多標的和多重及復合實物期權(quán)的研究

王志強，梁朝暉

(1.天津大學管理學院，天津300072;2.天津工業(yè)大學經(jīng)濟學院，天津300384)

實物期權(quán)理論作為金融期權(quán)理論在實際投資領(lǐng)域上的擴展，能夠恰當?shù)胤从惩顿Y所具有的管理柔性和策略柔性，從而可以作為風險分析與管理決策工具，用于實物資產(chǎn)定價以及投資策略的分析與評估。如今，實物期權(quán)應用理論研究已遍及各個領(lǐng)域，包括研究與開發(fā)、風險投資、自然資源投資、土地開發(fā)、租賃、靈活的制造系統(tǒng)、政府補貼和調(diào)節(jié)、公司收購和撤資、國際投資以及公司發(fā)展戰(zhàn)略等方面。隨著中國經(jīng)濟的崛起，以及近來金融危機帶來的全球并購和投資機會，實物期權(quán)理論展示了其在不確定性環(huán)境中資產(chǎn)估值方面的巨大優(yōu)勢。然而，盡管實物期權(quán)理論研究成果非常豐富，但由于實物期權(quán)比金融期權(quán)更復雜，使其在真正的實際投資運用中面臨很多困難。

首先，實物期權(quán)通常表現(xiàn)為多重期權(quán)組合的形式，對于復雜項目來說，表現(xiàn)為多重復合期權(quán)。所謂復合期權(quán)，是指前一個期權(quán)是以后一個期權(quán)為標的的期權(quán)。如果項目的投資意味著未來進一步的投資機會時，項目的投資價值就可用復合期權(quán)估計，即項目價值的管理彈性部分就是一個復合期權(quán)。投資項目所包含的管理靈活性不僅表現(xiàn)為復合期權(quán)，而且通常會以期權(quán)集合的形式而匯聚一起，前期期權(quán)的實施會通過影響標的資產(chǎn)的價值而對后續(xù)期權(quán)價值產(chǎn)生影響，各實物期權(quán)之間的相互作用，通常會使得它們各自的單獨價值無法加和。

其次，無論是金融創(chuàng)新產(chǎn)品的開發(fā)，還是投資決策過程的制定，所涉及到的期權(quán)均為多因素標的資產(chǎn)上的復合期權(quán)。例如，盡管近來金融與資本市場危機帶來了低價收購企業(yè)的良機，但是由于匯率的大幅波動、利率政策的變動以及股市的動蕩等原因，全球各地的企業(yè)只能暫緩進行金額龐大的并購交易，原因在于它們幾乎不可能在諸多不確定因素作用下，對收購對象進行估價。股票指數(shù)、商品價格、利率、匯率以及公司(或項目)價值等都可構(gòu)成復合期權(quán)的標的資產(chǎn)。

現(xiàn)有實物期權(quán)定價理論與方法的研究文獻中，大多只考慮單因素標的資產(chǎn)的單個期權(quán)，如何建立能反映各種因素耦合作用的多標的資產(chǎn)多重復合期權(quán)定價理論與方法是值得關(guān)注和需要進一步研究的問題。本文回顧了復合期權(quán)、多重期權(quán)以及多標的期權(quán)的研究進展。對研究現(xiàn)狀進行了詳述和分析，并對未來的研究方向進行了展望。

一、復合期權(quán)的提出與分析

復合期權(quán)是寫在期權(quán)上的期權(quán)。20世紀80年代以來，復合期權(quán)被廣泛運用來規(guī)避外匯風險，而其背后所蘊含的復合期權(quán)模型則得到了更廣泛的應用。實踐中許多重要的課題，如企業(yè)戰(zhàn)略決策、金融資產(chǎn)和實物資產(chǎn)評估、投資決策、公司的治理和激勵機制設(shè)計等，都可以運用復合期權(quán)模型。關(guān)于復合期權(quán)理論、方法與應用的研究一直是眾多學者關(guān)注的熱點。Geske推導了基于B-S框架的復合期權(quán)的定價公式:當采用幾何布朗運動假定時，歐式復合期權(quán)價格可以用二維正態(tài)分布的積分形式表示出來［1］。這一定價公式為后續(xù)復合期權(quán)的研究奠定了基礎(chǔ)，這是復合期權(quán)定價問題的奠基性和開創(chuàng)性工作;Thomassen拓展了Geske的復合期權(quán)為n層復合期權(quán)，并對其進行了敏感性分析［2］。

