直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機的遺傳蟻群參數(shù)辨識

蘇文海，姜繼海

(1.東北農(nóng)業(yè)大學工程學院，哈爾濱150030;2.哈爾濱工業(yè)大學機電工程學院，哈爾濱150001，hitswh@163.com)

傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)葉舵機［1－2］控制方式主要有比例閥控制和變量泵控制兩種方式，對液壓系統(tǒng)的清潔度要求高，控制系統(tǒng)復雜，控制元件多，容易發(fā)生故障［3］.針對傳統(tǒng)轉(zhuǎn)葉舵機伺服系統(tǒng)的弊端，哈爾濱工業(yè)大學提出并制造了直驅(qū)式電液伺服(DDEH)轉(zhuǎn)葉舵機［4－5］.與傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)葉舵機相比，DOEH轉(zhuǎn)葉舵機用變頻電機驅(qū)動定量泵取代了異步電機驅(qū)動變量泵或者伺服閥的控制方式，對系統(tǒng)清潔度要求大大降低.同時，直驅(qū)式電液伺服舵機去掉了泵站和管路，減少了控制元件，占地面積更小，系統(tǒng)的可靠性更高，節(jié)約能源且綠色環(huán)保，是新型高效的舵機形式，但是目前尚沒有適用的系統(tǒng)模型.因此，建立直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機的數(shù)學模型并對模型參數(shù)進行辨識，對研究直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機的動、靜態(tài)特性和進一步提高其控制性能的理論分析有很大意義.

本文首先建立直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機的數(shù)學模型并確定模型階數(shù)，然后使用遺傳蟻群算法(ACO－GA)對模型參數(shù)進行辨識，并將辨識結(jié)果用另一組實驗數(shù)據(jù)進行檢驗，驗證辨識參數(shù)的可靠性及實用性.

1 直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機數(shù)學模型

直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機在建立數(shù)學模型時按變頻調(diào)速部分、液壓動力機構、舵機加載等環(huán)節(jié)分別建立各環(huán)節(jié)的動態(tài)方程，綜合后得到直驅(qū)式電液伺服系統(tǒng)的數(shù)學模型.

式中:KV為電壓頻率轉(zhuǎn)換系數(shù)，Hz/V;Kf為頻率電壓轉(zhuǎn)換系數(shù)，V/Hz;JT為折算到電機軸的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2;TLT為電機的負載轉(zhuǎn)矩，N·m;BT為電機轉(zhuǎn)軸阻尼系數(shù)，N·ms/rad;KT扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩系數(shù)，這里KT≈0;θp為電動機轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)角位移;ωp為轉(zhuǎn)子機械角頻率，rad/s;TE為電磁轉(zhuǎn)矩，N·m;KE1，KE2為交流電機定常系數(shù);Dp為定量泵的排量，m3/rad;P1為泵的出口壓力，Pa;Pr為泵的入口壓力，Pa;ηpm為機械傳動效率，取ηpm=0.9;ηpv為定量泵的容積效率，m3/rad;Dm為轉(zhuǎn)葉馬達的排量，m3/rad;θm為馬達軸轉(zhuǎn)角，rad;V0為一個腔室的容積，m3;βe為有效體積彈性模量，N/m2(Pa);Ct為總的泄漏系數(shù)(m3/(s·Pa); Jm為馬達和折算到馬達軸上的總慣量，kg·m2;Bm為粘性阻尼系數(shù)，N·m·s/rad;TL為外負載力矩，N·m;pL為加載裝置中溢流壓力，Pa.

聯(lián)立式(1)～(7)得到直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機的方塊圖如圖1所示.

圖1 直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機的方塊圖

將TL看做直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機的干擾，則舵機的轉(zhuǎn)角θm可表示為

空載時，即負載力矩TL=0，則有

式中:

從式(8)可以看出，直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機是四階系統(tǒng).

2 ACO－GA參數(shù)辨識方法

ACO－GA算法的實現(xiàn)過程是首先由遺傳算法產(chǎn)生一個較優(yōu)解，較優(yōu)解的路徑留下信息素，其他不改變;然后讓螞蟻按照蟻群算法［6－7］完成一次遍歷后，再讓螞蟻做遺傳算法的交叉和變異操作，得到新的路徑，計算每只螞蟻走過的路徑所生成的解的適應度，如果新生成的螞蟻的適應度值小于原來較優(yōu)解的適應度值，則在此螞蟻遍歷的節(jié)點上留下信息素.

2.1 連續(xù)系統(tǒng)的離散化

對系統(tǒng)進行辨識的主要依據(jù)是系統(tǒng)的實驗數(shù)據(jù).由于這些數(shù)據(jù)是離散非連續(xù)的.所以在辨識前需要將待辨識的連續(xù)型系統(tǒng)模型變成離散化的模型才能使用辨識數(shù)據(jù).這里使用雙線性變換公式對系統(tǒng)進行離散化，雙線性公式如式(10)所示:

式中:T為采樣周期，s為拉式變換中的s.

將式(10)代入式(9)，并取輸入到輸出的時間延遲為1個采樣間隔，經(jīng)過整理可以得到:

式中:

其中:f0=－2a1T3+4a2T2－8a3T+16.

