基于開關電流技術的小波濾波器的實現(xiàn)

曹永紅，霍聰穎

（1.石家莊鐵道大學四方學院，河北石家莊051132；2.華北電力大學電子與通信工程系，河北保定071003）

連續(xù)小波變換（Continuous Wavelet Transform，CWT）具有多分辨率的特點，可看成是帶通濾波器在不同尺度下對信號進行濾波。小波變換具有表征待分析信號在頻域上局部性質(zhì)的能力，采用不同尺度a做處理時，各φ（aω）的中心頻率和帶寬都不一樣，但品質(zhì)因數(shù)卻不變，從頻域上看，用不同尺度做小波變換大致相當于用一組濾波器對信號進行處理。

開關電流電路是應用電流取樣表示信號的模擬電路，屬于電流模電路，具有電流模電路速度快、適于低壓工作，電流求和簡單等特點。另外，不需要線性浮置電容，適于CMOS VLSI工藝，并且在原理上，當用電流表示信號時，電壓擺幅不必大，具有低電源電壓工作潛力[1-2]。

1 小波變換實現(xiàn)過程

連續(xù)小波變換的實現(xiàn)簡要概括為：根據(jù)母小波φ（t）的頻域表達式，通過逼近得到母小波的有理式逼近形式，標準濾波器用來實現(xiàn)有理的和有限次傳輸函數(shù)，所以對信號的小波變換就轉(zhuǎn)換為將信號通過由母小波的有理式實現(xiàn)的濾波器來實現(xiàn)。該方法的實現(xiàn)取決于小波函數(shù)類型，這里以墨西哥小帽（Mexican Hat）小波為例，利用麥可勞林公式逼近得到能夠仿真實現(xiàn)的傳遞函數(shù)。

1.1 小波變換

設信號x（t）是平方可積函數(shù)，φ（t）是被稱為基本小波或母小波的函數(shù)，則：

式（1）稱為x（t）的小波變換，其中a尺度因子，a＞0，b反映位移，其值可正可負。

1.2 小波函數(shù)的逼近實現(xiàn)

這里以Mexican Hat小波（圖1）為例研究小波函數(shù)的實現(xiàn)方法，其時域表達式[3]如式（2）所示：

它的傅里葉變換如式（3）所示：

圖1 Mexican Hat波形Fig.1 Waveform graph of Mexican Hat

信號x（t）在尺度a下的CWT可通過轉(zhuǎn)移函數(shù)為H（jω）的濾波器來實現(xiàn)。然而，從圖1可以看出有兩個問題需要解決：1）φ（t）是關于t=0對稱的，因此它是非因果的，任何濾波器的脈沖響應在右半平面有極點將會不穩(wěn)定，為了能夠使其穩(wěn)定，給一個時間延遲T；2）令S=jω，轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)換如式（4）所示。

式（4）中分母為指數(shù)形式，這樣傳輸函數(shù)就不能由只能實現(xiàn)有理的和有限次傳輸函數(shù)的標準濾波器實現(xiàn)。為了使傳輸函數(shù)有理化，通過使用麥克勞林公式近似逼近指數(shù)函數(shù)：

這樣就可以使要求的傳輸函數(shù)可以穩(wěn)定的實現(xiàn)。通過近似得到的傳輸函數(shù)如式（6）所示：

為了實現(xiàn)小波設計過程，要選定合適的尺度a、時間延遲T和濾波器的階數(shù)，這些因素都是相關的。

2 開關電流濾波器

2.1 基本原理

開關電流技術是電流模信號處理技術，利用MOS晶體管在其柵極開路時存儲在柵極氧化電容上的電荷來維持其漏極電流。開關電流電路屬于抽樣數(shù)據(jù)電路，它處理的是抽樣信號，即時間離散而幅度連續(xù)的信號，它是一種離散時間電路，其基本單元與數(shù)字電路類似，主要是相加、延乘系數(shù)、微分和積分等電路，其輸入輸出特性用差分方程描述，并用離散z變換實現(xiàn)頻率分析[4]。

2.2 雙二次濾波器節(jié)

雙二次濾波器節(jié)是一種非常重要的通用濾波器標準部件，以雙二次為基塊，能夠方便地進行級聯(lián)以得到任意階數(shù)的開關電流（SI）濾波器[5-7]。這種濾波器綜合方法具有模塊性和簡易性等優(yōu)點，因而在濾波器設計中得到廣泛應用。通用的雙二次函數(shù)為：

2.3 基于積分器的雙二次濾波器電路實現(xiàn)