復合期權(quán)在實物資產(chǎn)定價以及投資策略分析和評估等方面得到了大量的應用。常用的與復合期權(quán)相關(guān)的有兩個模型:一是Geske發(fā)展的假定具有確定性執(zhí)行價格的復合期權(quán)定價模型，該模型在計算或有投資決策中大量得以應用;二是Carr研究的計算復合互換期權(quán)模型，該模型在計算具有隨機投資費用和收益的或有投資決策中廣泛使用［3］。例如:Miller等運用復合實物期權(quán)的方法對航空業(yè)的MRO進行了許可評估［4］;Cassimon等對于一個NDA和其研發(fā)階段用一個6層復合期權(quán)來表示，采用一般化的Geske復合期權(quán)模型，得到了該問題的一個封閉解，計算了NDA的價值［5］;Lai等基于實物期權(quán)的框架構(gòu)建了一個預銷售決策模型，并據(jù)此分析了預銷售系統(tǒng)和其產(chǎn)生的市場進入門檻問題［6］;Thorsen等拓展了標準的采用單一投資期權(quán)分析不確定性下的投資模型到有限的多重期權(quán)［7］;Keswani等用復合期權(quán)思想討論了實物期權(quán)收縮投資柔性增加了項目NPV的問題［8］;Trigeorgis研究了內(nèi)嵌控制和學習行為的復合成長期權(quán)的定價問題［9］，該文拓展了早期的以Geske模型為代表的期權(quán)定價模型在實物期權(quán)中的應用，使其更貼近公司實際的決策和分析過程，更具有現(xiàn)實意義;Chen等用復合期權(quán)方法分析了由信用風險所產(chǎn)生的代理問題［10］; Bellalah給出了一個計算具有不完全信息的復合期權(quán)的簡單框架，適用于在公司和其現(xiàn)金流具有信息不確定性的條件下來計算公司的負債［11］;Hanke等運用概率測度方法和變化計價物技術(shù)得到了寫在杠桿權(quán)益上的看漲期權(quán)的計算方程，并適當拓展了先前的基于公司價值的期權(quán)定價模型［12］;Dybvig等用復合期權(quán)方法討論了股權(quán)激勵問題［13］;Cremers等采用了一個結(jié)構(gòu)的跳-擴散公司價值模型來評估公司信用水平價差［14］;Engelen探討了訴訟過程中決策的柔性價值，作者用連續(xù)實物期權(quán)方法分析訴訟過程，引進了一個復合期權(quán)模型并得出了該問題的封閉解［15］;Gong利用多期復合期權(quán)研究了人力資本期權(quán)的定價問題［16］。

國內(nèi)研究也取得了一些成果:朱東辰等針對風險投資多階段的特點，探討了多期復合期權(quán)模型的應用及定價［17］;李榮華等研究了參數(shù)依賴于時間的復合期權(quán)，通過Girsanov定理和鞅表示方法，得到歐式未定權(quán)益的復合期權(quán)定價公式及其套期保值策略［18］;鄭德淵等分別研究了基于不對稱風險的復合期權(quán)定價模型、基于跳躍過程的復合期權(quán)定價模型、基于不相等跳躍概率的復合期權(quán)定價模型以及這些模型在科學研發(fā)中的應用分析［19-21］;齊安甜和張維在復合期權(quán)(成長期權(quán))框架下，分別對企業(yè)價值和并購項目投資進行評估［22-23］;翁君奕以硅谷為代表的自組織創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)為研究原型，構(gòu)造了基于企業(yè)復合實物期權(quán)創(chuàng)新合作行為的創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)模型［24］;張子剛等研究了期權(quán)定價理論在風險投資決策中的應用，并用二叉樹模型演示其價值評估過程［25］;馬欣等應用實物期權(quán)對科技投入現(xiàn)狀進行了評價［26］;張宗成等建立了多階段復合式期權(quán)模型，用于創(chuàng)業(yè)投資公司投資計劃評估［27］;房四海等研究了創(chuàng)業(yè)企業(yè)的定價問題，從理論上給出了三隨機參數(shù)下完整的創(chuàng)業(yè)企業(yè)復合實物期權(quán)方式定價模型［28］。