將式(11)中相關系數(shù)寫成向量形式，有

將系統(tǒng)的輸入輸出變量用如下向量表示:

則ACO－GA辨識器輸出可用下式表示:

根據(jù)經(jīng)驗和理論推導，制定式(12)中向量的取值范圍.W取值的上下界限Wmax和Wmin為

2.2 適應度函數(shù)及其標定

由式(13)，可以制定適應度函數(shù)為

2.3 遺傳蟻群算法模型參數(shù)辨識步驟

用于直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機參數(shù)辨識的遺傳蟻群算法步驟如下:

步驟1 利用遺傳算法產(chǎn)生一個較優(yōu)解，在這個路徑上留下信息素.

步驟2 迭代次數(shù)nc置零，將m=20個螞蟻置于10個頂點上.

步驟3 將各螞蟻的初始出發(fā)點置于當前解集中，對每個螞蟻k(k=1，2，…，m)按式(14)移至下一頂點j，最終所有螞蟻完成一次遍歷;

式中:τ(xi，yi，j，t)表示t時刻在節(jié)點Knot(xi，yi，j)上遺留的信息素，α為信息啟發(fā)式因子，β為期望啟發(fā)式因子，分別表示信息素的濃度和能見度在轉(zhuǎn)移概率中的相對重要性，η(xi，yi，j，t)為節(jié)點Knot(xi，yi，j)上的能見度.

步驟4 根據(jù)交叉概率，選擇若干組解進行分組交叉，若新的目標函數(shù)更優(yōu)，接收新解，否則拒絕.

步驟5 根據(jù)變異概率，判斷是否變異，變異后的目標函數(shù)更優(yōu)，接收新解，否則拒絕;

步驟6 計算各螞蟻的目標函數(shù)，記錄當前最好解.

步驟7 對目標函數(shù)小于上次優(yōu)化最好解的路徑，按式(15)更新各路徑點上的信息素:

式中:Fk為第k只螞蟻在本次循環(huán)中的目標函數(shù)值，F(xiàn)best為本次循環(huán)前的最優(yōu)目標函數(shù)值，ρ為信息素揮發(fā)系數(shù).

步驟8 nc←nc+1.

步驟9 若nc小于預定的迭代次數(shù)且無退化行為，轉(zhuǎn)步驟2.

步驟10 輸出目前最好解.

3 辨識結(jié)果與驗證

系統(tǒng)辨識輸入數(shù)據(jù)如圖2所示，為系統(tǒng)輸入部分長為10 s，采樣時間0.05 s，共2 000組采集數(shù)據(jù).使用圖2所示的輸入數(shù)據(jù)及相應的輸出采樣數(shù)據(jù)，按照遺傳蟻群算法得到一組辨識數(shù)據(jù)為W=［－3.328 0，－4.892 5，1.930 9，4.652 4，3.946 3×10－5］T.

辨識得到最優(yōu)個體所對應的系統(tǒng)辨識輸出和輸出誤差如圖3、4所示.可以看出，在迭代所得最優(yōu)個體的辨識輸出能很好地跟蹤實際采樣值，誤差在零值附近波動.

由于上述辨識結(jié)果是一組數(shù)據(jù)得到的，所以不能表明所得到的辨識模型在任一組輸入數(shù)據(jù)下，其輸出能很好地復現(xiàn)實際系統(tǒng)在相應輸入下的輸出.因此還有必要進一步對辨識結(jié)果進行驗證，看其是否能與此系統(tǒng)上所有的采集數(shù)據(jù)一致.為不失一般性，使用另一組不相關信號加載的實驗曲線去驗證.系統(tǒng)輸入項uc如圖5所示.將上述辨識結(jié)果和輸入項代入式(13)進行迭代，得到一組迭代輸出，也即驗證輸出，如圖6所示，驗證誤差如圖7所示.圖中驗證誤差是指驗證輸出和實際采樣輸出的差.

圖2 變頻器輸入電壓

圖3 最優(yōu)解的辨識輸出

圖4 最優(yōu)解的辨識誤差

圖5 驗證輸入

圖6 驗證輸出

圖7 驗證輸出誤差

從圖6和圖7可以看出，驗證輸出和實際采樣輸出曲線相一致，辨識系統(tǒng)在新的輸入項uc，其輸出能夠很好地逼近與輸入相對應的采樣輸出，誤差基本上控制在15%以內(nèi).由此可以看出，此辨識參數(shù)所得到的模型在系統(tǒng)輸入作用下，能夠較好地復現(xiàn)真實系統(tǒng)的輸出.

4 結(jié)論

1)給出了直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機數(shù)學模型，確定了模型的階數(shù)，用遺傳蟻群算法對直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機的模型中參數(shù)進行辨識，并用實際系統(tǒng)采樣數(shù)據(jù)進行了驗證.

2)使用遺傳蟻群算法的參數(shù)辨識數(shù)據(jù)擬合度為87%，擬合誤差基本控制在15%以下.

3)遺傳蟻群算法可以用于一般復雜系統(tǒng)的實際參數(shù)辨識.

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