高階調(diào)制LDPC碼在水聲信道中的仿真分析

李玉祥，梁國(guó)龍，張光普，付 進(jìn)，殷敬偉

(1.哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院，哈爾濱150001，liyuxiang051111@126.com; 2.哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱150001)

當(dāng)今的頻率資源越來(lái)越有限，為了提高頻帶利用率可以采用具有高階譜效率的調(diào)制方式.正交幅度調(diào)制(Quadrature Amplitude Modulation，QAM)通過(guò)對(duì)相位和振幅的聯(lián)合控制，在最小距離相同的條件下，QAM星座圖中可以容納更多的星座點(diǎn)，從而可在限定的頻帶內(nèi)傳輸更高速率的數(shù)據(jù).因此，以M－QAM為代表的高階調(diào)制技術(shù)是一種常用的提高頻譜利用率的技術(shù).LDPC［1］編碼技術(shù)是信道編碼領(lǐng)域最受矚目的研究熱點(diǎn)，1/2碼率的二元LDPC碼在AWGN信道下的性能距信息論中的Shannon限僅差0.004 5 dB，是目前最接近Shannon限的好碼［2］.將LDPC碼與高階調(diào)制進(jìn)行結(jié)合，能夠發(fā)揮高階調(diào)制的頻譜利用率的優(yōu)勢(shì)，又能夠利用LDPC碼接近Shannon限的特性，提高譯碼性能，實(shí)現(xiàn)有效傳輸.

1 高階軟解調(diào)

LDPC碼采用迭代譯碼方法，是軟輸入軟輸出譯碼.軟判決譯碼與硬判決譯碼相比，能夠提高譯碼性能，但由于每個(gè)高階調(diào)制符號(hào)對(duì)應(yīng)著多個(gè)比特，計(jì)算每個(gè)比特對(duì)應(yīng)的軟信息是很復(fù)雜的.1994年，Goff，S.Le［3］在某種特定的格雷映射方式下，給出了一種計(jì)算軟比特信息的簡(jiǎn)化遞推公式; 2002年，Tosato，F(xiàn)［4］按照HIPERLAN/2給出的格雷映射關(guān)系推導(dǎo)了另一組計(jì)算LLR的遞推公式.文獻(xiàn)［5］在此基礎(chǔ)上利用接收點(diǎn)到星座點(diǎn)距離的幾何關(guān)系提出了簡(jiǎn)化算法.

1.1 精確的LLR算法

對(duì)數(shù)似然比(Log-Likelihood Ratio，LLR)是利用接收符號(hào)來(lái)判斷發(fā)送比特為0和發(fā)送比特為1的概率比值的對(duì)數(shù).發(fā)送b比特的LLR［6］為

假定所有的符號(hào)等概率分布，在AWGN信道條件下的LLR可以表述為

其中:sx，sy表示理想星座點(diǎn)的同相坐標(biāo)和正交坐標(biāo)分量;s0，s1表示理想星座點(diǎn)某比特位為0或1的集合.

1.2 近似的LLR算法

近似的LLR算法是考慮接收信號(hào)第i比特到最近星座點(diǎn)第i比特的距離，而不用考慮到所有星座點(diǎn)距離的近似算法.它的定義［7］為

它是利用接收信號(hào)點(diǎn)與其相鄰星座點(diǎn)的距離特性來(lái)判斷接收信號(hào)的符號(hào).如果L(b)＞0，則判斷接收信號(hào)r的第i比特為1，L(b)的大小表示其判斷為1的可靠性;如果L(b)＜0，則判斷接收信號(hào)r的第i比特為0，|L(b)|的大小表示其判斷為0的可靠性.這個(gè)近似算法利用接收信號(hào)點(diǎn)與其鄰近星座點(diǎn)的距離判斷符號(hào)，大大減少了運(yùn)算量.

1.3 簡(jiǎn)化形式的LLR算法

文獻(xiàn)［5］對(duì)近似的LLR形式又進(jìn)行了簡(jiǎn)化.把對(duì)接收信號(hào)點(diǎn)與鄰近星座點(diǎn)的距離簡(jiǎn)化成僅計(jì)算接收信號(hào)點(diǎn)與鄰近星座點(diǎn)在水平或垂直方向上的距離，即將二維的距離簡(jiǎn)化成一維的距離，進(jìn)一步減少了計(jì)算量，且對(duì)系統(tǒng)性能的影響較小.其簡(jiǎn)化的近似LLR為

式中:Di表示接收信號(hào)r與判決邊界THi的最小歐式距離.其判決邊界THi為與接收信號(hào)點(diǎn)最近的水平或垂直方向第i比特的0星座點(diǎn)與1星座點(diǎn)的中垂線.