二、多重期權(quán)的提出與分析

相對于金融期權(quán)而言，實物期權(quán)一個更復雜的特點是其經(jīng)常以多種實物期權(quán)組合的形式出現(xiàn)，而組合中各實物期權(quán)之間往往存在相互影響，這使得實物期權(quán)組合的價值并不等于組合中單個實物期權(quán)價值的和，即實物期權(quán)的價值往往并不具有可加性。多重期權(quán)的較早研究者Brennan和Schwartz，他們討論了關(guān)閉(以及重新開啟)一座礦山與放棄它而獲得清理價值這樣兩種期權(quán)的合成價值。他們指出，轉(zhuǎn)換礦山經(jīng)營狀態(tài)，其成本所導致的部分不可逆可能會形成“滯后效應”或“慣性效應”，使得在長期內(nèi)保持不變的經(jīng)營規(guī)模為最佳選擇，即便從短期的現(xiàn)金流角度考慮，及早實施轉(zhuǎn)換比較有利［29］。盡管滯后效應是前期和后續(xù)決策間相互作用的一種形式，然而，Brennan和Schwartz并沒有闡明各項獨立期權(quán)價值之間的相互作用。而Trigeorgis則明確研究了實物期權(quán)之間相互作用的性質(zhì)。他指出，后續(xù)期權(quán)的存在能夠增加有效標的資產(chǎn)對于先行期權(quán)的價值，而先行實物期權(quán)的實施則有可能會改變標的資產(chǎn)本身的價值，進而改變針對資產(chǎn)的各后續(xù)期權(quán)的價值［30］。因此，各實物期權(quán)集合的聯(lián)合價值可能并不等于各項單獨期權(quán)的價值之和，并進一步討論了各期權(quán)間相互作用的程度和方向［31］。Rainer通過研究實物期權(quán)組合特性，對實物期權(quán)之間的復合關(guān)系進行了定義和分類［32］。Kulatilaka則探討了這類期權(quán)間的相互作用對其最佳實施方案的影響［33］。Pennings考慮了多個期權(quán)的復雜決策問題［34］。

國內(nèi)學者對于多種期權(quán)的研究主要有:扈文秀等借助隨機動態(tài)規(guī)劃方法建立了多階段平行復合實物期權(quán)的定價模型，并對平行復合實物期權(quán)的定價模型進行了探討［35］;李洪江等用擴張型期權(quán)和放棄投資對階段性投資最優(yōu)比例問題進行了研究，他們所處理的這兩種期權(quán)之間的關(guān)系較簡單，即概率之和等于1［36］;趙新華和萬威武指出企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營的不同環(huán)節(jié)也會同時存在著不同類型的實物期權(quán)，并討論了這些期權(quán)之間可能存在的互動性［37］;楊春鵬和吳沖鋒利用概率方法，研究了實物期權(quán)組合中放棄期權(quán)和增長期權(quán)之間的影響關(guān)系，并給出了具體的解析計算公式［38］;王敬在定性分析雙組合實物期權(quán)相互之間影響的基礎(chǔ)上，提出雙實物期權(quán)可加性測定模型，從而建立了組合實物期權(quán)在戰(zhàn)略性投資價值評估中的應用框架［39］;焦媛媛和韓文秀等通過定性和定量的分析發(fā)現(xiàn)，由于實物期權(quán)之間存在著相互作用，因此期權(quán)價值一般不具有可加性。只有當多個實物期權(quán)執(zhí)行的聯(lián)合概率為零或很小時，即實物期權(quán)之間沒有或有很小的相互作用，則期權(quán)價值是完全或近似可加的［40］。

