一種單傳感器實時系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)算法

宋 強，崔亞奇，何 友

（海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系，山東 煙臺 264001）

0 引言

目前，盡管多傳感器信息融合技術(shù)及其理論有了飛速的發(fā)展，但是在實際的多雷達網(wǎng)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中仍然有很多技術(shù)難點需要攻克，而傳感器系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)問題就是其中一個研究熱點[1]。傳感器系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)的目的是準(zhǔn)確估計并校正傳感器的固有系統(tǒng)偏差，為其后端航跡關(guān)聯(lián)與融合提供技術(shù)保障，其處理好壞將直接影響多傳感器信息融合系統(tǒng)融合性能與可靠性[2]。

由于傳感器誤差配準(zhǔn)技術(shù)均需利用各傳感器對固定或運動目標(biāo)的觀測信息來實施。因而，按照目標(biāo)的合作程度，可將當(dāng)前主要的誤差配準(zhǔn)技術(shù)分為兩大類，分別是基于合作式目標(biāo)信息與非合作式目標(biāo)信息的傳感器配準(zhǔn)技術(shù)。

對于基于合作式目標(biāo)的傳感器配準(zhǔn)技術(shù)[3-7]，其前提是能夠獲取位置已知的固定目標(biāo)或者能夠?qū)崟r提供高精度自身定位信息的運動目標(biāo)（即合作式目標(biāo)），再基于上述目標(biāo)位置信息與傳感器對目標(biāo)量測信息構(gòu)建系統(tǒng)誤差觀測模型來實施系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)與補償。采用這類技術(shù)無須多傳感器協(xié)同，單部傳感器自身就能達到系統(tǒng)誤差的準(zhǔn)確配準(zhǔn)，但缺點是需要實時獲取目標(biāo)位置，并能夠與傳感器進行協(xié)同配準(zhǔn)；而當(dāng)無法獲知目標(biāo)真實位置信息時，就需要采用基于非合作式目標(biāo)的配準(zhǔn)技術(shù)[8-12]，但其前提是需要多傳感器之間進行協(xié)同配準(zhǔn)，即基于多傳感器對同一運動目標(biāo)的量測信息來構(gòu)建對多傳感器系統(tǒng)的觀測模型，以實現(xiàn)對各傳感器的精確誤差配準(zhǔn)。因而，該類技術(shù)的優(yōu)點是無須目標(biāo)自身提供定位信息，但缺點是需要多傳感器進行協(xié)同配準(zhǔn)處理，這就首先需要對目標(biāo)航跡數(shù)據(jù)進行可靠關(guān)聯(lián)，但此時各傳感器未配準(zhǔn)的固有系統(tǒng)誤差又將使得航跡關(guān)聯(lián)性能不可靠，導(dǎo)致關(guān)聯(lián)與配準(zhǔn)間產(chǎn)生技術(shù)矛盾的問題[13]，此外，傳感器間的協(xié)同配準(zhǔn)還將面臨著異步傳感器的數(shù)據(jù)時間同步問題，并且傳感器間的數(shù)據(jù)通信需求還將對通信數(shù)據(jù)鏈造成較高的負(fù)擔(dān)。

因此，為克服非合作式目標(biāo)配準(zhǔn)技術(shù)需要多部傳感器相互配合進行，以及合作式目標(biāo)配準(zhǔn)技術(shù)需要目標(biāo)與傳感器協(xié)同處理等需求局限所帶來的問題。本文研究基于非合作式固定目標(biāo)的單傳感器系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)問題，并提出一種單傳感器實時系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)算法，算法利用運動平臺傳感器對固定目標(biāo)的2時刻量測，構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)方程及量測方程，通過濾波技術(shù)實現(xiàn)利用位置未知的固定目標(biāo)對單傳感器系統(tǒng)誤差的實時精確配準(zhǔn)。

1 系統(tǒng)描述與配準(zhǔn)算法模型

假設(shè)一部二坐標(biāo)傳感器對一固定但位置未知的目標(biāo)進行探測定位，傳感器所在平臺能夠在公共笛卡爾坐標(biāo)系中進行一定程度的運動（勻速直線、勻速圓周運動或其他機動運動），設(shè)k時刻傳感器定位系統(tǒng)獲取的自身公共坐標(biāo)為而相應(yīng)的傳感器真實坐標(biāo)為(xs(k),ys(k))，則其定位量測方程為

假設(shè)傳感器具有測距和測方位角系統(tǒng)誤差，且分別表示為Δr、Δθ；且傳感器具有標(biāo)準(zhǔn)差分別為σr和σθ的零均值高斯分布隨機量測誤差，分別表示為δr (k)、δθ(k)。

此外，設(shè)在公共笛卡爾坐標(biāo)系中，目標(biāo)的真實坐標(biāo)為(x,y)，k時刻目標(biāo)在傳感器局部極坐標(biāo)系中的真實極坐標(biāo)為(r (k),θ (k))，則相應(yīng)的傳感器對目標(biāo)的極坐標(biāo)測量值為

