自動切割機(jī)圖像自動對焦

高金龍，張 菊，高 陽，周建生

(北京中電科電子裝備有限公司，北京 100176)

切割機(jī)由傳統(tǒng)機(jī)型發(fā)展到全自動切割，增加了圖像智能模塊，突破了自動對焦的技術(shù)難題。自動對焦即切割機(jī)系統(tǒng)能夠通過自動尋找基準(zhǔn)圖像在全片圖像中的匹配位置，通過控制電機(jī)找到合適的位置，全自動進(jìn)行劃切，無需人的參與。而焦距對焦則是圖像清晰度算子。由電荷耦合器件(CCD)在不同焦距的位置采集圖像，分析計(jì)算出相應(yīng)圖像的清晰度值，進(jìn)而在合適清晰度值的位置進(jìn)行子圖像的準(zhǔn)確匹配對焦。仿真圖如圖1所示。雖然目前流行了多種圖像清晰度算法，但是還沒有權(quán)威機(jī)構(gòu)給出計(jì)算圖像清晰度的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，這是因?yàn)獒槍Σ煌瑧?yīng)用環(huán)境，不同的算法都有著各自的優(yōu)點(diǎn)。本文結(jié)合全自動切割機(jī)，分析不同算法的原理與實(shí)現(xiàn)，并且在實(shí)際中進(jìn)行了測試，最后給出了在全自動切割機(jī)中比較合適的應(yīng)用算法。

圖1 自動對焦系統(tǒng)框圖

1 圖像顯示的視覺誤差存在性

CCD對圖像進(jìn)行采樣結(jié)束后，要顯示在顯示設(shè)備上，而一般的顯示設(shè)備為了顯示出圖像的平坦化(即相鄰像素之間能否很好地拼配貼合)，不會將相鄰像素的距離放得很遠(yuǎn)，使得在顯示過程中，相鄰像素之間的亮度相互影響，實(shí)現(xiàn)圖像的平坦化。

假設(shè)圖像的點(diǎn)亮度服從二維正態(tài)分布：

其中p(x,y)表示點(diǎn)亮度分布函數(shù)σ2、u分別表示亮度函數(shù)的方差和期望。由于高斯點(diǎn)只有在離中心大約半徑2倍以外才能降到峰值的1%以下，參考眾多資料，選取距離中心點(diǎn)j(d表示距離點(diǎn)光源中心的距離)以內(nèi)的點(diǎn)做亮度影響分析。即每一個(gè)像素點(diǎn)以自身為中心的十字架上的4個(gè)像素點(diǎn)的亮度的影響，進(jìn)而造成視覺誤差，此視覺誤差特別表現(xiàn)在像素值高的點(diǎn)向像素值低的點(diǎn)過渡過程或者是像素值低的點(diǎn)向像素值高的點(diǎn)過渡的過程中，視覺誤差的梯度變化較大，使得本來的梯度值變小。反而在相對平滑區(qū)域的梯度之間相互影響較小，視覺梯度誤差變化較小，可能使得會接近于本來梯度大的區(qū)域。特別對于明暗相間型的圖形，如圖2所示。

圖2 豎線間隔圖案

圖中白點(diǎn)表示亮度為1的點(diǎn)，而黑點(diǎn)表示2倍于白點(diǎn)亮度的點(diǎn)。以中心點(diǎn)為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)軸，求出中心點(diǎn)的亮度值。用D表示亮度值，則中心點(diǎn)的亮度值D(0,0)：

p1(d)為相鄰兩個(gè)白點(diǎn)在原點(diǎn)(0,0)點(diǎn)的亮度值，p2(d)為黑點(diǎn)在原點(diǎn)(0,0)的值。由于黑點(diǎn)的亮度為白點(diǎn)的2倍，所以上式可以近似的表示為：

求出4個(gè)點(diǎn)區(qū)域貢獻(xiàn)的亮度為：

2 圖像清晰度評價(jià)函數(shù)

圖像的清晰度不高表現(xiàn)就是圖像模糊，由于圖像可以看做是在平面內(nèi)的連續(xù)二維函數(shù)，所以可以將圖像在時(shí)域和頻域進(jìn)行分析。在頻域，高頻部分被削弱，圖像看起來就會模糊，反映在時(shí)域中就是圖像的邊緣過渡部分變得平滑，即在圖像的邊緣部分信息量比較少。

2.1 梯度函數(shù)算法

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，函數(shù)的積分會加強(qiáng)函數(shù)的光滑程度，相反函數(shù)的微分則表現(xiàn)為函數(shù)變得層次分明。由于圖像可以看做是在平面內(nèi)的二維離散函數(shù)，所以可以用微分尖銳化來評估一幅圖像的清晰度，最常用的微分尖銳化處理方法為梯度處理法。即如果一幅圖像的邊緣表現(xiàn)的層次感較強(qiáng)（尖銳）越清晰，則其梯度值越大，反之也成立。