三、多標的期權(quán)的提出與分析

事實上，無論是大型項目的估值，還是投資決策過程的制定，往往涉及到的實物期權(quán)均為寫在多因素標的資產(chǎn)上的復合期權(quán)。通常股票指數(shù)、商品價格、利率、匯率以及公司(或項目)價值等都可構(gòu)成復合期權(quán)的標的資產(chǎn)。因而如何建立能反映各種因素相互作用的資產(chǎn)復合實物期權(quán)定價的理論和方法是當前學術(shù)界與實務界廣泛關(guān)注的問題。目前，多標的期權(quán)的研究主要是關(guān)于金融期權(quán)的研究，針對實物期權(quán)的研究還較為罕有。如:Stulz在布朗運動框架下研究了關(guān)于多元金融期權(quán)的定價［41］;柯開明研究美式一籃子期權(quán)定價的蒙特卡羅模擬方法［42］。在他們的研究中相關(guān)系數(shù)被用來衡量資產(chǎn)之間的相依程度。然而，由于用線性相關(guān)系數(shù)來分析存在非線性關(guān)系的變量間的相關(guān)性時會產(chǎn)生誤導［43］，后來的學者引入Copula函數(shù)進行研究。由于多元連續(xù)分布的函數(shù)可以通過轉(zhuǎn)換成邊緣分布，進而用Copula聯(lián)接，從而Copula被證明是能充分反映“相依結(jié)構(gòu)”和“非線性相關(guān)”信息的理想工具。Copula在Cherubini和 Luciano的文中用于二元期權(quán)定價［44］。在這些文章中，Copula本身是靜態(tài)的，即在整個分析時間周期，Copula都被假定維持其初始形態(tài)的參數(shù)。然而，在實物期權(quán)的分析時，通常覆蓋一個比金融期權(quán)有效期長得多的時間段(可能長達十幾年)，經(jīng)濟環(huán)境的變化可能導致相關(guān)性發(fā)生很大的變化，無論在Copula的函數(shù)形式還是參數(shù)都可能發(fā)生變化，因而對于多標的實物期權(quán)的研究有必要采用動態(tài)方法。

四、結(jié) 語

實物期權(quán)的理論和應用研究得到了國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注，研究成果非常豐富。尤其是關(guān)于單標的、單個及單期實物期權(quán)的研究，從理論、應用到算法都有較為深入的系統(tǒng)研究。雖然這些學者作出了巨大的理論貢獻，但實用價值并不充分，因為他們只專注于對某種單一實物期權(quán)的估價(即一次只探討一種類型的期權(quán))。然而，現(xiàn)實生活中的各種項目卻常常更加復雜多變，因為它們是多種實物期權(quán)的匯合，而它們的價值之間可能會相互作用。

從文獻的時間分布來看，近年來在研究單個實物期權(quán)的基礎(chǔ)上，學者們開始關(guān)注于復合期權(quán)以及多種期權(quán)的相互作用。

復合期權(quán)領(lǐng)域的研究，主要集中在兩個方面:一是建立復雜復合期權(quán)理論模型以及優(yōu)化和發(fā)展現(xiàn)有的復合期權(quán)定價方法或者進一步提出新的定價方法;二是拓寬復合期權(quán)應用范圍。由于復合期權(quán)的內(nèi)蘊在于它描述了不確定環(huán)境下決策過程中一系列前后相互關(guān)聯(lián)的權(quán)利，這些權(quán)利的作用使得決策過程更具柔性，因而實物復合期權(quán)理論與方法在分析多階段或序列決策問題方面具有得天獨厚的優(yōu)勢。但值得注意的是，多期問題在實物期權(quán)領(lǐng)域仍然是研究的難點。

