正午太陽(yáng)高度角計(jì)算的教學(xué)技巧

復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)（200433） 徐 豐

正午太陽(yáng)高度角計(jì)算的教學(xué)技巧

復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)（200433） 徐 豐

一、把握實(shí)質(zhì)，化繁為簡(jiǎn)進(jìn)行記憶。

在地球公轉(zhuǎn)一節(jié)中，太陽(yáng)高度角的分析計(jì)算為教學(xué)的難點(diǎn)、要點(diǎn)，為了解決此問(wèn)題，有的輔導(dǎo)書上提供了一些計(jì)算方法，比如：

1．正午太陽(yáng)高度角計(jì)算公式，既H=90o-|當(dāng)?shù)鼐暥取乐鄙潼c(diǎn)緯度|，H代表當(dāng)?shù)卣缣?yáng)高度，當(dāng)?shù)鼐暥戎杆竽车氐木暥龋鄙潼c(diǎn)緯度是指此時(shí)直射點(diǎn)所在的緯度，如果當(dāng)?shù)鼐暥扰c直射點(diǎn)緯度在同一半球用減號(hào)，若在不同半球用加號(hào)，然后取絕對(duì)值。

2．正午太陽(yáng)高度的大?。篐=90°-｜φ-δ｜。式中H為正午太陽(yáng)高度；φ為當(dāng)?shù)鼐暥?，取正值；δ為太?yáng)直射點(diǎn)的緯度，當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌?，冬半年取?fù)值。

應(yīng)該說(shuō)這些公式的實(shí)質(zhì)是一樣的，采用套入這些公式進(jìn)行解題的方法也是比較規(guī)范和方便的。然而在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，不少學(xué)生使用這些公式時(shí)會(huì)出現(xiàn)記憶上的前背后忘，要不就是在應(yīng)對(duì)變幻題型時(shí)發(fā)生公式套入用反了的狀況。這些情況的產(chǎn)生主要源于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)缺乏理解記憶而采用了死記硬背的方式機(jī)械地進(jìn)行記憶。如果在課堂教學(xué)過(guò)程中能夠結(jié)合圖示采用數(shù)理幾何方法進(jìn)行分析論證，使學(xué)生理解從計(jì)算到結(jié)果的整個(gè)過(guò)程，就能使學(xué)生一勞永逸地牢固掌握正午太陽(yáng)高度角計(jì)算的技巧，從容應(yīng)對(duì)變幻的題型。

為了便于學(xué)生記憶，首先可以把解題方法簡(jiǎn)單地歸納為“90°減夾角”。

接下來(lái)下可以利用幾何方法證明某一時(shí)期某地的正午太陽(yáng)高度角為90°減去太陽(yáng)直射點(diǎn)所在緯度與所求地點(diǎn)的緯度之夾角度數(shù)，簡(jiǎn)單記為 “90°減夾角”。以下分兩種情況具體分析：

1．當(dāng)太陽(yáng)直射點(diǎn)緯度與所求地緯度在同一半球或其中一點(diǎn)在赤道上時(shí)。

如圖1所示，當(dāng)A點(diǎn)為太陽(yáng)直射點(diǎn)所在，B為所求緯度此時(shí)的正午太陽(yáng)照射點(diǎn)；則∠j為A、B兩點(diǎn)夾角（銳角）。過(guò)點(diǎn)B做切線，則角a即為所求的緯度的正午太陽(yáng)高度角。

圖1

由幾何方法可推導(dǎo)：由于太陽(yáng)光線對(duì)于地球而言可近似看作平行光，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的原理，∠J=∠j ，則∠a =（90°—∠J）=（90°—∠j）。也就證明了角a等于90°減去A、B兩點(diǎn)之緯度夾角度數(shù)，即“90°減夾角”。

2．當(dāng)太陽(yáng)直射點(diǎn)所在緯度與所求地點(diǎn)的緯度在不同半球時(shí)。如圖2所示，同理可用來(lái)證明：當(dāng)A點(diǎn)為太陽(yáng)直射點(diǎn)、B為所求緯度正午太陽(yáng)照射點(diǎn)時(shí)，∠j為A、B兩點(diǎn)夾角，∠a為所求的緯度的正午太陽(yáng)高度角。因?yàn)椤蟖=∠D，則∠a =∠D=（90°—∠j）也就是角a等于90°減去A、B兩點(diǎn)緯度的夾角，同樣可簡(jiǎn)單歸結(jié)為“90°減夾角”。需要特別注意的是，當(dāng)∠j大于90°時(shí)，說(shuō)明此時(shí)B點(diǎn)處于極夜，這在后面的應(yīng)用中將會(huì)具體提到。

綜上所述，都證明了除極夜區(qū)外，某一天某一地點(diǎn)的正午太陽(yáng)高度角為90°減去該天太陽(yáng)直射點(diǎn)所在緯度與所求地點(diǎn)的緯度之夾角度數(shù)。這些結(jié)果都可以簡(jiǎn)單記憶為“九十度減夾角”，不易忘記。而且學(xué)生一旦掌握了整個(gè)推導(dǎo)的來(lái)龍去脈，就不需要只是死記公式，也不會(huì)再在夾角大小計(jì)算的符號(hào)“+”與“-”之間不斷糾結(jié)。不管題型變化，都能靈活應(yīng)對(duì)。