采用拉普拉斯算子對圖像進(jìn)行處理，算子的各個(gè)系數(shù)為 4，-1，-1，-1，-1，如圖 3。

圖3 拉普拉斯變換算子

用下面公式計(jì)算清晰度：

P(x,y)代表點(diǎn)(x,y)的梯度，f(x,y)為該點(diǎn)的像素值。求得p值后，需要將其做一定的處理，本文采取的是將p除以被計(jì)算到的像素的點(diǎn)數(shù)(這里消除了最外的一個(gè)像素圈)作為清晰度評價(jià)的算子。在圖像的邊緣處，p的值將會比其余平緩變化區(qū)域的值大，如果這樣的p值越大，即整個(gè)圖像的邊緣信息較多，紋理明顯，圖像清晰度越高。

2.2 傅里葉變換算法

在頻域的范圍內(nèi)，圖像的處理分為高頻部分、低頻部分和直流部分，與時(shí)域向?qū)?yīng)的分別是圖像細(xì)節(jié)突出的部分、圖像模糊的部分和圖像背景不變的部分。如果一幅圖像是清晰的，那么它應(yīng)該包含有更多的細(xì)節(jié)部分和邊緣變化明顯的部分，即頻域中的高頻部分比較突出，反之，一幅模糊的圖像在低頻部分占據(jù)的比例更大一些。將一幅圖像離散化。并用下面的公式進(jìn)行圖像的傅里葉變換。G(m,n)代表點(diǎn)(m,n)時(shí)域的像素值為g(i,k)的頻域值。采用碟形算法計(jì)算出一幅圖像的傅里葉變換是：N必須是2的整數(shù)倍n，因此，圖像就被切除了大于n小于圖像行或者列像素?cái)?shù)的那部分。G(m,n)要經(jīng)過相應(yīng)的處理，將計(jì)算得到的高像素的點(diǎn)占據(jù)整個(gè)處理像素點(diǎn)的占空比作為清晰度評價(jià)算子。

2.3 小波變換算法

由傅里葉光學(xué)理論知，CCD鏡頭系統(tǒng)等價(jià)于一個(gè)低通濾波器，聚焦越準(zhǔn)確，截止頻率越高，聚焦越散焦，截止頻率越低。從時(shí)域講，點(diǎn)光源成像之后成為有一定大小的像斑，相同領(lǐng)域像素相互影響，在頻域，高頻分量的流失造成圖像的細(xì)節(jié)模糊?；诖?，小波變換可以用一組正交基，將圖像變換在不同頻率的分量上。如圖4所示。

圖4 小波變換頻域分布圖

H代表高頻能量，L代表低頻能量，HLi代表第i次小波變化后的高頻中相對低頻部分的能量。將圖像離散化后，用下面的計(jì)算式進(jìn)行計(jì)算：

φi代表一組小波基代表第i次小波變換的第部分能量。在小波變換完成后，用來作為圖像清晰度算子，值越大，即高頻部分占據(jù)的能量越多，則圖像越清晰，反之圖像將更模糊。

2.4 熵變換算法

圖像的熵值是衡量信息豐富程度的一個(gè)重要指標(biāo)，表示了偏離直方圖高峰灰度區(qū)的大小，清晰圖像的熵大于模糊圖像的熵，根據(jù)香濃信息理論，熵最大時(shí)信息量最大，如果圖像中所有灰度級出現(xiàn)概率趨于相等，則包含的信息量趨于最大。用下面的公式計(jì)算圖像清晰度：

pi為圖像灰度值的概率，l為灰度級總數(shù)。H(x)越大，則圖像的清晰度越高，反之也成立。

3 算法的測試數(shù)據(jù)與比評價(jià)

3.1 測試數(shù)據(jù)

在自動切割機(jī)上在相同光照下不同焦距的截圖如圖5所示。

圖5 清晰圖、模糊圖和清晰圖的噪聲圖

用4種不同的清晰度算子測量出來的數(shù)值如表1。

表1 測試數(shù)據(jù)

3.2 算法評價(jià)

對一幅圖像不同清晰度值的合理性選擇用差值的擴(kuò)分來衡量。即從意圖純黑的圖像逐行或者逐列一次一次的加工像素的值，從模糊圖像到清晰圖像需要進(jìn)行的改變次數(shù)在整個(gè)改變過程中的相對快慢，例如對于梯度算法，可以用(54.18450-35.32217)/54=0.3493，即從純黑到相應(yīng)圖的過程中，在細(xì)節(jié)部分花費(fèi)的時(shí)間在整個(gè)過程中占到34.93%。如表1所示。從表中可以看出，小波變換算法的數(shù)值最高，而梯度算法最低。