與復合期權(quán)的研究相比，多標的和多重期權(quán)研究還在起步階段:多重期權(quán)的研究還多以定性分析為主，定量研究和算法研究還在探討階段，突破的成果很少，使多重期權(quán)概念還基本停留在理論階段，很難運用于實際資產(chǎn)和項目的分析與估值;而多標的期權(quán)的研究主要是關(guān)于金融期權(quán)的研究，針對實物期權(quán)的研究還較為罕有。而關(guān)于多標的金融期權(quán)的研究一般假定標的資產(chǎn)相關(guān)性不變，事實上實物期權(quán)由于時間跨度很長，標的資產(chǎn)受經(jīng)濟變化的影響很大，需要在其動態(tài)相關(guān)的框架下研究定價問題。

由此可見，實物期權(quán)領(lǐng)域的前期研究已作出了巨大理論貢獻，為后人研究奠定了基礎(chǔ);同時也為我們進一步研究指出了方向，由于現(xiàn)實生活中各種項目復雜多變，往往包含多重的不確定性，是多標的、多階段、多種實物期權(quán)的匯合，無論在理論模型、應用，還是在算法的實現(xiàn)上，都有必要進行深入的探討與研究。

［1］ Geske R.The valuation of compound options［J］.Journal of Financial Economics，1979，7(1):63-88.

［2］ Thomassen M V W.A Sensitivity Analysis for the N-Fold Compound Option［R］.Antwerp:UA Faculty of Applied E-conomics，2005.

［3］ Carr P.The valuation of sequential exchange opportunities［J］.The Journal of Finance，1988，43(5):1235-1256.

［4］ Miller K，Waller H.Scenarios，real options and integrated risk management［J］.Long Range Planning，2005，36(1): 93-107.

［5］ Cassimon D，Engelen P J，Thomassen L，et al.The valuation of a NDA using a 6-fold compound option［J］.Research Policy，2004，33(1):41-51.

［6］ Lai H N.Price Discovery in Hybrid Markets:Further Evidence from the London Stock Exchange［EB/OL］.2003 European Financial Management Association Annual Meeting，Helsinki，F(xiàn)inland，June 2003.

［7］ Thorsen J N，Malchow.Repeated real option:Optimal investment behavior and a goal rule of thumb［J］.Journal of Economic Dynamics and Control，2005，29(6):1025-1041.

［8］ Keswani A，Shackleton M B.How real option disinvestment flexibility augments project NPV［J］.European Journal of Operational Research，2006，168(1):240-252.

［9］ Trigeorgis L.Real Option:Managerial Flexibility and Strategy in Resource Allocation［M］.北京:清華大學出版社，2007.

［10］Chen Yu-Fu，I-Hui Cheng.On the protection and uncertainty:A real option approach［J］.Applied Economics，2005，37:229-238.

［11］Bellalah M.Irreversibility，sunk costs and investment under incomplete information［J］.R＆D Management，2003，31 (2):115-126.

［12］Hanke M，Klaus P?tzelberger.Consistent pricing of warrants and traded options［J］.Review of Financial Economics，2002，11(1):63-77.

［13］Dybvig P H，Loewenstein M.Employee reload options:Pricing，hedging，and optimal exercise［J］.Review of Financial Studies，2003，16:145-171.

［14］Cremers J D，Pascal M，David W.Explaining the Level of Credit Spreads:Option-Implied Jump Risk Premia in a Firm Value Model［EB/OL］.http://catalogue.nal.gov.au，2005-07-20.

［15］Engelen P J.A Legal Claim as A Compound Option［EB/ OL］.http://www.scientificcommons.org，2004-05-11.

［16］Gong P H Z W.A Convertible Bond Based on Multi-stage Compound Option Model［EB/OL］.http://adsabs.harvard.edu 2005-02-27.

［17］朱東辰，余津津.論風險投資中的風險企業(yè)價值評估:一種基于多階段復合實物期權(quán)的分析［J］.科研管理，2003，24(4):76-81.

［18］李榮華，戴永紅，常 秦.參數(shù)依賴于時間的復合期權(quán)(英文)［J］.工程數(shù)學學報，2005，22(4):692-696.