基于積分器的雙二次濾波器結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 基于積分器的雙二次濾波器結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure diagram of double binary filter based on the integrator

圖2中的變量為電流，得到其傳遞函數(shù)如式（9）所示。

比較式（8）和式（9）可得：

任意選定a3后，可由式（10）確定a1～a6的其他各值，從而確定各個MOS管的溝道尺寸。下面以二階巴特沃思低通濾波器為例，來實現(xiàn)基于積分器的雙二次濾波器電路，并給出Pspice仿真結(jié)果。

從仿真結(jié)果圖可以看出，二階巴特沃思低通濾波器用開關電流技術來實現(xiàn)效果比較好。

3 開關電流濾波器實現(xiàn)小波變換

從頻域上看，對信號進行小波變換相當于讓信號通過根據(jù)小波函數(shù)的頻域表達式設計的濾波器。下面將驗證信號通過開關電流技術實現(xiàn)小波濾波器的可行性。

圖3 基于積分器的雙二次濾波器電路Fig.3 Circuit of double binary filter based on integrator

圖4 二階仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of second-order

將小波函數(shù)通過逼近得到有理分式的形式，利用Matlab程序?qū)⒏吖?jié)有理分式轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)相乘的形式，如式（11）所示，在濾波器實現(xiàn)上就相當于用3個雙二次濾波器級聯(lián)實現(xiàn)，只需要對各個雙二次濾波器的MOS管的寬長比進行設定即可。

利用開關電流技術實現(xiàn)的高階濾波器，由二次濾波器級聯(lián)實現(xiàn)。設定一個輸入信號，檢測輸出信號波形，驗證濾波器的性能。

設輸入信號如式（12）所示：

將信號輸入到開關電流濾波器中，輸出結(jié)果如圖5所示，根據(jù)結(jié)果可以看出濾波器實現(xiàn)高通濾波器，將低頻的正弦波濾除，得到高頻波形。

4 結(jié)束語

本文提出了基于開關電流技術的小波濾波器實現(xiàn)，小波濾波器在模擬VLSI小波變換的實現(xiàn)中起著關鍵的作用，用小波濾波器實現(xiàn)小波變換具有很好的實時性。開關電流由于工作在電流域，與標準的CMOS工藝完全兼容，具有高頻特性好，適于低電壓工作、動態(tài)范圍大等優(yōu)點。以Mexican Hat小波函數(shù)為例，通過麥克勞林公式近似逼近得到其有理公式逼近，從而使該方法具有一定的應用價值。

圖5 濾波器輸入輸出仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of the input and output filters

[1]趙文山，何怡剛，晏進喜，等.連續(xù)小波變換開關電流電路的實現(xiàn)[J].半導體技術，2006，31（4）:295-299.

ZHAO Wen-shan，HE Yi-gang，YAN Jin-xi，et al.Implementation of continuous wavelet transform using switched-current circuit[J].Semiconductor Technology，2006，31（4）:295-299.

[2]Toumazou J，Lidgey C F&Haigh D G.模擬集成電路設計—電流模法[M].姚玉潔，譯.北京：高等教育出版社，1996.

[3]胡沁春，何怡剛，郭迪新，等.基于開關電流技術的時域連續(xù)小波變換實現(xiàn)[J].電子與信息學報，2007，9（1）:227-231.

HUQin-chun，HEYi-gang，GUODi-xin，etal.Time-domain implementation of ontinuous wavelet transform based on switched current[J].Journal of Electronics&Information Technology，2007，9（1）:227-231.

[4]蘇立，何怡剛.連續(xù)小波變換VLSI實現(xiàn)綜述[J].電路與系統(tǒng)學報，2003，8（2）:86-91.

SU Li，HE Yi-gang.Review of VLSI implementation of continuous wavelet transform[J].Journal of Circuits and Systems，2003，8（2）:86-91.

[5]Casson A J，Yates D C，Patel S，et al.An analogue bandpass filter realization of the Continuous Wavelet Transform[C]//In conference of the IEEE EMBS.Lyon：Engineering in Medicine and Biology Society，2007：1850-1854.

[6]Efwards R T，Cauwenberghs G.A VLSI implementations of the continous wavelet tranforms[C]//Prodeedings of the IEEE International Symposiumon Circuits and Systems Piscataway，NJ，USA：IEEE，1996：368-371.

[7]梁博淵.基于離散小波多分辨率分析的電網(wǎng)諧波檢測法[J].陜西電力，2010（08）：53-56.

LIANG Bo-yuan.Power system harmonic detection based on discrete wavelet multi-resolution analysis[J].Shaanxi Electric Power，2010（08）：53-56.