從算法復(fù)雜度來分析，梯度算法在取得每個(gè)像素值的過程中，用了2次循環(huán)，其余的都為線性操作，故時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)+O(1)=O(n2)，空間復(fù)雜度為O(1)。而傅里葉算法中，主要的時(shí)間花在碟形算法中，其時(shí)間復(fù)雜度為O(n3)。在計(jì)算碟形算法的時(shí)候，動態(tài)的申請了O(length*height)個(gè)空間，所以空間復(fù)雜度為O(length*height)。小波變換時(shí)也只是在取像素的時(shí)候用到了O(n2)的時(shí)間復(fù)雜度，需要申請2個(gè)臨時(shí)的空間，所以空間復(fù)雜度也為O(length*height)。熵編碼只是各點(diǎn)像素的能量和概率，時(shí)間復(fù)雜度為取到像素點(diǎn)，只用到一次循環(huán)，時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)，空間復(fù)雜度為O(1)。通過上述的比較，傅里葉算法時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度最高，運(yùn)算速度最慢。熵編碼變換算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度最小。運(yùn)算速度最快。

在自動切割機(jī)中，聚集了大量的電子元件，其產(chǎn)生的電信號和磁信號，對CCD產(chǎn)生的噪聲影響很大，所以在算法處理的過程中，噪聲處理占據(jù)了很重要的一部分。通過人為的加入噪聲后，在測量其中的清晰度在表1中顯示。從表中可以看出，小波變換算法和熵變換算法對隨機(jī)噪聲的敏感程度太大，以至于在變換過程中已經(jīng)不受控制。只有傅里葉變換算法和梯度變換算法保持正確的趨勢。

小波變換算法之所以不能夠靈敏的反映出加入噪聲后，圖像清晰度變化的趨勢，是因?yàn)樾〔ㄗ儞Q采用一組基于正交的小波，在局部范圍內(nèi)進(jìn)行變換，而算子噪聲的隨機(jī)性，造成了在高頻部分和低頻部分的不均勻分布，使得高頻分量的能量和低頻分量的能量不能正確的代表源圖像的信息，所以出現(xiàn)了偏差。然而用熵變換編碼過程中，由于在一幅圖像的熵代表的是該幅圖像的所含信息豐富程度的指標(biāo)，加入噪聲后，不同像素值的噪聲出現(xiàn)的概率是一個(gè)隨機(jī)事件，造成了清晰圖像的灰度直方圖的紊亂，整個(gè)圖像的灰度概率不再區(qū)域均勻分布，故熵的值將會變小。

通過上述各技術(shù)指標(biāo)，在自動切割機(jī)上采用梯度算法比較合適，在計(jì)算速度較快的工控機(jī)上也可以采用傅里葉變換算法。

4 結(jié)論

(1)為了全自動切割機(jī)能夠準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)圖像的自動對焦，必需要有適合全自動切割機(jī)工作環(huán)境的清晰度算子。即要考慮全自動切割機(jī)的工控機(jī)計(jì)算速度以及電流或者是磁性造成的噪聲影響等。

(2)在實(shí)施不同算法的變換過程中，對灰度圖像的每個(gè)像素點(diǎn)實(shí)施算法改變灰度值的時(shí)候，雖然灰度圖像顯示的規(guī)定灰度值在之間，但是不能將大于255的像素值直接賦值為255。通過程序的執(zhí)行可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)超過255的像素點(diǎn)，并沒有在執(zhí)行過程中出現(xiàn)溢出現(xiàn)象，進(jìn)一步試驗(yàn)表明，超過255的像素點(diǎn)采用的是對255取余數(shù)操作后的顯示。

[1]Kenneth R.Castler著,徐光祐譯.Digital Image Processing[M]北京:電子工業(yè)出版社出版社,2000.

[2]徐慧.Visual C++數(shù)字圖像使用工程案例精選[M].北京:人民郵電出版社,2004.

[3]陳兵旗,孫明.Visual C++實(shí)用圖像處理專業(yè)教程[M].北京:清華大學(xué)出版社,2004,3.

[4]張龍瀟,王沁磊.Vsual C++6.0應(yīng)用與提高[M].北京：科學(xué)出版社,1999,1.

[5]劉興寶,袁道成.基于紋理分析的小波變換圖像清晰度評價(jià)方法研究[J],儀器儀表學(xué)報(bào),2007,28(8):1508～1512.

[6]廖綺綺,李翠華.基于支持向量機(jī)語義分類的兩種圖像檢索方法[J].廈門大學(xué)學(xué)報(bào),2010,49(4),487～494.