［19］鄭德淵，李 湛.基于不對稱性風險的復合期權(quán)定價模型［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2003(2):14-44.

［20］鄭德淵.基于跳躍過程的復合期權(quán)定價模型［J］.中國管理科學，2004，12(1):16-19.

［21］鄭德淵.基于不相等跳躍概率的復合期權(quán)定價模型［J］.管理工程學報，2004，18(4):83-89.

［22］齊安甜，張 維.企業(yè)并購投資的期權(quán)特征及經(jīng)濟評價［J］.系統(tǒng)工程，2001，19(5):43-48.

［23］齊安甜，張 維，基于成長期權(quán)的企業(yè)價值評估模型［J］.管理工程學報，2003，17(1):65-69.

［24］翁君奕.競爭、不確定性與企業(yè)間技術(shù)創(chuàng)新合作［J］.經(jīng)濟研究，2002(3):53-60.

［25］張子剛，盧麗娟，吳其倫.期權(quán)定價理論在風險投資決策中的應用［J］.華中科技大學學報，2002，30(8):91-93.

［26］馬 欣，丁慧平，王瑞丹.實物期權(quán)方法在科技評價中的應用［J］.數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究，2005，22(10):73-83.

［27］張宗成，戚道安.創(chuàng)業(yè)投資定價模型的推導［J］.華中科技大學學報:自然科學版，2002，30(7):83-85，88.

［28］房四海，王 成. 創(chuàng)業(yè)企業(yè)定價的復合實物期權(quán)模型［J］.數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究，2003(9):63-68.

［29］Brennan M，Schwartz E.A new approach to evaluating natural resource investments［J］.Midland Corporate Finance Journal，1985，3(1):37-47.

［30］Trigeorgis L.The nature of option interactions and the valuation of investments with multiple real options［J］.Journal of Financial and Quantitative Analysis，1993(3):1-20.

［31］Trigeorgis L.Real Options:Managerial Flexibility and Strategy in Resource Allocation［M］.Cambridge:MIT Press，1996.

［32］Rainer B.Portfolio-aspects in the options management［J］.Working Paper Series:Finance＆Accounting，2001，66 (2):1-22.

［33］Kulatilaka N，Wang G Y.A real option framework for evaluating infrastructure investments［J］.Journal of Financial Studies，1996，4(2):1-19.

［34］Pennings E.R＆D as an option on market introduction［J］.R＆D Management，1998，28(4):279-287.

［35］扈文秀，甄士民，樊宏社.平行復合實物期權(quán)的定價研究［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2006，11:26-32。

［36］李洪江.不確定性投資決策的實物期權(quán)方法［D］.北京:中國優(yōu)秀博碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫(博士)，2003.

［37］趙新華，萬威武.實物期權(quán)在企業(yè)價值評估中的應用框架分析［J］.經(jīng)濟師，2003(8):166-166，202.

［38］楊春鵬，吳沖鋒，吳國富.實物期權(quán)中放棄期權(quán)與增長期權(quán)的相互影響研究［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2005(1): 27-31.

［39］王 敬，李 舒.組合實物期權(quán)在戰(zhàn)略性投資價值評估中的應用框架研究［J］.價值工程，2005，25(1):21-24.

［40］焦媛媛，韓文秀，杜 軍.投資項目中的實物期權(quán)及其相互作用［J］.石家莊經(jīng)濟學院學報，2003，26(2):145-148.

［41］Stulz R.Options on the minimum or the maximum of two risky assets:Analysis and applications［J］.Journal of Financial Economics，1982，10(2):161-185.

［42］柯開明.美式一籃子期權(quán)定價的蒙特卡羅模擬方法研究［D］.武漢:武漢理工大學管理學院，2004.

［43］Embrechts P，McNeil A，Strausmann D.Correlation and dependence in risk management:properties and pitfalls［G］// Dempster M A H.Risk Management:Value at Risk and Beyond.Cambridge:Cambridge University Press，2002:176-223.

［44］Cherubim U，Luciano E.Bivariate option pricing with copulas［J］.Applied Mathematical Finance，2002，9(2):69-85.