1.4 簡(jiǎn)化算法的應(yīng)用

根據(jù)對(duì)稱性，若判決區(qū)域在復(fù)平面具有左右對(duì)稱性，則LLR只依賴I路信號(hào)絕對(duì)值.若判決區(qū)域在復(fù)平面具有上下對(duì)稱性，則LLR只依賴Q路信號(hào)絕對(duì)值.若判決區(qū)域THi為常數(shù)，則LLR只與實(shí)部有關(guān);若判決區(qū)域THq為常數(shù)，則LLR只與虛部有關(guān).應(yīng)用這個(gè)方法對(duì)高階調(diào)制的變量進(jìn)行LLR判決.以16QAM為例，其星座圖如圖1所示.下面的二進(jìn)制序列表示16QAM中與數(shù)字0～15對(duì)應(yīng)的格雷碼.

圖1是16QAM的星座圖，根據(jù)對(duì)稱性，可簡(jiǎn)化至僅對(duì)第一象限進(jìn)行分析.b3簡(jiǎn)化判決區(qū)間和邊界是圖1的縱軸，復(fù)平面左半邊部分是b3=0判決區(qū)域，右半邊部分是b3=1判決區(qū)域.可得b3位軟信息是LLR3=yi.

圖116 QAM星座圖

圖2是b2簡(jiǎn)化判決區(qū)間和邊界.在判決邊界左邊b2=1，在判決邊界右邊b2=0.可得b2位軟信息是LLR2=2－|yi|.

圖2 b2簡(jiǎn)化判決區(qū)間

b1簡(jiǎn)化判決區(qū)間和邊界是圖1的橫軸.在復(fù)平面上半邊部分b1=0，在復(fù)平面下半邊部分b1=1.可得b1位軟信息是LLR1=－yq.

圖3是b0簡(jiǎn)化判決區(qū)間和邊界.在判決邊界上邊b0=0，在判決邊界下邊b0=1.可得b0位軟信息是LLR0=2－|yq|.

最終得到對(duì)于16QAM各比特的對(duì)數(shù)似然比為L(zhǎng)LR3=yi，LLR2=2－|yi|，LLR1=－yq，LLR0= 2－|yq|.按照同樣的方法可得到 32QAM、64QAM、128QAM的軟輸入對(duì)數(shù)似然比.

圖3 b0簡(jiǎn)化判決區(qū)間

2 高階調(diào)制LDPC碼水聲通信系統(tǒng)

2.1 系統(tǒng)構(gòu)成

高階調(diào)制LDPC碼水聲通信系統(tǒng)的構(gòu)成如圖4所示.信源為所要傳輸?shù)男畔?shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)LDPC編碼，在本系統(tǒng)中采用隨機(jī)構(gòu)造的校驗(yàn)矩陣，用基于近似下三角矩陣的編碼方式.然后經(jīng)過(guò)MQAM方式調(diào)制，經(jīng)過(guò)信道傳輸.接收端計(jì)算高階調(diào)制軟輸入信息，采用LLR BP譯碼方式，最終到達(dá)信宿.

圖4 高階調(diào)制LDPC碼水聲通信系統(tǒng)

2.2 LDPC碼性能仿真

2.2.1 信道仿真.在對(duì)LDPC碼應(yīng)用在水下無(wú)線通信中的性能仿真之前，先要對(duì)水下信道特性［8］進(jìn)行仿真，仿真條件如下:發(fā)射換能器距水面40 m，接收換能器距水面40 m，傳輸距離2 000 m，聲速為1 500 m/s.得到水下信道的沖激響應(yīng)如圖5所示，信道的最大延遲時(shí)間0.142 s，多途路徑數(shù)為25.

