏被精確地估計。同時，將此頻偏估計值送至碼捕獲模塊，補償載波頻偏以減小碼相關的信噪比損失。此后，載波頻偏的再次估計和PN碼的匹配相關將同步進行[7-9]。

2 算法演示

某導航數(shù)字中頻信號，載波中心額定頻率ωc=12.24MHz，采樣頻率f s=48.96 MHz，PN碼速f0=4.08 MHz，碼長L=255，數(shù)據(jù)符號率R b=16 kHz，且1個數(shù)據(jù)符號位擴頻1個PN碼。

衛(wèi)星信號下行頻率f r的最大多普勒頻偏計算式為[2]:fdr=frvdm/c。其中，c為光速;vdm為導航衛(wèi)星的最大徑向多普勒速度。經(jīng)計算，該導航衛(wèi)星產(chǎn)生的最大多普勒頻移約為±8 kHz。鑒于接收終端亦存在一定的動態(tài)范圍，最大多普勒頻偏f dr取±10 kHz。

由(1)式計算可得，載波頻偏7.088 kHz處的歸一化相關值為-3 dB，1 kHz處歸一化值為-0.055 9 dB。在實際工程中，雖然1 kHz的載波頻偏就可以達到非常理想的碼相關增益，但最終要使得載波頻偏的估計精度落在載波跟蹤環(huán)的數(shù)十Hz帶寬以內(nèi)。

降采樣抽取率選擇最大值fs/f0=12，此時信號的采樣率等于PN碼速率4.08 MHz。I、Q 2路信號相乘，消除PN碼相位后信號為2ωd的正弦波及噪聲，頻率范圍為±20 kH z，其信號及頻譜如圖4所示。

圖4 I、Q相乘后的信號及其頻譜圖

對此4.08MHz的正弦波信號進行低通濾波降采樣。取每80個相鄰數(shù)據(jù)點加權求和，加權系數(shù)為低通濾波器的系數(shù)。低通濾波操作輸出的數(shù)據(jù)率為51 kHz，滿足Nyquist準則。

對時間為t的數(shù)據(jù)做FFT譜分析得到的頻率分辨率為1/t?？紤]到載波跟蹤環(huán)的帶寬要求，選擇20 m s的輸入數(shù)據(jù)加Hamming窗并進行FFT譜分析，頻率間隔為50 H z，信號及其頻譜如圖5所示。

圖5 加H amm ing窗后的信號及其頻譜圖

未加窗及加Hamm ing窗后的信號局部頻譜圖，如圖6所示。

由圖6所示的頻譜對照可以看出，對信號加Hamming窗保證頻譜主瓣內(nèi)存在3條譜線，使二次多項式內(nèi)插法得以應用。很明顯，這是以一定的信噪比損耗為代價的。在實際的低信噪比檢測中，加Hamm ing窗的二次多項式內(nèi)插器能夠提高頻率估計精度到1/3個FFT頻率單元。

連續(xù)波信號是窄帶信號，而噪聲遍布整個帶寬，采樣率的n倍降低帶來信噪比的增益即為10lg n。在本算法演示中，信號經(jīng)過2次降采樣，采樣率降低12×80=960倍，則信噪比的增益為10lg 960≈29.8 dB?？紤]到3次濾波加權的1.86、1.33、1.34 dB的損耗以及信號從中頻雙邊譜下變頻到基帶單邊譜的3 dB損耗，實際得到的信噪比增益約為22 dB。同時，1 020點(20 ms的數(shù)據(jù))的FFT獲得10lg 1 020≈30.1 dB的處理增益。M atlab實驗仿真表明，在數(shù)字中頻信號的載噪比低至-21 dB/H z的情況下，20 ms的輸入信號可獲得10 H z以內(nèi)的載波頻偏估計精度，滿足載波跟蹤環(huán)的帶寬要求。

3 結束語

本文提出了載波與碼相位分離的衛(wèi)星信號載波頻偏估計算法，算法的復雜度遠低于傳統(tǒng)載波頻偏和碼相位的二維遍歷搜索算法，可有效提高載波頻偏的估計精度，用于估計衛(wèi)星信號載波多普勒頻率，尤其適用于近地軌道(LEO)通信領域的高動態(tài)衛(wèi)星多普勒頻偏的快速捕獲。M atlab仿真實驗結果表明，該算法在導航衛(wèi)星信號的載波頻偏捕獲中是行之有效。

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