圖2

二、典型題例引發(fā)思考，加深理解。

在講課時(shí)，為了加深學(xué)生的理解，可以用典型問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的思考。比如讓學(xué)生思考理論上北半球夏至日時(shí)北極圈和南回歸線兩地正午時(shí)分哪一處單位面積上獲得的熱量較多。如果只憑感性，同時(shí)由于圖上兩地的正午太陽(yáng)高度角的確相差較小的緣故，許多學(xué)生會(huì)匆忙地給出南回歸線上獲得熱量較多的錯(cuò)誤結(jié)論。此時(shí)可以讓學(xué)生應(yīng)用正午太陽(yáng)高度角的計(jì)算來(lái)具體分析理論上所獲得熱量的大小比較。

北半球夏至日時(shí)北極圈66°34°N和直射點(diǎn)23°26°N之間夾角度數(shù)為43°08°（66°34°-23°26°），由“九十度減夾角”可得出北極圈此時(shí)正午太陽(yáng)高度角為46°52°；而此時(shí)南回歸線23°26°S和直射點(diǎn)23°26°N之間夾角度數(shù)為46°52°（23°26°+ 23°26°）；由“九十度減夾角”可得其正午太陽(yáng)高度角為43°08°。從定量的數(shù)值可準(zhǔn)確無(wú)誤地看出，該日北極圈正午時(shí)分單位面積上獲得的熱量相對(duì)較多。結(jié)合四季變化的內(nèi)容可以引導(dǎo)學(xué)生思考：“北極圈以北地區(qū)屬于自然帶五帶中的北寒帶，而南北回歸線間的地區(qū)屬于熱帶，而夏至日時(shí)北極圈和南回歸線兩地正午時(shí)分相比，前者的單位面積上獲得的熱量較多，這說(shuō)明了什么問(wèn)題？”通過(guò)該問(wèn)題的分析，四季的形成和正午太陽(yáng)高度角的計(jì)算這兩部分內(nèi)容都可以得到更為深入的理解。

三、變幻題型、不斷加深，靈活應(yīng)用。

通過(guò)典型題例的分析，學(xué)生會(huì)對(duì)正午太陽(yáng)高度角計(jì)算的實(shí)際使用更感興趣了，此時(shí)可以趁熱打鐵使用變幻題型進(jìn)行聯(lián)系，從淺到深不斷引導(dǎo)，最終使學(xué)生能夠做到舉一反三，靈活應(yīng)用。具體的導(dǎo)入方式為：

1．先舉直射點(diǎn)與所求點(diǎn)兩點(diǎn)在同一半球的例題讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算。比如（10°N，30°N）、（5°N，27°N），學(xué)生能很快用“九十度減夾角”得出70°、68°的答案。

2．讓學(xué)生解答直射點(diǎn)與所求點(diǎn)兩點(diǎn)在不同半球的例題。比如（10°S，30°N）、（7°S，27°N），也可以用“九十度減夾角”很快得出50°、56°的答案。

3．前兩項(xiàng)混合，使兩點(diǎn)所在半球?yàn)殡S機(jī)出現(xiàn)的例題。

4．分析（20°N，80°S）、（30°N，45°S）等特殊情況。可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)前者夾角大于90°，出現(xiàn)了極夜現(xiàn)象；后者則出現(xiàn)了直射點(diǎn)所在緯度度數(shù)大于了23°26°的錯(cuò)誤而無(wú)法解題。

5．探討已知某一點(diǎn)的正午太陽(yáng)高度角，求另一點(diǎn)的正午太陽(yáng)高度角的題目。比如40°N的正午太陽(yáng)高度角為70°，求45°S的正午太陽(yáng)高度角。同樣用“九十度減夾角”可以推出直射點(diǎn)與40°N的緯度夾角為20°，則直射點(diǎn)應(yīng)該在60°N或20°N，舍去虛假的60°N取20°N，就能計(jì)算出45°S的正午太陽(yáng)高度角為25°。

以上例題的數(shù)據(jù)可以根據(jù)課堂具體情況隨時(shí)更換，但萬(wàn)變不離其中，目標(biāo)在于深入淺出地引導(dǎo)學(xué)生掌握正午太陽(yáng)高度角計(jì)算的實(shí)質(zhì)，從而使學(xué)生解題時(shí)能靈活地加以應(yīng)用。

綜上所述可以看到，在教學(xué)中利用論證求解，并輔以典型和特色題例復(fù)習(xí)鞏固，能夠較好地引導(dǎo)學(xué)生弄清問(wèn)題的來(lái)龍去脈，全面地掌握所學(xué)知識(shí)。這也有助于培養(yǎng)學(xué)生注重思維過(guò)程的習(xí)慣。有了這一基礎(chǔ)，學(xué)生就不再容易受題型變幻的影響，只要把握問(wèn)題的本質(zhì)，解決問(wèn)題起來(lái)自然能夠游刃有余。