由于上式中傳感器位置定位真值需采用測量值代替，而上述測量值只和目標(biāo)坐標(biāo)真值與傳感器定位量測值間的差值有關(guān)。

這樣則可將傳感器定位隨機誤差作為目標(biāo)位置具有一定程度的動態(tài)過程噪聲來建模。

定義

這樣，式(2)就相應(yīng)地轉(zhuǎn)化為

這樣，利用k和k?1 兩時刻的有關(guān)值，定義k時刻的系統(tǒng)狀態(tài)向量、兩時刻量測以及隨機誤差向量分別為

因而，2時刻系統(tǒng)量測方程為

式中：隨機量測誤差 W(k)的協(xié)方差為R(k)。

由式(3)，對于k和k-1 兩時刻有

因而，由式(9)、(10)可得系統(tǒng)狀態(tài)的動態(tài)方程為

式中，

為系統(tǒng)過程噪聲，且相應(yīng)的過程噪聲協(xié)方差為

這樣，根據(jù)式(8)、(11)中給出的系統(tǒng)量測方程和狀態(tài)方程，可列出相應(yīng)的兩時刻EKF濾波方程組：

式(14)中，h的雅可比矩陣是

2 仿真驗證與分析

采用100次蒙特卡洛仿真，每次仿真時長設(shè)置為800 s，采用本文提出的算法模型對單傳感器系統(tǒng)誤差進行實時估計。

假設(shè)傳感器探測區(qū)域中固定目標(biāo)的真實位置設(shè)為（50 km,50 km）；傳感器的測距與測角系統(tǒng)誤差分別設(shè)置為1 km和1°；傳感器自身的定位隨機誤差標(biāo)準(zhǔn)差為10 m，測距與測角隨機誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別為K×10 m和K×0.1°，其中，K=5,…,10，設(shè)上述測量均服從零均值高斯分布。

這里假設(shè)傳感器做角速度為?0.005 rad/s的勻速圓周運動，且其初始狀態(tài)為[60 km,0 m/s,50 km,250 m/s]。

仿真結(jié)果如圖1、圖2和表1所示，其中圖1、圖2分別舉例給出了量測隨機誤差設(shè)置K=5時，傳感器測距、測角系統(tǒng)誤差的單次仿真實時估計曲線；而表1分別列出了在隨機誤差參數(shù)K的幾種設(shè)置情況下，100次蒙特卡洛仿真后獲得的測距和測角系統(tǒng)誤差最終估計均方根誤差。

圖1 測距系統(tǒng)誤差實時估計

圖2 測角系統(tǒng)誤差實時估計

表1 系統(tǒng)誤差估計均方根誤差

從圖1、圖2所示的系統(tǒng)誤差實時估計曲線可以看出，在K=5的仿真環(huán)境中，本文算法對傳感器測距、測角系統(tǒng)誤差的濾波估計能夠迅速地逼近系統(tǒng)誤差真值，具有比較快的濾波收斂速度，且對系統(tǒng)誤差的估計性能穩(wěn)定，并顯示算法具有較高的實時配準(zhǔn)精度。

而由表1中給出的系統(tǒng)誤差的最終估計RMSE值可看出，在各種不同參數(shù)設(shè)置情況下，本文所提出的單傳感器實時系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)算法均表現(xiàn)出很好的系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)估計性能，其中對于傳感器測距系統(tǒng)誤差的估計誤差不超過40 m，而對測角系統(tǒng)誤差的估計誤差最多也不超過0.7 mrad，通過對傳感器量測進行誤差補償將能夠大幅度地降低系統(tǒng)誤差對傳感器探測融合性能的影響，這充分說明了本文算法較高的配準(zhǔn)性能和算法有效性。

在幾種常見傳感器測量隨機誤差（K）的設(shè)置情況下，通過對比表1中給出的算法所獲得系統(tǒng)誤差最終估計均方根誤差不難看出，傳感器量測隨機誤差對算法誤差配準(zhǔn)性能有一定的影響，隨著隨機測量誤差標(biāo)準(zhǔn)差的增大，系統(tǒng)誤差估計精度則出現(xiàn)逐漸下降的趨勢，但均能較好地滿足傳感器系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)的需求。

3 結(jié)束語

本文對運動平臺單傳感器系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)問題進行了研究，并提出了單傳感器系統(tǒng)誤差的實時配準(zhǔn)算法。算法無須已知目標(biāo)位置或目標(biāo)主動為傳感器提供自身導(dǎo)航定位信息，又沒有多部傳感器間進行協(xié)同配準(zhǔn)處理的需求，具有濾波結(jié)構(gòu)簡單、收斂性好、配準(zhǔn)性能穩(wěn)定等優(yōu)點。

蒙特卡洛仿真結(jié)果驗證了本文算法利用固定目標(biāo)進行單傳感器實時系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)的有效性。

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