一種有效的互耦陣列測向方法

祁穎松,劉章孟,周一宇

(1.中國人民解放軍91550部隊(duì)72分隊(duì),遼寧大連 116023;2.國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,湖南長沙 410073)

0 引言

為了實(shí)現(xiàn)互耦條件下有效的陣列測向,國內(nèi)外研究人員借助各種盲校正或聯(lián)合估計(jì)方法,希望盡可能消除互耦效應(yīng)的影響,得到了較好的效果,但多數(shù)算法的復(fù)雜度較高[1-5]。本文針對均勻線陣提出了一種有效的互耦補(bǔ)償方法。新方法有效地利用了均勻線陣互耦矩陣特殊的Toeplitz結(jié)構(gòu),并忽略非相鄰陣元之間相對較弱的互耦效應(yīng),通過在均勻線陣兩端各增加一個(gè)輔助陣元,很好地補(bǔ)充了互耦效應(yīng)對原始陣列各陣元接收數(shù)據(jù)之間相位偏移關(guān)系的破壞,最終得到了理想的高精度陣列測向效果。

1 常規(guī)陣列測向方法

設(shè)K個(gè)同頻窄帶信號(hào)從偏離法線Θ=[θ,…,θK]的方向同時(shí)入射到由M個(gè)全向陣元構(gòu)成的均勻線陣上,各入射信號(hào)的功率分別為,…,,陣列接收機(jī)在t時(shí)刻的輸出為:

式中[A(Θ)]m,k=ej(m-1)φk為陣列響應(yīng)函數(shù),φk=2πD sinθk/λ為第k個(gè)入射信號(hào)在相鄰陣元之間傳播的相位延遲,D為相鄰陣元間距,λ為入射信號(hào)波長,s(t)=[s1(t),…,sK(t)]T為t時(shí)刻各入射信號(hào)的波形,v(t)=[v1(t),…,vM(t)]T為t時(shí)刻陣列的觀測噪聲,噪聲功率為且與信號(hào)相互獨(dú)立。

式中N為觀測數(shù)據(jù)點(diǎn)信號(hào)協(xié)方差矩陣。

然后對協(xié)方差矩陣作特征值分解得到正交的信號(hào)子空間U s與噪聲子空間U n,

在采樣點(diǎn)數(shù)趨于無窮大的條件下,信號(hào)子空間Us的各列與陣列響應(yīng)函數(shù)A(Θ)的各列張成同樣的子空間。最后通過空域搜索得到偽空間譜P(θ),

則P(θ)的K個(gè)峰值對應(yīng)于各信號(hào)的入射方向。

2 均勻線陣互耦模型

各種常規(guī)陣列都難以避免地會(huì)受到互耦效應(yīng)的影響,互耦效應(yīng)會(huì)破壞陣列各陣元之間依賴于信號(hào)入射方向的相位偏移關(guān)系,因而會(huì)給陣列測向帶來極大困難[1]。由于均勻線陣中各陣元等間隔排列,因此相鄰陣元的互耦效應(yīng)近似一致,且非相鄰陣元間由于距離較遠(yuǎn),其互耦效應(yīng)可忽略,即均勻線陣的互耦矩陣可由下式表示[7]:

式中b為相鄰陣元間的互耦系數(shù)。

考慮互耦效應(yīng)之后,陣列t時(shí)刻的觀測數(shù)據(jù)為:

式中v(t)主要為陣列熱噪聲,因此受互耦效應(yīng)的影響可忽略。

對比(1)式和(6)式可以發(fā)現(xiàn),在考慮互耦效應(yīng)的情況下,陣列各陣元接收數(shù)據(jù)之間不再具有理想的依賴于信號(hào)入射方向的相移關(guān)系,因此直接采用常規(guī)的陣列測向方法可能難以得到理想的效果。

3 均勻線陣互耦效應(yīng)補(bǔ)償方法

觀察(6)式同時(shí)還可以看到:雖然互耦效應(yīng)使均勻線陣響應(yīng)函數(shù)的形式變得很復(fù)雜,但除去陣列首尾兩個(gè)陣元以外,其它陣元接收數(shù)據(jù)依然滿足一個(gè)確定的相位偏移關(guān)系,即:

式中[x(t)]2(M-1)表示x(t)的第2至M-1個(gè)元素。

經(jīng)過以上的形式變換之后,雖然信號(hào)的幅度發(fā)生了變化,但各陣元接收信號(hào)之間的相位關(guān)系得到了較好的保留。因此,如果在原始陣列兩側(cè)各增加一個(gè)同樣的輔助陣元,就能夠較好地消除互耦效應(yīng)在原始陣列首尾兩個(gè)陣元上產(chǎn)生的“邊緣效應(yīng)”。

用T1至TM表示原始陣列陣元,T0和TM+1表示輔助陣元,則添加輔助陣元后的陣列結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 添加輔助陣元補(bǔ)償互耦效應(yīng)示意圖

添加輔助陣元后陣元T0和TM+1上的接收數(shù)據(jù)能量同樣會(huì)耦合到T1和TM兩個(gè)陣元上,此時(shí)原始陣列上的觀測數(shù)據(jù)可寫為如下形式:

則各入射信號(hào)的陣列響應(yīng)函數(shù)a(θk)(k=1,…,K)均與噪聲子空間正交,通過空域搜索得到偽空間譜(θ):

4 仿真結(jié)果

以下用特定條件下的陣列測向結(jié)果驗(yàn)證本文輔助陣元互耦補(bǔ)償方法的有效性。

假設(shè)兩個(gè)頻率均為1GHz的信號(hào)分別從不同方向上入射到10元均勻線陣上,相鄰陣元間距等于入射信號(hào)波長的一半,即0.15m,陣列相鄰陣元之間的互耦系數(shù)b=0.4,非相鄰陣元之間的互耦效應(yīng)可忽略。輔助陣元法通過在原始陣列兩側(cè)各增加一個(gè)輔助陣元,用于補(bǔ)償?shù)?和第8個(gè)陣元上互耦效應(yīng)與中間各陣元上互耦效應(yīng)的差異。

假設(shè)兩個(gè)信號(hào)的入射方向分別偏離陣列法線7°和10°,兩個(gè)信號(hào)功率相等,且信噪比均為0dB,陣列接收機(jī)采樣點(diǎn)數(shù)300。圖2隨機(jī)抽取了3組獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中互耦補(bǔ)償前后的歸一化空間譜圖,其中圖2(a)為互耦條件下常規(guī)MUSIC方法的空間譜圖,圖2(b)為利用本文的輔助陣元法進(jìn)行互耦補(bǔ)償后的空間譜圖。

圖2中的仿真結(jié)果表明陣列互耦效應(yīng)降低了陣列對空間臨近目標(biāo)的分辨能力,而本文的互耦補(bǔ)償方法能夠較好地消除這一負(fù)面影響。

圖2 互耦補(bǔ)償前后對7°和10°方向入射信號(hào)的分辨效果

為了比較新方法在陣列測向精度方面的優(yōu)勢,將第二個(gè)信號(hào)的入射方向修改為偏離陣列法線15°,并假設(shè)兩個(gè)信號(hào)功率相等,單個(gè)信號(hào)信噪比從0dB到15dB變化,采樣點(diǎn)數(shù)300,這樣常規(guī)MUSIC方法和校正后的MUSIC方法都能夠較好地分離這兩個(gè)信號(hào)。圖3給出了互耦補(bǔ)償前后由100次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)得到的兩種方法的角度估計(jì)均方根誤差對比情況,其中圖3(a)對應(yīng)于第一個(gè)信號(hào)的角度估計(jì)精度,圖3(b)對應(yīng)于第二個(gè)信號(hào)的角度估計(jì)精度。

圖3 互耦補(bǔ)償前后對7°和15°方向入射信號(hào)的角度估計(jì)均方根誤差

圖3表明互耦條件下常規(guī)子空間測向方法無法得到一致的角度估計(jì)結(jié)果,而是始終有一個(gè)較大的偏差[6],新方法在改善常規(guī)子空間測向方法對空間臨近目標(biāo)分辨能力的同時(shí),也極大地提高了其角度估計(jì)精度。

5 結(jié)束語

本文針對陣列測向效果容易受到互耦效應(yīng)影響而出現(xiàn)性能下降的問題,結(jié)合均勻線陣互耦矩陣的特殊帶狀Toeplitz矩陣形式,提出了通過增加輔助陣元補(bǔ)償互耦效應(yīng)不利影響的方法。仿真結(jié)果表明,這種方法能在有效改善常規(guī)子空間測向方法對空間臨近目標(biāo)分辨能力的同時(shí),極大地提高了其角度估計(jì)精度。■

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