2.2.2 性能曲線及分析.仿真條件:用隨機(jī)構(gòu)造方法構(gòu)造一個(gè)240×480的校驗(yàn)矩陣，碼率為1/2，列重為3，行重為6的規(guī)則LDPC碼，此校驗(yàn)矩陣的密度為0.03.信息傳輸速率為1 Kbit/s，用LLR BP譯碼方法進(jìn)行譯碼，迭代次數(shù)為20次，100幀數(shù)據(jù)，得到LDPC編碼的16QAM與無(wú)編碼的16QAM調(diào)制的性能曲線如圖6所示.結(jié)果表明，隨著信噪比的增加，16QAM-LDPC系統(tǒng)的誤碼率降低，要明顯好于無(wú)編碼的16QAM系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了較好的傳輸性能.

圖5 水下信道的沖激響應(yīng)

圖6 性能仿真曲線

2.2.3 碼長(zhǎng)對(duì)性能的影響.在圖7中仿真了碼長(zhǎng)分別為480，960，2 000的16QAM-LDPC性能曲線.結(jié)果表明，在低信噪比區(qū)域，隨著碼長(zhǎng)的增加，系統(tǒng)誤碼率變化不明顯，因?yàn)榈托旁氡葘?duì)高階調(diào)制的符號(hào)接收影響較大;隨著信噪比的增加，高階調(diào)制對(duì)數(shù)似然比更加準(zhǔn)確，其誤碼率下降較快，即在高信噪比時(shí)增加碼長(zhǎng)可以改善系統(tǒng)的性能.

圖7 碼長(zhǎng)不同的性能比較

2.2.4 迭代次數(shù)對(duì)性能的影響.在圖8中仿真了100幀碼長(zhǎng)為480，迭代分別為5，20，30次時(shí)的16QAM-LDPC性能曲線.結(jié)果表明，在信噪比較低時(shí)，信道條件對(duì)高階調(diào)制軟信息的判定影響較大，因此增加迭代次數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能提高不大，在高信噪比時(shí)，多次迭代能較好的改善系統(tǒng)性能.對(duì)于本系統(tǒng)，迭代在20次以上能獲得較好的譯碼性能.

圖8 迭代次數(shù)不同的性能比較

3 結(jié)論

對(duì)高階調(diào)制的軟信息提取以及影響LDPC碼性能的相關(guān)因素進(jìn)行分析，表明高階調(diào)制LDPC碼系統(tǒng)適用于高信噪比條件，在信噪比較低時(shí)應(yīng)該采用低階的調(diào)制方式.為了充分研究高階LDPC碼在水下通信中的應(yīng)用，還應(yīng)該對(duì)更復(fù)雜的信道情況，如聲速的正梯度分布，負(fù)梯度分布以及LDPC碼在不同信道條件下的構(gòu)造等問(wèn)題進(jìn)行建模仿真.本文的初步研究表明了高階調(diào)制LDPC碼應(yīng)用在水下無(wú)線通信中是可行的，為進(jìn)一步的研究提供了基礎(chǔ).

［1］GALLAGER R G.Low-Density Parity-Check Codes［R］.Cambridge:MIT Press，1963.

［2］CHUNG S Y，F(xiàn)ORNEY J G D，RICHARDSON T J，et al.On the design of low－density parity-check codes within 0.0045dB of the Shannon limit［J］.IEEE Communications Letters，2001，5(2):58－60.

［3］LE G S，GLAVIEUX A，BERROU C.Turbo-codes and high spectral efficiency modulation［C］//Proc IEEE International Conference on Communication.New Orleans，La，USA:［s.n.］，1994，5:645－649.

［4］TOSATO F，BISAGLIA P.Simplified soft－output demapper for binary interleaved COFDM with application to HIPERLAN/2［C］//IEEE International Conference on Commun.Padova，Italy:［s.n.］，2002，5: 664－668.

［5］王曉晴，楊知行，彭克武，等.一種M-QAM軟判決解映射的簡(jiǎn)化算法研究［J］.電視技術(shù)，2008，32 (01):17－19.

［6］VITERBI A J.An Intuitive Justification and a Simplified Implementation of the MAP Decoder for Convolutional Codes［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，1998，16(2):260－264.

［7］Mathworks.Communications Toolbox［EB/OL］.http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/ toolbox/comm/ug/bqwswmc－1.html.

［8］惠俊英，生雪莉.水下聲信道［M］.第2版.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2007.